2026年中考数学专题突破：有理数及其运算（广东省适用）

2026年中考数学专题突破：有理数及其运算（广东省适用） 一、选择题 1．2025年，金华市以“文旅融合·活力金华”为主题，推动旅游经济高质量发展．据统计，2025年1月至8月， 实现旅游总收入 135000000000元(　　) A．1.35×10¹¹ B．13.5×10¹⁰ C．135×109 D．0.135×1012 2．下列4个式子中，计算结果最大的是（　　） A．-4+8 B． C． D． 3．下列运算正确的是 （　　) A．-1+（-5)=-4 B． C． D． 4．实数在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（　　） A． B． C． D． 5．下列各组数中，互为倒数的是（　　） A．与2 B．与 C．与 D．与 6．《周易》历来被人们视作儒家群经之首，它表现了古代中华民族对万事万物深刻而又朴素的认识，是中华人文文化的基础，它反映出中国古代的二进制计数的思想方法，我们用近代术语解释为：把阳爻“——”当作数字“1”，把阴爻“一 一”当作数字“0”，则八卦所代表的数表示如下： 卦名 符号 表示的二进制数 表示的十进制数 坤 000 0 艮 001 1 坎 010 2 巽 011 3 例如：“艮”卦所表示的二进制数为001，转化为十进制数是2¹+1=1，“巽”卦所表示的二进制数为011，转化为十进制数是0×22+1×21+1=3(爻转化规则由下至上排列).依此类推，则六十四卦中的“屯”卦，符号为“”，其表示的十进制数是(　　) A．33 B．34 C．35 D．36 7．如果四个互不相同的正整数，，，满足，则的最大值为（　　） A．47 B．48 C．49 D．50 8．按如图所示的程序计算，当输入x的值为2时，则输出的结果为（　　） A．10 B．11 C．56 D．112 二、填空题 9．贵州龙宫景区集溶洞、峡谷、瀑布、峰林、绝壁、溪河、石林、漏斗、暗河等多种喀斯特地质地貌景观于一体，是喀斯特地貌形态展示最为集中全面的景区，被誉为“天下喀斯特，尽在龙宫”.2025年11月，龙宫景区接待游客约人次，同比增长．数据用科学记数法表示为　 　． 10．已知和关于x轴对称，则的值为　 　． 11．若互为相反数，，则的值为　 　． 12．某地居民电费根据年用电量实行阶梯式收费，收费标准如下表： 年用电量（度) 对应电价（元/度) 3000度及以下 0.46 超过3000度但不超过4700度的部分 0.5 超过4700度的部分 0.76 若该地某家在2025年累计年用电量为5000度，则他家应缴电费　 　元. 13． 如果，那么的值为　 　． 14．定义一种对正整数n的“F运算”：①当n为奇数时，结果为；②当n为偶数时，结果为（其中k是使为奇数的正整数），并且运算可以重复进行，例如，取，则： 若，则第2025次“F运算”的结果是　 　． 15．已知数a，b，c 在数轴上的位置如图，现有下列结论：①a+b-c>0；②ac+ bc<0； ④|a-b|-|b-c|+|a-c|=0。其中正确结论的序号是　 　。 16． 规定一种新运算“※”如下：. 如：. 根据此规定解答下列两题： （1） 　 　； （2） 　 　. 三、解答题 17．计算： （1） （2） 18．直播助农已成为乡村振兴的重要抓手，衢州“红小播”团队在某次公益助农中售卖刚上市的猕猴桃，计划每天销售100千克，实际每天销售量超过计划量记为正，不足计划量记为负，下表是该团队一周的销售情况： 星期 一 二 三 四 五 六 日 与计划量 偏差(千克) +3 -5 0 +11 -7 +13 +5 （1）这周实际销售猕猴桃的总量是多少千克? （2）若猕猴桃售价为8元/千克，则这一周销售收入共多少元? 19．研究新定义的有理数运算“☆”，并解答下列问题． 【观察运算】 ①(+2)☆(+3)=1； (+8)☆(+3)=5； (-2)☆(-8)=6； (-7)☆(-4)=3； ②(+2)☆(-5)=-7； (+14)☆(-6)=-20； (-5)☆(+8)=-13； (-9)☆(+3)=-12； ③(+2)☆0=2； 0☆(+4)=4； (-5)☆ 0=-5； 0☆(-9)=-9； 0 ☆ 0=0． （1）【归纳法则】补全“☆”运算的运算法则： ①同号两数进行“☆”运算，结果为两数差的绝对值； ②异号两数进行“☆”运算，结果为　 　； ③特别地，0和任何数进行“☆”运算，或任何数和0进行“☆”运算，结果为　 　． （2）【应用法则】计算：[(-10)☆(+3)]☆(-17)． （3）【拓展延伸】 探究结合律(a☆b)☆c=a☆(b☆c)是否成立?　 　． A.成立 B.不成立 20．随着互联网的普及和城市交通的多样化，人们出行的时间与方式有了更多的选择．某市出租车、滴滴快车的收费标准见下表(该市规定它们行驶的平均速度为40公里/时)． TAXI(出租车) 滴滴快车 起 步 价：8元 (适用于行驶2.5公里以内)； 超公里费：超过起步里程 (2.5公里)后，每公里的费用2.5元/公里； 空 驶 费：当行驶距离超过5公里时，超出部分加收30%的空驶费． 例如：20公里的费用为： 8+2.5×(20-2.5)+2.5×30%×(20-5)=63 元 起步价：12元； 里程费：15公里以内，每公里2元； 远途费：超过15公里，超过部分每公里加收1元； 时长费：每分钟0.4元． 例如：20公里的费用为： 元 (温馨提示：以40公里/小时的行驶速度计算) （1）若乘坐这两种交通工具的里程数都是10公里，则出租车费用为　 　元；滴滴快车费用为　 　元． （2）已知甲乙两地的里程数超过15公里．从甲地到乙地，乘坐出租车比滴滴快车节省6元，求甲乙两地间的里程数． （3）滴滴快车对第一次下单的乘客有立减6.2元的优惠活动．如果有位顾客第一次下单，按他乘坐的里程数计算，乘出租车和滴滴快车的收费相同，求这位顾客乘车的里程数(精确到0.1公里)． 21．观察下列算式： 第1个等式： 第2个等式： 第3个等式： 第4个等式： … 请回答下列问题： （1）按照以上规律， 则其中x=　 　， y=　 　； （2） 写出第n个等式 an； （3）求( 答案解析部分 1．【答案】A 2．【答案】C 3．【答案】B 4．【答案】B 5．【答案】C 6．【答案】B 7．【答案】A 8．【答案】C 9．【答案】 10．【答案】-1 11．【答案】 12．【答案】2458 13．【答案】2 14．【答案】62 15．【答案】②③④ 16．【答案】（1）7 （2）-5 17．【答案】（1）原式 =-15 （2）解：原式 =-20+8 =-12 18．【答案】（1）+3-5+0+11-7+13+5=20 (千克) 100×7+20=720 (千克) 答：这周实际销售猕猴桃的总量是 720千克 （2）720×8=5760 (元) 答：这一周销售收入共5760元 19．【答案】（1）两数差的绝对值的相反数”(意义相同即可，如“两数绝对值的和的相反数”或“符号为负，再把绝对值相加”等)；仍为这个数 （2）解：原式=(-13)☆(-17) =4 （3）B 20．【答案】（1）30.5；38 （2）解：设甲乙两地相距x公里. 出租车： 8+2.5×(x-2.5)+2.5×30%×(x-5)=3.25x-2 滴滴： 根据题意得： 3.25x-2=3.6x-3 解得： x=20 答：甲乙两地间的里程数为20公里． （3）解：这位顾客乘车的里程数为a公里 ①当0<a≤2.5时， 出租车费用为8元；滴滴费用为 元 根据题意得：8=2.6a+5.8，解得 ②当2.5<a≤5时， 出租车费用为8+2.5(a-2.5)=(2.5a+1.75)元， 滴滴费用为(12.6a+5.8)元 根据题意得： 2.5a+1.75=2.6a+5.8， 解得a=-40.5(舍) ③当5<a≤15时， 出租车费用为8+2.5(a-2.5)+2.5×30%(a-5)=(3.25a-2)元， 滴滴费用为(12.6a+5.8)元 根据题意得： 3.25a-2=2.6a+5.8，解得 a=12 ④当a>15时， 出租车费用为8+2.5(a-2.5)+2.5×30%(a-5)=(3.25a-2)元， 滴滴费用为 元 根据题意得： 3.25a-2=3.6a-9.2， 解得 答：所求的里程数为0.8公里或12.0公里或20.6公里． 21．【答案】（1）7；13 （2）第n个等式： （3） 学科网（北京）股份有限公司 $