第一章 数与式第1课时 有理数 练习卷 2025-2026学年九年级中考数学一轮复习

第一章数与式第1课时有理数练习 一、单选题 1．的绝对值是（   ） A． B． C．2024 D． 2．的相反数是（   ） A． B．7 C． D． 3．下表记录了1月份某日我国四个城市10点时的气温： 城市 北京 哈尔滨 盐城 上海 气温（） 3 7 此时气温最低的城市是（   ） A．北京 B．哈尔滨 C．盐城 D．上海 4．下列说法正确的有（   ） ①有理数与数轴上的点一一对应； ②a，b互为相反数（），则； ③如果一个数的绝对值是它本身，那么这个数是正数． A．1个 B．2个 C．3个 D．0个 5．如图，数轴上有A，B，C三点，若点A，C到原点的距离相等，数轴的单位长度为1，则点B表示的数是（　　） A．1 B．0 C． D． 6．若x，y为有理数，且，则的值为（    ） A．8 B． C． D． 7．若为负整数，且，则的值所对应的点落在图中数轴上的部分为（   ） A． B． C．或 D．或 8．已知、均为锐角，且满足，则等于（   ） A．75° B．60° C．45° D．105° 9．若，，，则的值是(    ) A． B． C．2或12 D．或12 10．如果，，则的值是（   ） A． B．3 C． D． 二、填空题 11．如果向东走10米，记作米，那么向西走5米，可记作____米． 12．有理数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，那么这三个数中绝对值最大的数是_____ ． 13．如果a，b互为相反数，x，y互为倒数，那么________． 14．如图是一个正方体的平面展开图，该正方体中相对的两个面上的数互为相反数，则___________． 15．若有理数x、y满足：，，则________． 三、解答题 16．已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，n的绝对值是2，m是最小的自然数，且，求的值． 17．在数轴上表示下列各数：，，，，，，． 18．计算 (1)计算； (2)已知，，求的值． 19．化简求值：．其中． 20．2023年9月23日至10月8日，杭州成功举办第19届亚运会．在前期准备中，各个部门不断调试，某检修小组驾车从地出发，在东西方向的公路上检修线路．如果规定向东行驶为正，向西行驶为负，某一天中行驶记录如下（单位：千米）：，，，，，． (1)检修小组最终停在距地多远的地方？ (2)若汽车每千米耗油升，当天从出发到收工回到地共耗油多少升？若油价为元/升，该检修小组这一天的油费是多少？ 21．已知：△ABC的三边长分别为a，b，c． (1)化简：； (2)若a，b，c满足，判断的形状，并说明理由． 22．已知数轴上点表示的数为，点表示的数为1，点关于点的对称点为点，一只蚂蚁从点沿数轴向左爬行3个单位长度到达点，设点所表示的数为． (1)___________； (2)求的值； (3)在数轴上，两点分别表示实数，，且与互为相反数，求的立方根． 23．如图：在数轴上点表示数，点表示数，点表示数，是最大的负整数，且、满足． (1)_________，_________，_________； (2)若将数轴折叠，使得点与点重合，则点与数_________表示的点重合； (3)若点、同时从点，开始在数轴上分别以每秒2个单位长度和每秒3个单位长度的速度一起向右运动，假设运动时间为秒： ①点与点之间的距离表示为，当时，求的值； ②如果、、三点中有一点是另外两点所构成线段的中点时，就称、、为一组“关联点”，当、、为一组“关联点”时，求的值． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《第一章数与式第1课时有理数练习》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C B B A C D B A C B 1．解：的绝对值是2024．故选：C． 2．解：的相反数是．故选：B． 3．解：∵，∴气温最低的城市是哈尔滨．故选：B． 4．解：①∵有理数都可以用数轴上的点来表示，但数轴上的点不都用来表示无理数，如π可以用数轴上的点来表示，但π不是有理数，∴①说法错误； ②∵a，b互为相反数，且，∴，且，∴，∴②说法正确； ③∵0的绝对值是0，即0的绝对值也是它本身，∴绝对值是它本身的数是正数和0，并非只有正数， ∴③说法错误；综上，正确的说法共1个． 5．解：∵A、C之间的距离为6个单位长度，点A、C到原点的距离相等， ∴点A表示的数为，点C表示的数为3， ∵点在点右侧2个单位，∴点B表示的数为． 6．解：∵，且，，∴，， ∴解得，， 将，代入得，故选：D． 7．解：, 是负整数，且，则， ，则，，则在第③段． 8．解：∵，且，，∴，， ∴，， ∵，均为锐角，∴，，∴． 9．解：，或，或 ①当时，，得，故，此时 ②当时，，得，故，此时 10．解：∵，，∴，∴，， ∵，∴原式=． 11．解：∵向东走10米记作米，∴向西走与向东走是意义相反的量，向西走5米记作米． 12．解：观察数轴上a、b、c三点到原点的距离，点b到原点O的距离最长，点a次之，点c最短． ∴绝对值最大的是b． 13．解：由题意可知，，． 将，代入原式，得： ． 14．解：∵“5”与“”是对面，“”与“”是对面，“”与“3”是对面，正方体中相对的面上的数互为相反数， ∴，，，∴．故答案为：． 15．解：∵，，∴， ∵，∴∴，∴， 当时，则，解得，将代入得，此时， 当时，则，即，等式不成立，此种情况不存在．综上所述，． 16．解：因为a，b互为相反数，所以， 因为c，d互为倒数，所以， 因为m是最小的自然数，所以， 因为n的绝对值等于2，所以， 又因为，，所以， 将，，代入可得： ， 因此，的值为． 17．解：画出数轴并在数轴上表示出各数如图所示： 18．（1）解：原式； （2），，原式． 19．解：原式， ，，，，，则原式． 20．（1）解：（千米）， 答：检修小组最终停在距地2千米的地方. （2）解：（千米）， （千米），（升），（元）， 答：当天从出发到收工回到地共耗油6.3升，该检修小组这一天的油费是50.4元； 21．（1）解：∵a，b，c是的三边长，∴，，， ∴．； （2）解：∵且，，∴且， ∴且，即，∴△ABC是等边三角形． 22．（1）解：∵数轴上点表示的数为，点表示的数为1，∴点、点的距离为， ∵点关于点的对称点为点，∴点表示的数为， ∵一只蚂蚁从点沿数轴向左爬行3个单位长度到达点，设点所表示的数为， ∴； （2）解：，，， ． （3）解：与互为相反数，， ， ，解得 ，的立方根是． 23．（1）解：是最大的负整数，且a、b满足， ，，，，，故答案为：；5；； （2）解：； （3）解：①秒钟过后，点表示的数为，点表示的数为， ，，解得或，时间t的值为4或8； ②秒钟过后，点表示的数为，点表示的数为， 当点B为中点时，由题意得，解得； 当点为中点时，由题意得，解得； 当点为中点时，由题意得，解得（舍去）； 综上，t的值为或3． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $