2.1.1 有理数 导学案-2025-2026学年北师大版七年级数学上册

第二章 有理数及其运算 §2.1.1 有理数 学习目标 1. 在具体情境中认识负数，理解有理数的意义； 2. 经历用正负数表示具有相反意义的量的过程，体会负数是实际生活的需要； 3. 会判断一个数是正数还是负数，能按一定的标准对有理数进行分类． 学习过程 一、课前准备 （预习教材P22~ P25，找出疑惑之处） 1. 在小学，你学过的数有___________________． 2. 在生活中，仅有整数和分数够用了吗？有没有比0小的数？查询数的发展史并作好简要记录． ________________________________________． 3.认识具有相反意义的量，并完成下面的填空： 收入5元—_________；向西走8m—__________； 加10分—_________；高度降低2m—_________． 二、新课导学 学习任务一：认识正数负数 ※ 学习探究 问题：你能用学过的数表示下面出现的量吗？ 如果珠穆朗玛峰的高度为海平面以上8848m，表示为+8848m；那么吐鲁番盆地的高度是海平面以下155m，则表示为______________． 如果零上5ºC表示为+5ºC，那么零下5ºC记为_________． 新知：为了表示具有相反意义的量，我们把其中一种意义的量规定为正的，另一种和它意义相反的量规定为负的，这样就产生了正数和_______． 像5，1.2，0.05……这样的数叫做_______，它们都比0大．为了突出数的符号，可在正数前面加“+”号，也可省略不写．在正数前面加上“－”号的数叫做_______，它们都比0小．如，，…… 练习1. 生活中还有很多具有相反意义的量，请至少举2个例子，并用正负数表示． ____________________________________； ____________________________________． ※ 典型例题 例1.（1）在某次乒乓球质量检测中，一只乒乓球超出标准质量0.02g记作+0.02g，那么g表示_______________________． （2）某大米包装袋上标注着“净含量：10kg±150g”，这里的“10kg±150g”表示___________ ____________________________． 练习2. （1）某人转动转盘，若用+5表示沿逆时针方向转了5圈，那么沿顺时针方向转了12圈表示为___． （2）节约20度电记作+20度，那么浪费10度电记作________． （3）如果表示亏本20.50元，那么+100.60表示________________________． （4）某仓库运进面粉7.5t记作+7.5t，那么t表示________________________． 思考1：0是正数还是负数呢？ _______________________________________ 思考2：若字母a表示一个数，这个数一定是正数吗？ _______________________________________ 总结：（1）正负数的规定：用正数和负数表示具有相反意义的量 ，哪种意义为正，是可以任意选取的，但习惯把“前进、上升、收入”等规定为正，而把“后退、下降、支出”等规定为负． （2）0既不是_______，也不是_______，是正数和负数的分界． （3）判定一个数是不是负数，要看它是否在正数前加上“－”，但要注意不是带有“－”的数就是负数，例如，字母a表示正数，那么表示_______；字母a表示负数，那么表示_______． （4）正负数的书写：一般情况下，正数前面的“＋”可省略不写，但负数前面的“－”绝不能丢掉，如“＋9”可写成“9”，而“”不能写成“9”． 学习任务二：有理数的分类 ※ 学习探究 问题：将下列数进行分类，你会如何分类？ ,,,,,,3.14,,,, ,, 总结： 1. 分类要注意___________________． 2.（1）将有理数按整数、分数的关系分类； （2）将有理数按正数、负数、0的关系分类． 注意：分数可以理解成有限小数和__________；有分数线的不一定是分数，如是整数．像π，0.1010010001…这样的数是＿＿＿＿＿小数，它们不是有理数． 练习3 请把下列各数分类： 3，，，，0，，15，． 正数：__________________________________； 负数：__________________________________； 整数：__________________________________； 分数：__________________________________． 新知：（1）正数和零，也称为非负数；__________，也称为非正数； （2）正整数和零，也称为非负整数(或称自然数)；__________，也称为非正整数． 练习4.写出练习5中非负数集合、非负整数集合． 非负数：_________________________________； 非负整数：_______________________________． 练习5.判断下列说法的正误： ①一个有理数不是正数就是负数； ②一个有理数不是整数就是分数； ③0既不是正数也不是负数； ④0是最小的整数； ⑤0是最小的非负数； ⑥整数就是自然数． 三、总结提升 ※ 学习小结 1．可以用_________来表示现实生活中具有相反意义的量． 2．____既不是正数，也不是负数． 3. 正数和零，统称为_________；负数和零，统称为_________；正整数和零，统称为__________；＿＿＿＿＿＿＿，统称为非正整数． 4．分数包括正分数和___________，也可以理解为分数包括有限小数和__________________．像π，0.1010010001…这样的数是______________小数，它们不是有理数． 5．有理数的两种分类． 当堂过关 （时量：5分钟 满分：20分）得分：__________分 1. 填空．（每空1分，共８分） （1）某仓库运出30吨货记为吨，则运进20吨货记为____吨． （2）每月生产180个零件为标准，超过的零件数记为正数，不足的零件数记为负数，那么生产160个零件记为____个，生产200个零件记为____个． （3）下列各数：,5,,0.63,0,7,,,, 9．其中正数有_____个，负分数有____个，自然数有____个，整数有____个，非负整数有____个． 2. 判断（每题1分，共5分）： (1)一个有理数不是正数就是负数． ( ) (2)一个有理数不是整数就是分数． ( ) (3)负分数一定是负有理数． ( ) (4)整数都是正数． ( ) (5)自然数一定是正数． ( ) 3.（5分）请将下列数按要求进行分类： 7,,, ,,31.25,,,0． 正分数：_________________________________； 正 数：_________________________________； 负整数：_________________________________； 非负整数：_______________________________； 非负数：_________________________________． 4.（2分）某班8名同学的体重（单位：kg）分别为：52，51.5，49.5，50.5，45，56，47.5，42.5．你能设定一个标准用正负数表示他们的体重吗？ 标准：______ 表示：___________________________________ 学科网（北京）股份有限公司 $