精品解析：河南辉县市胡桥乡第一初级中学等校2025-2026学年七年级上学期期末数学试题

七年级数学（HS） 测试范围：全册 一、选择题（每小题3分，共30分．下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的） 1. 在数轴上的点A、B位置如图所示，则线段AB的长度为（ ） A. -3 B. 5 C. 6 D. 7 【答案】D 【解析】 【分析】借助数轴用数形结合的方法求解．结合数轴，求得两个点到原点的距离之和即线段AB的长度． 【详解】解：数轴上的点A，B位置如图所示，则线段AB的长度为B点坐标减去A点坐标即2-（-5）=7． 故选D． 【点睛】本题考查了数轴上两点间距离的求法：右边点的坐标减去左边点的坐标；或两点坐标差的绝对值． 2. 如图，轩轩同学用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是（ ） A. 两条直线相交，只有一个交点 B. 两点确定一条直线 C. 经过一点的直线有无数条 D. 两点之间，线段最短 【答案】D 【解析】 【分析】两点的所有连线中，可以有无数种连法，如折线、曲线、线段等，这些所有的线中，线段最短，根据线段的性质解答即可． 【详解】用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是两点之间，线段最短． 故选D． 【点睛】本题考查了线段的性质，关键是掌握两点之间，线段最短． 3. 有资料表明，被称为“地球之肺”的森林正以每年15000000公顷的速度从地球上消失，用科学记数法表示15000000是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】将一个绝对值大于1的数改写成科学记数法的形式为，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同． 【详解】， 故选：B． 【点睛】此题主要考查了科学记数法的表示方法，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 4. 下列各组单项式中，属于同类项的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查同类项的定义，正确理解同类项的定义是解题的关键． 根据同类项的定义，所含字母相同且相同字母的指数也相同的单项式是同类项，逐项判断即可． 【详解】解：选项A、中指数为2，指数为1；中指数为1，指数为2，相同字母指数不同，则与不是同类项； 选项B、与，字母均为和，且指数均为2，指数均为1，则与是同类项； 选项C、中指数为1，指数为1；中指数为2，指数为1，相同字母指数不同，则与不是同类项； 选项D、有字母、；有字母、、，字母不同，则与不是同类项； 故选：B． 5. 如图，，，点，，在同一直线上，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是互余的含义，互补的含义，熟记互余互补的含义是解本题的关键．先求解，再求解即可得到答案． 【详解】解：，， ． ． 故选∶C． 6. 将“共建平安校园”六个汉字分别写在某正方体的表面上，下图是它的一种展开图，则在原正方体上，与“共”字所在面相对的面上的汉字是（ ） A. 校 B. 安 C. 平 D. 园 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查正方体相对面上的字．根据正方体相对面之间间隔一个正方形解答． 【详解】解：与“共”字所在面相对面上的汉字是“校”， 故选：A． 7. 已知∠α＝25°30′，则它的余角为（ ） A. 25°30′ B. 64°30′ C. 74°30′ D. 154°30′ 【答案】B 【解析】 【分析】根据互为余角相加等于以及度分秒的进率计算即可． 【详解】解：∵∠α＝25°30′， ∴它的余角为， 故选：B． 【点睛】本题主要考查余角的性质以及度分秒的计算，熟知度分秒的进率为60是解题的关键． 8. 如图，已知线段的长为，C是线段的中点，若N是线段的三等分点，则线段的长度是（ ） A. B. C. 或 D. 或 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了两点间的距离．先利用线段的中点可得，然后分两种情况：当时；当；从而分别进行计算即可解答． 【详解】解：线段的长为，是线段的中点， ， 是线段的三等分点， 分两种情况： 当，如图： ； 当，如图： ； 综上所述：线段的长度是或， 故选：D． 9. 有理数在数轴上的位置如图所示，有下列结论：①；②；③；④；⑤．其中正确的有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了数轴的性质，绝对值的化简，整式的加减，正确化简绝对值是解答本题的关键； 先判断出，，然后对每一个式子进行判断即可； 【详解】根据数轴上的点的位置判断出，， ①，正确； ②，此时应该是，故错误； ③，正确； ④，此时，故错误； ⑤，此时，故正确． 正确的有三个， 故选：B． 10. 将一直角三角板与两边平行的纸条如图放置．下列结论：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）．其中正确的共有（ ） A. 5个 B. 4个 C. 3个 D. 2个 【答案】A 【解析】 【分析】由平行线的性质与互余的关系，即可求得：∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠4+∠5＝180°，∠2+∠4＝90°；又由等量代换，求得∠1+∠3＝90°． 【详解】解：如图，根据题意得：AB∥CD，∠FEG＝90°， ∴∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠4+∠5＝180°，∠2+∠4＝90°； 故（1），（2），（3），（4）正确； ∴∠1+∠3＝90°． 故（5）正确． ∴其中正确的共有5个． 故选：A． 【点睛】此题考查了平行线的性质．解题的关键是注意掌握：两直线平行，同位角相等与两直线平行，同旁内角互补以及两直线平行，内错角相等定理的应用． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 倒数是___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了求倒数，先将带分数化为假分数，再求倒数即可，熟练掌握倒数的定义是解此题的关键． 【详解】解：，其倒数为， 故答案为：． 12. 若一个角的补角是它的余角的倍，则这个角的度数为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了余角和补角的有关计算，一元一次方程的应用，根据等量关系列出方程，是解题的关键．根据补角和余角的定义，利用“一个角的补角是它的余角的3倍”作为相等关系列方程求解，即可得出结果． 【详解】解：设这个角的度数为，则它的补角为，余角为， 根据题意，得， 解得． 故答案为：． 13. 用四舍五入法把精确到十分位，得到的近似数为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了求一个数的近似数．根据精确到哪一位，则下一数位上的数字进行四舍五入，据此可得答案． 【详解】解：四舍五入法把精确到十分位，得到的近似数为． 故答案为： 14. 如图，把一张长方形纸片按如图方式折叠，使点和点重合，折痕为．若，则________________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了折叠的性质，平行线的性质． 根据折叠的性质和邻补角的定义求得的度数，然后利用平行线的性质求解即可． 【详解】解：如图，由折叠的性质知：． ∵，， ∴． 又， ∴． 故答案为：． 15. 如图，在数轴上点P、点Q所表示的数分别是和3，点P以每秒4个单位长度的速度，点Q以每秒3个单位长度的速度，同时沿数轴向右运动．经过______秒，点P、点Q分别与原点的距离相等． 【答案】20或2 【解析】 【分析】分两种情况进行解答，即点P在原点的左侧，点P在原点的右侧，根据到原点的距离相等，列方程求解即可． 【详解】解：设运动的时间为t秒时，点P、点Q分别与原点的距离相等， ①当点P在原点的左侧时， 有17-4t=3+3t， 解得，t=2， ②当点P也在原点的右侧时，即点P追及到点Q， 有4t=20+3t， 解得，t=20， 故答案为：20或2． 【点睛】本题考查数轴表示数的意义和方法，理解数轴上两点之间的距离的计算方法是解决问题的关键． 三、解答题（共8题，共75分） 16. 计算： （1）； （2）． （3）； （4）； 【答案】（1）2 （2） （3） （4）1 【解析】 【分析】本题考查了含乘方的有理数的混合运算，乘法运算律，熟练掌握知识点是解题的关键． （1）按照有理数加法运算顺序计算即可； （2）根据乘法分配律进行计算即可； （3）根据乘法分配律进行计算即可； （4）先算乘方，再算乘除，最后算加减即可． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ； 【小问3详解】 解：原式 ； 【小问4详解】 解：原式 ． 17. （1）计算： （2）先化简，再求值：，其中． 【答案】（1）；（2）， 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减运算和代入求值，熟练掌握知识点是解题的关键． （1）先去括号，再合并同类项即可； （2）先去括号，合并同类项进行化简，再代入求值即可． 【详解】解：（1）原式 ； （2）原式 ， 当时， 原式 ． 18. 一快递小哥骑三轮摩托车从公司出发，在一条东西走向的大街上来回投递包裹，现在他一天中七次连续行驶的记录如表(我们约定向东为正，向西为负，单位：千米)： 第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 第六次 第七次 （1）快递小哥最后一次投递包裹结束时他在公司P的哪个方向上？距离公司P多少千米？ （2）在第 次记录时快递小哥距公司P地最远； （3）如果每千米耗油升，每升汽油需元，那么快递小哥投递完所有包裹需要花汽油费多少元？ 【答案】（1）最后一次投递包裹结束时快递小哥在公司P的西边，距离公司3千米 （2）五 （3）快递小哥工作一天需要花汽油费元 【解析】 【分析】本题考查的是绝对值的性质，有理数的加减和乘法． （1）利用有理数的加减法，求七个数的和，得出的数是正数，表示在公司东，是负数，就在公司西； （2）分别计算出每一次记录后快递小哥距离公司P的距离，再比较大小，距离最大的即为最远距离； （3）首先算出行驶的路程，即各数的绝对值的和，乘以每千米耗油量，再乘以单价即可． 【小问1详解】 解：（千米）， 答：最后一次投递包裹结束时快递小哥在公司P的西边，距离公司3千米． 【小问2详解】 解：（千米）， （千米）， （千米）， （千米）， （千米）， （千米）， （千米）， ∴第五次快递小哥距公司P最远． 【小问3详解】 解：（千米）， ∴（升），（元）， 答：快递小哥工作一天需要花汽油费元． 19. 如图1是由棱长都为的小正方体搭成的简单几何体． （1）直接写出左侧几何体的表面积，按要求在方格中画出这个几何体正面看到的形状图． （2）图2是从上面看到的几何体的形状图，其中小正方形中的数字表示在该位置小立方块的个数，请你画出从正面和从左面看到的这个几何体的形状图． 【答案】（1），图见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】本题考查从不同方向看几何体，几何体的表面积，解题的关键是理解从不同方向看几何体的形状． （1）根据表面积的定义求出表面积，再根据从几何体正面看到的形状画出图形； （2）根据从正面和从左面看到的这个几何体的形状画出图形即可． 【小问1详解】 解：这个几何体的表面积，从正面看到的形状图如图所示； 【小问2详解】 解：从正面和从左面看到的这个几何体的形状图如图所示： 20. 如图，点C是线段上一点，且，点M和点N分别是线段和线段中点 （1）若，求线段的长； （2）若，求线段的长． 【答案】（1）线段的长为6 （2）线段的长为28 【解析】 【分析】本题考查了线段的和与差，线段的中点，理解题意是解题的关键． （1）根据可得，由的长度可求得的长，再由线段中点的定义可求得和的长，进而即可求解； （2）设，则，根据题意得，再根据可得，即可求出，进而可求出、的长，进而即可求解． 【小问1详解】 解：∵，且， ∴， ∴ ， ∵N是中点， ∴， ∵M是中点， ∴． ∴ ； 【小问2详解】 解：设， ∵N是中点， ∴， 根据题意得，， ∴ ， ∵， ∴ 解得， ∴， 由（1）得， ， ∵M是中点， ∴， ∴ ． 21. 完成下面的证明过程，填写理由或数学式． 已知：如图，，． 求证：． 证明：∵（已知）， ∴（________________）， ∴（________________）， 又∵（已知）， ∴________（等量代换）， ∴________（________________）， ∴（________________）． 【答案】同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，同位角相等；，，内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等． 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的判定和性质．熟练掌握平行线的判定和性质，等量代换，是解题的关键． 根据已知的证明步骤以及平行线的判定以及性质，等量代换，完成证明填空即可． 【详解】证明：∵（已知） ∴（同旁内角互补，两直线平行） ∴（两直线平行，同位角相等） 又∵（已知） ∴ （等量代换） ∴（内错角相等，两直线平行） ∴（两直线平行，内错角相等）． 故答案为：同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，同位角相等；，，内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等． 22. 某学校准备在网上订购一批某品牌羽毛球拍和羽毛球，在查阅网店后发现该品牌羽毛球拍每副定价200元，羽毛球每个定价5元，现有甲，乙两家网店均提供包邮服务，并提出各自的优惠方案： 甲网店：买1副羽毛球拍送5个羽毛球； 乙网店：羽毛球拍与羽毛球都按定价的90%付款． 已知学校要购买羽毛球拍20副，羽毛球x个()． （1）若在甲网店购买，需付款_______元；若在乙网店购买，需付款_________ 元；(用含x的式子表示) （2）若时，请你通过计算，说明此时在哪家网店购买较为合算？ （3）若时，你能给出一种最省钱的购买方案吗？请说明理由． 【答案】（1），； （2）两家网店一样合算； （3）在甲网店买20副球拍赠送100个羽毛球，在乙网店买150个羽毛球，理由见解析． 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，有理数的混合运算． (1)根据题目中优惠方案：可得答案； (2)结合(1)，求出当时，两个网店所需付款，再比较即可得出答案； (3)首先求得当时，两个网店所需付款，再计算在甲网店买20副球拍100个羽毛球，在乙网店买150个羽毛球所需费用，比较即可获得答案． 【小问1详解】 解：∵甲网店：买1副羽毛球拍送5个羽毛球， ∴若在甲网店购买，需付款元， ∵乙网店：羽毛球拍与羽毛球都按定价的付款， ∴若在乙网店购买，需付款元， 故答案为：，； 【小问2详解】 解：将分别代入甲、乙网店的购买方案所需付款的代数式， 在甲网店购买，需付款： (元)， 在乙网店购买，需付款： (元)， ∵， ∴此时两家网店一样合算； 【小问3详解】 解：将分别代入甲、乙网店的购买方案所需付款的代数式， 甲： (元)， 乙： (元)， 若在甲网店买20副球拍赠送100个羽毛球，在乙网店买150个羽毛球， 此时需付款：元， ∵， 最省钱的购买方案为：在甲网店买20副球拍赠送100个羽毛球，在乙网店买150个羽毛球． 23. 将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点C按如图1方式叠放在一起，其中，，． （1）填空：与的数量关系：_____；理由是_____； （2）直接写出与的数量关系：_____； （3）如图2，当点E在直线的上方时，将三角尺固定不动，改变三角尺BCE的位置，但始终保持两个三角尺的顶点C重合；探究以下问题： ①当时．画出图形，并求出的度数； ②这两块三角尺是否还存在一组边互相平行？请直接写出此时角度所有可能的值． 【答案】（1），同角的余角相等 （2） （3）①图见解析，；②存在，或或或 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质，几何图形中的角度计算，余角的性质，解题的关键是数形结合，注意分类讨论． （1）根据余角的性质进行解答即可； （2）根据角度之间的关系进行解答即可； （3）①根据题意画出图形，作，利用平行线的性质进行解答即可； ②分别画出图形，利用平行线的性质求出的度数即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴，， ∴（同角的余角相等）， 故答案为：，同角的余角相等； 【小问2详解】 解：∵ ∴， ∵， ∴， 故答案为：； 【小问3详解】 解：①如图3，当时，作， ∵，， ∴， ∴，， ∴， ∴； ②存在， 如图4，当时，， ∴； 如图5，当时，； 如图6，当时，， ∴； 如图7，当时，， ∴． 综上，当时，；当时，；当时，；当时，． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 七年级数学（HS） 测试范围：全册 一、选择题（每小题3分，共30分．下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的） 1. 在数轴上的点A、B位置如图所示，则线段AB的长度为（ ） A. -3 B. 5 C. 6 D. 7 2. 如图，轩轩同学用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是（ ） A. 两条直线相交，只有一个交点 B. 两点确定一条直线 C. 经过一点的直线有无数条 D. 两点之间，线段最短 3. 有资料表明，被称为“地球之肺”的森林正以每年15000000公顷的速度从地球上消失，用科学记数法表示15000000是（ ） A. B. C. D. 4. 下列各组单项式中，属于同类项的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 5. 如图，，，点，，在同一直线上，则的度数为（ ） A. B. C. D. 6. 将“共建平安校园”六个汉字分别写在某正方体的表面上，下图是它的一种展开图，则在原正方体上，与“共”字所在面相对的面上的汉字是（ ） A. 校 B. 安 C. 平 D. 园 7. 已知∠α＝25°30′，则它的余角为（ ） A. 25°30′ B. 64°30′ C. 74°30′ D. 154°30′ 8. 如图，已知线段的长为，C是线段的中点，若N是线段的三等分点，则线段的长度是（ ） A. B. C. 或 D. 或 9. 有理数在数轴上的位置如图所示，有下列结论：①；②；③；④；⑤．其中正确的有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 10. 将一直角三角板与两边平行的纸条如图放置．下列结论：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）．其中正确的共有（ ） A. 5个 B. 4个 C. 3个 D. 2个 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 倒数是___________． 12. 若一个角的补角是它的余角的倍，则这个角的度数为______． 13. 用四舍五入法把精确到十分位，得到的近似数为________． 14. 如图，把一张长方形纸片按如图方式折叠，使点和点重合，折痕为．若，则________________． 15. 如图，在数轴上点P、点Q所表示的数分别是和3，点P以每秒4个单位长度的速度，点Q以每秒3个单位长度的速度，同时沿数轴向右运动．经过______秒，点P、点Q分别与原点的距离相等． 三、解答题（共8题，共75分） 16. 计算： （1）； （2）． （3）； （4）； 17. （1）计算： （2）先化简，再求值：，其中． 18. 一快递小哥骑三轮摩托车从公司出发，在一条东西走向的大街上来回投递包裹，现在他一天中七次连续行驶的记录如表(我们约定向东为正，向西为负，单位：千米)： 第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 第六次 第七次 （1）快递小哥最后一次投递包裹结束时他在公司P的哪个方向上？距离公司P多少千米？ （2）在第 次记录时快递小哥距公司P地最远； （3）如果每千米耗油升，每升汽油需元，那么快递小哥投递完所有包裹需要花汽油费多少元？ 19. 如图1是由棱长都为的小正方体搭成的简单几何体． （1）直接写出左侧几何体的表面积，按要求在方格中画出这个几何体正面看到的形状图． （2）图2是从上面看到的几何体的形状图，其中小正方形中的数字表示在该位置小立方块的个数，请你画出从正面和从左面看到的这个几何体的形状图． 20. 如图，点C是线段上一点，且，点M和点N分别是线段和线段中点 （1）若，求线段的长； （2）若，求线段的长． 21. 完成下面的证明过程，填写理由或数学式． 已知：如图，，． 求证：． 证明：∵（已知）， ∴（________________）， ∴（________________）， 又∵（已知）， ∴________（等量代换）， ∴________（________________）， ∴（________________）． 22. 某学校准备在网上订购一批某品牌羽毛球拍和羽毛球，在查阅网店后发现该品牌羽毛球拍每副定价200元，羽毛球每个定价5元，现有甲，乙两家网店均提供包邮服务，并提出各自的优惠方案： 甲网店：买1副羽毛球拍送5个羽毛球； 乙网店：羽毛球拍与羽毛球都按定价的90%付款． 已知学校要购买羽毛球拍20副，羽毛球x个()． （1）若在甲网店购买，需付款_______元；若在乙网店购买，需付款_________ 元；(用含x的式子表示) （2）若时，请你通过计算，说明此时在哪家网店购买较为合算？ （3）若时，你能给出一种最省钱的购买方案吗？请说明理由． 23. 将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点C按如图1方式叠放在一起，其中，，． （1）填空：与的数量关系：_____；理由是_____； （2）直接写出与的数量关系：_____； （3）如图2，当点E在直线的上方时，将三角尺固定不动，改变三角尺BCE的位置，但始终保持两个三角尺的顶点C重合；探究以下问题： ①当时．画出图形，并求出的度数； ②这两块三角尺是否还存在一组边互相平行？请直接写出此时角度所有可能的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $