2.5有理数的混合运算（第2课时）（导学案）数学北师大版2024七年级上册

本文围绕“有理数的混合运算（第2课时）”展开，核心知识点为计算器使用与近似数。承接有理数混合运算法则，为后续复杂运算奠基。通过自主学习、合作探究等环节，培养学生抽象能力、运算能力等核心素养，引导学生用数学眼光观察、思维思考、语言表达现实世界。 本设计创新点在于结合计算器操作与实际问题，采用自主学习与合作探究教法。学生层面提升对近似数的理解与应用能力，教师层面提供清晰授课路径，课堂效果上有效突破不同计算器近似计算这一教学难点。

2.5有理数的混合运算（第2课时）（导学案）（原卷版） 1.教学目标 (1)通过计算器的实际操作，掌握计算器的使用，了解近似数，并能按要求取一个数近似数。 (2)了解有效数字的概念，能用通过计算器进行近似数。 (3)通过近似数的探究过程，体会用近似数刻画现实际问题中的记数方法，渗透辩证唯物主义思想。 重点：计算器的使用和近似数。 难点：不同计算器进行近似计算。 第一环节 自主学习 温故知新： 复习：①有理数的混合运算法则：先算 ，再算 ，最后算 ；如果有括号，先算 。有理数的混合运算除了按照 外，有时可以 简化运算。 新知自研：自研课本第66--67页的内容 【学法指导】 自研课本P66-67页内容，思考： （一）利用计算器计算 问题：计算器是一种方便实用的计算工具，借助计算器可以进行复杂的数字计算。利用科学计算器怎样进行有理数混合运算? 观察操作：(1)观察你的计算器面板，对于有理数混合运算，可能用到哪些按键? (2)查看说明书或者用具体数字试一试，检验你的判断。 (3)利用计算器求下列各式的值: 　　　　 注意：不同型号的计算器在具体操作时可能会有一些差异，教学时鼓励学生探索自己所用计算器的操作步骤。 （二）近似数字 问题：上面计算器显示结果为，此时，若按键换为小数格式，则结果切换为小数格式19.16666667。这一结果显然不是准确值，而是一个近似数。在用计算器计算时，所得到的结果有时候是近似数。为了得到所需精确度的近似数，常采用四舍五入法。 操作.交流 (1)测量一种圆柱形饮料罐的底面半径和高，精确到0.1cm。用计算器计算出这个饮料罐的容积(π取3.14)，结果精确到1cm，并将你的结果与包装上的数据进行比较。 (2)近似数的产生大致有哪些情形?与同伴进行交流。 1.什么是近似数的精确度？ 2.近似数的产生大致有哪几种情形？ 尝试思考 你能在计算器上表示吗?再选择其他用科学记数法表示的数试一试。 【自研自探】 自研课本66-67页例题内容，回答问题： 例1　用计算器求下列各式的值: 例2：探究圆周率的近似数，圆周率是一个无限不循环小数，根据不同的近似度，写出相应的近似数. 第二环节 合作探究 1.讨论你的计算器面板，对于有理数混合运算，可能用到哪些按键?利用科学计算器怎样进行有理数混合运算? 2.讨论什么是近似数字？什么是近似数的精确度？近似数的产生大致有哪几种情形？ 3.拓展提升：用四舍五入法将下列各数按括号中的要求取近似数． (1)47155(精确到百位)； (2)4602.15(精确到千位)． 课本课堂练习： 1. 用计算器求下列各式的值： 2. 按照下面的步骤做一做。 多选几个数试一试，你发现了什么规律？与同伴进行交流。 1.（2025－2026上.阜阳七年级期末） 下列说法正确的是(　　) A．近似数4.60与4.6的精确度相同 B．近似数5千万与近似数5000万的精确度相同 C．近似数4.31万精确到0.01 D．1.45×104精确到百位 2.（2025－2026上.安庆七年级期末）近似数1.70所表示的准确值a的范围是(　　) A．1.700＜a≤1.705 B．1.60≤a＜1.80 C．1.64＜a≤1.705 D．1.695≤a＜1.705 1. 掌握了基本的运算技能之后再使用计算器进行计算;要辨别什么情况下只要估算、什么情况下只要心算、什么情况下需要笔算、什么情况下需要用计算器算。 2. 近似数与准确数字的 ，就是近似数的精确度。精确度由 确定，一般来说，近似数 到哪一位，就 到哪一位。近似数的产生大致有以下几种情形:一是在计算中，有时只能得到一个近似数;二是在测量中，受测量工具和技术的限制，一般只能得到近似数;三是对数值的精确度要求不高，只要近似数就可以。另外，取近似数除了我们通常采用的 外，还有 和 等，应根据实际情况的需要 。 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2.5有理数的混合运算（第2课时）（导学案）（解析版） 1.教学目标 (1)通过计算器的实际操作，掌握计算器的使用，了解近似数，并能按要求取一个数近似数。 (2)了解有效数字的概念，能用通过计算器进行近似数。 (3)通过近似数的探究过程，体会用近似数刻画现实际问题中的记数方法，渗透辩证唯物主义思想。 重点：计算器的使用和近似数。 难点：不同计算器进行近似计算。 第一环节 自主学习 温故知新： 复习：①有理数的混合运算法则：先算乘方，再算乘除，最后算加减；如果有括号，先算括号里面的。有理数的混合运算除了按照运算法则计算外，有时可以利用运算律简化运算。 新知自研：自研课本第66--67页的内容 【学法指导】 自研课本P66-67页内容，思考： （一）利用计算器计算 问题：计算器是一种方便实用的计算工具，借助计算器可以进行复杂的数字计算。利用科学计算器怎样进行有理数混合运算? 观察操作：(1)观察你的计算器面板，对于有理数混合运算，可能用到哪些按键? (2)查看说明书或者用具体数字试一试，检验你的判断。 (3)利用计算器求下列各式的值: 　　　　 下表是用科学计算器为例，说明用计算器如何进行有理数的计算。 注意：不同型号的计算器在具体操作时可能会有一些差异，教学时鼓励学生探索自己所用计算器的操作步骤。 （二）近似数字 问题：上面计算器显示结果为，此时，若按键换为小数格式，则结果切换为小数格式19.16666667。这一结果显然不是准确值，而是一个近似数。在用计算器计算时，所得到的结果有时候是近似数。为了得到所需精确度的近似数，常采用四舍五入法。 操作.交流 (1)测量一种圆柱形饮料罐的底面半径和高，精确到0.1cm。用计算器计算出这个饮料罐的容积(π取3.14)，结果精确到1cm，并将你的结果与包装上的数据进行比较。 (2)近似数的产生大致有哪些情形?与同伴进行交流。 1.什么是近似数的精确度？ 近似数与准确数字的接近程度，就是近似数的精确度。精确度由最后一位数字所在的位置确定，一般来说，近似数四舍五入到哪一位，就精确到哪一位。 2.近似数的产生大致有哪几种情形？ 近似数的产生大致有以下几种情形:一是在计算中，有时只能得到一个近似数;二是在测量中，受测量工具和技术的限制，一般只能得到近似数;三是对数值的精确度要求不高，只要近似数就可以。另外，取近似数除了我们通常采用的四舍五入法外，还有进一法和去尾法等，应根据实际情况的需要选择适当的方法。 尝试思考 你能在计算器上表示吗?再选择其他用科学记数法表示的数试一试。 【自研自探】 自研课本66-67页例题内容，回答问题： 例1　用计算器求下列各式的值: 【详解】解：(1)按键顺序为： 计算器显示结果为，可以按键切换为小数格式-12.1，所以 (2)按键顺序为： 计算器显示结果为。 例2：探究圆周率的近似数，圆周率是一个无限不循环小数，根据不同的近似度，写出相应的近似数. （精确到个位） （精确到0.1，或叫作精确到十分位） （精确到0.01，或叫作精确到百分位） （精确到0.001，或叫作精确到千分位） （精确到0.0001，或叫作精确到万分位） （精确到0.00001，或叫作精确到十万分位） …… 强调：近似数中一般用“≈”，不用“＝”. 第二环节 合作探究 1.讨论你的计算器面板，对于有理数混合运算，可能用到哪些按键?利用科学计算器怎样进行有理数混合运算? 2.讨论什么是近似数字？什么是近似数的精确度？近似数的产生大致有哪几种情形？ 3.拓展提升：用四舍五入法将下列各数按括号中的要求取近似数． (1)47155(精确到百位)； (2)4602.15(精确到千位)． 【分析】（1）探究精确到百位，可以利用科学记数法表示，然后把十位上的数字5四舍五入；（2）先用科学记数法表示，然后把百位上的数字6四舍五入. 【详解】解： (1)47155≈4.72×104(精确到百位)； (2)4602.15≈5×103(精确到千位)． 课本课堂练习： 1. 用计算器求下列各式的值： 2. 按照下面的步骤做一做。 多选几个数试一试，你发现了什么规律？与同伴进行交流。 答案：1.(1)-5.32;(2)371 293;(3)-3723 875;(4) 190.462 93。 2.因为 9×12 345 679= 111 111111，所以计算结果一定是各个数位为相同数字的九位数，如选5，则计算结果为555 555 555。 1.（2025－2026上.阜阳七年级期末） 下列说法正确的是(　　) A．近似数4.60与4.6的精确度相同 B．近似数5千万与近似数5000万的精确度相同 C．近似数4.31万精确到0.01 D．1.45×104精确到百位 【详解】解：A.近似数4.60精确到百分位，4.6精确到十分位，故错误；B.近似数5千万精确到千万位，近似数5000万精确到万位，故错误；C.近似数4.31万精确到百位．故错误；D.正确．故选D. 2.（2025－2026上.安庆七年级期末）近似数1.70所表示的准确值a的范围是(　　) A．1.700＜a≤1.705 B．1.60≤a＜1.80 C．1.64＜a≤1.705 D．1.695≤a＜1.705 【详解】解：若是四舍五入向前进1得到的，那么a≥1.695；若是四舍五入舍去下一位得到的，那么a＜1.705，∴1.695≤a＜1.705.故选D. 1. 掌握了基本的运算技能之后再使用计算器进行计算;要辨别什么情况下只要估算、什么情况下只要心算、什么情况下需要笔算、什么情况下需要用计算器算。 2. 近似数与准确数字的接近程度，就是近似数的精确度。精确度由最后一位数字所在的位置确定，一般来说，近似数四舍五入到哪一位，就精确到哪一位。近似数的产生大致有以下几种情形:一是在计算中，有时只能得到一个近似数;二是在测量中，受测量工具和技术的限制，一般只能得到近似数;三是对数值的精确度要求不高，只要近似数就可以。另外，取近似数除了我们通常采用的四舍五入法外，还有进一法和去尾法等，应根据实际情况的需要选择适当的方法。 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$