2026年中考数学专题突破：圆（广东省适用）

2026年中考数学专题突破：圆（广东省适用） 一、选择题 1．下列事件为必然事件的是（　　）． A．相等的弦所对的弧相等 B．三角形内切圆的圆心到三角形三个顶点的距离相等 C．关于的方程有两个不相等的实数根 D．有两组边和一组角分别相等的两个三角形全等 2．已知的半径是6，点到圆心的距离是5，则点与的位置关系是（　　） A．点在内 B．点在上 C．点在外 D．无法确定 3．河道里的水轮截面如图，圆轮被水面截得的弦AB长为16m，轮子的吃水深度CD为2m，则轮子的直径为(　　) A．34m B．32m C．20m D．17m 4． 如图， 在⊙O中圆心角∠BOC=76°， 则圆周角∠BAC 的度数是(　　) A．36° B．38° C．45° D．152° 5．如图， 四边形ABCD是⊙O 的内接四边形， 若∠BCD=132°， 则∠BOD 的大小为（　　） A．96° B．90° C．76° D．48° 6．如图，已知AB是⊙O的直径，弦CD与AB交于点E，设，，，则（　　） A． B． C． D． 7．如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上的一动点（不与A、B重合），CD⊥AB于D，∠OCD的平分线交⊙O于P，则当C在⊙O上运动时，点P的位置（　　） A．随点C的运动而变化 B．不变 C．在使PA=OA的劣弧上 D．无法确定 8．如图，在半径为6的内有两条互相垂直的弦和，，，垂足为E，则的值是（　　） A． B． C． D． 9．如图，在直角坐标系中，以点为圆心，画半径的圆，点为直线上的一个动点，过点作的切线，切点为，则的最小值为（　　） A．3 B．4 C． D． 二、填空题 10．扇形的圆心角为，面积为，则此扇形的弧长为　 　 11．如图，在正六边形中，连接，则　 　度． 12．如图，⊙O的直径AB=4，P为⊙O上的动点，连接AP，Q为AP 的中点，若点 P 在圆上运动一周，点 Q经过的路径长为　 　. 13．一块圆形玻璃镜面碎成了几块，其中一块如图所示，测得弦长20厘米，弓形高为2厘米，则镜面半径为　 　厘米． 14． 如图， 在平行四边形ABCD中， AB=6， BC=12， ∠B=60°， 点P在射线BA上运动， 以点P为圆心，BP长为半径的圆交射线BA于点Q，交BC于点E.当⊙P与平行四边形ABCD的边所在的直线相切时，半径BP的长为　 　. 15．如图，在半圆O中，直径AB=6，点 C，D在圆弧上，OD∥AC，过点D作DE∥AO，交AC的延长线于点E，连结AD，OE交于点 F.若点 F在BC上，则BF的长为　 　. 16．如图，在正方形ABCD 中，BD 为对角线，以点 B 为圆心，AB 为半径画弧，再以 BC 为直径画半圆.若AB=4，则阴影部分的面积为　 　.(结果保留π) 三、解答题 17．如图， 内接于⊙O，AB 是⊙O的直径，点 F 在⊙O上，且满足 过点C作⊙O的切线交AB 的延长线于点D，交AF 的延长线于点E. （1） 求证： （2）若 求AF 的长. 18．辘轳(如图①)是从杠杆演变来的汲水工具，据《物原》记载：“史佚始作辘轳”.这说明早在公元前一千一百多年前我国已经发明了辘轳.如图②所示为从辘轳抽象出来的几何模型，在 中， ，O是边AC上一点，以OA 长为半径的⊙O与AB 相交于点P，CP=CB. （1） 求证：直线CP 是⊙O 的切线. （2） 若 ，求⊙O 的半径. 19．如图①，某种冰激凌的外包装可以视为圆锥，它的底面圆直径ED 与母线AD 长之比为1：2.制作这种外包装需要用如图②所示的等腰三角形材料，其中 将扇形AEF 围成圆锥时，AE，AF 恰好重合. （1）求这种材料中∠BAC 的度数. （2）若圆锥底面圆的直径ED 为5cm，求材料剩余部分(图中涂色部分)的面积(结果保留π). 20． 如图，在中，D在边AC上，圆O为锐角的外接圆，连接CO并延长交AB于点E. （1）若，请用含的代数式表示　 　； （2）如图2，作，垂足为F，BF与CE交于点G，已知. ① 求证：； ② 若，，求的值. 21．如图，在中，，是的外接圆，连接并延长交于点．点是的内心，连接并延长交于点，过点作直线，延长交于点，连接，过点作的平行线交于点．已知． （1）求证：直线与相切； （2）若，求的半径； （3）求证：． 22． 如图1， 四边形ABCD 内接于⊙O， 点E在对角线AC上， 连结BE， OE，OB， ∠CBE=∠ABD. （1） 求证： △ABE∽△DBC. （2） 若∠BOE=∠AEB， 判断△BED的形状， 并说明理由. （3） 如图2， 在 (2) 的条件下， BD为⊙O的直径. ①若∠ABE=30°， AB=2， 求AC的长. ②求cos∠ABE的最小值. 答案解析部分 1．【答案】C 2．【答案】A 3．【答案】A 4．【答案】B 5．【答案】A 6．【答案】C 7．【答案】B 8．【答案】D 9．【答案】B 10．【答案】 11．【答案】30 12．【答案】2π 13．【答案】26 14．【答案】6或 15．【答案】 16．【答案】6-π 17．【答案】（1）证明：如图，连结OC. ∵OC=OA， ∴∠BAC=∠OCA. ∴∠BAC=∠EAC. ∴∠EAC=∠OCA. ∴OC∥AE. ∵ DE 切⊙O 于点C， ∴OC⊥DE. ∴AE⊥DE （2）解：如图，连结OF. ∵AB 是⊙O的直径， ∴∠BCA=90°，即△ABC 是直角三角形. ∴∠CBA=60°. ∴∠BAC=∠EAC=30°. ∵AE⊥DE， ∴△AEC 为直角三角形. ∵ OF = OA，∠OAF =∠BAC +∠EAC=60°， ∴△OAF 为等边三角形. ∵ 在 Rt△ACB 中， ∴ BC=2. ∴在 Rt△ABC 中， ∴AF=2 18．【答案】（1）证明：如图，连结OP. ∵OA=OP， ∴∠A=∠APO. ∵CP=CB， ∴∠B=∠BPC. 在Rt△ABC中，∠ACB=90°， ∴∠A+∠B=90°. ∴∠APO+∠BPC=90°. ∴OP⊥CP. ∵OP 为⊙O的半径， ∴ 直线 CP 是⊙O 的切线 （2）解：在 Rt△ABC 中，∠ACB=90°，∠B=60°，BC=3 设⊙O 的半径为r，OC=AC-AO=9-r，在 Rt△OPC 中，( OC2，即： 解得r=3. ∴ ⊙O 的半径为3 19．【答案】（1）解：设∠BAC=n°. 由题意，得 AD=2DE， ∴n=90. ∴∠BAC=90° （2）解：∵AD=2ED=10cm，AB=AC，AD⊥BC，∠BAC=90°， ∴ 易得BC=2AD=20cm. 25π)cm2 20．【答案】（1）90°-α （2）解：①证明：设∠CBD=α，则由(1)知∠DCE=90°-α ∵∠ABD=∠CBF ∴∠ABD+∠DBF=∠CBF+∠DBF ∴∠ABF=∠DBC ∵BF⊥CD ∴∠CGF=90°-∠DCE=α， ∵∠EGB=∠CGF ∴∠ABF=∠EGB ∴EB=EG ②如图，过点E作EN⊥AC，EM⊥BF， ∵BF⊥CD ∴EMFN为矩形 ∴EN=FM， ∵∠ACE=∠A=90°-α ∴AE=EC=5 ∵AC=8 ∴AN=CN=4 ∴EN= ∴FM=3 ∵EB=EG ∴BM=GM ∴FG+FB=FM-BG+FM+BM=2MF=6 21．【答案】（1）证明：连接OF、CF. 点E是的内心 平分 、 ，即直线与相切； （2）解：如图，连接BD. 平分 是直径 （3）证明：如图所示： 由（1）知， 四边形ACGH是平行四边形 22．【答案】（1）证明：∵∠CBE=∠ABD， ∴∠ABE=∠ABD-∠DBE，∠DBC=∠CBE-∠DBE， ∴∠ABE=∠DBC， ∵∠BAE=∠BDC， ∴△ABE∽△DBC. （2）解：△BED为等腰三角形，理由如下： 如图，连结OD， ∵△ABE∽△DBC， ∴∠AEB=∠BCD， ∵∠BOE+∠DOE=2∠BCD， 又∵∠BOE=∠AEB， ∴∠BOE+∠DOE=2∠BOE， ∴∠DOE=∠BOE， ∵OB=OD， OE=OE， ∴△BOE≌△DOE， ∴BE=DE， ∴△BDE为等腰三角形. （3）解：①如图，作EF⊥AD， ∵BD为⊙O的直径. ∴∠BCD=∠AEB=∠BAD=90°， ∵∠ABE=30°， AB=2， ∵∠EAD=∠CBD=30°， ∵∠CBE=∠ABD， ∠ADB=∠ECB， ∴△ABD∽△EBC， ∵AE=1， ②过点E作EF⊥AD，垂足为F，则EFED， 当时最小 此时，如图所示，设DE=a、AD=b，则BE=a. 是直径 整理得： 、 答： cos∠ABE的最小值为. 学科网（北京）股份有限公司 $