专题01 幂的运算（50题）（同步培优专题训练）2025-2026学年七年级数学下册同步培优讲义（苏科版）

专题01 幂的运算（50题）（同步培优专题训练） 【新教材苏科版】 试卷信息： 本专题适配新教材苏科版七年级下册幂的运算相关内容（对应7.1-7.3节），精选50道同步培优练习题，分层覆盖同底数幂的乘除、幂的乘方、积的乘方、零指数幂、负整数指数幂及混合运算。 1．（25-26八年级上·重庆江津·期中）计算． (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了同底数幂的乘法法则以及有理数的乘方运算，熟练掌握同底数幂相乘，底数不变、指数相加的法则，以及统一底数的技巧是解题的关键． （1）直接运用同底数幂的乘法法则，将指数相加进行合并化简； （2）先把底数统一，再运用同底数幂的乘法法则计算指数和，最后得出结果． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ． 2．（25-26八年级上·陕西延安·期末）计算：． 【答案】 【分析】本题考查同底数幂的乘法法则，合并同类项，先计算同底数幂的乘法再合并即可． 【详解】解： 3．（24-25八年级上·河南许昌·期末）若为正整数，且，求的值． 【答案】 【分析】本题主要考查了同底数幂的乘法运算及正整数解的应用，熟练掌握“同底数幂相乘，底数不变，指数相加”是解题的关键． 先将等式两边的数都化为以为底的幂，利用同底数幂的乘法法则合并，再根据指数相等得到关于、的方程，结合、为正整数且的条件求出、的值，最后计算 【详解】解：， ， ， ， ， ∵，为正整数且， ∴， ， ∴． 4．（23-24七年级下·内蒙古包头·月考）先化简，再求值 (1)已知 ，求代数式的值． (2)若，则求的值． 【答案】(1)12 (2) 【分析】（1）根据，得，化简后，求值计算即可． （2）根据单项式乘以单项式的法则计算求值即可． 本题考查了整式的化简求值，单项式乘以单项式，熟练掌握计算法则是解题的关键． 【详解】（1）解：，得， ． （2）解： ． ∴， 解得：， 故． 5．（25-26八年级上·甘肃平凉·期中）计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了同底数幂的乘法运算，有理数的乘方运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． （1）根据有理数的乘方运算法则计算即可； （2）根据同底数幂的乘法运算法则计算即可． 【详解】（1）解：； （2）解：． 6．（25-26八年级上·四川南充·期中）计算： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了同底数幂的乘法运算．合并同类项． （1）根据同底数幂的乘法运算法则计算即可． （2）先计算同底数幂的乘法，再合并同类项即可． 【详解】（1）解： （2）解： 7． （25-26八年级上·广东惠州·期中）计算： (1)． (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了同底数幂的乘法，掌握底数不变，指数相加是解题的关键． （1）根据同底数幂的乘法运算法则计算即可． （2）将转化为，再按同底数幂的乘法运算法则计算即可． 【详解】（1）解： ． （2） ． 8．（25-26八年级上·北京海淀·期中）计算： (1)． (2)已知，，求的值． 【答案】(1) (2)18 【分析】本题考查同底数幂的运算，合并同类项，解题的关键是熟练运用同底数幂的运算法则． （1）根据同底数幂的运算法则和合并同类项即可求出答案． （2）根据同底数幂的运算法则即可求出答案． 【详解】（1）解：， ， ； （2）解：， ，， ． 9．（25-26八年级上·广东广州·期中）计算：． 【答案】 【分析】本题主要考查了同底数幂乘法、乘方运算等知识点，掌握相关运算法则是解题的关键． 先根据同底数幂乘法法则计算，然后再运用乘方化简即可． 【详解】解：． 10．（25-26八年级上·吉林长春·月考）已知，求的值． 【答案】 【分析】本题主要考查了同底数幂的乘法的逆用，熟练掌握同底数幂的乘法运算法则是解答本题的关键． 逆用同底数幂的乘法法则进行运算即可得到答案． 【详解】解：∵， ∴． 11．（25-26八年级上·重庆·月考）计算． (1)； (2)． 【答案】(1)； (2)． 【分析】本题考查了同底数幂相乘，有理数乘方，掌握运算法则是解题的关键． （）直接根据同底数幂乘法法则即可求解； （）先通过有理数乘方法则转化为同底数，然后根据同底数幂乘法法则即可求解． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 12．（25-26七年级上·江苏盐城·期末）计算： ． 【答案】 【分析】本题考查的是有理数的四则混合运算，同底数幂的乘法，积的乘方，合并同类项． 先计算同底数幂的乘法，积的乘方，再合并同类项即可． 【详解】 解： ． 13．（25-26八年级上·广东湛江·期末）计算：． 【答案】 【分析】本题考查了幂的运算法则、合并同类项，关键是熟练应用运算法则进行计算；根据同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方、合并同类项的法则计算即可． 【详解】解： ． 14．（25-26七年级上·江苏盐城·期末）计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了幂的四则运算，有理数的混合运算，解题的关键是熟练掌握运算法则． （1）先计算乘方，再计算乘除，最后计算加减； （2）分别计算同底数幂的乘法，幂的乘方、积的乘方，再合并同类项即可． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 15．（25-26八年级上·陕西延安·月考）计算：． 【答案】 【分析】本题考查整式的运算，根据同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方、合并同类项的运算法则正确计算即可． 【详解】解： ． 16．（25-26八年级上·吉林长春·周测）计算： (1) (2) (3) (4) 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题考查了幂的乘方、积的乘方及同底数幂的乘法运算，解题的关键是熟练掌握幂的运算性质并正确应用符号法则． （1）先根据幂的乘方计算，再依据同底数幂乘法计算乘积． （2）分别用幂的乘方计算、积的乘方计算，再通过同底数幂乘法合并结果． （3）分别用幂的乘方计算，再进行同底数幂乘法运算． （4）分别用积的乘方计算，最后合并同类项． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ． 17．（25-26八年级上·湖南衡阳·期末）计算：． 【答案】 【分析】本题主要考查了整式的加减，幂的乘方， 先根据幂的乘方法则计算，再合并同类项即可． 【详解】解：原式． 18．（25-26七年级上·上海·期末）计算： 【答案】 【分析】本题考查了积的乘方． 先计算积的乘方，再合并同类项即可． 【详解】解： ． 19．（25-26七年级上·上海·期末）计算：． 【答案】 【分析】本题考查了幂的乘方，同底数幂的乘法，合并同类项． 先计算幂的乘方，同底数幂的乘法，再合并同类项即可． 【详解】解： ． 20．（25-26八年级上·甘肃临夏·月考）计算：． 【答案】 【分析】本题考查了同底数幂的乘法，积的乘方，以及合并同类项法则是解题的关键．先计算积的乘方，再计算同底数幂的乘法，然后合并同类项即可． 【详解】解：原式 ． 21．（25-26八年级上·河北保定·期末）已知． (1)求代数式的值． (2)求的值． 【答案】(1)10 (2)500 【分析】本题考查同底数幂乘法的逆用，幂的乘方的逆用． （1）根据进行计算； （2）将变形为即可求解． 【详解】（1）解：， ． （2）解：， ． 22．（25-26八年级上·吉林四平·期末）计算： 【答案】 【分析】本题主要考查了幂的混合计算，先计算积的乘方，再计算同底数幂乘法，最后合并同类项即可得到答案． 【详解】解： 23．（25-26七年级上·上海普陀·期末）计算：． 【答案】 【分析】本题主要考查了幂的混合运算，先计算同底数幂乘法和积的乘方，再合并同类项即可得到答案． 【详解】解： ． 24．（25-26七年级上·上海闵行·期末）计算：． 【答案】 【分析】本题考查整式的乘法和幂的运算性质，包括同底数幂的乘法和幂的乘方，根据同底数幂的乘法法则计算前一部分，根据幂的乘方法则计算后一部分即可． 【详解】解： 25．（25-26七年级上·江苏盐城·月考）计算： (1)； (2)； (3)． 【答案】(1)35 (2) (3) 【分析】本题考查了有理数的混合运算，整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解此题的关键． （1）先计算乘方，再计算乘除，最后计算加减即可得出结果； （2）先计算幂的乘方与积的乘方，再计算同底数幂相乘，最后合并同类项即可得出结果； （3）根据同底数幂相乘的运算法则计算即可得出结果． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ． 26．（25-26七年级上·江苏·假期作业）（24-25七年级下·全国·课后作业）用简便方法计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2)8 【分析】本题主要考查了幂的乘方的逆用、积的乘方的逆用等知识点，灵活运用相关运算法则成为解题的关键． （1）先逆用幂的乘方运算法则，再逆用积的乘方运算法则进行计算； （2）先将变形，再综合运用幂的乘方与积的乘方运算法则的逆用进行计算． 【详解】（1）解： ． （2）解： ． 27．（25-26八年级上·吉林·期末）（1）已知，求的值．（用含m，n的代数式表示） （2）已知，求的值． 【答案】（1）；（2）1 【分析】本题考查了同底数幂的除法，幂的乘方法则的逆用，熟练掌握运算法则是解题的关键． （1）逆用同底数幂的除法法则解答即可； （2）逆用同底数幂的除法法则和幂的乘方法则解答即可． 【详解】解：（1）∵， ∴； （2）∵， ∴ ． 28．（25-26八年级上·天津·月考）计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题考查了幂的运算，积的乘方、幂的乘方，通过逆用积的乘方、幂的乘方来求解即可． 【详解】（1）解： （2）解： ； （3）解： ； （4）解： 29．（25-26七年级上·广东深圳·月考）（1）已知，，则求的值； （2）若，，求的值． 【答案】（1）；（2）72 【分析】本题考查求代数式的值，以及同底数幂的乘方、乘法计算，熟练掌握对应公式是解题的关键． （1）将代入，可求得的值，最后求出的值； （2）由变形成，即可得出答案． 【详解】解：（1）∵，， ∴， ∴， ∴； 解：（2）∵， ∵，， ∴， ∴． 30．（25-26八年级上·吉林松原·期末）计算： 【答案】0 【分析】本题主要考查了幂的混合运算、幂的乘方、同底数幂相乘、合并同类项等知识点，灵活运用相关运算法则是解题的关键． 先运用幂的乘方化简，然后按同底数幂相乘的运算法则计算，最后再合并同类项即可． 【详解】解： ． 31．（25-26八年级上·江西上饶·月考）（1）已知，，求 （2）已知，求的值． 【答案】（1）；（2） 【分析】本题考查了幂的运算性质，掌握同底数幂乘法的逆用、幂的乘方的逆用和同底数幂的乘法是解决此题的关键． （1）根据同底数幂乘法的逆用和幂的乘方的逆用计算即可； （2）先将式子化为同底数幂相乘，然后代入求值即可． 【详解】解：（1）∵，， ∴ （2）∵ ∴ ∴． 32．（24-25六年级下·全国·单元测试）计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算，零指数幂，负整数指数幂，熟练掌握相关知识是做题的关键． （1）先算零指数幂，负整数指数幂，乘方，再算加减即可； （2）先算零指数幂，负整数指数幂，化简绝对值，再算加减即可． 【详解】（1）解：． （2）解：． 33．（25-26八年级上·安徽芜湖·期末）计算：． 【答案】 【分析】本题考查了有理数的乘方，负整数指数幂、零指数幂，解题的关键是掌握相应的运算法则，分别先计算出各项，再算加减运算． 【详解】解：原式 ． 34．（25-26八年级上·广西河池·期末）计算：． 【答案】0 【分析】本题考查了同底数幂的乘法、幂的乘方、同底数幂的除法及合并同类项，先分别计算各项，再进行合并同类项． 【详解】解：原式 ． 35．（25-26七年级上·山东济南·期末）计算： (1)； (2)． 【答案】(1)20 (2) 【分析】此题考查了零指数幂，负整数指数幂，绝对值，同底数幂的乘除，解题的关键是掌握以上运算法则． （1）首先计算零指数幂，负整数指数幂，绝对值，然后计算加减； （2）首先计算同底数幂的乘除，然后计算加减． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 36．（2025九年级下·山西·专题练习）计算： ． 【答案】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是掌握乘方、零次幂、四则运算的顺序及符号法则． 先算乘方和零次幂，再算乘除，最后算加减，有括号先算括号内的运算． 【详解】解： 37．（25-26八年级上·广东肇庆·期末）计算： 【答案】 【分析】此题考查了绝对值，有理数的乘方，零指数幂，负整数指数幂，解题的关键是掌握以上运算法则． 首先计算绝对值，有理数的乘方，零指数幂，负整数指数幂，然后计算即可． 【详解】解： ． 38．（25-26八年级上·北京·期末）计算：． 【答案】1 【分析】本题考查实数的运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． 利用有理数的乘方法则，绝对值的性质，零指数幂，负整数指数幂计算后再算加减即可． 【详解】解：原式＝11 ＝1． 39．（25-26七年级上·江苏泰州·期末）计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了同底数幂除法，积的乘方和幂的乘方： （1）利用同底数幂除法计算即可； （2）先根据积的乘方和幂的乘方计算，再合并同类项即可． 【详解】（1）解：； （2）解：． 40．（25-26八年级上·北京丰台·期末）计算：． 【答案】4 【分析】本题考查的知识点是零指数幂、负整数指数幂、正整数指数幂、绝对值、有理数的混合运算，解题关键是熟练掌握相关运算法则． 根据零指数幂、负整数指数幂、正整数指数幂、绝对值、有理数的混合运算进行计算即可． 【详解】原式 ． 41．（25-26七年级上·上海·期末）计算： 【答案】 【分析】本题考查实数的混合运算，涉及正整数指数幂、负整数指数幂、零指数幂的运算规则．关键是掌握相关运算法则，先分别计算各项的乘方、负指数幂、零指数幂，再进行乘法运算，最后按照从左到右的顺序进行加减运算． 【详解】解： ． 42．（25-26七年级上·江苏连云港·期末）计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了有理数的混合运算，整式的混合运算． （1）先计算积的乘方，再计算同底数幂的除法即可； （2）先计算同底数幂的乘除，积的乘方，再计算加减即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 43．（25-26七年级下·全国·周测）计算： (1)； (2)． 【答案】(1)0 (2)9 【分析】本题考查了幂的运算法则，包括同底数幂的乘法、积的乘方以及负整数指数幂和零指数幂的运算，解题的关键是熟练掌握这些法则，并能够灵活运用． （1）先进行乘方运算确定符号，再进行同底数幂的乘法，最后合并同类项． （2）分别计算各项(负指数、零指数、乘方)，再进行加减运算． 【详解】（1）解：原式． （2）解：原式． 44．（25-26八年级上·云南红河·期末）计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2)3 【分析】本题主要考查了同底数幂的乘法运算，零指数幂，负整数指数幂和含乘方的有理数混合运算，熟知相关运算法则是解题的关键． （1）先计算同底数幂的乘法，再合并同类项即可得到答案； （2）先计算乘方，零指数幂和负整数指数幂，再计算绝对值，最后计算加减法即可得到答案． 【详解】（1）解： ． （2）解： ． 45．（25-26八年级上·江西南昌·期末）计算： 【答案】 【分析】此题考查了零指数幂和负整数指数幂、有理数的混合运算等知识．根据乘方、零指数幂和负整数指数幂进行计算即可． 【详解】解：原式． 46．（25-26九年级上·甘肃兰州·期中）计算： 【答案】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，零指数幂和负整数幂的意义，先根据乘方、绝对值、零指数幂和负整数幂的意义化简，再算加减即可． 【详解】解：原式． 47．（25-26八年级上·吉林·期末）计算：． 【答案】 【分析】本题考查实数的混合运算，先计算乘方，零次幂和负指数次幂，再计算加减即可． 【详解】解：原式 ． 48．（24-25七年级下·陕西咸阳·期末）计算：． 【答案】7 【分析】本题主要考查了负整数指数幂，零指数幂和有理数的混合运算，先计算负整数指数幂，零指数幂和绝对值，再计算乘法，最后计算加减法即可得到答案． 【详解】解：原式 ． 49．（25-26八年级上·新疆克孜勒苏·月考）计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查整式的运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． （1）根据积的乘方以及零指数幂进行计算即可求解； （2）根据同底数幂的乘法，幂的乘方以及单项式乘以单项式进行计算即可求解． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 50．（25-26八年级上·甘肃陇南·月考）计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查单项式乘以多项式、同底数幂的乘法、合并同类项，幂的乘方和单项式乘以单项式，零指数幂，熟知相关计算法则是解题的关键． （1）根据单项式乘以多项式的计算法则求解即可； （2）先计算幂的乘方，再计算单项式乘以单项式和零指数幂，最后合并同类项即可得到答案． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $专题01幂的运算(50题)（同步培优专题训练） 【新教材苏科版】 试卷信息： 本专题适配新教材苏科版七年级下册幂的运算相关内容（对应7.1-7.3节），精 选50道同步培优练习题，分层覆盖同底数幂的乘除、幂的乘方、积的乘方、零 指数幂、负整数指数幂及混合运算。 1.计算 (1)aa2.a4+m.a4-"; @ 2.计算：x3x4+2x2x3. 3.若m,n为正整数(m<n,且2m×2”×4=64,求m的值. 4.先化简，再求值 (1)已知x2-4x-1=0,求代数式(2x-3)2-(x+y(x-y)-y2的值. (2)若am+b2)a2m-b2"）=ab,则求m+n的值. 5.计算： (1)-2)3； (2)a3.a2.a. 6.计算： 1)-x(-x)2(-x) (2)a…a3+a2.a 7.计算： ( (2)y3(-y(-y(-y2. 8.计算： (1)xx5+x2.x. (2)知xm=3,x”=2,求x2m+n的值. 试卷第1页，共3页 9.计算：（-m(-m)2(-m). 10.已知2=6,2"=3，求2+的值. 11.计算. (1)aa2a4+"a4←"； - 12.计算：aa+(-2a. 13.计算：x2x+x2-（-3x}. 14.计算： (1)-10+8÷(-2°-4×(-2)： (2)a23aa+(a2°+(-2a. 15.计算：aa-2a2)+-2a}2. 16.计算： ((x2）x 2(x2）(-2x2y)月 3-x(-x2)月 (4④(ab2)°+-3a2b)月 17.计算：3x-7x2. 18.计算：（-2a2)3+(-3a3}2-(-a9 19.计算：a+2a+3a+4a+aa2.a3.a+a2）°. 20.计算：m2-m)-(3m}'+-2m2）°. 21.己知3=2,3=5， ()求代数式3+y的值. (2)求9.27的值. 试卷第1页，共3页 22.计算：a3a+a5.(-a}2+2(-a) 23.计算：a3.a5-（-2a2)+(-a 24.计算：2a2.a3+-a)。 25.计算： 0-424*+名 (22a2+-3a2)}+a2a2; (3)(s-t)m·(s-t)m+.(t-s). 26.(24-25七年级下·全国·课后作业)用简便方法计算： (2)0.1253×28. 27.(1)已知5=m,5=n,求5-y的值.（用含m,n的代数式表示） （2)已知3=2,3=4，求32a-b的值. 28.计算： (1)830×0.12530； ( 3)0.257×2）2； - 29.(1)已知a=3,aa=12,则求a+a'的值； (2)若8=2,8=3，求83a+2b的值， 30.计算：(（xx2-(x2) 31.(1)己知a"=3,a”=2,求a2m+3n (2)已知x+3y-2=0,求5*125的值. 32.计算： 试卷第1页，共3页 0-2+-（+-2 @2m5--{4+ 33.计算：(-1)2026+2-（π-3）°. 34.计算：a2.a+(a2-2a'÷a. 35.计算： - +15: (2)x2x4+x8÷x2. 56.计算：(-3+3+1-列×号-2025。 3.计第：3+---{ 38.计算：(-2-5-2。 39.计算： (1)a÷a2; 22x23-(x2. 0计第：2+ +2025°+-2| 4计第：2-3)+2》 42.计算： (0-x)2÷x: (2)a-a'-（-3a42+a"÷a2. 43.计算： (1)x4(-x)5+(-x)4x5; 试卷第1页，共3页 -+-（ +16×23. 44.计算： (1)x2.x5+x3.x2: a-+周-a-y°2 第2”得，区 2 46.计第：-+1-61-(3014-+ 计第：+--月 48计第：6)-4+日 49.计算： (1)(xy)+(-x)y2-2025°； (2)a3.a3+a2）-3a2.2a. 50.计算： 02x-+3 国2y-周 试卷第1页，共3页