2.1.2 数轴 导学案-2025-2026学年北师大版七年级数学上册

§2.1.2 数 轴 学习目标 1. 通过与温度计的比较认识数轴，能正确画出数轴； 2. 能用数轴上的点表示有理数，初步感受数形结合的思想方法； 3. 能利用数轴比较有理数的大小． 学习过程 一、课前准备 （预习教材P27~ P28，找出疑惑之处） 1. 像0.01，3，20%，...这样的数叫做______，它们都比0______；在____数前面加上“－”号的数叫做______，如，等，它们都比0小． 2. 0既不是______，也不是______，0是______和______的分界点． 3. ______和______统称有理数，有理数还可以分为______、______和______；整数包括______、0和______，分数包括______和______；非正整数是指______，自然数是指_________． 4.预习并思考：温度计上的刻度有什么特点？ 二、新课导学 学习任务一：认识数轴 ※ 学习探究 问题：图中温度计上对应的温度分别是多少？你能比较温度的高低吗？ 类比：类比温度计，用直线上的点来表示数． (1)画一条水平直线，并在这条直线上任取一点表示有理数0，我们把这点称为原点O； (2)把这条直线向右的方向规定为正方向（箭头表示）； (3)取适当长度为单位长度；从原点向右依次表示为1，2，3…，从原点向左依次为，，… 画图区： 新知：规定了原点、正方向和单位长度的_______叫作数轴． 数轴的三要素：_______、_______和__________． 练习1.判断下面所画数轴是否正确，若不正确，写出错误点． 学习任务二：表示有理数 ※ 学习探究 探究：（1）在数轴上表示+3，，0； （2）你能用数轴上的点表示，吗？ （3）你能用数轴上的点表示100，吗？ 画图区： 新知：任何一个有理数都可以用数轴上的一个____来表示；一个刻度表示的单位长度要根据实际需要来确定． ※ 典型例题 例1.指出图中数轴上A、B、C、D各点分别表示什么数？ 解：点A表示__________；点B表示__________； 点C表示__________；点D表示__________． 例2.在数轴上表示下列各数： 1.5，，0，5，，，． 画图区： 学习任务三：比较数的大小 ※ 学习探究 思考：观察练习中画好的数轴，对于数轴上的两个点，左边的点表示的数与右边的点表示的数有怎样的大小关系？请将这些数按从小到大的顺序用“＜”连接起来． 在例1中：_____________________________； 在例2中：_____________________________． 新知：数轴上两个点表示的数，右边的总比左边的_____；正数大于0，在原点右侧；负数______，在原点______；正数______负数． 练习2.比较大小 （1）和+6；（2）0和；（3）和． ※ 典型例题 例3.（1）若点A在数轴上对应有理数a，将点A向左移动4个单位长度后，再向右移1个单位长度后得到点B，点B对应的有理数是，则a=____． （2）点A表示，从点A出发，沿数轴移动4个单位长度到达B点，则点B表示的数是________． 三、总结提升 ※ 学习小结 1．规定了_______、_______和_______的_______叫作数轴． 2．任何一个有理数都可以用数轴上的一个____来表示，但数轴上的点不都表示有理数；一个刻度表示的单位长度要根据实际需要来确定．数轴使数和直线上的点建立起了对应关系，搭建起了数与形之间的桥梁，我们也会经常"以数解形"或"以形助数"，我们把这种解决问题的思想叫做____________． 3．数轴上两个点表示的数，右边的总比左边的_____；正数大于0，在原点右侧；负数______，在原点______；正数______负数． 4．最小的正整数是____；最小的自然数是_____；最大的负整数是_____． 5．在我们所遇到的数学问题中，有些问题的结论不是唯一确定的，这就需要我们按不同情况分类，然后再逐一解决这个问题，我们把这种解决问题的思想称之为______________． 当堂过关 （时量：5分钟 满分：20分）得分：__________分 1．（6分）画出数轴，用数轴上的点表示下列各数，并用“>”将它们连接起来． 7，，，0，． 画图区： 比较大小：______________________________ 2．下列各图表示的数轴是否正确？为什么？（每题2分，共８分） （1） （2） （3） （4） 3．（每空2分，共6分） （1）点A在数轴上距离原点3个单位长度，且位于原点左侧，若一个点从点A向右移动4个单位长度，再向左移动1个单位长度，此时终点所表示的数是________． （2）点A在数轴上距离原点3个单位长度，若一个点从点A向右移动4个单位长度，再向左移动1个单位长度，此时终点所表示的数是________． （3）若点A在数轴上对应的数为2，点B与点A相距7个单位长度，则点B所表示的数是______． 学科网（北京）股份有限公司 $