2.1.4 绝对值拓展 导学案-2025-2026学年北师大版七年级 数学上册

§2.1.4 绝对值拓展 学习目标 1. 会利用绝对值比较两个数的大小； 2. 会利用绝对值的非负性解决问题； 3. 通过应用绝对值解决实际问题，体会绝对值的意义和作用． 学习过程 一、课前准备 （复习§2.2和§2.3.1，熟悉基础知识） 1．数轴上两个点表示的数，右边的总比左边的_____； 2．在数轴上表示下列各数，并比较它们的大小： ，，，． 画图区： 比较结果： 3．绝对值的几何意义：|a|指的是，在数轴上表示数a的点与______之间的______；距离只能是0或正数，所以任何一个数的绝对值都为非负数，即|a|≥0． _______（a>0） 4．绝对值的代数意义：|a|= _______（a=0） _______（a<0） 二、新课导学 学习任务一：比较数的大小 ※ 学习探究 求出课前准备第2题中各数的绝对值，并比较这些绝对值的大小，你发现了什么？与同学交流你的发现． 总结：两个负数比较大小，绝对值大的反而____． ※ 典型例题 例1. 比较下列每组数的大小： （1）和； （2）和； 总结： 比较数的大小的步骤： __________________________________________． 比较数的大小的方法有： ___________________________________________ __________________________________________． 学习任务二：绝对值的非负性 ※ 典型例题 例2.（1）若，那么a=_____；b=_____． （2）若，求x，y的值． 总结：如果几个非负数的和为0，那么这几个非负数__________． 练习1. （1）已知与互为相反数，试求的值． （2）若，则x+y+z=____． 练习2.当a=_____时，的最小值为____． 练习3. 已知|a|＝3，|b|＝2且a<b，求a，b的值． 学习任务三：绝对值的应用 ※ 典型例题 例3. 某工厂生产一批零件，抽查了其中的10个，结果如下（单位：mm)：,,,, ,, , ,,．其中哪个零件的质量最好？为什么？ 学习任务四：绝对值的几何意义 ※ 学习探究 探究：在数轴上表示下列每对数： 4与，3与5，与，与3 （1）观察每对数在数轴上的对应点之间的距离，你能发现所得距离与这两个数的差的绝对值有什么关系吗? __________________________________________． （2）若数轴上的点A表示的数为x，点B表示的数为，则A、B两点间的距离可以表示为______． （3）是数轴上表示数a的点与表示_____的点之间的距离；是_______________________ _________________________之间的距离． 练习4.（1）结合数轴找出所有符合的值； （2）求的最小值，并求出取得最小值时x的取值范围． 三、总结提升 1．比较数的大小： ①利用数轴比较：数轴上两个点表示的数，右边的总比左边的_____； ②利用绝对值比较：比较两个负数的大小，绝对值大的反而____； ③比较两个正分数的大小，若分母相同，则分子大的分数_____，若分子相同，则分母大的分数_____；若分子分母均不相同，则_______________． 2．如果几个非负数的和为0，那么这几个非负数__________． 3．绝对值的几何意义：是数轴上表示数a的点与表示_____的点之间的距离；是数轴上表示数a的点与表示_____的点之间的距离． 当堂过关 （时量：5分钟 满分：20分）得分：__________分 1．（4分）在数轴上距离原点两个单位长度的点表示的数是_________；在数轴上距离表示的点两个单位长度的点表示的数是_________． 2．（4分）下面的说法是否正确?请将错误的改正过来． （1）有理数的绝对值一定比0大； （2）有理数的相反数一定比0小； （3）如果，那么； （4）互为相反数的两个数的绝对值相等． 3．填空：（每空2分，共8分） （1）若|p＋3|＝0，则p＝_____； （1）若|x－5|＋|y＋1|＝0，则x＝____，y＝____； （3）若|a－3|与|2b－6|互为相反数，则2a＋b＝_____． 4．（4分）小红和她的同学共买了6袋标注质量为450g的食品，她们对这6袋食品的实际质量进行了检测，检测结果（用正数记超过标注质量的克数，用负数记不足标注质量的克数）如下： ，+10，，+30，+15，． 哪袋食品的质量更标准?为什么? 学科网（北京）股份有限公司 $