3.2 函数 第10课时 一 次 函 数-【教与学·广东中考夺冠】2026年中考数学课件PPT

数 学 返回目录 返回目录 第一部分 知识梳理 第三章 函 数 第10课时　一 次 函 数 返回目录 目 录 CONTENTS 01 课前循环练 02 课标解读 03 知识梳理 04 重点突破 05 中考演练 06 命题预测 返回目录 课前循环练 1. （广东真题）下列图形中，不是轴对称图形的是（　A　） 2. （广东真题）下列等式正确的是（　B　） A． （－1）－3=1 B． （－4）0=1 C． （－2）2×（－2）3=－26 D． （－5）4÷（－5）2=－52 A B 返回目录 3. （广东真题）已知k1＜0＜k2，则函数y=k1x－1和y= 的图象 大致是（　A　） 4. （广东真题）在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=3，BC=4，则 sin A= 　 　． A 返回目录 5. （广东真题）如图3－10－1，将一张直角三角形纸片ABC沿中 位线DE剪开后，在平面上将△BDE绕着CB的中点D逆时针旋转 180°，点E到了点E′位置，则四边形ACE′E的形状是 ⁠ ⁠． 平行四 边形 图3－10－1 返回目录 课标解读 内容 课标要求 一次 函数 ①结合具体情况体会一次函数的意义，能根据已知条件确定一次函数的表达式；会运用待定系数法确定一次函数的表达式 ②能画一次函数的图象，根据图象和函数表达式y=kx＋b（k≠0） 探索并理解k＞0和k＜0时图象的变化情况；理解正比例函数 ③体会一次函数与二元一次方程的关系 ④能用一次函数解决简单实际问题 返回目录 知识梳理 对接教材　人教：八下第十九章　一次函数　　 北师：八上第四章　一次函数 返回目录 1. 一次函数与正比例函数 （1）一次函数：形如 y=kx＋b（k，b 为常数，k≠0）的函数， 叫做一次函数． （2）正比例函数：在一次函数y=kx＋b（k，b 是常数，k≠0） 中，当 ⁠时，它是一个正比例函数，即正比例函数是一种 特殊的 ⁠ b=0 一次函数　 返回目录 例1. 下列函数中， 是一次函数， ⁠是正比例函 数．（填序号） 　　①y=－2x－1；②y= x； 　　③y= ；④y=－x2－1. ①② ② 返回目录 2. 一次函数的图象与性质 函数 系数 取值 图象 经过的象限 函数的性质 y=kx （k≠0） k＞0 一、三 y随x的增大而增大 k＜0 ① ⁠ ⁠ y随x的增大而减小 二、 四　 返回目录 2. 一次函数的图象与性质 函数 系数 取值 图象 经过的象限 函数的性质 y=k x＋ b （k ≠0 ） k＞0 b＞0 一、二、 三 y随x的增大而④ ⁠ k＞0 b＜0 ② ⁠ ⁠ k＜0 b＞0 一、二、 四 y随x的增大而⑤ ⁠ k＜0 b＜0 ③ ⁠ ⁠ 增大　 减小　 二、 三、四　 一、 三、四　 返回目录 　 一次函数y=kx＋b（k≠0）的图象是过点（0，b）且与直线 y=kx平行的一条直线，它可以通过直线y=kx平移得到，它与x轴 的交点为 ，与y轴的交点为（0，b）． 平移的口决：左加右减，上加下减． 返回目录 例2. （1）正比例函数y=kx（k≠0）的函数值y随x的增大而增 大，则一次函数y=kx＋k的图象大致是（　A　） 　　 A 返回目录 　　（2）已知函数y=－2x＋3. 　　①该函数图象经过第 象限，y随x的增大 而 ⁠； 　　②该函数图象与x轴的交点坐标为 　 　，与y轴的交 点坐标为 ⁠； 　　③将该函数图象向左平移2个单位长度，可得直线 ⁠ ；将该函数图象向下平移6个单位长度，可得直线 ⁠ ⁠． 一、二、四　 减小　 （0，3）　 y=－2x －1　 y=－2x －3　 返回目录 3. 用待定系数法确定一次函数的解析式 用待定系数法确定一次函数解析式的一般步骤： （1）设：设出一次函数解析式的一般形式y=kx＋b； （2）列：将已知点的坐标代入函数解析式，得到方程（组）； （3）解：解方程（组），求出待定系数的值，写出一次函数的解 析式 返回目录 例3. 已知一次函数的图象经过 A（－2，－3），B（1，3）两 点，求这个一次函数的表达式． 　　解：设这个一次函数的表达式为 y=kx＋b（k≠0）． 　　将点A（－2，－3），B（1，3）代入，得 　　 解得 　　∴ 这个一次函数的表达式为 y=2x＋1. 返回目录 4. 一次函数与方程（组）、不等式的关系 （1）与一元一次方程的关系：一次函数y=kx＋b的图象与x轴交 点的横坐标⇔方程kx＋b=0的解． （2）与二元一次方程组的关系：一次函数y=kx＋b 与y=k1x＋b1 图象的交点坐标⇔方程组 的解． 返回目录 （3）与一元一次不等式的关系： ①从“数”上看：不等式kx＋b＞0的解集⇔一次函数y=kx＋b 中，y＞0时x的取值范围；不等式kx＋b＜0的解集⇔一次函数 y=kx＋b中，y＜0时x的取值范围． ②从“形”上看：不等式kx＋b＞0的解集⇔一次函数y=kx＋b的 图象位于x轴上方部分对应的点的横坐标的取值范围；不等式kx ＋b＜0的解集⇔一次函数y=kx＋b的图象位于x轴下方部分对应 的点的横坐标的取值范围 返回目录 例4.（1）若一次函数y=kx＋b的图象与x轴交于点A（2，0）， 与y轴交于点B（0，3），则关于x的方程kx＋b=0的解 是 ⁠； 　　（2）已知 是方程组 的解，那么一次 函数y=－x＋3与y= ＋1图象的交点坐标是 　 　 ； x=2　 返回目录 　　（3）如图3－10－2，一次函数y=kx＋b的图象经过A，B两 点，则不等式kx＋b＞0的解集是 ⁠． 图3－10－2 x＜2　 返回目录 5. 一次函数的应用 解一次函数应用题的一般步骤： （1）找出问题中的变量和常量及它们之间的函数关系； （2）列一次函数表达式表示它们之间的关系； （3）应用一次函数的图象及性质解题； （4）检验结果的合理性，检验是否符合实际意义 返回目录 例5. （跨学科融合）一个弹簧不挂重物时长6 cm，挂上重物后， 在弹性限度内弹簧伸长的长度与所挂重物的质量成正比．弹簧总 长y（cm）关于所挂物体质量x（kg）的函数图象如图3－10－3所 示，则图中a的值是（　A　） A． 3 A 　图3－10－3 B． 4 C． 5 D． 6 返回目录 重点突破 【考点突破】待定系数法求一次函数解析式 得分点分析 1. （2023∙广东）已知一次函数y=kx＋b的图象经过点（0，1）与 点（2，5），求该一次函数的表达式． 解：将点（0，1），（2，5）代入y=kx＋b，得1分（代入解析式得1分） …………4分（列出方程组得3分） 解得 …………6分（解方程组得2分） ∴该一次函数的表达式为y=2x＋1. …………7分（写出解析式得1分） 返回目录 温馨提示：此类考题常见于广东省中考数学试卷的第17题，分值 一般为7分，答题时要注意书写格式，分步书写，慢做会求全对， 评卷老师是分步给分的哦! 返回目录 【考点突破】一元二次方程与一次函数的综合应用 2. （2025∙深圳）某学校采购体育用品，需要购买三种球类．已知 某体育用品商店排球的单价为30元/个，篮球，足球的价格如表： ①篮球、足球、排球各买一个的价格为140元 ②购买2个足球的价格比购买一个篮球多花费40元 ③购买5个篮球与购买6个足球花费相同 返回目录 （1）请你从上述3个条件中任选2个作为条件，求出篮球和足球的 单价； 解：（1）设篮球的单价为x元，足球的单价为y元． 选择条件①②，根据题意，得 解得 答：篮球的单价为60元，足球的单价为50元． 返回目录 （2）若该学校要购买篮球，足球共10个，且足球的个数不超 过篮球个数的2倍，请问购买多少个篮球时花费最少，最少费 用是多少？ 返回目录 解：（2）设该学校购买篮球m个，则购买足球（10－m）个， 总费用为w元． 根据题意，得w=60m＋50（10－m）=10m＋500.∵10＞0，∴w随 m的增大而增大． ∵10－m≤2m， 解得m≥ ．又∵m≤10，∴ ≤m≤10，且m 为正整数． ∴当m=4时，w最小，w=10×4＋500=540. 答：购买4个篮球时花费最少，最少费用是540元． 返回目录 温馨提示：此类考题常见于广东省中考数学试卷的第20题，分值 一般为9分，答题时要注意书写格式，分步书写，慢做会求全对， 评卷老师是分步给分的哦! 返回目录 【易错点突破】不会用绝对值表示距离和忽视分类讨论，导 致漏解 3. 刘老师给小辉同学布置了以下作业： 已知直线y=kx＋b经过点A（－6，0），且与y轴交于点B，若直 线与两坐标轴围成的三角形的面积为12，求直线的函数表达 式．以下是小辉同学的解答过程： 返回目录 解：设点B的坐标为（m，n）． ∵OA=6，且△AOB面积为12，∴ ×6n=12.解得n=4. ∴点B的坐标为（0，4）． 将点A（－6，0），B（0，4）代入y=kx＋b，得 解得 ∴直线的函数解析式为y= x＋4. 返回目录 刘老师只给了一半的分数，请你说出扣分的原因，并将解题过程 补充完整． 解：扣分的原因是点B的坐标没分类讨论， 根据△AOB面积为12，得出的式子应该是 ×6× =12. 解得n=4或n=－4. ∴点B的坐标为（0，4）或（0，－4）． 小辉只讨论了B（0，4）的情况． 补充过程如下： 将点A（－6，0），B（0，－4）代入y=kx＋b，得 解得 ∴直线的函数解析式为y=－ x－4. 综上所述，直线的函数解析式为y= x＋4或y=－ x－4. 返回目录 【生长式突破】知识生长→综合创新 4. （中考创新，原创题）如图3－10－4，在平面直角坐标系中， 直线AB：y=－ x＋3与x轴交于点A，与y轴交于点B． 考点种子：基本概念 （1）点A的坐标为 ， 点B的坐标为 ⁠； （6，0） （0，3） 　图3－10－4 返回目录 考点生长：三角形的面积 （2）如图3－10－5，直线CD：y= x＋b与直线AB交于点M （4，a），求△BDM的面积； 　图3－10－5 解：∵点M（4，a）在直线AB：y=－ x＋3上， ∴a=－ ×4＋3=1. ∴M（4，1）． ∵点M（4，1）在直线CD：y= x＋b上， ∴1= ×4＋b． 解得b=－2. ∴直线CD的解析式为y= x－2. 返回目录 对于直线CD：y= x－2，当x=0时，y=－2，∴D（0，－2）． 由（1）知B（0，3），∴BD=3－（－2）=5. ∴S△BDM= BD∙xM= ×5×4=10. 返回目录 考点成树：综合创新 （3）在（2）的条件下，F为直线AB上一动点，在平面直角坐标 系内是否存在点N，使得以BF为一边，以B，D，F，N为顶点 的四边形是菱形？若存在，求出点N的坐标；若不存在，请说明 理由． 返回目录 解：存在． ∵BF为菱形的一边，∴分下面两种情况讨论： ①当BD，FN为对角线时， FN垂直平分BD． ∵BD在y轴上，∴yF=yN= = = ，点N与点F关于y轴对 称． ∵点F在直线AB：y=－ x＋3上，∴yF=－ xF＋3，即 =－ xF＋ 3. 解得xF=5. ∴点F的坐标为 ． ∴点N的坐标为 ； 返回目录 ②当BN，DF为对角线时，BF=BD，∴BF2=BD2. 设F ，则BF2=m2＋2. 由（2）知BD=5，∴BD2=BF2=25. ∴m2＋2=25. 解得m1=2 ，m2=－2 ． ∴点F坐标为（2 ，－ ＋3）或（－2 ， ＋ 3）． ∵四边形BDNF是菱形，∴FN∥BD，FN=BD=5. 返回目录 ∴点F向下平移5个单位长度即可到达点N的位置． ∴点N的坐标为（2 ，－ －2）或（－2 ， － 2）． 综上所述，点N的坐标为 或 或 ． 返回目录 中考演练 1. （2025∙广东题8）在理想状态下，某电动摩托车充满电后以恒 定功率运行，其电池剩余的能量y（W∙h）与骑行里程x（km）之 间的关系如图3－10－6.当电池剩余能量小于100 W∙h时，摩托车 将自动报警．根据图象，下列结论正确的是（　C　） A． 电池能量最多可充400 W∙h B． 摩托车每行驶10 km消耗能量300 W∙h C． 一次性充满电后，摩托车最多行驶25 km D． 摩托车充满电后，行驶18 km将自动报警 C 　图3－10－6 返回目录 2. （2024∙广东题10）已知不等式kx＋b＜0的解集是x＜2，则一 次函数y=kx＋b的图象大致是（　B　） （2024∙广东题10） B 返回目录 1. （2025∙上海）下列函数中，是正比例函数的是（　D　） A． y=3x＋1 B． y=3x2 C． y= D． y= 2. （2025∙广西）已知一次函数y=－x＋b的图象经过点P（4， 3），则b=（　D　） A． 3 B． 4 C． 6 D． 7 D D 返回目录 3. （2025∙长春）已知点A（－3，y1），B（3，y2）在同一正比 例函数y=kx（k＜0）的图象上，则下列结论正确的是（　A　） A． y1=－y2 B． y1=y2 C． y2＞0 D． y1＜0 A 返回目录 4. （2024∙山西，跨学科融合）生物学研究表明，某种蛇在一定生 长阶段，其体长y（cm）是尾长x（cm）的一次函数，部分数据 如下表所示，则y与x之间的关系式为（　A　） 尾长x/cm 6 8 10 体长y/cm 45.5 60.5 75.5 A． y=7.5x＋0.5 B． y=7.5x－0.5 C． y=15x D． y=15x＋45.5 A 返回目录 5. （2025∙新疆）在平面直角坐标系中，一次函数y=x＋1的图象 是（　D　） D 返回目录 6. （2025∙湖北）已知一次函数y=kx＋b，y随x的增大而增 大．写出一个符合条件的k的值是 ⁠． 1（答案不唯一） 7. （2025∙苏州）过A，B两点画一次函数y=－x＋2的图象，已知 点A的坐标为（0，2），则点B的坐标可以为 ⁠ ⁠（填一个符合要求的点的坐标即可）． （1，1）（答案 不唯一） 返回目录 8. （2024∙凉山州）如图3－10－7，一次函数y=kx＋b的图象经过 A（3，6），B（0，3）两点，交x轴于点C，则△AOC的面积 为 ⁠． 9 　图3－10－7 返回目录 9. （2025∙北京节选）在平面直角坐标系xOy中，函数y=kx＋b （k≠0）的图象经过点（1，3）和（2，5）．求k，b的值． 解：将点（1，3）和（2，5）代入y=kx＋b（k≠0）， 得 解得 返回目录 10. （2025∙陕西）研究表明，一定质量的气体，在压强不变的条 件下，气体体积y（L）与气体温度x（℃）成一次函数关系．某 实验室在压强不变的条件下，对一定质量的某种气体进行加热， 测得的部分数据如表： 气体温度x/℃ … 25 30 35 … 气体体积y/L … 596 606 616 … 返回目录 （1）求y与x的函数关系式； 解：（1）根据表格，气体温度升高1 ℃，气体体积增大2 L，则 y=596＋2（x－25）=2x＋546. ∴y与x的函数关系式为y=2x＋546. （2）为满足下一步的实验需求，本次实验要求气体体积达到700 L时停止加热．求停止加热时的气体温度． 解：（2）当y=700时，得2x＋546=700.解得x=77. 答：停止加热时的气体温度为77 ℃． 返回目录 命题预测 （中考创新）随着科技的发展，扫地机器人已广泛应用于生活 中．某公司推出一款新型扫地机器人，经统计该产品2025年每个 月的销售情况发现，每台的销售价格随销售月份的变化而变 化．设该产品2025年第x（x为整数）个月每台的销售价格为y （单位：元），y与x的函数关系如图3－10－8所示． 图3－10－8 返回目录 （1）当1≤x≤10时，求每台的销售价格y与x之间的一次函数关 系式； 解：（1）当1≤x≤10时，设每台的销售价格y与x之间的函数关 系式为y=kx＋b（k≠0）． ∵图象过A（1，2 850），B（10，1 500）两点， ∴ 解得 ∴当1≤x≤10时，每台的销售价格y与x之间的函数关系式为y=－ 150x＋3 000. 返回目录 （2）设该产品2025年第x个月的销售数量为m（单位：台），m 与x的关系可以用m=100x＋1 000来描述．求哪个月的销售收入 最多？（销售收入=每台的销售价格×销售数量） （2）设销售收入为w元． ①当1≤x≤10时，w=（－150x＋3 000） （100x＋1 000）=－15 000（x－5）2 ＋3 375 000. ∵－15 000＜0，∴当x=5时，w最大=3 375 000； 图3－10－8 返回目录 ②当10＜x≤12时，w=1 500（100x＋1 000）=150 000x＋ 1 500 000. ∴w随x的增大而增大． ∴当x=12时，w最大=150 000× 12＋1 500 000=3 300 000. ∵3 375 000＞3 300 000， ∴第5个月的销售收入最多，最多为3 375 000元． 图3－10－8 返回目录 命题解读：根据最新课程标准和近三年广东中考命题动向，预测 2026年广东中考命题方向可能更加注重一次函数与实际生活的紧 密结合，设置更多丰富多样的实际情境问题，如购物、行程、工 程等．学会从实际问题中抽象出数学模型，并运用一次函数的知 识进行求解．此外，多做一些综合性的练习题，以适应中考的命 题趋势． 返回目录 谢 谢 ! 返回目录 $