专题01幂的运算（知识梳理+题型精析+寒假预习讲义）2025-2026学年苏科版七年级数学下册

专题01幂的运算 【题型01 同底数幂相乘】............................................2 【题型02 同底数幂乘法的逆用】......................................3 【题型03 用科学记数法表示数的乘法】................................3 【题型04 幂的乘方运算】............................................4 【题型05 幂的乘方的逆用】..........................................4 【题型06 积的乘方运算】............................................4 【题型07 积的乘方的逆用】..........................................5 【题型08 同底数幂的除法运算】......................................5 【题型09 同底数幂的除法的逆用】....................................5 【题型10 幂的混合运算】............................................6 【题型11 零指数幂】................................................6 【题型12 负整数指数幂】............................................6 【题型13 解答题6题】..............................................7 知识梳理 知识点01:幂的意义 · a：底数 · n：指数 · an：幂 知识点02:五大核心运算法则 1. 同底数幂相乘 aman=am+n 条件：底数相同，相乘 口诀：底数不变，指数相加 2. 同底数幂相除 am÷an=am−n(a0, m>n) 条件：底数相同，相除 口诀：底数不变，指数相减 3. 幂的乘方 (am)n=amn 条件：幂再乘方 口诀：底数不变，指数相乘 4. 积的乘方 (ab)n=anbn 条件：积的乘方 口诀：每个因式分别乘方，再把结果相乘 5. 商的乘方 ()n(b0) 知识点03:零指数与负整数指数 1.零指数幂 a0=1(a0) 2.负整数指数幂 (a p为正整数) 知识点04:易错点提醒 1.底数不同，不能直接用同底数幂法则 2.指数是加减，不是乘除 3.有负号、括号时，先判断底数是谁 4.结果要化到最简（负指数要化为正指数形式） 【题型1.同底数幂相乘】 【典例】计算： ． 【跟踪专练1】关于与，下列说法正确的是（    ） A．底数相同，都是，指数也相同，都是2 B．底数不同，指数相同 C．底数相同，指数不同 D．底数和指数都不相同 【跟踪专练2】若，的值为 ． 【跟踪专练3】下列四个算式，①；②；③；④．正确的有（   ） A．个 B．个 C．个 D．个 【题型2.同底数幂乘法的逆用】 【典例】已知，，则 ． 【跟踪专练1】下列对幂的变形，不正确的是（    ） A． B． C． D． 【跟踪专练2】计算： ． 【跟踪专练3】如图，在甲、乙、丙三只袋中分别装有球个、个、个，先从甲袋中取出个球放入乙袋，再从乙袋中取出个球放入丙袋，最后再从丙袋中取出个球放入甲袋，此时三只袋中球的个数相同，则的值等于（ ） A． B． C． D． 【题型3.用科学记数法表示数的乘法】 【典例】一种计算机每秒可做次运算，它工作秒运算的次数为 （用科学记数法表示） 【跟踪专练1】天文学上计算天体之间的距离常用“光年”作为单位，1光年就是光在真空中沿直线传播一年所经过的距离．光在真空中的速度约为，1年约为，则1光年约为（   ） A． B． C． D． 【跟踪专练2】数学课上老师与同学们一起利用球的体积公式πr3计算出地球的体积约是立方千米，接着老师介绍道：“科学家们寻找到一颗星球，也可以近似地看作球体，它的半径是地球的10000倍”．则这个星球它的体积约是 立方千米． 【跟踪专练3】综合实践课上，老师利用球的体积公式计算出地球的体积约是立方千米，而宇宙内的另一颗星球，也可以近似地看作球体，它的半径是地球的一万倍，则这个星球的体积约是（        ） A．立方千米 B．立方千米 C．立方千米 D．立方千米 【题型4.幂的乘方运算】 【典例】计算： ． 【跟踪专练1】式子可表示为（   ） A． B． C． D． 【跟踪专练2】若，，则 ． 【跟踪专练3】下列四个算式中，正确的有（   ） ①；②；③；④． A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 【题型5.幂的乘方的逆用】 【典例】若，则的值为 ． 【跟踪专练1】已知，，则的值是（） A．3 B．6 C．9 D．12 【跟踪专练2】已知，则 ． 【跟踪专练3】满足的值小于的最大整数等于（   ） A．8 B．9 C．10 D．11 【题型6.积的乘方运算】 【典例】计算： ． 【跟踪专练1】计算的结果是（   ） A． B． C． D． 【跟踪专练2】 ． 【跟踪专练3】下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 【题型7.积的乘方的逆用】 【典例】计算： ． 【跟踪专练1】计算的值等于（   ） A． B．4 C．5 D． 【跟踪专练2】若，则的值为 ． 【跟踪专练3】已知，则正整数m的值为（   ） A．84 B．86 C．94 D．96 【题型8.同底数幂的除法运算】 【典例】计算 ． 【跟踪专练1】如果（且），则的值是（   ） A．2 B．3 C．10 D．5 【跟踪专练2】若的值为256，则 ． 【跟踪专练3】下列算式中计算正确的是（   ） A． B． C． D． 【题型9.同底数幂除法的逆用】 【典例】如果，则 ． 【跟踪专练1】已知，，则（   ） A． B．1 C． D． 【跟踪专练2】已知，则 ． 【跟踪专练3】已知，，则的值是（    ） A． B． C． D．4 【题型10.幂的混合运算】 【典例】计算： 【跟踪专练1】下列运算正确的是（   ） A． B． C． D． 【跟踪专练2】若，，则 ． 【跟踪专练3】，，，则的值为．（　　　） A．1 B．1.5 C．2 D．2.5 【题型11.零指数幂】 【典例】当 时，． 【跟踪专练1】若，，，，则（    ） A． B． C． D． 【跟踪专练2】已知，，，，则最大值和最小值的和为 ． 【跟踪专练3】若，，，．则（    ） A． B． C． D． 【题型12.负整数指数幂】 【典例】 ． 【跟踪专练1】的倒数是（  ） A． B． C． D． 【跟踪专练2】若，，，，则、、、的大小关系是 （用连接） 【跟踪专练3】若，，则用x的代数式表示y，下列正确的是（    ） A． B． C． D． 解答题 1．（1）将表示成以为底数的幂． （2）将表示成以为底数的幂． 2．计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 3．计算： (1)； (2)． 4．已知，．求： (1)的值； (2)的值． 5．光在真空中的传播速度约为．太阳系以外距离地球最近的恒星是比邻星，它发出的光到达地球大约需要年．一年以计算，比邻星与地球之间的距离大约是多少米？ 6．计算： (1)； (2) 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题01幂的运算 【题型01 同底数幂相乘】.............................................2 【题型02 同底数幂乘法的逆用】.......................................4 【题型03 用科学记数法表示数的乘法】.................................6 【题型04 幂的乘方运算】.............................................8 【题型05 幂的乘方的逆用】...........................................9 【题型06 积的乘方运算】............................................10 【题型07 积的乘方的逆用】..........................................11 【题型08 同底数幂的除法运算】......................................13 【题型09 同底数幂的除法的逆用】....................................15 【题型10 幂的混合运算】............................................16 【题型11 零指数幂】................................................17 【题型12 负整数指数幂】............................................19 【题型13 解答题6题】..............................................20 知识梳理 知识点01:幂的意义 · a：底数 · n：指数 · an：幂 知识点02:五大核心运算法则 1. 同底数幂相乘 aman=am+n 条件：底数相同，相乘 口诀：底数不变，指数相加 2. 同底数幂相除 am÷an=am−n(a0, m>n) 条件：底数相同，相除 口诀：底数不变，指数相减 3. 幂的乘方 (am)n=amn 条件：幂再乘方 口诀：底数不变，指数相乘 4. 积的乘方 (ab)n=anbn 条件：积的乘方 口诀：每个因式分别乘方，再把结果相乘 5. 商的乘方 ()n(b0) 知识点03:零指数与负整数指数 1.零指数幂 a0=1(a0) 2.负整数指数幂 (a p为正整数) 知识点04:易错点提醒 1.底数不同，不能直接用同底数幂法则 2.指数是加减，不是乘除 3.有负号、括号时，先判断底数是谁 4.结果要化到最简（负指数要化为正指数形式） 【题型1.同底数幂相乘】 【典例】计算： ． 【答案】 【分析】本题考查了同底数幂的乘法运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加，进行计算即可． 【详解】解：原式． 故答案为：． 【跟踪专练1】关于与，下列说法正确的是（    ） A．底数相同，都是，指数也相同，都是2 B．底数不同，指数相同 C．底数相同，指数不同 D．底数和指数都不相同 【答案】B 【分析】本题考查幂的有关概念，分别确定两个式子的底数与指数，再对比判断选项． 【详解】解：∵表示的平方的相反数，其底数为，指数为2，表示的平方，其底数为，指数为2， ∴两个式子底数不同，指数相同． 故选：B． 【跟踪专练2】若，的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查了同底数幂的乘法，首先根据，可得：，把写成，再根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加，可得：原式，从而可得：结果为． 【详解】解：， ， 故答案为：． 【跟踪专练3】下列四个算式，①；②；③；④．正确的有（   ） A．个 B．个 C．个 D．个 【答案】C 【分析】本题考查单项式的运算，根据同底数幂的乘法可判断①、③；根据乘方的意义及同底数幂的乘法可判断②；根据合并同类项可判断④．掌握相应的运算法则是解题的关键． 【详解】解：①∵和的底数不同， ∴指数不能相加，故原算式不正确； ②，故原算式正确； ③，故原算式正确； ④，故原算式正确， 综上，正确的有②③④，共个． 故选：C． 【题型2.同底数幂乘法的逆用】 【典例】已知，，则 ． 【答案】3 【分析】本题考查了同底数幂的乘法，熟练掌握“同底数幂相乘，底数不变，指数相加”是解题的关键. 【详解】解： 故答案为： ． 【跟踪专练1】下列对幂的变形，不正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查同底数幂的乘法逆运算法则，需根据“同底数幂相乘，底数不变，指数相加”逐一验证选项的变形是否正确． 【详解】解：A、，则，变形正确，不符合题意； B、，则，变形不正确，符合题意； C、，则，变形正确，不符合题意； D、，，变形正确，不符合题意； 故选：B． 【跟踪专练2】计算： ． 【答案】 【分析】本题考查了同底数幂的乘法与乘法分配律的逆运算，先利用同底数幂的乘法逆运算法则将原式变形为，再利用乘法分配律逆运算进行计算即可求解． 【详解】解： ． 故答案为：． 【跟踪专练3】如图，在甲、乙、丙三只袋中分别装有球个、个、个，先从甲袋中取出个球放入乙袋，再从乙袋中取出个球放入丙袋，最后再从丙袋中取出个球放入甲袋，此时三只袋中球的个数相同，则的值等于（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查同底数幂乘法，理解题意并列得正确的算式是解题的关键．根据题意易得，，将其整理后易得，，将代入中解得的值，继而求得的值，将其代入中计算即可． 【详解】解：由题意得，， 整理得：，， 则，， 那么， 因此， 整理得：， 则， 那么， 则， ， 故选：． 【题型3.用科学记数法表示数的乘法】 【典例】一种计算机每秒可做次运算，它工作秒运算的次数为 （用科学记数法表示） 【答案】 【分析】根据题意列出代数式，再根据单项式的乘法法则以及同底数幂的乘法的性质进行计算即可． 【详解】解：计算机工作秒运算的次数为： ． 故答案为：． 【点睛】此题考查了科学记数法，单项式的乘法法则以及同底数幂的乘法的性质，解题的关键是熟练掌握以上知识点． 【跟踪专练1】天文学上计算天体之间的距离常用“光年”作为单位，1光年就是光在真空中沿直线传播一年所经过的距离．光在真空中的速度约为，1年约为，则1光年约为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了科学记数法的乘法运算，熟练掌握同底数幂的乘法法则是解题的关键．根据路程速度时间的公式，代入光速和时间的数值，利用同底数幂的乘法法则计算1光年的距离，再选择正确选项． 【详解】解：1光年约为 （）， 故选：B． 【跟踪专练2】数学课上老师与同学们一起利用球的体积公式πr3计算出地球的体积约是立方千米，接着老师介绍道：“科学家们寻找到一颗星球，也可以近似地看作球体，它的半径是地球的10000倍”．则这个星球它的体积约是 立方千米． 【答案】 【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为，其中，n为整数，且n比原来的整数位数少1，据此判断即可． 【详解】解：， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了用科学记数法表示较大的数，有理数的乘方运算，一般形式为，其中，确定a与n的值是解题的关键． 【跟踪专练3】综合实践课上，老师利用球的体积公式计算出地球的体积约是立方千米，而宇宙内的另一颗星球，也可以近似地看作球体，它的半径是地球的一万倍，则这个星球的体积约是（        ） A．立方千米 B．立方千米 C．立方千米 D．立方千米 【答案】D 【分析】本题主要考查了用科学记数法表示较大的数，有理数的乘方运算，用科学记数法表示较大的数时，一般形式为，其中，n为整数，且n比原来的整数位数少1，据此判断即可． 【详解】解：， 故选D． 【题型4.幂的乘方运算】 【典例】计算： ． 【答案】 【分析】本题考查了幂的乘方的计算；利用幂的乘方法则计算即可． 【详解】解：． 故答案为：． 【跟踪专练1】式子可表示为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查幂的乘方的定义，解题的关键是掌握幂的乘方法则． 根据相同因数相乘的表示方法将原式转化，再匹配正确选项即可． 【详解】解：， 故选：D． 【跟踪专练2】若，，则 ． 【答案】24 【分析】本题考查了幂的乘方、同底数幂的乘法法则，掌握幂的乘方、同底数幂的乘法是解题的关键． 利用指数法则将所求表达式用已知量表示并计算． 【详解】解：由，得； 由，得， 所以． 故答案为 ：． 【跟踪专练3】下列四个算式中，正确的有（   ） ①；②；③；④． A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 【答案】C 【分析】本题考查了幂的乘方运算法则与符号处理，掌握幂的乘方指数相乘，以及多层符号的化简规则是解题的关键． 根据指数运算法则和符号规则，逐一判断每个算式的正确性． 【详解】解：① ∵ ，而原式写为 ，错误，不符合题意； ② ∵ ，且指数相乘过程正确，正确，符合题意； ③ ∵ ，∴ ，正确，符合题意； ④ ∵ ，∴ ，错误，不符合题意； ∴正确的有②和③，共个． 故选：C． 【题型5.幂的乘方的逆用】 【典例】若，则的值为 ． 【答案】12 【分析】本题考查了同底数幂的运算，幂的乘方运算的逆运算，根据同底数幂乘法的逆运算，得出，再根据幂的乘方逆运算，得出，即可求解． 【详解】解：∵， ∴， 故答案为：12． 【跟踪专练1】已知，，则的值是（） A．3 B．6 C．9 D．12 【答案】D 【分析】本题考查幂的乘方，掌握幂的乘方的计算方法是正确解答的关键． 利用指数运算性质，将已知条件转化为同底数幂，然后利用幂的乘法法则求解． 【详解】解：， 故选：D． 【跟踪专练2】已知，则 ． 【答案】8 【分析】本题主要考查了幂的乘方的逆用、同底数幂相乘、一元一次方程等知识点，灵活运用幂的相关运算法则成为解题的关键． 先逆用幂的乘方，然后根据同底数相乘化简，进而得到关于x的方程求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴，解得：． 故答案为8． 【跟踪专练3】满足的值小于的最大整数等于（   ） A．8 B．9 C．10 D．11 【答案】D 【分析】本题考查了幂的乘方，由幂的乘方运算法则变形为指数相同的两个幂，通过计算可求出n的最大值． 【详解】解：， ∵的值小于 ∴， ∴最大整数． 故选：D． 【题型6.积的乘方运算】 【典例】计算： ． 【答案】 【分析】本题主要考查了积的乘方，运用积的乘方法则进行计算，即可作答． 【详解】解：， 故答案为：． 【跟踪专练1】计算的结果是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】此题主要考查了单项式乘以单项式，正确把握单项式乘以单项式法则是解题关键．首先利用积的乘方进行化简，进而利用单项式乘以单项式法则求出即可． 【详解】解： 故选：D． 【跟踪专练2】 ． 【答案】 【分析】本题考查了乘方、同底数幂的乘法，熟练掌握以上知识点是解答本题的关键． 根据乘方以及同底数幂的乘法运算法则计算即可． 【详解】解：原式 故答案为：． 【跟踪专练3】下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了整式的运算，根据同底数幂的乘法、合并同类项法则、积的乘方和单项式乘以单项式的运算法则分别计算即可判断求解，掌握以上知识点是解题的关键． 【详解】解：、，该选项错误，不合题意； 、，该选项错误，不合题意； 、，该选项错误，不合题意； 、，该选项正确，符合题意； 故选：． 【题型7.积的乘方的逆用】 【典例】计算： ． 【答案】1 【分析】本题考查了积的乘方的逆用，根据即可求解； 【详解】解：， 故答案为： 【跟踪专练1】计算的值等于（   ） A． B．4 C．5 D． 【答案】B 【分析】本题考查了积的乘方法则的逆用，同底数幂乘法法则的逆用，将化为分数，利用同底数幂相乘的逆运算以及积的乘方的逆运算进行化简，计算，即可作答． 【详解】解： ， 故选：B 【跟踪专练2】若，则的值为 ． 【答案】 【分析】此题考查绝对值的非负性及偶次方的非负性，积的乘方逆运算，根据绝对值的非负性及偶次方的非负性，求得，再根据积的乘方逆运算解答． 【详解】∵，且， ∴， ∴ ∴， 故答案为． 【跟踪专练3】已知，则正整数m的值为（   ） A．84 B．86 C．94 D．96 【答案】D 【分析】本题考查同底数幂的乘法，幂的乘方，积的乘方等的逆运算，合并同类项．将等式右边的两个幂次项提取公因数，转化为平方数的乘积形式，进而开平方得到m的值，即可解答． 【详解】解：∵ ， ∴． 故选D． 【题型8.同底数幂的除法运算】 【典例】计算 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了同底数幂的除法运算，（其中 ），据此求解即可． 【详解】解：． 故答案为：． 【跟踪专练1】如果（且），则的值是（   ） A．2 B．3 C．10 D．5 【答案】C 【分析】本题考查了同底数幂的除法法则． 利用同底数幂的除法法则，将等式转化为指数相等，然后求解n． 【详解】解：， ∵， ∴， ∴． 故选：C． 【跟踪专练2】若的值为256，则 ． 【答案】3 【分析】本题考查幂的运算．将指数表达式统一化为以2为底，利用指数运算法则简化，再根据相等关系求解． 【详解】解：，， 原式化为 ． 令，得， 解得． 故答案为：3． 【跟踪专练3】下列算式中计算正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】此题主要考查了幂的乘方，同底数幂相除，合并同类项，单项式乘以多项式，根据幂的乘方，同底数幂相除，合并同类项，单项式乘以多项式运算法则逐一排除即可，熟练掌握运算法则是解题的关键． 【详解】解：、，原选项运算错误，不符合题意； 、，原选项运算错误，不符合题意； 、，原选项运算正确，符合题意； 、，原选项运算错误，不符合题意； 故选：． 【题型9.同底数幂除法的逆用】 【典例】如果，则 ． 【答案】 【分析】此题考查了同底数幂除法的逆用，把变形为，代入数值求解即可． 【详解】解：∵， ∴ 故答案为： 【跟踪专练1】已知，，则（   ） A． B．1 C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了幂的乘方的逆运算，同底数幂乘法的逆运算，根据题意可求出和的值，再根据计算求解即可． 【详解】解：∵， ， ∴，， ∴， 故选：D． 【跟踪专练2】已知，则 ． 【答案】/ 【分析】本题主要考查了逆用同底数幂的除法、幂的乘方法则等知识点，灵活逆用运算法则对所求代数式变形成为解题的关键． 先逆用同底数幂的除法和幂的乘方法则得到，然后将整体代入计算即可． 【详解】解：． 故答案为：． 【跟踪专练3】已知，，则的值是（    ） A． B． C． D．4 【答案】A 【分析】本题考查了同底数幂的乘除法逆运算，幂的乘方运算，解题的关键是熟练掌握运算法则． 利用指数运算性质，将已知条件转化为以9为底的幂，然后代入所求表达式求解． 【详解】解： 故选：A． 【题型10.幂的混合运算】 【典例】计算： 【答案】 【分析】按照先乘方后乘除的顺序计算即可 【详解】解：， 故答案为： 【点睛】此题考查了幂的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． 【跟踪专练1】下列运算正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了幂的混合和运算及合并同类项．根据幂的运算法则，合并同类项法则逐一计算，即可得出答案． 【详解】解：A、，原式计算错误，不符合题意； B、，原式计算错误，不符合题意； C、，原式计算错误，不符合题意； D、，原式计算正确，符合题意； 故选：D． 【跟踪专练2】若，，则 ． 【答案】12 【分析】逆用同底数幂的乘法，即，然后把已知条件中的数值代入即可． 【详解】解：原式 ，． 原式． 故答案为：． 【点睛】本题考查了同底数幂的乘法、乘方，解题的关键是正确逆用同底数幂的乘法公式和幂的乘方公式． 【跟踪专练3】，，，则的值为．（　　　） A．1 B．1.5 C．2 D．2.5 【答案】B 【分析】根据幂的运算的逆运算，把所求变成同底数幂相乘和除法即可． 【详解】解：， = =1.5 故选：B． 【点睛】本题考查了幂的运算，解题关键是熟练运用幂的运算的逆运算，把所求式子变形． 【题型11.零指数幂】 【典例】当 时，． 【答案】 【分析】本题考查零指数幂，根据零次幂的定义，底数不为零时，零次幂等于1，进行求解即可． 【详解】解：因为任何非零数的零次幂都等于1，所以当时，，即． 故答案为：． 【跟踪专练1】若，，，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了乘方、负整数指数幂、零指数幂运算和有理数比较大小，熟练掌握运算法则是解题的关键． 计算各表达式的值，然后比较大小即可． 【详解】解：∵，，，， ∴ ，，，， ∴． 故选：B． 【跟踪专练2】已知，，，，则最大值和最小值的和为 ． 【答案】7 【分析】先分别计算、、、的值，再比较大小找出最大值和最小值，最后计算它们的和． 【详解】解：①计算各值： ②比较大小： ∴最大值为，最小值为 ③计算最大值与最小值的和： ． 故答案为：． 【点睛】本题考查了零指数幂、负整数指数幂和乘方的运算，解题关键是准确计算每个表达式的值，并正确比较大小． 【跟踪专练3】若，，，．则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查乘方，负整数指数次幂和零指数次幂，有理数的比较大小，先根据乘方，负整数指数次幂和零指数次幂的运算法则计算，然后比较大小解答即可． 【详解】解：，，，， ∴， 故选：C． 【题型12.负整数指数幂】 【典例】 ． 【答案】/ 【分析】本题主要考查了负整数指数幂．根据负整数指数幂的运算法则计算即可． 【详解】解：， 故答案为：． 【跟踪专练1】的倒数是（  ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了负整数指数幂，倒数的概念， 先根据负整数指数幂求出结果，再根据倒数定义解答 【详解】解：，的倒数是， 故选：B 【跟踪专练2】若，，，，则、、、的大小关系是 （用连接） 【答案】 【分析】本题考查比较有理数的大小，幂的运算，根据乘法，负整数指数幂，零指数幂的法则进行计算，再根据正数大于0，0大于负数，判断大小即可。 【详解】解：，，，， ∵ ∴； 故答案为： 【跟踪专练3】若，，则用x的代数式表示y，下列正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了负整数指数幂，以及同底数幂乘法，熟练掌握负整数指数幂和同底数幂乘法的运算是解题的关键． 将化为，即可得出，即可得出结果； 【详解】解：∵，， ∴， ∴， 故选：A． 解答题 1．（1）将表示成以为底数的幂． （2）将表示成以为底数的幂． 【答案】（1）；（2） 【分析】本题考查同底数幂的乘法法则和相反数底数的幂的转换． （1）根据同底数幂相乘，指数相加计算即可； （2）对于相反数底数，利用偶次幂的性质可得，再根据同底数幂的乘法计算即可． 【详解】（1）∵ ， （2） ． 2．计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题考查了幂的运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． 根据相关运算法则计算即可． 【详解】（1）解：； （2）解：； （3）解：； （4）解：． 3．计算： (1)； (2)． 【答案】(1)0 (2)9 【分析】本题考查了幂的运算法则，包括同底数幂的乘法、积的乘方以及负整数指数幂和零指数幂的运算，解题的关键是熟练掌握这些法则，并能够灵活运用． （1）先进行乘方运算确定符号，再进行同底数幂的乘法，最后合并同类项． （2）分别计算各项(负指数、零指数、乘方)，再进行加减运算． 【详解】（1）解：原式． （2）解：原式． 4．已知，．求： (1)的值； (2)的值． 【答案】(1)6 (2) 【分析】本题考查了同底数幂的乘法，幂的乘方，同底数幂的除法，逆用法则是解题的关键． （1）逆用同底数幂的乘法法则即可求解； （2）先逆用同底数幂的除法法则，再逆用幂的乘方法则求解即可 【详解】（1）解：； （2）解：． 5．光在真空中的传播速度约为．太阳系以外距离地球最近的恒星是比邻星，它发出的光到达地球大约需要年．一年以计算，比邻星与地球之间的距离大约是多少米？ 【答案】米 【分析】本题主要考查了与科学记数法有关的乘法计算，用光的传播速度乘以每一年的秒数，再乘以即可得到答案． 【详解】解： ． 答：比邻星与地球之间的距离大约是米． 6．计算： (1)； (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了有理数的混合运算，幂的乘方，同底数幂的乘法，解题的关键是掌握相关的运算法则． （1）先算乘方，再算乘除，最后算减法即可； （2）先算幂的乘方，同底数幂的乘法，再算加减即可． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解： ． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $