1.4 数与式 第4课时 二 次 根 式-【教与学·广东中考夺冠】2026年中考数学课件PPT

数 学 返回目录 返回目录 第一部分 基础梳理 第一章 数 与 式 第4课时　二 次 根 式 返回目录 目 录 CONTENTS 01 课前循环练 02 课标解读 03 知识梳理 04 重点突破 05 中考演练 06 命题预测 返回目录 课前循环练 1. （广东真题）不等式 3x－1≥x＋3 的解集是（　D　） A． x≤4 B． x≥4 C． x≤2 D． x≥2 D 返回目录 2. （广东真题）如图1－4－1，已知∠1=70°，如果CD∥BE，那 么∠B的度数为（　C　） A． 70° B． 100° C． 110° D． 120° 图1－4－1　　　　　 C 返回目录 图1－4－2 3. （广东真题）如图1－4－2，在平面直角坐标系中，点A的坐标 为（4，3），那么 cos α的值是（　D　） A． B． C． D． D 返回目录 4. （广东真题）袋中有同样大小的4个小球，其中3个红色，1个白 色．从袋中任意地同时摸出两个球，这两个球颜色相同的概率是 （　A　） A． B． C． D． A 返回目录 5. （广东真题）如图1－4－3，三个小正方形的边长都为1，则图 中阴影部分面积的和是 　 　．（结果保留π） 图1－4－3 返回目录 课标解读 内容 课标要求 二次根 式 ①了解二次根式、最简二次根式的概念 ②了解二次根式（根号下仅限于数）加、减、乘、除运 算法则，会用它们进行简单的四则运算 返回目录 知识梳理 对接教材　人教：八下第十六章　二次根式 北师：八上第二章　实数（2.7二次根式） 返回目录 1. 二次根式 （1）形如 的式子，叫做二次根式． 注意 的双重非负性：a 0； ⁠0. （2）最简二次根式：同时满足条件①被开方数不含分母；②被开 方数中不含能开得尽方的因数或因式． （3）同类二次根式：几个二次根式化成最简二次根式后，如果被 开方数 ⁠，那么这几个二次根式叫做同类二次根式 ≥ ≥ 相同 返回目录 例1. （1）如果二次根式 有意义，那么 x 的取值范围 是 ⁠； （2）下列根式是最简二次根式的是（　B　） A． B． C． D． （3）已知最简二次根式 与 是同类二次根 式，则a的值为 ⁠． x≥－4 B －1 返回目录 2. 二次根式的性质 （1）（ ）2= ． （2） = = （3） =  （a≥0，b≥0）． （4） = 　 　（a≥0，b＞0 ） a ∙ 返回目录 例2. 计算： 　　（1） = ⁠； 　　（2）2= ⁠； 　　（3） = 　； 　　（4） = 　 　． 6 5 4 返回目录 3. 二次根式的乘除 （1）二次根式的乘法： ∙ = 　 　（a≥0，b≥0）． （2）二次根式的除法： = 　 　（a≥0，b＞0） 返回目录 例3. 计算： 　　（1） × = ⁠； 　　（2） = ⁠． 6 3 返回目录 4. 二次根式的加减 先把各个二次根式化成 ，再把 ⁠ ⁠分别合并 最简二次根式 被开方数相同 的二次根式 例4. 计算 ＋ － 的结果为 　2 　． 2 返回目录 5. 分母有理化 将二次根式中的分母（分母含有无理数）化为有理数的过程，也 就是将分母中的根号化去 例5. 分母有理化： = 　 　． 返回目录 6. 二次根式的估值 （1）先对二次根式进行平方，如（ ）2=6； （2）找出与平方后所得数相邻的开得尽方的整数，如4＜6＜9； （3）对以上两个整数开方，如 =2， =3； （4）确定这个根式的值在开方后所得的两个数之间，如2＜ ＜3 返回目录 例6. 已知m= ＋ ，则以下对m的估算正确的是（　C　） A． 2＜m＜3 B． 3＜m＜4 C． 4＜m＜5 D． 5＜m＜6 C 返回目录 重点突破 【考点突破】二次根式的混合运算 得分点分析 1. （北师八上P45随堂练习）计算： × ． 解：原式= × ＋ × 2分（用乘法分配律去括号得2分） = ＋ 4分（运用二次根式的乘法 ∙ = 得2分） =9＋1 6分（化简得2分） =10. 7分（计算结果得1分） 返回目录 温馨提示：此类考题可能见于广东省中考数学试卷的第16题，分 值一般为7分，答题时要注意书写格式，分步书写，慢做会求全 对，评卷老师是分步给分的哦! 返回目录 2. 在计算 ×2 － ÷ 时，小明的解题过程如下： 解：原式=2 － 　① =2 － ② =（2－1） ③ = ．④ 【易错点突破】未成正确掌握二次根式加减法的运算法则 返回目录 （1）请你指出小明从第 ⁠ 步开始出错的；错误的原因 是 ⁠ ⁠； （2）以上第①步的化简中由“ ÷ ”化为“ ”所依据 的数学公式是______________________________; ③ 进行二次根式加减法时没化成最简同类二次根式进行合 并 = （a≥0，b＞0） 返回目录 （3）请你给出正确的解题过程． 解：（3）正确的解题过程如下： 原式=2 － =2 － =6 －2 =4 ． 返回目录 3. （中考创新，原创题）已知二次根式 ， ， ， ，解答以下问题： 考点种子：基本概念 （1）填空： ①上述二次根式中，属于最简二次根式的是 　 　； 【生长式突破】知识生长→综合创新 返回目录 ②计算： × = = ⁠，所依据的数学公式 为 ⁠； 5 × = （a≥0，b≥0） 返回目录 考点生长：混合运算 （2）计算： ＋ ÷ ； 解：原式= ＋2　 ÷ = ＋2 ÷ = ＋2 × = ． 返回目录 考点成树：综合创新 （3）如图1－4－4，在数轴上作一个直角三角形，垂直于数轴的 直角边长为2，以数轴上表示－1的点为圆心，直角三角形的最长 边为半径画弧，交数轴正半轴于点A，若点A表示的数为x． ①填空：x= ⁠； ②求代数式 － 的值． －1 　图1－4－4 返回目录 解：②由①，得x= －1， ∴ － = － = － = － = ． 返回目录 中考演练 1. （2020∙广东题5）若式子 在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（　B　） A． x≠2 B． x≥2 C． x≤2 D． x≠－2 B 返回目录 2. （2021∙广东题8）设6－ 的整数部分为a，小数部分为 b，则（2a＋ ）b的值是（　A　） A． 6 B． 2 C． 12 D． 9 A 返回目录 3. （2025∙广东题3）计算 × 的结果是（　B　） A． 3 B． 6 C． D． 2 4. （2023∙广东题12）计算： × = ⁠． B 6 返回目录 1. （2025∙福建）若 在实数范围内有意义，则实数x的值 可以是（　D　） A． －2 B． －1 C． 0 D． 2 2. （2025∙兰州）计算： × =（　B　） A． 6 B． C． D． 1 D B 返回目录 3. （2024∙南通）计算 × 的结果是（　B　） A． 9 B． 3 C． 3　 D． 4. （2025∙河北）计算：（ ＋ ）（ － ）= （　B　） A． 2 B． 4 C． 6 D． 8 B B 5. （2024∙济宁）下列运算正确的是（　B　） A． ＋ = B． × = C． 2÷ =1 D． =－5 B 返回目录 6. （2025∙绥化）若式子 有意义，则x的取值范围是 ⁠ ⁠． 7. （2025∙自贡）计算： －3 = ⁠． 8. （2024∙南京）计算： = 　． x＞ －1 0 2 返回目录 9. （2025∙甘肃）计算： － × ． 解：原式=2 － = ． 返回目录 10. （2025∙青岛）计算： －0. 解：原式= ＋ －1 =3＋5－1 =7. 返回目录 命题预测 （中考创新题）小明在解决问题：已知a= ，求a2－4a＋1的 值．他是这样分析与解答的： ∵a= = =2－ ，∴a－2=－ ． ∴（a－2）2=3，即a2－4a＋4=3.∴a2－4a=－1. ∴a2－4a＋1=－1＋1=0. 请你根据小明的分析过程，解决如下问题： （1）计算： = 　 －1　； －1 返回目录 （2）计算： ＋ ＋ ＋…＋ ； 解：（2） ＋ ＋ ＋…＋ = ＋ ＋…＋ = －1＋ － ＋…＋ － =－1＋ =9. 返回目录 （3）若a= ，求4a2－8a＋1的值． 解：（3）∵a= = = ＋1， ∴a－1= ． 返回目录 ∴（a－1）2=2，即a2－2a＋1=2. ∴a2－2a=1. ∴4a2－8a＋1 =4（a2－2a）＋1 =4×1＋1 =5. 返回目录 命题解读：根据最新课程标准和近三年广东中考命题动向，预测 2026年广东中考命题方向可能更注重考查学生对二次根式概念的 理解和运用，加强算理算法的考查，可能会增加改错题的考查． 　　 返回目录 谢 谢 ! 返回目录 $