数学一模突破卷（河北专用）学易金卷：2026年中考第一次模拟考试

………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2026年中考第一次模拟考试 数学 （考试时间：120分钟，分值：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1．若有理数与互为相反数，则下列表述错误的为（    ） A． B． C． D． 2．老师让同学们分别将一根长的铁丝剪开，剪成的三段首尾顺次相接后能围成三角形．下列四位同学的剪法中符合要求的是（   ） A．，， B．，， C．，， D．，， 3．某校给足球队的十一位运动员每人购买了一双运动鞋，尺码及购买数量如下表，则这十一双运动鞋尺码的众数为（   ）A．41 B．42 C．43 D．44 尺码 40 41 42 43 44 购买数量 2 4 2 2 1 4．计算：（ ）A．1 B．2 C． D．3 5．化简的结果是（    ）A． B． C． D． 6．下表是小亮填写的实践活动报告的部分内容： 题目 测量旗杆的高度 测量目标示意图 相关数据 米，， 设旗杆的高度米，根据以上条件，所列方程正确的是（    ） A． B． C． D． 7．若a，b是正整数，且满足，则下列a与b的关系正确的是（   ） A． B． C． D． 8．如图，在中，点是中点，连接并延长，交的延长线于点，点在边上，且，连接，若的面积为2，则四边形的面积为（    ）A．5 B． C．6 D． 9．一天有个小时，将一天时间的秒数用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 10．某数学兴趣小组仅用一张矩形纸条和一把刻度尺，测量一次性纸杯杯底的直径．小敏同学想到了如下方法：如图，将纸条拉直并紧贴杯底，纸条的上下边缘分别与杯底相交于A，B，C，D四点，然后利用刻度尺量得该纸条的宽为，，．则纸杯杯底的直径为（   ） A． B． C． D． 11．如图，点在反比例函数的图象上，过点作轴的平行线，交轴于点，交反比例函数的图象于点．过点作轴的平行线，交轴于点，交的图象于点．若，则的值为（    ） A．15 B．12 C．9 D．6 12．如图，在矩形中，是边上的一动点（不与端点重合）．将沿直线对折，得到，连接并延长，交线段于点，连接，，则下列结论错误的是（   ） A．的面积为定值 B．的最小值为 C．的最大值为5 D．的最大值为 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 13．把无理数，，，表示在数轴上．在这四个无理数中，被墨迹（如图所示）覆盖住的无理数是 ． 14．如图，是用12个相似的直角三角形（点的对应点是点）组成的图案，若，则的长为 ． 15．一水池注满水，一根竹竿插入水池底部的淤泥中（如图），竹竿的入泥部分占竹竿全长的，淤泥以上的入水部分比入泥部分长米，则水池的深度（包括淤泥部分）比露出水面部分的竹竿多 米． 16．如图，在平面直角坐标系中，，正六边形的顶点A，D的坐标分别为，，点M是正六边形的边上一动点，连接，在的右上方作等腰直角三角形，其中．点M从点A出发，按照顺时针的方向（即）以每秒个单位长度的速度运动，则第2025秒时点N的坐标为 ． 三、解答题（本大题共8个小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（7分）用“*”定义一种新运算：对于任意有理数m和n，规定．如：． (1)求的值； (2)若，求x的值． 18．（8分）已知不等式． (1)求它的非负整数解； (2)若该不等式的最大整数解是方程的解，求的值． 19．（8分）如图，在等腰中，． (1)尺规作图：作关于所在直线对称的（保留作图痕迹，不写作法）； (2)连接，交于点，若，四边形周长为，求四边形的面积． 20．（8分）2025年体育中考在即，九年级（2）班为了了解本班同学的体育训练情况，全班同学进行了一次中考体育模拟考试，并对全班同学的体育模拟考试成绩进行了统计，将数据整理后得到下列不完整的统计图表，根据图表中的信息解答下列问题： 组别 分数段 人数 A 2 B 4 C 12 D E 8 (1)九年级（2）班共有 名学生，表中的___； (2)写出该班学生的中考体育模拟考试成绩的中位数所落的分数段是第 __组（填组别）； (3)扇形统计图中B组所对应的圆心角的度数是 ___； (4)B组的四名同学的成绩分别是：41，43，43，45，这组数据的方差为 ___； 21．（9分）定义：若直线（是常数）经过抛物线的顶点，则称直线是该抛物线的“最美直线”． (1)若直线是抛物线的“最美直线”，求的值； (2)平移抛物线得到抛物线，若直线是抛物线的“最美直线”，直线与轴的交点为，抛物线与轴的交点为，点与点关于原点对称，求抛物线对应的函数表达式． 22．（9分）停车楔（图1），又称车轮止退器、驻车楔、三角木，是用于防止车辆不必要移动的装置，使用时将停车楔放置在地面和轮胎之间，即可防止轮胎的滑动．图2是某直角停车楔和轮胎的示意图，，当车辆停于水平地面时，此时停车楔紧贴轮胎，停车楔边与地面重合，是的直径，的平分线，交于点，连接，过点A作交于点F． (1)求证：是的切线； (2)求证：； (3)若的半径为，，求图2中阴影部分的面积为多少． 23．（11分）年，路桥南官河绿道工程中的银安街一南官大道段完成游步道建设，该游步道非常平直，长度约为米．小聪和小明两位同学都从银安街出发，沿该游步道步行到南官大道，他们的步行速度都是匀速的，小聪早分钟出发，且约定先到南官大道的人原地休息．在整个步行过程中，小聪、小明两人之间的距离s（单位：米）和小聪出发的时间（单位：分）之间的函数关系如图所示． (1)分别求出小聪和小明的步行速度，并说明点的实际意义； (2)求线段的函数表达式； (3)小聪出发几分钟时，他和小明之间的距离为180米？ 24．（12分）已知正方形中，是上一动点，过点作交正方形的外角的平分线于点． (1)【动手操作】 如图①，在上截取，连接，根据题意在图中画出图形，图中_____度． (2)【深入探究】是线段上的一个动点，如图②，过点作交直线于点，以为斜边向右作等腰直角三角形，点在射线上，连接．试判断四边形的形状，并证明． (3)【拓展应用】 是射线上的一个动点，过点作交直线于点，以为斜边向右作等腰直角三角形，点在射线上，连接．若，，求线段的长． 试题 第3页（共8页） 试题 第4页（共8页） 试题 第1页（共8页） 试题 第2页（共8页） 学科网（北京）股份有限公司 $命学科网·学易金卷 www.zxx k com 做好卷，就用学易金卷 2026年中考第一次模拟考试 数学 (考试时间：120分钟，分值：120分) 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用 橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第I卷 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合 题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑) 1.若有理数a与b互为相反数，则下列表述错误的为() A.a+b=0 B.a=-b C.-a=b D.a-b=0 2.老师让同学们分别将一根14cm长的铁丝剪开，剪成的三段首尾顺次相接后能围成三角形.下列四位同 学的剪法中符合要求的是() A.9cm,2cm,3cm B.3.5cm,3.5cm,7cm C.5cm,5cm,4cm D.3cm,8cm,3cm 3.某校给足球队的十一位运动员每人购买了一双运动鞋，尺码及购买数量如下表，则这十一双运动鞋尺 码的众数为()A.41 B.42 C.43D.44 尺码 40 A 42 8 44 购买数量 4 4.计算：（W2+1)(V2-1=()A.1B.2C.1D.3 5.化筒+的给果是()A1B.1c1-xD.中 .x 6.下表是小亮填写的实践活动报告的部分内容： 题目 测量旗杆的高度 116 命学科网·学易金卷 www.zxx k com 做好卷，就用学易金卷 测量目标示意图 相关数据 AB=20米，a=23°，B=45 设旗杆的高度DC=x米，根据以上条件，所列方程正确的是() A. D.X=20-tan230 x+20 -tan23°B. x+20=tam23° x-20=tan230 C.x 7.若a,b是正整数，且满足4°+4°+4°+4°=4×4×4×4，则下列a与b的关系正确的是() A.a=b B.4a=b C.a+1=b D.4b-a=1 8.如图，在口ABCD中，点E是CD中点，连接AE并延长，交BC的延长线于点F,点G在边AB上，且 AG=3BG,连接CG,若△CEF的面积为2，则四边形AGCE的面积为()A.5B.5.5C.6D.6.5 GB 9.一天有24个小时，将一天时间的秒数用科学记数法表示为() A.8.64×10 B.8.64×104 C.1.44×103 D.8.64×10 10.某数学兴趣小组仅用一张矩形纸条和一把刻度尺，测量一次性纸杯杯底的直径.小敏同学想到了如下 方法：如图，将纸条拉直并紧贴杯底，纸条的上下边缘分别与杯底相交于A,B,C,D四点，然后利用刻 度尺量得该纸条的宽为3.5cm,AB=3cm,CD=4cm.则纸杯杯底的直径为() A.6cm B.5.2cm C.5cm D.4.8cm 11.如图，点A,C在反比例函数y=Q的图象上，过点A作x轴的平行线AB,交y轴于点M,交反比例函 b b 数y=的图象于点B,过点C作x轴的平行线CD,交y轴于点N,交y=二的图象于点D.若 AB=6,CD=3,MN=3,则b-a的值为() 216 命学科网·学易金卷 www.zxx k com 做好卷，就用学易金卷 A.15 B.12 C.9 D.6 12.如图，在矩形ABCD中，AB=4,AD=6,M是边AD上的一动点（不与端点重合）.将△ABM沿直线 BM对折，得到△BM,连接CN并延长，交线段AD于点P,连接BP,DN,则下列结论错误的是 () A.△PBC的面积为定值 B.DN的最小值为213-4 C.BP的最大值为5 D. CP的最大值为213 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分) 13.把无理数√17，√1，√5，-√3表示在数轴上.在这四个无理数中，被墨迹（如图所示）覆盖住的 无理数是 -2-101245> 14.如图，是用12个相似的直角三角形（点O的对应点是点0)组成的图案，若Ⅲ=1，则OJ的长 为 15.一水池注满水，一根竹竿插入水池底部的淤泥中（如图），竹竿的入泥部分占竹竿全长的}，淤泥以 上的入水部分比入泥部分长；米，则水池的深度（包括淤泥部分）比露出水面部分的竹竿多米。 竹竿 水池 淤泥 16.如图，在平面直角坐标系中，P(2,0),正六边形ABCDEF的顶点A,D的坐标分别为1,0)，(-1,0)， 点M是正六边形ABCDEF的边上一动点，连接PM,在PM的右上方作等腰直角三角形PN,其中 ∠MPN=90°.点M从点A出发，按照顺时针的方向（即A-B-C-D-E-F-A)以每秒号个单位长 316 命学科网·学易金卷 www zxx k com 做好卷，就用学易金卷 度的速度运动，则第2025秒时点N的坐标为一 三、解答题（本大题共8个小题，共72分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17.(7分)用“*”定义一种新运算：对于任意有理数m和，规定m*n=mn2+2m.如： 2*4=2×42+2×2=36. (1)求(4)*5的值： (2)若-12=(3-x)*(-2),求x的值， 18.(8分)已知不等式6(x-1)<5(x-2)+8. (1)求它的非负整数解： (2)若该不等式的最大整数解是方程2x-ax=3的解，求a的值. 19.(8分)如图，在等腰△ABC中，AB=BC. (1)尺规作图：作△ABC关于AC所在直线对称的△ADC(保留作图痕迹，不写作法)： (2)连接BD,交AC于点O,若BD=4,四边形ABCD周长为4√5，求四边形ABCD的面积. 20.(8分)2025年体育中考在即，九年级(2)班为了了解本班同学的体育训练情况，全班同学进行了一 次中考体育模拟考试，并对全班同学的体育模拟考试成绩进行了统计，将数据整理后得到下列不完整的统 计图表，根据图表中的信息解答下列问题： 组别 分数段 人数 A 36≤x<41 2 W 41≤x<46 46≤x<51 12 416 命学科网·学易金卷 www zxx k com 做好卷，就用学易金卷 0 51≤x<56 m 公 56≤x<61 P D (1)九年级(2)班共有_名学生，表中的m=一 (2)写出该班学生的中考体育模拟考试成绩的中位数所落的分数段是第组（填组别）： (3)扇形统计图中B组所对应的圆心角的度数是： (4)B组的四名同学的成绩分别是：41,43,43,45，这组数据的方差为： 21.(9分)定义：若直线y=x+m(m是常数)经过抛物线的顶点，则称直线y=x+是该抛物线的“最 美直线” (1)若直线y=x+m是抛物线y=x2-2x-1的“最美直线”，求m的值： (2)平移抛物线C:y=x2得到抛物线C,若直线y=x-1是抛物线C的“最美直线”，直线y=x-1与y轴的交 点为A,抛物线C,与y轴的交点为B,点A与点B关于原点对称，求抛物线C,对应的函数表达式 22.(9分)停车楔（图1），又称车轮止退器、驻车楔、三角木，是用于防止车辆不必要移动的装置，使 用时将停车楔放置在地面和轮胎之间，即可防止轮胎的滑动.图2是某直角停车楔和轮胎的示意图， ADL DE,当车辆停于水平地面EF时，此时停车楔AC紧贴轮胎，停车楔边CD与地面EF重合，AB是 ⊙O的直径，∠DAB的平分线AC,AC交⊙O于点C,连接BC,过点A作AF∥BC交EF于点F, 图1 图2 (1)求证：EF是⊙O的切线； (2)求证：∠B+∠AFC=90°： (3)若⊙O的半径为5m,∠ACD=30°，求图2中阴影部分的面积为多少dm2. 516 命学科网·学易金卷 www.zxx k com 做好卷，就用学易金卷 23.(11分)2025年，路桥南官河绿道工程中的银安街一南官大道段完成游步道建设，该游步道非常平 直，长度约为2000米.小聪和小明两位同学都从银安街出发，沿该游步道步行到南官大道，他们的步行速 度都是匀速的，小聪早2分钟出发，且约定先到南官大道的人原地休息.在整个步行过程中，小聪、小明 两人之间的距离（单位：米）和小聪出发的时间t(单位：分)之间的函数关系如图所示. 个s/米 160 B D O 2 10 1芬 (1)分别求出小聪和小明的步行速度，并说明点B的实际意义； (2)求线段CD的函数表达式： (3)小聪出发几分钟时，他和小明之间的距离为180米？ 24.(12分)已知正方形ABCD中，E是BC上一动点，过点E作EF⊥AE交正方形的外角∠DCL的平分 线于点F 图① 图② 备用图 (1)【动手操作】 如图①，在BA上截取BQ=BE,连接EO,根据题意在图中画出图形，图中∠AOE=度， (2)【深入探究】E是线段BC上的一个动点，如图②，过点F作FG∥AE交直线CD于点G,以CG为斜 边向右作等腰直角三角形HCG,点H在射线CF上，连接AG.试判断四边形AEFG的形状，并证明 (3)【拓展应用】 E是射线BC上的一个动点，过点F作FG∥AE交直线CD于点G,以CG为斜边向右作等腰直角三角形 HCG,点H在射线CF上，连接AG.若AB=5,CE=2,求线段AG的长. 6/6 2026年中考第一次模拟考试 数学·全解全析 （考试时间：120分钟，分值：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1．若有理数与互为相反数，则下列表述错误的为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】∵有理数与互为相反数 ∴根据相反数的定义，得， A．，故本选项表述正确，不符合题意； B．由移项，得，故本选项表述正确，不符合题意； C．由移项，得，即，故本选项表述正确，不符合题意； D．若，则，此时与相等而非互为相反数，故本选项表述错误，符合题意； 故选：D． 2．老师让同学们分别将一根长的铁丝剪开，剪成的三段首尾顺次相接后能围成三角形．下列四位同学的剪法中符合要求的是（   ） A．，， B．，， C．，， D．，， 【答案】C 【详解】解：选项：∵，不满足三边关系， ∴不能围成三角形； 选项：∵，不满足两边之和大于第三边， ∴不能围成三角形； 选项：∵，，，满足三边关系，且符合铁丝总长， ∴能围成三角形； 选项：∵，不满足三边关系， ∴不能围成三角形； 故选：． 3．某校给足球队的十一位运动员每人购买了一双运动鞋，尺码及购买数量如下表，则这十一双运动鞋尺码的众数为（   ） 尺码 40 41 42 43 44 购买数量 2 4 2 2 1 A．41 B．42 C．43 D．44 【答案】A 【详解】解：∵观察表格可知，尺码对应的购买数量为4，是所有尺码中数量最多的， ∴这十一双运动鞋尺码的众数为； 故选：A． 4．计算：（ ） A．1 B．2 C． D．3 【答案】A 【详解】解：， 故选：A． 5．化简的结果是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：原式 ． 故选：B． 6．下表是小亮填写的实践活动报告的部分内容： 题目 测量旗杆的高度 测量目标示意图 相关数据 米，， 设旗杆的高度米，根据以上条件，所列方程正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：设旗杆的高度米， ∵， ∴在中，（米）， ∵， ∴在中，（米）， ∵， ∴， ∴． 故选：A． 7．若a，b是正整数，且满足，则下列a与b的关系正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：∵， ， 又∵， ∴， ∴， ∴， 故选：D． 8．如图，在中，点是中点，连接并延长，交的延长线于点，点在边上，且，连接，若的面积为2，则四边形的面积为（    ） A．5 B． C．6 D． 【答案】A 【详解】解：如图所示，连接， ∵在中，点是中点， ∴，， ∴， 又∵， ∴， ∴，， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴， 故选：A． 9．一天有个小时，将一天时间的秒数用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：小时秒 一天的秒数为， 将转化为科学记数法时，取，此时小数点向左移动了位，即， ， 故选：． 10．某数学兴趣小组仅用一张矩形纸条和一把刻度尺，测量一次性纸杯杯底的直径．小敏同学想到了如下方法：如图，将纸条拉直并紧贴杯底，纸条的上下边缘分别与杯底相交于A，B，C，D四点，然后利用刻度尺量得该纸条的宽为，，．则纸杯杯底的直径为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：如图，设圆心，过点O作于N，交于点M，连接，， ， ∵， ， ，， 设， ， ，， ， ， ， ， ， 纸杯的直径为． 故选：C． 11．如图，点在反比例函数的图象上，过点作轴的平行线，交轴于点，交反比例函数的图象于点．过点作轴的平行线，交轴于点，交的图象于点．若，则的值为（    ） A．15 B．12 C．9 D．6 【答案】D 【详解】解：如图所示，连接， 由题意得， ∴， 同理，即． ∴， ∵， ∴，即． ∵， ∴． ∴，即． 由图象可知，， ∴， ∴． 故选：D． 12．如图，在矩形中，是边上的一动点（不与端点重合）．将沿直线对折，得到，连接并延长，交线段于点，连接，，则下列结论错误的是（   ） A．的面积为定值 B．的最小值为 C．的最大值为5 D．的最大值为 【答案】C 【详解】解：，为定值，故选项A正确； 根据折叠的性质，， ∴点在以点为圆心，为半径的圆上运动． 当三点共线时，最小，此时， 的最小值为，故选项B正确； ， ∴当最大时，最大．如图， 当与相切时，的值最大，此时点重合， ∵是矩形， ∴，， ∴，， 根据折叠可知，， ∴，， ∴， ∴， 的最大值为， 的最大值为，故选项C错误； 当点与点重合时，最大，最大值为，故选项D正确， 故选：C． 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 13．把无理数，，，表示在数轴上．在这四个无理数中，被墨迹（如图所示）覆盖住的无理数是 ． 【答案】 【详解】解：设被墨迹覆盖住的无理数为， 由图可知：， ∴， ∵， ∴， 故答案为：． 14．如图，是用12个相似的直角三角形（点的对应点是点）组成的图案，若，则的长为 ． 【答案】/ 【详解】解：∵有12个相似的直角三角形， ∴， ∴， ∵， ∴，即，解得：． 故答案为：． 15．一水池注满水，一根竹竿插入水池底部的淤泥中（如图），竹竿的入泥部分占竹竿全长的，淤泥以上的入水部分比入泥部分长米，则水池的深度（包括淤泥部分）比露出水面部分的竹竿多 米． 【答案】 【详解】解：设竹竿有x米，则竹竿入泥部分为米，则淤泥以上的入水部分为米， 由题意可得： （米）， 则水池的深度（包括淤泥部分）比露出水面部分的竹竿多米． 故答案为：． 16．如图，在平面直角坐标系中，，正六边形的顶点A，D的坐标分别为，，点M是正六边形的边上一动点，连接，在的右上方作等腰直角三角形，其中．点M从点A出发，按照顺时针的方向（即）以每秒个单位长度的速度运动，则第2025秒时点N的坐标为 ． 【答案】 【详解】解：连结， ∵六边形是正六边形， ∴， 又， ∴是等边三角形， ∴， 又点A，D的坐标分别为，， ∴， 正六边形的周长为6， 点运动一周用时（秒）． ， 第2025秒时点的位置与第9秒时点的位置相同，即与的中点重合， 如图，连结，，则， 与上面同理可证：是等边三角形， ∴， 又由正六边形的轴对称性可知轴， ∴． 过点作轴于点，则， ∵在的右上方作等腰直角三角形， ∴，， ∴， ∴， ∴， ， ∴， 又 ∴， ，， ， ． 故答案为：． 三、解答题（本大题共8个小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（7分）用“*”定义一种新运算：对于任意有理数m和n，规定．如：． (1)求的值； (2)若，求x的值． 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解：； （2）解：∵， ∴， 即， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 解得：． 18．（8分）已知不等式． (1)求它的非负整数解； (2)若该不等式的最大整数解是方程的解，求的值． 【答案】(1)或或或 (2) 【详解】（1）解：去括号，得， 移项、合并同类项，得， 它的非负整数解为或或或． （2）解：由（1）可知该不等式的最大整数解为． 把代入方程，得， 解得． 19．（8分）如图，在等腰中，． (1)尺规作图：作关于所在直线对称的（保留作图痕迹，不写作法）； (2)连接，交于点，若，四边形周长为，求四边形的面积． 【答案】(1)见解析(2)4 【详解】（1）解：即为所求， 由作图可知：， ∵ ∴ ∴四边形为菱形， ∴与关于直线对称； （2）解：如图， 由（1）知四边形为菱形， ∴，，， ∵四边形周长为， ∴， 由勾股定理，得， ∴． ∴四边形的面积． 20．（8分）2025年体育中考在即，九年级（2）班为了了解本班同学的体育训练情况，全班同学进行了一次中考体育模拟考试，并对全班同学的体育模拟考试成绩进行了统计，将数据整理后得到下列不完整的统计图表，根据图表中的信息解答下列问题： 组别 分数段 人数 A 2 B 4 C 12 D E 8 (1)九年级（2）班共有 名学生，表中的___； (2)写出该班学生的中考体育模拟考试成绩的中位数所落的分数段是第 __组（填组别）； (3)扇形统计图中B组所对应的圆心角的度数是 ___； (4)B组的四名同学的成绩分别是：41，43，43，45，这组数据的方差为 ___； 【答案】(1)40名，14(2)D组(3)(4)2 【详解】（1）解：∵根据组学生在扇形统计图中所占百分比为，组学生在统计表格中的人数为12名 ∴可求得全班总人数为：（名）， ∴根据统计表格可求得组中学生人数； 故答案为：40；14； （2）解：∵全班学生人数名， ∴第名和第名学生成绩的平均数是中位数， ∵，， ∴中位数落在分数段，即D组； 故答案为：D； （3）解：根据组的人数可求得在扇形统计图中所占的比为， ∴组所对应的圆心角的度数为； 故答案为：； （4）解：根据方差的定义可得： 组数据的平均数为：， 组数据的方差为：； 故答案为：2． 21．（9分）定义：若直线（是常数）经过抛物线的顶点，则称直线是该抛物线的“最美直线”． (1)若直线是抛物线的“最美直线”，求的值； (2)平移抛物线得到抛物线，若直线是抛物线的“最美直线”，直线与轴的交点为，抛物线与轴的交点为，点与点关于原点对称，求抛物线对应的函数表达式． 【答案】(1) (2)或 【详解】（1）解：∵抛物线， ∴抛物线的顶点坐标为， ∵直线是抛物线的“最美直线”， ∴， 解得； （2）解：把代入直线，得， ∴， ∵点与点关于原点对称， ∴， 设抛物线的顶点坐标为， 则抛物线的解析式为， ∵直线是抛物线的“最美直线”， ∴直线经过点， ∴， ∵抛物线与轴的交点为， ∴， ∴， 将代入，得， 即， 解得或， 当时，； 当时，； ∴抛物线的函数表达式为或，即或． 22．（9分）停车楔（图1），又称车轮止退器、驻车楔、三角木，是用于防止车辆不必要移动的装置，使用时将停车楔放置在地面和轮胎之间，即可防止轮胎的滑动．图2是某直角停车楔和轮胎的示意图，，当车辆停于水平地面时，此时停车楔紧贴轮胎，停车楔边与地面重合，是的直径，的平分线，交于点，连接，过点A作交于点F． (1)求证：是的切线； (2)求证：； (3)若的半径为，，求图2中阴影部分的面积为多少． 【答案】(1)见解析(2)见解析(3) 【详解】（1）证明：连接，如图， ， ， 的平分线AC， ， ， ， ， ， ， 为圆O的半径， 是的切线； （2）证明：连接， ， ， ， ， 与相切于点C， ， ， ； （3）解：连接，过点O作于点H，如图， 的半径为， ， ， ， ， 为等边三角形， ， ， ， 为等边三角形， ， ， ， 阴影部分的面积 23．（11分）年，路桥南官河绿道工程中的银安街一南官大道段完成游步道建设，该游步道非常平直，长度约为米．小聪和小明两位同学都从银安街出发，沿该游步道步行到南官大道，他们的步行速度都是匀速的，小聪早分钟出发，且约定先到南官大道的人原地休息．在整个步行过程中，小聪、小明两人之间的距离s（单位：米）和小聪出发的时间（单位：分）之间的函数关系如图所示． (1)分别求出小聪和小明的步行速度，并说明点的实际意义； (2)求线段的函数表达式； (3)小聪出发几分钟时，他和小明之间的距离为180米？ 【答案】(1)小聪的速度为米/分，小明的速度为米/分，见解析 (2) (3)分钟或分钟 【详解】（1）解：小聪的速度为：（米/分）； 小明的速度为：（米/分）； 点的实际意义是：当小聪出发分钟时，小明追上小聪； （2）解：点的实际意义是小明到达终点，他到达终点所花时间为（分钟）， 点的横坐标为，他与小聪相距（米）， 点的坐标为， 点的实际意义是小聪到达终点，他到达终点所花的时间为（分钟）， 点的坐标为， 设线段的函数表达式为， 将，分别代入， 可得：， 解得：， 线段的函数表达式为； （3）解：设线段的函数表达式为， 将，分别代入， 可得：， 解得：， 线段的函数表达式为， 在线段上 当时，可得：， 解得：， 在线段上， 当时，可得， 解得：， 小聪出发分钟或分钟时，他和小明之间的距离为米． 24．（12分）已知正方形中，是上一动点，过点作交正方形的外角的平分线于点． (1)【动手操作】 如图①，在上截取，连接，根据题意在图中画出图形，图中_____度． (2)【深入探究】是线段上的一个动点，如图②，过点作交直线于点，以为斜边向右作等腰直角三角形，点在射线上，连接．试判断四边形的形状，并证明． (3)【拓展应用】 是射线上的一个动点，过点作交直线于点，以为斜边向右作等腰直角三角形，点在射线上，连接．若，，求线段的长． 【答案】(1)； (2)矩形是正方形；见解析； (3)线段的长为或． 【详解】（1）解：根据题意画图如图； ∵四边形是正方形， ∴， 又∵， ∴是等腰直角三角形， ∴， ∵， ∴； （2）解：四边形为正方形，证明如下： 在上截取，连接， ∵四边形是正方形， ∴，， ∴，即， ∴是等腰直角三角形， ∴， ∴， ∵平分，， ∴， ∴， ∵， ∴， 又∵， ∴， 在和中，，，， ∴， ∴， 在上截取，连接，则， ∵，， ∴，， 是等腰直角三角形， ，， ，， ， ， ， ∴， ∴， 又∵， ∴四边形是平行四边形， ∵， ∴平行四边形是矩形， 又∵， ∴矩形是正方形； （3）解：①当点在线段上时， 由（2）知四边形是正方形， ∴， ∵，， ∴， 在中，由勾股定理得， ∴； ②当点在延长线上时，延长至，使得，连接， ∵，，且，， ∴， 又∵， ∴是等腰直角三角形， ∴， ∴． ∵， ∴， ∵，， ∴． 在和中，， ∴， ∴． ∵，， ∴，即． 延长至点，使，连接， ∵是等腰直角三角形， ∴，， ∴，且是等腰直角三角形， ∴， ∵，， ∴，， ∴． 在和中，， ∴， ∴． 结合，可得， 又∵， ∴四边形是平行四边形． ∵， ∴平行四边形是矩形， 又∵， ∴矩形是正方形． ， 综上所述，线段的长为或． 试卷第26页，共27页 1 / 23 学科网（北京）股份有限公司 $@学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 2026年中考第一次模拟考试 数学·参考答案 (考试时间：120分钟，分值：120分) 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡 皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第I卷 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合 题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑) 9 10 11 12 D B D B B C D C 第IⅡ卷 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分）》 13.m14.4515116. 三、解答题（本大题共8个小题，共2分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17.(7分) 【详解】(1)解：（-4)*5=(-4)×52+2×(-4)=-108；(2分) (2)解：：-12=(3-x)*-2), (3-x)×-2)+2×3-x=-12, 即43-x+2(3-x=-12, 去括号，得12-4x+6-2x=-12, 移项，得-4x-2x=-12-12-6, 合并同类项，得-6x=-30, 解得：x=5.(7分) 1/11 窗学科网·学易金卷 www .zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 18.(8分) 【详解】(1)解：去括号，得6x-6<5x-10+8, 移项、合并同类项，得x<4, :它的非负整数解为x=0或x=1或x=2或x=3.(4分) (2)解：由(1)可知该不等式的最大整数解为x=3. 把x=3代入方程2x-ax=3,得6-3a=3, 解得a=1.(8分) 19.(8分) 【详解】(1)解：△ADC即为所求， B D 由作图可知：AD=CD=AB, .AB=BC .AD=CD=AB=BC :四边形ABCD为菱形， :.ABC与△ADC关于直线AC对称；(3分) (2)解：如图， A D 由(1)知四边形ABCD为菱形， AC L BD,OB=OD-BD-2,AC=20A,AB=BC=CD=AD (4) :四边形ABCD周长为4V5, 4045=5,(5分) 2/11 窗学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 由勾股定理，得0A=VAB2-0B=5-2=1,(6分) AC=20A=2.（7分) 边形ABCD的面积AC:BD-x4x2=4 20.(8分) 【详解】(1)解：：根据C组学生在扇形统计图中所占百分比为30%，C组学生在统计表格中的人数为12 名 :可求得全班总人数为：12÷30%=40（名）， :.根据统计表格可求得D组中学生人数m=40-2-4-12-8=14; 故答案为：40；14：(2分) (2)解：全班学生人数40名， ∴.第20名和第21名学生成绩的平均数是中位数， :2+4+12=18<20,2+4+12+14=32>21, .中位数落在51≤x<56分数段，即D组： 故答案为：D;(4分) (3)解：根据B组的人数可求得在扇形统计图申所占的比为40， 4 -36, ·B组所对应的圆心角的度数为360°×4 故答案为：36°；(6分) (4)解：根据方差的定义可得： B组数据的平均数为： 41+43+43+45=43, B组数据的方差为： 441-43+43-43×2+(45-439]=2: 故答案为：2.(8分) 21.(9分) 【详解】(1)解：：抛物线y=x2-2x-1=(x-12-2, .抛物线的顶点坐标为1，-2)， :直线y=x+m是抛物线y=X-2x-1的“最美直线”， .-2=1+m, 解得m=-3；(3分) 3/11 应学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 (2)解：把x=0代入直线y=x-1,得y=-1, .A0,-1, :点A与点B关于原点对称， B(0,1,(4分) 设抛物线C,的顶点坐标为(h,k),则抛物线C,的解析式为y=(x-h)+k, :直线y=x-1是抛物线C,的“最美直线”， 直线y=x-1经过点(h,k), k=h-1, :抛物线C,与y轴的交点为B(0,1, 1=(0-h)2+k, .h2+k=1,(7分) 将k=h-1代入h2+k=1,得h2+h-1=1, 即h2+h-2=0, 解得h=-2或h=1, 当h=-2时，k=h-1=-2-1=-3; 当h=1时，k=h-1=1-1=0: “抛物线C,的函数表达式为y=(x+2)2-3或y=(x-1)2,即y=x2+4x+1或y=X2-2x+1.(9分) 22.(9分) 【详解】(1)证明：连接0C,如图， B E C D F :0A=0C, .∠BAC=L0CA, :∠DAB的平分线AC, .∠DAC=∠BAC, 4/11 画学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 .∠OCA=∠DAC, OC∥AD, :∠ADC=LOCE, :AD⊥DE, ∠ADC=∠0CE=90°， :0C为圆O的半径， ∴EF是⊙O的切线：(3分) (2)证明：连接0C, B :AF∥BC, E :ZBCE ZAFC, 0B=0C, .∠B=∠BC0, :EF与⊙O相切于点C, .∠0CF=90°， .∠BC0+∠BCE=90°， ,∠B+∠AFC=90°；(6分) (3)解：连接0C,过点O作0H⊥AC于点H,如图， :⊙0的半径为5dm, D F 0A=0C=5dm, ∠ACD=30°，∠ADC=90°， ∠CAD=60°， ∠DAC=∠BAC=60°， 5/11 画学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 ∴△OAC为等边三角形， ∴.AC=OA=5dm,∠AOC=60°， :AD=AC=ξdm, 2 :CD=AC-AD=5dm, :OH⊥AC,△OAC为等边三角形， ∠C0H=30°， cH=-0C=号dm 2 :.oH=Joc*-CH=5 3dm, 2 ·阴影部分的面积=S。ADC-(S扇形O4c-S.o4C =I AD.CD- 60π×52_1AC.0H 360 55-20m9分 6 23.(11分) 【详解】(1)解：小聪的速度为：160÷2=80（米分）； 小明的速度为：80×10÷10-2)=100（米/分）： :点B的实际意义是：当小聪出发10分钟时，小明追上小聪；(1分) (2)解：点C的实际意义是小明到达终点，他到达终点所花时间为2000÷100=20（分钟）， :点C的横坐标为2+20=22，他与小聪相距2000-80×22=240（米）， :点C的坐标为22,240)， 点D的实际意义是小聪到达终点，他到达终点所花的时间为2000÷80=25（分钟）， ·点D的坐标为25,0)， 设线段CD的函数表达式为y=kx+b, 将C(22,240),D25,0)分别代入y=kx+b, 22k+b=240 可得： 25k+b=0 6/11 @学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 k=-80 解得： b=2000' ·线段CD的函数表达式为y=-80x+2000;(4分) (3)解：设线段BC的函数表达式为y=mx+n, 将B(10,0),C(22,240分别代入y=mx+n, 10m+n=0 可得： 22m+n=240' m=20 解得： n=-200’ ·线段BC的函数表达式为y=20x-200, 在线段BC上 当y=180时，可得：20x-200=180, 解得：x=19, 在线段CD上， 当y=180时，可得-80x+2000=180, 解得：x=22.75, :小聪出发19分钟或22.75分钟时，他和小明之间的距离为180米.(11分) 24.(12分) 【详解】(1)解：根据题意画图如图； E :四边形ABCD是正方形， ∠B=90°， 又：BQ=BE, :△BQE是等腰直角三角形， LB0E=45°， :∠AQE+∠BQE=180°， 7/11 应学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 ∠A0E=180°-45°=135°；(2分) (2)解：四边形AEFG为正方形，证明如下： 在AB上截取AP=EC,连接PE, G B E C 四边形ABCD是正方形， .AB=BC,∠B=∠BCD=90°， AB-AP=BC-EC,即BP=BE, ·△BPE是等腰直角三角形， .∠BPE=45°， .∠APE=180°-45°=135°， :CF平分∠DCM，,∠DCM=180°-∠BCD=90°， .∠ECF=∠ECD+∠DCF=90°+45°=135°， ∠APE=∠ECF, :∠AEF=90°， ∴.∠AEB+∠CEF=90°， 又：∠AEB+∠BAE=90°， .∠BAE=∠CEF, 在△APE和△ECF中，∠BAE=∠CEF,AP=EC,∠APE=∠ECF, △APE≌△ECF(AAS), .AE EF, 在GH上截取HQ=HF,连接FO,则∠HQF=∠HFQ=45°， :FGI‖AE,EF⊥AE, EF⊥FG,∠EFG=90°， :△HCG是等腰直角三角形， .HG=HC,∠CHG=90°， ∴.QG=FC,∠HQF=∠HFQ=45°， 8/11 @学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 ∴.∠GQF=180°-45°=135°=∠FCE, ∠QGF=90°-∠GFH=∠CFE, △QGF≌△CFE(ASA, .FG=EF, .AE=FG, 又：FG‖AE, :.四边形AEFG是平行四边形， :∠AEF=90°， “平行四边形AEFG是矩形， 又：AE=EF, .矩形AEFG是正方形；(8分) (3)解：①当点E在线段BC上时， 由(2)知四边形AEFG是正方形， .AG=AE, BC=5,CE=2, .BE=BC-CE=5-2=3, 在RtAABE中，由勾股定理得AE=√AB2+BE2=V5+32=√34， :AG=34; ②当点E在BC延长线上时，延长BA至K,使得AK=CE,连接KE, G D B C E BK=BA+AK,BE BC+CE,AB=BC,AK CE, :BK =BE, 又：∠B=90°， ∴△BKE是等腰直角三角形， .∠K=45°， 9/11 @学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 ∠K=∠ECF=45°. :EF⊥AE, .∠AEF=90°， :∠KAE=∠B+∠AEB=90°+∠AEB,∠CEF=∠AEF+∠AEB=90°+∠AEB, ∠KAE=∠CEF. [∠K=∠ECF 在△KAE和aCEF中， AK=CE ∠KAE=∠CEF .△KAE≌aCEF(ASA), .AE EF. :FGAE,EF⊥AE, ∴EF⊥FG,即∠EFG=90°. 延长GH至点Q,使HQ=HF,连接FQ, :△HCG是等腰直角三角形， HG=HC,∠CHG=90°， :.GQ=HG+HQ=HC+HF=CF,且△HQF是等腰直角三角形， ∴.∠G0F=45°， ∠EFG=90°，∠CHG=90°， .∠QGF=90°-∠GFH,∠CFE=90°-∠GFH, ∠QGF=∠CFE. ∠GOF=∠FCE 在△QGF和△CFE中， GO=CF ∠QGF=∠CFE △QGF≌aCFE(ASA), .FG=EF 结合AE=EF,可得AE=FG, 又：FGAE, :.四边形AEFG是平行四边形. :∠AEF=90°， .平行四边形AEFG是矩形， 10/11026年中考第一次模拟考试 数学·答题卡 姓 名： 准考证号： 贴条形码区 注意事项 1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准 考生禁填： 缺考标记 ▣ 条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 违纪标记 口 2.选择题必须用2B铅笔填涂：非选择题必须用0.5m黑色签字笔 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案 选择题填涂样例： 无效：在草稿纸、试题卷上答题无效。 正确填涂■ 4. 保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 错误填涂[×]【1【/1 第I卷（请用2B铅笔填涂） 一、选择题（每小题3分，共30分） 1[AJ[B][C][D] 5[A][B][C][D] 9[AJ[B][CJ[D] 2[AJ[BJ[C][D] 6[A]IB][C][D] 10.[A][B][C][D] 3[A][B][C][D] 7AJIBIICJID] 11[AJ[B]ICIID] 4A][B]IC][D] 8.[A][B1[CI[D] 12[AJ[B][C][D] 第Ⅱ卷 二、填空题（每小题5分，共15分） 13. 14 15. 16. 三、（本大题共8个小题，共72分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17.(7分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效： 18.(8分) 19.(8分) A B 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 20.(8分) (1)九年级(2)班共有_名学生，表中的m=: (2)写出该班学生的中考体育模拟考试成绩的中位数所落的分数段是第组（填组别）： (③)扇形统计图中B组所对应的圆心角的度数是： (4B组的四名同学的成绩分别是：41,43,43,45，这组数据的方差为； 21.(9分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 22.(9分) E D F 图1 图2 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23.(11分) 个s米 C 160 B D 02 10 亦 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 24.(12分) 2 图① 图② 备用图 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 2026年中考第一次模拟考试 数学 （考试时间：120分钟，分值：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1．若有理数与互为相反数，则下列表述错误的为（    ） A． B． C． D． 2．老师让同学们分别将一根长的铁丝剪开，剪成的三段首尾顺次相接后能围成三角形．下列四位同学的剪法中符合要求的是（   ） A．，， B．，， C．，， D．，， 3．某校给足球队的十一位运动员每人购买了一双运动鞋，尺码及购买数量如下表，则这十一双运动鞋尺码的众数为（   ）A．41 B．42 C．43 D．44 尺码 40 41 42 43 44 购买数量 2 4 2 2 1 4．计算：（ ）A．1 B．2 C． D．3 5．化简的结果是（    ）A． B． C． D． 6．下表是小亮填写的实践活动报告的部分内容： 题目 测量旗杆的高度 测量目标示意图 相关数据 米，， 设旗杆的高度米，根据以上条件，所列方程正确的是（    ） A． B． C． D． 7．若a，b是正整数，且满足，则下列a与b的关系正确的是（   ） A． B． C． D． 8．如图，在中，点是中点，连接并延长，交的延长线于点，点在边上，且，连接，若的面积为2，则四边形的面积为（    ）A．5 B．C．6 D． 9．一天有个小时，将一天时间的秒数用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 10．某数学兴趣小组仅用一张矩形纸条和一把刻度尺，测量一次性纸杯杯底的直径．小敏同学想到了如下方法：如图，将纸条拉直并紧贴杯底，纸条的上下边缘分别与杯底相交于A，B，C，D四点，然后利用刻度尺量得该纸条的宽为，，．则纸杯杯底的直径为（   ） A． B． C． D． 11．如图，点在反比例函数的图象上，过点作轴的平行线，交轴于点，交反比例函数的图象于点．过点作轴的平行线，交轴于点，交的图象于点．若，则的值为（    ） A．15 B．12 C．9 D．6 12．如图，在矩形中，是边上的一动点（不与端点重合）．将沿直线对折，得到，连接并延长，交线段于点，连接，，则下列结论错误的是（   ） A．的面积为定值 B．的最小值为 C．的最大值为5 D．的最大值为 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 13．把无理数，，，表示在数轴上．在这四个无理数中，被墨迹（如图所示）覆盖住的无理数是 ． 14．如图，是用12个相似的直角三角形（点的对应点是点）组成的图案，若，则的长为 ． 15．一水池注满水，一根竹竿插入水池底部的淤泥中（如图），竹竿的入泥部分占竹竿全长的，淤泥以上的入水部分比入泥部分长米，则水池的深度（包括淤泥部分）比露出水面部分的竹竿多 米． 16．如图，在平面直角坐标系中，，正六边形的顶点A，D的坐标分别为，，点M是正六边形的边上一动点，连接，在的右上方作等腰直角三角形，其中．点M从点A出发，按照顺时针的方向（即）以每秒个单位长度的速度运动，则第2025秒时点N的坐标为 ． 三、解答题（本大题共8个小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（7分）用“*”定义一种新运算：对于任意有理数m和n，规定．如：． (1)求的值； (2)若，求x的值． 18．（8分）已知不等式． (1)求它的非负整数解； (2)若该不等式的最大整数解是方程的解，求的值． 19．（8分）如图，在等腰中，． (1)尺规作图：作关于所在直线对称的（保留作图痕迹，不写作法）； (2)连接，交于点，若，四边形周长为，求四边形的面积． 20．（8分）2025年体育中考在即，九年级（2）班为了了解本班同学的体育训练情况，全班同学进行了一次中考体育模拟考试，并对全班同学的体育模拟考试成绩进行了统计，将数据整理后得到下列不完整的统计图表，根据图表中的信息解答下列问题： 组别 分数段 人数 A 2 B 4 C 12 D E 8 (1)九年级（2）班共有 名学生，表中的___； (2)写出该班学生的中考体育模拟考试成绩的中位数所落的分数段是第 __组（填组别）； (3)扇形统计图中B组所对应的圆心角的度数是 ___； (4)B组的四名同学的成绩分别是：41，43，43，45，这组数据的方差为 ___； 21．（9分）定义：若直线（是常数）经过抛物线的顶点，则称直线是该抛物线的“最美直线”． (1)若直线是抛物线的“最美直线”，求的值； (2)平移抛物线得到抛物线，若直线是抛物线的“最美直线”，直线与轴的交点为，抛物线与轴的交点为，点与点关于原点对称，求抛物线对应的函数表达式． 22．（9分）停车楔（图1），又称车轮止退器、驻车楔、三角木，是用于防止车辆不必要移动的装置，使用时将停车楔放置在地面和轮胎之间，即可防止轮胎的滑动．图2是某直角停车楔和轮胎的示意图，，当车辆停于水平地面时，此时停车楔紧贴轮胎，停车楔边与地面重合，是的直径，的平分线，交于点，连接，过点A作交于点F． (1)求证：是的切线； (2)求证：； (3)若的半径为，，求图2中阴影部分的面积为多少． 23．（11分）年，路桥南官河绿道工程中的银安街一南官大道段完成游步道建设，该游步道非常平直，长度约为米．小聪和小明两位同学都从银安街出发，沿该游步道步行到南官大道，他们的步行速度都是匀速的，小聪早分钟出发，且约定先到南官大道的人原地休息．在整个步行过程中，小聪、小明两人之间的距离s（单位：米）和小聪出发的时间（单位：分）之间的函数关系如图所示． (1)分别求出小聪和小明的步行速度，并说明点的实际意义； (2)求线段的函数表达式； (3)小聪出发几分钟时，他和小明之间的距离为180米？ 24．（12分）已知正方形中，是上一动点，过点作交正方形的外角的平分线于点． (1)【动手操作】 如图①，在上截取，连接，根据题意在图中画出图形，图中_____度． (2)【深入探究】是线段上的一个动点，如图②，过点作交直线于点，以为斜边向右作等腰直角三角形，点在射线上，连接．试判断四边形的形状，并证明． (3)【拓展应用】 是射线上的一个动点，过点作交直线于点，以为斜边向右作等腰直角三角形，点在射线上，连接．若，，求线段的长． 试卷第26页，共27页 1 / 23 学科网（北京）股份有限公司 $