2.1.3数轴 导学案 2025-2026学年北师大版七年级数学上册

该初中数学导学案聚焦数轴的概念及其应用，围绕数轴三要素、有理数的表示、相反数与绝对值的关系以及数轴比较大小等核心知识点展开。通过温度计类比引入数轴概念，构建从生活经验到数学抽象的学习支架，自然衔接旧知（相反数、绝对值）与新知（数轴建模），层层递进地引导学生理解数形结合的思想。 本资料亮点突出，充分落实数学核心素养。以“几何直观”和“符号意识”为驱动，借助温度计具象化抽象定义，强化学生对数轴本质的理解；设计分层练习题，涵盖基础辨析、数形对应、规律探究与实际迁移，尤其在拓展提升环节中融合运动思维与代数推理，培养学生的逻辑推理能力和创新意识，真正实现用数学眼光观察世界，用数学思维思考问题，用数学语言表达规律。

2.1.3数轴 备课组:七年级数学组 班级: 姓名： 学习目标 1.能说出数轴的三要素，掌握规范画数轴的方法。 2.会将给定的有理数在数轴上准确表示出来，理解有理数与数轴上点的对应关系，能借助数轴比较有理数的大小。 3.借助数轴理解相反数和绝对值的意义，掌握求有理数的相反数和绝对值的方法。 一、回顾与思考 1.2.5的相反数是 ； 的相反数是-3.5. 2.|－17|＝ . －（－2024）= . －|－2024|＝_______. 3.若|x|＝3，则x的值为_______． 4.下面有理数比较大小，正确的是( ) A．0＜－2 B．－5＜3 C．－2＜－3 D．1＜－4 5.①若|x|=0,则x= ②若|x＋1|＝0，则x= ③若|x|＋|y|＝0,则x= , y= ④若|x-1|＋|y＋1|＝0，则x= , y= 二、探究新知 （一）数轴的有关概念 问题1 温度计上0℃的作用是 ， 温度高于0℃记为 ，低于0℃记为 。 问题2 如右图温度计上显示的温度是 。 问题3 右图中温度计上的刻度有什么特点？ 思考 如果我们把温度计放平，大家看看像什么？ 问题4 你能用直线上的点表示有理数吗？ 怎样表示？请将下面内容填空： 归纳总结：在一条水平直线上取一点(称为 )表示 ，选取某一长度作为 ，规定这条直线上向 的方向为 ，那么相反方向就是 。原点右边的点可以表示 ，原点左边的点可以表示 。这样，所有有理数就都可以用直线上的点表示了。 数轴的定义：像这样，规定了 、 、 的直线称为数轴。 如图，通常将数轴画成水平直线，并选择向右的方向为正方向。 请完善画数轴的步骤，并在下方方框中画出一条数轴。 第一步：先画一条 ； 第二步：确定 方向（通常我们把向 作为正方向）； 第三步：确定 并标上“0”； 第四步：确定 ，在原点两侧截取多个单位长度相等的线段作为分点，并标注上相应的数量。 练习：下列数轴表示正确的是（ ） 尝试·思考 问题1 数字2用数轴上哪个点表示？ -1呢？ 问题2 数字 、-2.5与0用数轴上哪个点表示呢？请画在上图中. 归纳:任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。 问题3 如图，数轴上点A，B，C，D分别表示什么数？ A:____ B:____ C:____ D:_____ 运用新知：仿照课本29-30页例4完成下面练习,-3，0，5,-4,-,3,-5 画出数轴，并用数轴上的点表示下列各数: （二）数轴与绝对值、相反数 观察·思考 问题1 观察下图表示3与-3的两个点，位于原点的两侧，且到原点的距离相等。 表示与的两个点，位于原点的_____,且到原点的_____________________。 表示5与-5的两个点，位于原点的_____,且到原点的_______________________。 归纳总结：在数轴上，表示________的两个点，位于_____的两侧，且到原点的_________。 一个数的_______就是这个数_____________到原点的距离。 练习:1.如图表示互为相反数的两个点是(　　) A.点A与点B B.点A与点D C.点C与点B D.点C与点D 2.在数轴上距离原点5个单位长度的点表示的数是 。 （三）利用数轴比较有理数的大小 思考·交流 问题1 将,-3，0，5,-4,,3,-5按照从小到大的顺序排列，并用“＜”连接起来。 问题2 观察上面各数在数轴上对应点的位置（如图），你有什么发现？与同伴进行交流。 练习：在数轴上把下列各数表示出来，并比较它们的大小： 我的疑惑： 三、课堂小结 通过本节课的学习，你学到了那些知识？ 4、 当堂检测 1. 下列各图中，所画数轴正确的是(　　) 2. 下列说法中，正确的是 (　　) A. 数轴是一条规定了原点、正方向和单位长度的射线 B. 离原点近的点所表示的有理数较小 C. 任意有理数可以用数轴上的点表示 D. 原点在数轴的正中间 3. 有理数 a，b，c 在数轴上的位置如图所示，则 (　　) A. a，b，c 均是正数 B. a，b，c 均是负数 C. a，b是正数，c 是负数 D. a，b是负数，c 是正数 4.画出数轴，用数轴上的点表示下列有理数： ， |-0.5|，0，-(-3)，-(+2.5)，-|1.5|，并用“＞”将它们连接起来： 拓展提升： 请先在头脑中想象点的移动，尝试解决下面问题，然后再画图解答： 一个点在数轴上表示的数是 -5，这个点先向左边移动 3 个单位，然后再向右边移动 6 个单位. （1）这时它表示的数是多少呢? （2）如果按上面的移动规律，最后得到的点是 2，那么开始时它表示什么数? 一课一得： 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $