必刷小卷7 小题标准练(7) 8+3+3 73分练 -2026届高三数学三轮冲刺

必刷小卷7 小题标准练[7] 8+3+3 73分练 (时间:40分钟　分值:73分) 一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.已知集合，，则( ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】因为，，所以.故选C. 2.在复平面内，对应的点位于（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】C 【解析】由题意得，则， 则该复数对应的点位于第三象限，故C正确.故选：C 3. 已知等差数列的前n项和为，若，，则（ ） A. B. C. 9 D. 13 【答案】D 【解析】易知，可得；又，所以. 故选：D. 4.已知函数的最小正周期为，则在上的最小值为( ) A. B. C.0 D. 【答案】C 【解析】因为的最小正周期为，所以，解得，所以.当时，，所以，所以在上的最小值为0.故选C. 5.过直线上一点P作圆的两条切线，切点分别为A，B，则的最小值为( ) A. B.3 C. D. 【答案】D 【解析】由题设，圆的圆心为，半径为1，又，故当最小时，最小，圆心到直线的距离，当时，，所以.故选D. 6.设向量a与b的夹角为，定义.已知向量a为单位向量，，，则( ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】由题意得，解得，又，所以，所以.故选C. 7.《天工开物》是我国明代科学家宋应星所著的一部综合性科学技术著作，书中记载了一种制造瓦片的方法.首先，准备一个圆桶模具，圆桶底面外圆的直径为，高为，在圆桶的外侧面均匀包上一层厚度为的粘土，然后，沿圆桶母线方向将粘土层分割成四等份（如图），等粘土晾干后，即可得到大小相同的4片瓦.若需要制作400片这种瓦片，则所需粘土的体积为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】圆桶底面外圆半径cm，粘土层厚度为3 cm，包上粘土后形成的外圆柱半径 cm，粘土层是一个空心圆柱壳，其底面积为 cm2，则体积 cm3， 由于一个空心圆柱壳分成4片瓦，则400片需要100个空心圆柱壳， cm3 dm3.故选B. 8.已知函数的图象与函数的图象关于直线对称，若P，Q分别为它们图象上的两个动点，则这两点之间距离的最小值为( ) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】函数的图象与的图象关于直线对称，又P，Q分别为它们图象上的两个动点，所以这两点之间距离的最小值等于点P到直线距离最小值的2倍.设，函数在点处的切线斜率为，令得，，，所以点P到直线距离的最小值为，所以这两点之间距离的最小值为.故选A. 二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分. 9. 已知函数，则下列结论正确的是（ ） A. 是奇函数 B. 若周期是，则其对称轴方程为， C. 若，则在区间单调递增 D. 若方程在上有三个根，则 【答案】ACD 【解析】, 由于,，故是奇函数，A正确； 若周期是，则，即， 令，则 则的对称轴方程为，B错误； 若，则，在区间单调递增，C正确； ，即，即， 则或， 解得或， 当时，或；当时，或；当时，或； 由于，在上有三个根， 故，解得，D正确，故选：ACD. 10. 如图，在人工智能辅助的几何建模实验中，以等腰直角三角形ABC的斜边BC上的高AD为折痕，利用算法翻折和，使得生成的三维模型中平面平面ACD.下列结论正确的是( ) A. B.是等边三角形 C.三棱锥是正三棱锥 D.平面平面ABC 【答案】ABC 【解析】对A选项，平面平面ACD，且平面平面， 又，平面，平面ACD.又平面，，A选项正确. 对B，C选项，由A选项可知平面ACD，又平面，，又，，且，，是等边三角形，三棱锥是正三棱锥，B，C选项正确. 对D选项，由A选项分析可知平面ACD，假设平面平面ACD， 又平面平面，在平面ABC内过点B作，垂足为点H，则平面ACD，又由A选项分析知平面ACD，这显然与公理“过平面外一点有且仅有唯一一条直线垂直于该平面”相矛盾，D选项错误.故选ABC. 11.抛物线的焦点为F，P为其上一动点，当点P运动到时，.直线l与抛物线相交于A，B两点，点，则( ) A.抛物线的方程为 B.存在直线l，使得A，B两点关于对称 C.的最小值为6 D.当直线l过焦点F时，以AF为直径的圆与y轴相切 【答案】ACD 【解析】由，故，所以，所以，故A正确；设，.设AB的中点为，则两式相减，得，即.因为A，B两点关于直线对称，所以，故，则，点在抛物线上，不成立，故不存在，故B错误；过点P作PE垂直准线于点E，则 ，当点P，E，M共线时等号成立，故C正确；如图，G为AF的中点，过点A作AC垂直准线于点C，交y轴于点Q，取D为OQ的中点，连接GD，故.因为DG垂直于y轴，故以AF为直径的圆与y轴相切，故D正确.故选ACD. 三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分. 12.某校组织学生参与知识竞答活动，某班8位同学成绩如下：7，6，8，9，8，7，10，m.若去掉m，该组数据的第25百分位数保持不变，则整数的值可以是______.（写出一个满足条件的m值即可） 【答案】7（或8或9或10，任意一个均可） 【解析】7，6，8，9，8，7，10，m，若去掉m，该组数据从小到大排列为：6，7，7，8，8，9，10，则，故第25百分位数为7，所以7，6，8，9，8，7，10，m的第25百分位数为7，而，所以7为第二个数与第三个数的平均数，所以的值可以是7或8或9或10. 13. 已知等比数列的前n项和为，则__________. 【答案】 【解析】因为，所以， 由等比数列下标和性质可知，， 所以.故答案为：. 14．在现代通信技术中，信号的传输路径模拟常借助几何模型来实现优化.假设在一个特定的信号传输区域内，两个信号基站分别在双曲线的左､右焦点处，信号发射源在双曲线上，信号中转装置被安置在以基站为圆心，为半径的圆上.若从基站到发射源的信号传输路径与从发射源到中转装置的信号传输路径相互垂直，且，则双曲线的离心率为 . 【答案】 【解析】如图所示，因为信号中转装置被安置在以基站为圆心，为半径的圆上， 可得，因为，所以三点共线，且， 由双曲线的定义，可得，所以， 在直角中，可得，即， 整理得，即，两边同除以，可得，解得， 因为，所以.故答案为：. 学科网（北京）股份有限公司 $ 必刷小卷7 小题标准练[7] 8+3+3 73分练 (时间:40分钟　分值:73分) 一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.已知集合，，则( ) A. B. C. D. 2.在复平面内，对应的点位于（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3. 已知等差数列的前n项和为，若，，则（ ） A. B. C. 9 D. 13 4.已知函数的最小正周期为，则在上的最小值为( ) A. B. C.0 D. 5.过直线上一点P作圆的两条切线，切点分别为A，B，则的最小值为( ) A. B.3 C. D. 6.设向量a与b的夹角为，定义.已知向量a为单位向量，，，则( ) A. B. C. D. 7.《天工开物》是我国明代科学家宋应星所著的一部综合性科学技术著作，书中记载了一种制造瓦片的方法.首先，准备一个圆桶模具，圆桶底面外圆的直径为，高为，在圆桶的外侧面均匀包上一层厚度为的粘土，然后，沿圆桶母线方向将粘土层分割成四等份（如图），等粘土晾干后，即可得到大小相同的4片瓦.若需要制作400片这种瓦片，则所需粘土的体积为（    ） A． B． C． D． 8.已知函数的图象与函数的图象关于直线对称，若P，Q分别为它们图象上的两个动点，则这两点之间距离的最小值为( ) A. B. C. D. 二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分. 9. 已知函数，则下列结论正确的是（ ） A. 是奇函数 B. 若周期是，则其对称轴方程为， C. 若，则在区间单调递增 D. 若方程在上有三个根，则 10. 如图，在人工智能辅助的几何建模实验中，以等腰直角三角形ABC的斜边BC上的高AD为折痕，利用算法翻折和，使得生成的三维模型中平面平面ACD.下列结论正确的是( ) A. B.是等边三角形 C.三棱锥是正三棱锥 D.平面平面ABC 11.抛物线的焦点为F，P为其上一动点，当点P运动到时，.直线l与抛物线相交于A，B两点，点，则( ) A.抛物线的方程为 B.存在直线l，使得A，B两点关于对称 C.的最小值为6 D.当直线l过焦点F时，以AF为直径的圆与y轴相切 三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分. 12.某校组织学生参与知识竞答活动，某班8位同学成绩如下：7，6，8，9，8，7，10，m.若去掉m，该组数据的第25百分位数保持不变，则整数的值可以是______.（写出一个满足条件的m值即可） 13. 已知等比数列的前n项和为，则__________. 14．在现代通信技术中，信号的传输路径模拟常借助几何模型来实现优化.假设在一个特定的信号传输区域内，两个信号基站分别在双曲线的左､右焦点处，信号发射源在双曲线上，信号中转装置被安置在以基站为圆心，为半径的圆上.若从基站到发射源的信号传输路径与从发射源到中转装置的信号传输路径相互垂直，且，则双曲线的离心率为 . 学科网（北京）股份有限公司 $