安徽省六安市2025-2026学年高三上学期期末学业水平检测数学试题

六安市2026年高三学业水平检测 数学试题 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名和座位号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知复数，则为（ ） A. 1 B. C. 2 D. 2. 已知全集，，，则（ ） A. B. C. D. 3. 对于两个不共线向量，，已知，，若与共线，则的值为（ ） A. B. C. D. 4. 已知函数满足：，则（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 5. 在平面直角坐标系中，角的顶点为坐标原点，始边与轴的非负半轴重合，终边经过点，将角的终边按照顺时针方向旋转后得到角，则的值为（ ） A. B. C. 0 D. 6. 圭表是我国古代通过观察记录正午时影子长度的长短变化来确定季节变化的一种天文仪器，它包括一根直立的标杆（称为“表”）和一把呈南北方向水平固定摆放的与标杆垂直的长尺（称为“圭”）.当正午阳光照射在表上时，影子会落在圭面上，圭面上影子长度最长的那一天定为冬至，影子长度最短的那一天定为夏至.如图是根据六安市（北纬32°）的地理位置设计的圭表的示意图，已知六安市冬至正午太阳高度角（即）约为，夏至正午太阳高度角（即）约为，圭面上冬至线和夏至线之间的距离（即的长）为7米，则表高（即的长）约为（ ）（已知，） A. 3.26米 B. 4.73米 C. 5.37米 D. 6.31米 7. 已知，为平面内两定点且，动点满足，记点的轨迹为曲线，动直线与曲线相切，若直线与以为圆心、5为半径的圆相交所得的弦长为，则的最大值与最小值的差为（ ） A. 1 B. C. D. 2 8. 已知个大于2的实数，，…，，对任意，存在满足，且，则使恒成立的最小正整数为（ ） A. 6 B. 8 C. 15 D. 16 二、选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 在正四棱锥中，，分别为棱，的中点，，则下列结论正确的是（ ） A. 与异面 B. C. 平面 D. 平面 10. 对于无穷数列，若存在常数，对任意的，都有不等式成立，则称数列有逐差上界.下列选项正确的有（ ） A. 若数列，则数列有逐差上界 B. 若数列和有逐差上界，则数列也有逐差上界 C. 以1为首项，为公比的等比数列有逐差上界 D. 若由数列的前项和构成的数列有逐差上界，则数列也有逐差上界 11. 已知为坐标原点，，分别为椭圆的左右焦点，，是椭圆上的点，则下列说法正确的是（ ） A. 若点在椭圆内，则椭圆的离心率 B. 若且点到直线的距离等于，则 C. 若椭圆上存在点使，则 D. 若轴，且周长取最大值时其面积为3，则 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知抛物线的顶点在坐标原点，对称轴为轴，且过点，则此抛物线的方程为_____. 13. 已知等差数列的前项的和为，，，若对任意且都有不等式成立，则实数的取值范围为_____. 14. 已知函数，若不等式对任意恒成立，则正数的取值范围为_____. 四、解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知、、分别为三个内角、、的对边，且. （1）求角； （2）已知，求的取值范围. 16. 已知数列满足，. （1）证明：为等比数列； （2）求数列的前项和. 17. 如图，直四棱柱底面为菱形，，，，点为棱上靠近的三等分点，点在上且，过点M、N、C的平面与直线交于点. （1）求证：； （2）若，求三棱锥的外接球的表面积； （3）若二面角的余弦值为，求的值. 18. 已知双曲线E：的实轴长为2，渐近线方程为. （1）求双曲线的方程； （2）设为双曲线E的下顶点，过点且斜率不为0的直线交双曲线E上支于、两点，直线、与直线的交点分别为、，线段、的中点分别为、，点为坐标原点. （i）求直线斜率的取值范围； （ii）若、、三点共线，求的值. 19. 双曲正余弦函数是数学中重要的超越函数，其定义基于指数函数的线性组合：双曲正弦函数定义为，双曲余弦函数定义为. （1）求双曲余弦函数在处的切线方程； （2）令，请讨论在的单调性； （3）证明：. 六安市2026年高三学业水平检测 数学试题 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名和座位号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】D 二、选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】ACD 【10题答案】 【答案】BCD 【11题答案】 【答案】BC 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2） 【17题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2） （3） 【18题答案】 【答案】（1） （2）（i）；（ii） 【19题答案】 【答案】（1） （2）在上单调递增； （3） 先证：当时，； 令，，则， 令，，则， 令，， 则， 所以在单调递增，∴，即在单调递增， ，即，即在单调递增， ，即当时，. 由（2）知当时，即， 因为，则，即， 所以，即（）； 令， 则， 当时，则有：， ，，； 相加可得： ， 其中 ， 所以. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $