20.1 一次函数（题型专练）（基础达标4大题型+能力提升+拓展培优）数学新教材冀教版八年级下册

20.1 一次函数 题型一 正比例函数 1．（25-26河北张家口）下列函数中，是正比例函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】解：∵ A. 含有常数项，不符合形式； ∵ B. 中x的次数为2，不是一次函数； ∵ C. 可化为，符合形式（）； ∵ D. 可化为，x的次数不为1． 故选：C． 2．若函数是正比例函数，则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】解：∵函数是正比例函数， ∴且， ∴， 故选：． 3．已知与成正比例，且时． (1)试求与之间的函数表达式； (2)若点在这个函数图象上，求的值． 【答案】(1)； (2) 【解析】（1）与成正比例， 可设， 当时，， ，解得， ， 与的函数关系式为； （2）当时，代入函数解析式可得， 解得． ． 题型二 一次函数的定义 4．（24-25河北廊坊）下列函数为一次函数的有（    ） ①；②；③；④． A．①②④ B．①③ C．①② D．②④ 【答案】A 【解析】解：①是一次函数，符合题意； ②，即，则是一次函数，符合题意； ③不是一次函数，不符合题意； ④是一次函数，符合题意； ∴一次函数的有①②④， 故选：A． 5．函数是一次函数，则k的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】解：由题意得：且， 解得∶， 故选∶D． 6．定义：对于给定的一次函数（a、b为常数，且），把形如的函数称为一次函数的“衍生函数”，已知一次函数，若点在这个一次函数的“衍生函数”图象上，则m的值是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【解析】由定义知，一次函数的“衍生函数”为， ∵点在一次函数的“衍生函数”图象上， ∴． 故选：C． 题型三 求一次函数自变量和函数值 7．（24-25河北衡水）若点在函数的图象上，则点的坐标可以是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】解：A. 当时，，因而点不在函数的图象上，故选项不符合题意； B. 当时，，因而点不在函数的图象上，故选项不符合题意； C. 当时，，因而点在函数的图象上，故选项符合题意； D. 当时，，因而点不在函数的图象上，故选项不符合题意； 故选：． 8．（24-25河北石家庄）若函数，则当函数值时，自变量的值是（    ） A． B．或 C． D．或 【答案】D 【解析】解：由已知可得，或， 解得，或， 故选：． 9．已知点，都在函数的图象上，下列对于，的关系判断正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】解：∵点在函数上， 代入得：, ∴， ∵点在函数上， 代入得：， ∴， ∴ ， 化简得 ，即 ， 故选：A. 题型四 列一次函数解析式和求值 10．汽车由北京驶往相距120千米的天津，它的平均速度是30千米/时，则汽车距天津的路程S（千米）与行驶时间t（时）的函数关系及自变量的取值范围是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】解：∵汽车行驶的路程为：， ∴汽车距天津的路程S（千米）与行驶时间t（时）的函数关系为：， ∵， ∴自变量t的取值范围是， 故选：A． 11．（24-25河北邯郸）已知． (1)若把y看成是x的函数关系式，求出其函数关系式； (2)当或时，求函数值； (3)当时，求自变量x的值． 【答案】(1) (2)1或 (3)7 【解析】（1）解：移项，得， 两边都除以2，得； （2）解：当时，； 当时，； （3）解：当时，， 解得． 12．书法是文字美的艺术表现形式，中国书法历史悠久，书体沿革流变，书法艺术异采迷人，是中国汉字特有的一种传统艺术．某校举办以“发扬艺术之光，传承书法风采”为主题的书法比赛活动，校团委计划购买某种标价为120元/套的书法套具，文具店老板给出了如下优惠条件：如果一次性购买不超过10套，单价为120元/套；如果一次性购买超过10套，那么每增加1套，购买的所有书法套具的单价每套降低5元，但单价不得低于60元/套．设校团委一次性购买书法套具x套，购买的实际单价为y元/套． (1)求y与x之间的函数关系式； (2)当时，求校团委购买这些书法套具的实际付款总额． 【答案】(1) (2)1400元 【解析】（1）解：由题意，得：； （2）当时，， 故校团委购买这些书法套具的实际付款总额为元． 1．（24-25河北衡水）若函数是正比例函数，则关于m，n的值，下列正确的是（      ） A．， B．， C．， D．， 【答案】A 【解析】解：函数是正比例函数， ，， 解得：，， 故选：A． 2．下列函数中，是一次函数的是（    ） A． B． C． D．（k、b是常数） 【答案】C 【解析】解：A、不是一次函数，故本选项不符合题意； B、不是一次函数，故本选项不符合题意； C、是一次函数，故本选项符合题意； D、（k、b是常数），当时不是一次函数，故本选项不符合题意． 故选：C． 3．函数是一次函数，则k的取值范围是（   ） A． B． C． D．k为一切实数 【答案】C 【解析】解：由题意得：， 解得：， 故选C． 4．规定：是一次函数（为实数，）的“特征数”．若“特征数”是的一次函数是正比例函数，则的值是（   ） A．4 B． C．2 D． 【答案】A 【解析】解：由题意得： ∵“特征数”是的一次函数是正比例函数， ∴， ∴． 故选A． 5．（24-25河北唐山）在平面直角坐标系中，将点向上平移4个单位长度，得到点N，点N在直线上，则m的值为（    ） A．7 B． C．1 D．5 【答案】D 【解析】解：点向上平移4个单位长度，横坐标不变，纵坐标加4，得到点N的坐标为，即， ∵点N在直线上， ∴， 解得：， 故选：D． 6．若点在直线上，则的值为（    ） A．4 B．－4 C．2 D．－2 【答案】C 【解析】解：∵点在直线上， ∴， ∴． 故选C． 7．若关于的方程的解是，则直线一定经过点（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】解：∵关于x的方程的解是， ∴， ∴， ∴直线解析式为， ∴当时，，即直线一定经过点， 故选：D． 8．无论m为什么实数时，直线总经过点（    ）． A． B． C． D． 【答案】C 【解析】解：∵y＝mx+m﹣2， ∴y＝（x+1）m -2， ∵无论m为什么实数时，直线总过定点， ∴x+1＝0，解得x＝﹣1，代入解析式得，y＝﹣2， ∴直线y＝mx+m﹣2总经过点（﹣1，﹣2）． 故选：C． 9．已知函数是关于x的一次函数，则 ． 【答案】 【解析】解：函数是关于x的一次函数， 则，且， 解得， 故答案为：． 10．若点（a，b）在一次函数y=2x-3的图象上，则代数式4a-2b-3的值是 【答案】3 【解析】∵点（a，b）在一次函数y=2x-3的图象上， ∴b=2a-3， ∴2a-b=3， ∴4a-2b=6， ∴4a-2b-3=6-3=3， 故答案为3． 11．已知与成正比例函数关系，且当时，． (1)求y与x之间的函数关系式； (2)当时，求y的值． 【答案】(1)与x之间的函数关系式为 (2) 【解析】（1）解：设， 将，代入，得，解得． 与x之间的函数关系式为； （2）由（1）知，， 则当时，， ． 12．某商场准备购进 两种商品进行销售，A商品的进价为每件 30 元，售价为 40 元，商品的进价为每件 40 元，售价为 60 元，现计划购进 两种商品共 100 件，设购进A商品件，总利润为元． (1)写出（元）关于 （件）的函数关系式； (2)若 A 商品不少于 60 件，总利润不低于 1380 元，求出所有的进货方案． 【答案】(1) (2)方案一：A商品60件，B商品40件；方案二：A商品61件，B商品39件；方案三：A商品 62件，B商品38件． 【解析】（1）解：设购进A商品件，则购进B商品件， 由题意可得：总利润，即． （2）解：由题意可得：， 解得：， ∵x为整数， ∴，， 所以，所有的进货方案如下：方案一：A商品60件，B商品40件；方案二：A商品61件，B商品39件；方案三：A商品 62件，B商品38件． 1．定义：若，满足，（为常数），则称点为“好点”． （1）若是“好点”，则 ； （2）在的范围内，若直线上存在“好点”，则的取值范围为 ． 【答案】 【解析】（1）∵是“好点”， ∴， 消去t得到， 故答案为：； （2）∵在的范围内，若直线上存在“好点”， ∴， 消去t得：， ∵， ∴， 故答案为：． 2．已知一次函数． （1）当时，则 ； （2）当时，自变量的负整数值恰好有2个，则的取值范围为 ． 【答案】 1 或 【解析】（1）当时，， ∴， 则， ∵， ∴， 解得， 故答案为：1 （2）①当时，随着的增大而增大， ∴当时，可得， 解得， ∵自变量的负整数值恰好有2个， ∴负整数值只能是， 则 解得， ②当时，随着的增大而减小， ∴当时，可得， 解得， ∵自变量的负整数值恰好有2个， ∴负整数值只能是， 则 解得， 综上可知，的取值范围为或 故答案为：或 1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $ 20.1一次函数（答案版） 题型一 正比例函数 1．C 2．B 3．(1)； (2) 题型二 从函数图像中获取信息 4．A 5．D 6．C 题型三 用描点法画函数图像 7．C 8．D 9．A 题型四 求自变量和函数的值 10.A 11.(1) (2)1或 (3)7 12.(1) (2)1400元 1．A 2．C 3．C 4．A 5．D 6．C 7．D 8．C 9．-2 10.3 11. (1)与x之间的函数关系式为 (2) 12.(1) (2)方案一：A商品60件，B商品40件；方案二：A商品61件，B商品39件；方案三：A商品 62件，B商品38件． 1． 2． 1 或 5 / 5 学科网（北京）股份有限公司 $ 20.1 一次函数 题型一 正比例函数 1．（25-26河北张家口）下列函数中，是正比例函数的是（    ） A． B． C． D． 2．若函数是正比例函数，则的值为（    ） A． B． C． D． 3．已知与成正比例，且时． (1)试求与之间的函数表达式； (2)若点在这个函数图象上，求的值． 题型二 一次函数的定义 4．（24-25河北廊坊）下列函数为一次函数的有（    ） ①；②；③；④． A．①②④ B．①③ C．①② D．②④ 5．函数是一次函数，则k的取值范围是（ ） A． B． C． D． 6．定义：对于给定的一次函数（a、b为常数，且），把形如的函数称为一次函数的“衍生函数”，已知一次函数，若点在这个一次函数的“衍生函数”图象上，则m的值是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 题型三 求一次函数自变量和函数值 7．（24-25河北衡水）若点在函数的图象上，则点的坐标可以是（   ） A． B． C． D． 8．（24-25河北石家庄）若函数，则当函数值时，自变量的值是（    ） A． B．或 C． D．或 9．已知点，都在函数的图象上，下列对于，的关系判断正确的是（   ） A． B． C． D． 题型四 列一次函数解析式和求值 10．汽车由北京驶往相距120千米的天津，它的平均速度是30千米/时，则汽车距天津的路程S（千米）与行驶时间t（时）的函数关系及自变量的取值范围是（　　） A． B． C． D． 11．（24-25河北邯郸）已知． (1)若把y看成是x的函数关系式，求出其函数关系式； (2)当或时，求函数值； (3)当时，求自变量x的值． 12．书法是文字美的艺术表现形式，中国书法历史悠久，书体沿革流变，书法艺术异采迷人，是中国汉字特有的一种传统艺术．某校举办以“发扬艺术之光，传承书法风采”为主题的书法比赛活动，校团委计划购买某种标价为120元/套的书法套具，文具店老板给出了如下优惠条件：如果一次性购买不超过10套，单价为120元/套；如果一次性购买超过10套，那么每增加1套，购买的所有书法套具的单价每套降低5元，但单价不得低于60元/套．设校团委一次性购买书法套具x套，购买的实际单价为y元/套． (1)求y与x之间的函数关系式； (2)当时，求校团委购买这些书法套具的实际付款总额． 1．（24-25河北衡水）若函数是正比例函数，则关于m，n的值，下列正确的是（      ） A．， B．， C．， D．， 2．下列函数中，是一次函数的是（    ） A． B． C． D．（k、b是常数） 3．函数是一次函数，则k的取值范围是（   ） A． B． C． D．k为一切实数 4．规定：是一次函数（为实数，）的“特征数”．若“特征数”是的一次函数是正比例函数，则的值是（   ） A．4 B． C．2 D． 5．（24-25河北唐山）在平面直角坐标系中，将点向上平移4个单位长度，得到点N，点N在直线上，则m的值为（    ） A．7 B． C．1 D．5 6．若点在直线上，则的值为（    ） A．4 B．－4 C．2 D．－2 7．若关于的方程的解是，则直线一定经过点（    ） A． B． C． D． 8．无论m为什么实数时，直线总经过点（    ）． A． B． C． D． 9．已知函数是关于x的一次函数，则 ． 10．若点（a，b）在一次函数y=2x-3的图象上，则代数式4a-2b-3的值是 11．已知与成正比例函数关系，且当时，． (1)求y与x之间的函数关系式； (2)当时，求y的值． 12．某商场准备购进 两种商品进行销售，A商品的进价为每件 30 元，售价为 40 元，商品的进价为每件 40 元，售价为 60 元，现计划购进 两种商品共 100 件，设购进A商品件，总利润为元． (1)写出（元）关于 （件）的函数关系式； (2)若 A 商品不少于 60 件，总利润不低于 1380 元，求出所有的进货方案． 1．定义：若，满足，（为常数），则称点为“好点”． （1）若是“好点”，则 ； （2）在的范围内，若直线上存在“好点”，则的取值范围为 ． 2．已知一次函数． （1）当时，则 ； （2）当时，自变量的负整数值恰好有2个，则的取值范围为 ． 1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $