精品解析：广西河池市宜州区2025-2026学年八年级上学期期末质量检测数学试卷

2025年秋季学期教学质量检测 八年级（上册）数学 （全卷满分120分，考试时间120分钟） 注意事项： 1．答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上． 2．考生作答时，请在答题卡上作答（答题注意事项见答题卡），在本试卷、草稿纸上作答无效． 3．不能使用计算器． 4．考试结束后，上交答题卡． 一、单项选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题列出的四个备选项中，只有一项符合题目要求，错选、多选或未选均不得分．） 1. 下面4个汉字中，可以看作轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列四个图形中，线段是的高的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ） A. 1，2，3 B. 2，3，4 C. 3，4，8 D. 5，6，11 4. 下列等式从左到右的变形中，属于因式分解的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 将数据用科学记数法表示（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在中，，则的长是（ ） A. 2 B. 8 C. 6 D. 10 8. 如图，的度数是（ ） A. B. C. D. 9. 《九章算术》是我国古代重要的数学专著之一，其中记载的一道题译为白话文是：把一份文件用慢马送到900里远的地方，所需的时间比规定时间多1天；若改为快马派送，则所需的时间比规定时间少3天；已知快马的速度是慢马的2倍，求规定时间是多少天？设规定时间为天，则可列出正确的方程为（ ） A. B. C D. 10. 已知，x2+kx+9是一个完全平方式，则k值是（　　） A. -6 B. 3 C. 6 D. ±6 11. 已知，则（ ） A. 12 B. 6 C. 13 D. 7 12. 有边长分别为和的A类和B类正方形纸片，长为、宽为的C类长方形纸片若干张．如图所示，要拼一个边长为的正方形，需要1张A类纸片、1张B类纸片和2张C类纸片；若要拼一个长为、宽为的长方形，则需要A、B、C类纸片的总张数为（ ） A. 12 B. 14 C. 16 D. 18 二、填空题（本大题共4题，每小题3分，共12分） 13. 要使分式有意义，则的取值范围为__________． 14. ___________． 15. 如图，≌，点依次在同一条直线上：若，则的长是___________． 16. 如图，在中，，，，，是的平分线，若，分别是和上的动点，则的最小值为__________ ． 三、解答题（本大题共7小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. （1）计算： （2）解分式方程： 18 先化简，再求值：，其中． 19. 在平面直角坐标系中的位置如图所示，已知每个小正方形的边长为1个单位长度． （1）写出点的坐标． ___________，___________，___________． （2）请在图中作出关于轴对称的，并标记字母； （3）的面积是___________． 20. 如图，是雨伞在开合过程中某时刻截面图，伞骨，是连接弹簧和伞骨的支架，且． （1）求证：； （2）若，雨伞在开合过程中，当时，的长度是多少？ 21. 【阅读材料】已知，求和的值． 解：； 因为，所以， 所以，所以． 像这样将代数式进行恒等变形，使代数式中出现完全平方式的方法叫作“配方法”． 【解决问题】 （1）已知，求的值； （2）已知，求、的值； （3）在（2）的情况下，若是的三边长，且它们都是正整数，请判断的形状，并说明理由． 22. 某企业承接了一份包含2000个壮锦手提包的订单，计划将此生产任务分配给甲、乙两个生产部门共同完成．甲部门每天生产的壮锦手提包数量为乙部门每天生产数量的2倍，且甲部门单独完成该任务所需的时间比乙部门单独完成少10天．针对该订单，企业需向甲部门支付4800元/天的费用，向乙部门支付3000元/天的费用．由于甲部门另有其他任务，其工作天数为乙部门工作天数的一半． （1）甲、乙部门每天分别生产多少个壮锦手提包？ （2）甲部门的工作时间是多少天？ （3）甲、乙部门完成任务时，该企业需支付的总费用是多少元？ 23. 在综合与实践课上，同学们以“等边三角形纸片的折叠”为主题开展探究． 【实验操作】已知等边纸片中，点分别是边上的点，连接，将沿折叠得到．若折痕，完成下面探索任务： 【初步探究】（1）如图1，当点恰好落在边上时， ①___________； ②求证：是等边三角形； 【深入探究】 （2）如图2，当点落在内部时连接与，求证：； （3）如图3，当点落在外部时，连接与，当时，求与的数量关系． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年秋季学期教学质量检测 八年级（上册）数学 （全卷满分120分，考试时间120分钟） 注意事项： 1．答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上． 2．考生作答时，请在答题卡上作答（答题注意事项见答题卡），在本试卷、草稿纸上作答无效． 3．不能使用计算器． 4．考试结束后，上交答题卡． 一、单项选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题列出的四个备选项中，只有一项符合题目要求，错选、多选或未选均不得分．） 1. 下面4个汉字中，可以看作轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据轴对称图形的概念进行判断即可． 本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；熟练掌握对称点与对称轴垂直等距是解题的关键． 【详解】解：A.该字不是轴对称图形，故本选项不符合题意； B.该字不是轴对称图形，故本选项不符合题意； C.该字是轴对称图形，故本选项符合题意； D.该字不是轴对称图形，故本选项不符合题意． 故选：C． 2. 下列四个图形中，线段是的高的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查三角形中的高线，根据三角形的高的定义，依次对选项中的图形进行判断即可得出答案． 【详解】解：选项A：线段是的高，选项不符合题意； 选项B：线段是的高，选项不符合题意； 选项C：线段是的高，选项不符合题意； 选项D：线段是的高，选项符合题意； 故选：D． 3. 下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ） A. 1，2，3 B. 2，3，4 C. 3，4，8 D. 5，6，11 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查构成三角形的条件．根据两条短的线段之和与最长的线段之间的大小关系，进行判断即可．掌握两短边之和大于第三边，可以构成三角形，是解题的关键． 【详解】解：A、，不能构成三角形； B、，能构成三角形； C、，不能构成三角形； D、，不能构成三角形； 故选B． 4. 下列等式从左到右的变形中，属于因式分解的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查因式分解的定义，即把一个多项式化为几个整式的积的形式的变形，据此逐一判断选项即可． 【详解】∵因式分解的定义是将多项式转化为几个整式的积的形式， ∴对各选项分析如下： A选项：，左边是多项式，右边是整式的积，符合因式分解的定义，符合题意； B选项：，右边的不是整式，不符合因式分解的定义，不符合题意； C选项：，是整式乘法运算，与因式分解过程相反，不符合题意； D选项：，右边不是整式的积的形式，不符合因式分解的定义，不符合题意； 故选：A． 5. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查幂的运算法则及同类项的定义，需根据同底数幂的除法、幂的乘方、积的乘方运算法则，以及同类项不能合并的性质，逐一判断选项的正确性． 【详解】解：∵同底数幂相除，底数不变，指数相减， ∴对于选项A：，故A错误； ∵积的乘方，先把积中的每一个因数分别乘方，再把所得的幂相乘，负数的奇次幂为负， ∴对于选项B：，故B错误； ∵同类项才能合并，与所含字母相同，但相同字母的指数不同，不是同类项， ∴选项C中不能合并，故C错误； ∵积的乘方运算法则：， ∴对于选项D：，故D正确． 故选：D． 6. 将数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查小于1的正数的科学记数法表示，需明确科学记数法的形式为，其中，为原数左边第一个非零数字前面所有零的个数（含小数点前的零） 【详解】解：∵科学记数法表示小于1的正数的形式为，其中，为原数左边第一个非零数字前面所有零的个数（含小数点前的零）， ∴对于，，左边第一个非零数字3前有7个零，即， ∴， 故选：A． 7. 如图，在中，，则的长是（ ） A. 2 B. 8 C. 6 D. 10 【答案】B 【解析】 【分析】根据等腰三角形的三线合一性质解答即可． 本题考查了等腰三角形的三线合一性质． 【详解】解：， ， 故选：B． 8. 如图，的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查三角形外角的性质，正确掌握三角形外角的求法是解题的关键． 根据三角形外角的性质，计算即可求解． 【详解】解：． 故选：D． 9. 《九章算术》是我国古代重要的数学专著之一，其中记载的一道题译为白话文是：把一份文件用慢马送到900里远的地方，所需的时间比规定时间多1天；若改为快马派送，则所需的时间比规定时间少3天；已知快马的速度是慢马的2倍，求规定时间是多少天？设规定时间为天，则可列出正确的方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查分式方程的应用，解题关键是根据“速度=路程÷时间”，结合快马速度是慢马的2倍这一条件建立等量关系列方程． 【详解】解：∵设规定时间为天， ∴慢马派送所需时间为天，慢马速度为里/天， 快马派送所需时间为天，快马速度为里/天， 又∵快马的速度是慢马的2倍， ∴， 故选：B ． 10. 已知，x2+kx+9是一个完全平方式，则k的值是（　　） A. -6 B. 3 C. 6 D. ±6 【答案】D 【解析】 【分析】先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定k的值． 【详解】解：∵x的二次三项式x2＋kx＋9可以写成一个完全平方式， ∴x2＋kx＋9＝（x±3）2＝x2±6x＋9， ∴k＝±6． 故选：D． 【点睛】本题主要考查了完全平方式，根据平方项确定出这两个数是解题的关键，也是难点，熟记完全平方公式对解题非常重要． 11. 已知，则（ ） A. 12 B. 6 C. 13 D. 7 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查幂的运算性质，需将已知条件转化为以3为底的幂，再利用同底数幂乘法法则计算． 【详解】解：∵ ， ∵， ∴， 故选：A． 12. 有边长分别为和的A类和B类正方形纸片，长为、宽为的C类长方形纸片若干张．如图所示，要拼一个边长为的正方形，需要1张A类纸片、1张B类纸片和2张C类纸片；若要拼一个长为、宽为的长方形，则需要A、B、C类纸片的总张数为（ ） A. 12 B. 14 C. 16 D. 18 【答案】C 【解析】 【分析】先计算，合并同类项以后，计算需要的张数即可． 本题考查了多项式乘以多项式，熟练掌握运算是解题的关键． 【详解】解：根据题意，得， 故需要6张A类纸片、2张B类纸片和8张C类纸片， 共需要张， 故选：C． 二、填空题（本大题共4题，每小题3分，共12分） 13. 要使分式有意义，则的取值范围为__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是分式有意义的条件：当分母不为 0 时，分式有意义．根据分式有意义的条件求解即可． 【详解】解：∵分式有意义， ∴， 解得， 故答案为：． 14. ___________． 【答案】1 【解析】 【分析】本题主要考查了零指数幂的性质，熟练掌握“任何非零数的零次幂等于1”这一运算法则是解题的关键． 根据零指数幂的运算法则，直接判断非零数的零次幂的结果． 【详解】解：， 故答案为：． 15. 如图，≌，点依次在同一条直线上：若，则的长是___________． 【答案】3 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质和线段的和差计算，熟练掌握全等三角形对应边相等的性质是解题的关键．先利用全等三角形对应边相等的性质，得到，再根据线段的和差关系，用减去即可求出的长度． 【详解】解：∵， ∴． ∵，， ∴． 故答案为：． 16. 如图，在中，，，，，是的平分线，若，分别是和上的动点，则的最小值为__________ ． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查利用轴对称求最短距离，能够利用轴对称将线段和的最小值转化为线段长求解是关键．在上截取，连接，，可证，根据全等三角形的性质可知点和点关于对称，再根据轴对称的性质及最短路径结合面积法即可得出答案． 【详解】解：如图，在上截取，连接，，     是的平分线， 在与中 点和点关于对称，连接，与交于点，连接，此时， 是动点， 也是动点，当与垂直时，最小，即最小． 此时，由面积法得． 故答案为：． 三、解答题（本大题共7小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. （1）计算： （2）解分式方程： 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了多项式乘多项式运算、解分式方程，熟练掌握多项式乘多项式的运算法则以及分式方程化为整式方程的解法和检验步骤是解题的关键． （1）先运用多项式乘多项式法则展开括号，再合并同类项，得到最简结果． （2）先确定最简公分母，将分式方程化为整式方程，解出整式方程的解后，代入最简公分母进行检验，确定分式方程的解． 【详解】（1）解：原式 （2）解：， 方程两边乘，得． 解得． 检验：当时，， 所以，原分式方程的解为． 18. 先化简，再求值：，其中． 【答案】，4 【解析】 【分析】本题主要考查了分式的化简求值，熟练掌握因式分解、分式的乘除运算法则以及代入求值的方法是解题的关键． 先对分式的分子、分母进行因式分解，再将除法运算转化为乘法运算，通过约分简化分式，最后合并整式项得到最简形式，代入计算出结果． 【详解】解：原式， 当时，原式 19. 在平面直角坐标系中的位置如图所示，已知每个小正方形的边长为1个单位长度． （1）写出点的坐标． ___________，___________，___________． （2）请在图中作出关于轴对称的，并标记字母； （3）的面积是___________． 【答案】（1），， （2）作图见解析 （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了平面直角坐标系中点的坐标确定、关于轴对称的点的坐标特征、利用割补法求三角形的面积，熟练掌握平面直角坐标系的相关性质和轴对称的性质是解题的关键． （1）根据平面直角坐标系中坐标的定义，从点向轴、轴作垂线，确定各点横、纵坐标． （2）根据关于轴对称的点的坐标特征，求出、、的对称点、、，再顺次连接各对称点． （3）利用割补法，将三角形放在一个矩形中，用矩形面积减去周围三个直角三角形的面积，求出的面积． 【小问1详解】 解：∵点在轴上的坐标为，在轴上的坐标为， ∴． ∵点在轴上坐标为，在轴上的坐标为， ∴． ∵点在轴上的坐标为，在轴上的坐标为， ∴． 故答案为：，，； 【小问2详解】 解：∵关于轴对称的点的横坐标不变，纵坐标互为相反数， ∴，，． 在图中依次描出、、，再顺次连接、、，得到． 【小问3详解】 解： ， 故答案为：． 20. 如图，是雨伞在开合过程中某时刻的截面图，伞骨，是连接弹簧和伞骨的支架，且． （1）求证：； （2）若，雨伞在开合过程中，当时，的长度是多少？ 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）利用三边对应相等的两个三角形全等证明即可； （2）根据全等三角形的性质，等边三角形的判定和性质解答即可； 本题考查了三角形的全等的判定和性质，等边三角形的判定和性质，熟练掌握判定和性质是解题的关键． 【小问1详解】 证明：在和中，（已知） （已知）（公共边） ∴． 【小问2详解】 解：∵， ∴． 又∵， ∴是等边三角形， ∴． 21. 【阅读材料】已知，求和值． 解：； 因为，所以， 所以，所以． 像这样将代数式进行恒等变形，使代数式中出现完全平方式的方法叫作“配方法”． 【解决问题】 （1）已知，求的值； （2）已知，求、的值； （3）在（2）的情况下，若是的三边长，且它们都是正整数，请判断的形状，并说明理由． 【答案】（1） （2） （3）是等腰三角形．理由见解析 【解析】 【分析】（1）先配方，然后计算即可； （2）先配方，然后计算即可； （3）根据三角形存在条件，解答即可． 本题考查了配方法，非负性，三角形存在条件，熟练掌握配方法是解题的关键． 【小问1详解】 解：， ∴． ∴． 【小问2详解】 解：， ∴， ∴． 【小问3详解】 解：是等腰三角形． 理由：由三角形三边关系，得，即； ∵是正整数， ∴． ∴，即是等腰三角形． 22. 某企业承接了一份包含2000个壮锦手提包的订单，计划将此生产任务分配给甲、乙两个生产部门共同完成．甲部门每天生产的壮锦手提包数量为乙部门每天生产数量的2倍，且甲部门单独完成该任务所需的时间比乙部门单独完成少10天．针对该订单，企业需向甲部门支付4800元/天的费用，向乙部门支付3000元/天的费用．由于甲部门另有其他任务，其工作天数为乙部门工作天数的一半． （1）甲、乙部门每天分别生产多少个壮锦手提包？ （2）甲部门的工作时间是多少天？ （3）甲、乙部门完成任务时，该企业需支付的总费用是多少元？ 【答案】（1）甲、乙部门每天分别生产200个、100个壮锦手提包； （2）甲部门工作时间是5天； （3）企业需支付的总费用为54000元 【解析】 【分析】本题主要考查了分式方程应用、一元一次方程的应用，熟练掌握根据实际问题中的数量关系列方程（组）的方法以及解分式方程并检验的步骤是解题的关键． （1）设乙部门每天生产的数量为未知数，根据甲部门日产量是乙部门的2倍表示出甲部门日产量，再利用甲单独完成时间比乙少10天这一条件，列出分式方程求解，得到两部门的日生产量． （2）设甲部门工作天数为未知数，根据甲部门工作天数是乙部门的一半表示出乙部门工作天数，再结合两部门总产量为2000个的条件，列出一元一次方程求解，得到甲部门的工作时间． （3）根据甲、乙部门的日费用和各自的工作天数，分别计算两部门的费用，再将两者相加，得到企业需支付的总费用． 【小问1详解】 解：设乙部门每天生产个壮锦手提包，则甲部门每天生产个． 根据题意得． 解得． 经检验，是原方程的解．进而． ∴甲、乙部门每天分别生产200个、100个壮锦手提包． 【小问2详解】 解：设甲部门工作天，则乙部门工作天． 根据题意，列得方程． 解得． ∴甲部门工作时间是5天． 【小问3详解】 解：． ∴企业需支付的总费用为54000元． 23. 在综合与实践课上，同学们以“等边三角形纸片的折叠”为主题开展探究． 【实验操作】已知等边纸片中，点分别是边上的点，连接，将沿折叠得到．若折痕，完成下面探索任务： 【初步探究】（1）如图1，当点恰好落在边上时， ①___________； ②求证：是等边三角形； 【深入探究】 （2）如图2，当点落在内部时连接与，求证：； （3）如图3，当点落在外部时，连接与，当时，求与的数量关系． 【答案】（1）①；②见解析 （2）见解析 （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质、等边三角形的判定和性质、全等三角形的判定和性质、含有30°直角三角形的性质等内容，熟练掌握相关知识是解题的关键． （1）①由平行线可得，再由折叠即可得解； ②易证，即可得证； （2）易得，，再根据夹角相等即可得证； （3）先根据平行线的性质得出，根据折叠得出，由外角的定义，得，进而得出，据此得解． 【详解】解：（1）①解：∵， ∴， ∵由折叠可知， 故答案为：； ②证明：∵是等边三角形， ∴． ∵， ∴， 在中，根据三角形内角和为，得， ∴是等边三角形． （2）证明：∵， ∴， ∴是等边三角形，． ∴，即． 由折叠可知，， ∴； ，即：． 在和中， （已证）（已证）已证）． ∴． （3）∵， ∴． 由折叠可知，． 由外角的定义，得：， ∴． ∴在中，． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $