9.2二次根式的乘法与除法第2课时二次根式的除法课件2025-2026学年青岛版数学八年级下册

第9章 二次根式 整式 实数 ………… 青岛版 八年级下册 二次根式 数与式 内容提要 ◆ 二次根式的概念 ◆ 二次根式的性质 ◆ 二次根式的运算 1.二次根式的乘法法则： 算术平方根的积等于各个被开方数积的算术平方根. 计算 2.公式逆用： 积的算术平方根，等于积中各因式的算术平方根的积. 化简 温故而知新 3. 计算： （4）。 =6 =. = 温故而知新 即二次根式的除法有没有类似的法则呢？ 创设情境 导入新课 类比二次根式的乘法, 计算二次根式的除法时,是否可以先将 被开方数相除再开方呢? 青岛版数学 八年级下册 第9章 二次根式 9.2 二次根式的乘法与除法 第2课时 二次根式的除法 (1) ＝____； ＝______； (2) ＝____； (3) ＝____； ＝______； ＝______； (4) ＝____。 探究一 二次根式的除法法则 观察与发现 下列每组两个算式的值相等吗? =2 =2 = ＝_____. = 观察计算结果，发现每组两个算式的值相等 由四组式子的结果，我们得到下面四个等式: 观察与发现 (1) ＝ (2) ＝ (3) ＝ (4) ＝ 它正确吗？ (a≥0，b＞0) 分式的分母不能为0，否则无意义.这点容易遗漏，计算时要注意！ 特殊 一般 探究一 二次根式的除法法则 猜测 求证： 证明：在a≥0,b>0的条件下, 又∵表示的算术平方根， 探究一 二次根式的乘法法则 思考与交流 (a≥0，b＞0) ()2= ; （）2 = ∴就是的算术平方根. 探究一 二次根式的除法法则 ∴和 都是的算术平方根。 ∴ = (a≥0，b＞0) 算术平方根的商等于被开方数商的算术平方根. 当二次根式根号外的因数(式)不为1时，可类比单项式除以单项式法则，易得 概括与表达 二次根式的除法法则： 探究一 二次根式的除法法则 = (a≥0，b＞0) 例1、计算： （1）÷； （2）； 解：（1）÷； = = = （2） = = = 除式是分数或分式时，先要转化为乘法再进行运算 （4） ÷ × ； （3）-2÷3； = = = = = = =4 练习1 . 计算： 解: （1） ； （2） . 被开方数中含有带分数，应先将带分数化成假分数。 （5） （6） （5） （6） 利用它可以进行二次根式的化简. 商的算术平方根，等于商中各因式的算术平方根的商. 把 反过来，就得到： (a≥0，b＞0) (a≥0，b＞0) 探究二 商的算术平方根公式 类比有理数的乘法法则，把有理数的除法法则反过来，结论正确吗？ 思考与交流 例2、 化简： (1) ； (2) ：(1)原式＝ 解：(2)原式＝ ＝ . 解：(1) = = = . (2) ＝ ＝ 还有其他方法吗？ A层　基础练 (3) ； (4) . 解：(3)原式＝ ＝ ＝ . 解：(4)原式＝ ＝ ＝ . ＝ ； ＝ . (3) ＝ (4) ＝ ＝ A层　基础练 2. 化简： (1) ； (2) ； (3) ；(4) ； . 解：(2)原式＝ ＝ . A层　基础练 你会去掉 这样的式子中分母的根号吗？ 思考与交流 探究三 分母有理化 方法一： = = = 方法二： = = 观察化简前后分母有什么变化？ 探究三 分母有理化 把分母中的根号化去,使分母变成有理数的这个过程就叫作分母有理化. 分母有理化的概念： 例3、计算: （1）；（2）；（3）. 解：（1） = = = = 还有其他解法吗？ 解法二： = = 22 归纳：分母先化成形如 n 的形式,能约分的先约分， 分子、分母再同乘以 ，可使分母不含根号. （2） （3） = = = = = = = 还可以怎么做？ 23 练习3.化简： 解： 例4、化简: （1）；（2）；（3） . 解：（1） = = = = （2） = = = = （3） . = = = = 1.有理化因式： 两个含有根式的代数式相乘，如果它们的积不含有根式，那么这两个代数式互为有理化因式。 ，互为有理化因式。 2.有理化的依据：分式的基本性质。 3.有理化因式的方法： 将分子和分母都乘分母的有理化因式，化去分母。 知识点归纳： 练习4. （1）已知a=，求(a-2)2的值" （2）化简：; （3）若a= ，求2a2+4a-1的值。 (a≥0，b＞0) (a≥0，b＞0) 二次根式 的除法 商的算术 平方根 除法法则 分母有理化 = = 课堂小结 1.下列运算正确的是(　　) A. B. C. D. B 当堂检测 2.填空 (1) 如果ab＞0，a＋b＜0，那么下列各式： ① ② ③ 其中正确的有________. (2)已知 成立，则x的取值范围是_________. ② ③ 1≤x＜7 当堂检测 3.计算： 解： 注意分母里的系数－2 的处理办法. $