1.数与式 第4课时 二 次 根 式(分层作业本)-【教与学·广东中考夺冠】2026年中考数学课件PPT

数 学 分层作业本 第一章 数 与 式 第4课时　二 次 根 式 1. （2024∙徐州）若 有意义，则x的取值范围是（　A　） A． x≥－1 B． x≤－1 C． x＞－1 D． x＜－1 2. （2023∙烟台）下列二次根式中，与 是同类二次根式的是 （　C　） A． B． C． D． 3. （2023∙泰州）计算 等于（　B　） A． ±2 B． 2 C． 4 D． A C B 4. （2023∙青岛）下列计算正确的是（　C　） A． ＋ = B． 2 － =2 C． × = D． ÷3=2 5. （2024∙济宁）下列运算正确的是（　B　） A． ＋ = B． × = C． 2÷ =1 D． =－5 6. （2025∙广西） × = 　​ 　． 7. （2025∙湖南）化简 = 　2 　． 8. （2025∙吉林）计算： ＋ = 　3 　． C B ​ 2 3 9. （2025∙天津）计算（ ＋1）（ －1）的结果为 ⁠． 10. （2025∙广州）要使代数式 有意义，则x的取值范围 是 ⁠． 11. （2024∙兰州）计算： － × ． 解：原式=3 －2 = ． 60 x≥－1且x≠3 12. （2023∙金昌）计算： ÷ ×2 －6 ． 解：原式=3 × ×2 －6 =12 －6 =6 ． 13. （2024∙甘南州）已知x，y为实数，若满足y= ＋ ＋2，则xy的值为（　D　） A． 5 B． 6 C． 8 D． 9 D 14. （2024∙乐山）已知1＜x＜2，化简 ＋ 的结 果为（　B　） A． －1 B． 1 C． 2x－3 D． 3－2x B 15. （2024∙内蒙古）实数a，b在数轴上的对应位置如图F4－1， 则 －（b－a－2）的化简结果是（　A　） 图F4－1 A． 2 B． 2a－2 C． 2－2b D． －2 A 16. （2023∙哈尔滨）计算 －7 的结果是 　2 　． 17. （2023∙聊城）计算： ÷ = ⁠． 18. （2024∙凉山州）计算： ＋ ＋2－1＋ cos 30°－ （－1）0． 2 3 解：原式= ＋2－ ＋ ＋ －1 = ＋2－ ＋ ＋ －1 =2. 19. （数学文化）【课本再现】人教版八年级下册数学课本介绍了 “海伦－秦九韶公式”：如果一个三角形的三边长分别为a， b，c，记p= ，那么三角形的面积为 S= ． 【解决问题】如图F4－2，在△ABC中，AC=4，BC=5，AB=7. 图F4－2　　　 （1）请你用“海伦－秦九韶公式”求△ABC的面积； 解：（1）∵三角形的三边长分别为4，5，7， ∴p= =8. ∴S△ABC= =4 ． 图F4－2　　　 （2）除了利用“海伦－秦九韶公式”求△ABC的面积外，你还 有其他的解法吗？请写出你的解法． 解：（2）如答图F4－1，过点C作CH⊥AB于点H． 设AH=x，则BH=7－x． 在Rt△ACH中，CH2=AC2－AH2=42－x2. 在Rt△BCH中，CH2＋BH2=BC2， 即42－x2＋（7－x）2=52.解得x= ． ∴CH= = ． ∴S△ABC= AB∙CH= ×7× =4 ． 答图F4－1 20. 材料一：已知 = （x，y为正整数）． 材料二：观察、思考、解答． （ －1）2=（ ）2－2×1× ＋12=2－2　 ＋1=3－2 ； 反之3－2 =2－2 ＋1=（ －1）2． ∴3－2 =（ －1）2． ∴ = －1. （1）仿照材料二，化简： ； 解：（1）原式= = = = －1. （2）结合两个材料，若 = ＋ （a，b，m，n均 为正整数），用含m，n的代数式分别表示a和b； 解：（2）综合两个材料：若 = ＋ （a，b，m， n均为正整数）， 则m＋n=a，mn=b． （3）由上述m，n与a，b的关系，当a=4，b=3时，求m2＋n2的 值． 解：（3）由于m，n，a，b满足 = ＋ （a， b，m，n均为正整数）， ∴m＋n=a=4，mn=b=3. ∴m2＋n2=（m＋n）2－2mn=42－2×3=10. 谢 谢 ! $