2026年中考数学专题突破：一元一次方程（广东省适用）

2026年中考数学专题突破：一元一次方程（广东省适用） 一、选择题 1．一种长方形餐桌四周可坐6人用餐.现把若干张这样的餐桌按如图方式拼接起来，若有22人用餐，则所需的餐桌数为（　　） A．4 B．5 C．6 D．7 2．已知等式3a=2b+5 ，则下列等式不一定成立的是(　　) A．3a+1=2b+6 B．3a-5=2b C． D． 3．已知关于x的一元一次方程的解是，则a的值为（　　） A． B．11 C． D．7 4．《九章算术》中“盈不足术”有这样的问题：“今有共买羊，人出六，不足四十五；人出八，不足三.问人数、羊价各几何？”题意是：若干人共同出资买羊，每人出 元，则差 元；每人出 元，则差 元.求人数和羊价各是多少？设买羊人数为 人，则根据题意可列方程为（　　） A． B． C． D． 5．一个角的余角比它的补角的多15，设这个角为a，下列关于a的方程中，正确的是（　　） A． B． C． D． 6．已知关于x的一元一次方程 ax+b=0(其中a，b为常数，且a≠0)，若这个方程的解恰好为x=a-b， 则称这个方程为“差解方程”．例如： 方程2x+4=0的解为x=-2， 恰好为x=2-4，则方程2x+4=0为“差解方程”．若关于x的一元一次方程6x=-k是“差解方程”，则k的值为(　　) A． B． C． D． 7．中国古代数学著作《增删算法统宗》中记载的“绳索量竿”问题，大意是：现有一根竿子和一条绳索，用绳索去量竿子，绳索比竿子长尺；若将绳索对折去量竿子，绳索就比竿子短尺，问绳索、竿子各有多长？甲、乙两人所列方程如下，下列选项判断正确的是（　　） 甲：设竿子长为尺，根据题意可列方程为； 乙：设绳索长为尺，根据题意可列方程为 A．甲对乙错 B．甲错乙对 C．甲、乙都错 D．甲、乙都对 8．已知正方形甲和长方形乙的周长相等，将它们分别按下图方式放置在同一个大长方形内（两种方式均有重叠）．按图1放置时，阴影部分①和②的周长之和为；按图2放置时，阴影部分③和④的周长之和为．若，，则正方形甲的边长为（　　） A． B．7 C．7.5 D．8 9．定义：数轴上三个不重合的点，若三个点中，其中一点到另外两点的距离恰满足2倍的数量关系时，我们称这个点是其他两个点的“倍分点”．已知点代表的数是，点表示的数是13，若点是其他两个点的“倍分点”，则点到点的距离不可能是（　　） A．6 B．12 C．18 D．35 二、填空题 10．若方程是关于x的一元一次方程，则　 　． 11．已知3a+5b=2b+6，利用等式性质可求得a+b的值是　 　. 12．若与互为相反数，则的值为　 　． 13．对于有理数，，我们规定，若有理数满足，则的值为　 　． 14．已知x=2是关于x的方程：3x-m=x+2n的解， 则式子 的值为　 　。 15．某超市推出如下优惠方案：（1）一次性购物不超过100元，不享受优惠；（2）一次性购物超过100元但不超过300元，一律9折；（3）一次性购物超过300元，一律8折.一人两次购物分别付款80元、252元，如果他将这两次所购商品一次性购买，那么应付款　 　元. 16．已知方程的解是，则方程的解是　 　． 三、解答题 17．解下列方程： （1） 3x-5=x+1 （2） 18．关于的方程的解与的解相同，求的值. 19．学校举行迎新活动，需要购买中国结，已知A型中国结的单价比B型中国结的单价多9元，购买15个A型中国结与20个B型中国结所花费用相等。 （1）问A、B型两种中国结的单价分别是多少元？ （2）由于活动方案改变，还需购买单价为20元/个的C型中国结，若三种中国结都要买，在总经费不变且用完的情况下，需要减少A， B型两种中国结的购买数量，其中B型中国结的减少数量是A型中国结减少数量的2倍。设A型中国结减少m个。 ①求B型、C型中国结分别购买多少个？ (用含m的代数式表示) ②如何购买可以买到中国结的总数量最多，请给出购买方案。 20．已知直线 点 E，G为直线AB上不重合的两个点， 分别交直线 CD 于点 F， H， EP 平分交CD 于点 P. （1）如图1， 试说明： （2）如图1， 若的大小； （3）如图2，点M 为线段GH延长线上一点，连结 EM，FM.若 试探索 与 的数量关系，并说明理由. 21．如图，已知数轴上有A，B，C三个点，它们表示的数分别是a，b，c，且b+c=0，（a+10）2+|c-6|=0. （1）填空：AB=　 　，BC=　 　； （2）若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和C分别以每秒2个单位长度和5个单位长度的速度向右运动.设点A运动的时间为t秒，试探索：BC-AB的值是否随着时间t的变化而改变？请说明理由； （3）现有动点P，Q都从A点出发，点P以每秒1个单位长度的速度向终点C移动；当点P移动到B点时，点Q才从A点出发，并以每秒3个单位长度的速度向右移动，且当点P到达C点时，点Q就停止移动.设点P移动的时间为m秒，当P，Q两点间的距离是2时，求m的值. 22．如果关于x的一元一次方程的解x=a是整数，则称该方程为“整数”方程；如果有两个“整数”方程，其中一个方程的解是另一个方程的解的k倍(其中k为整数且k≠0)，则称这两个方程有“整k倍”关系.例如一个“整数”方程2x-1=3的解是x=2，另一个“整数”方程：2y+8=0的解为y=-4，因为 所以方程2x-1=3与方程：2y+8=0有“整-2倍”关系. 按此定义解答下列问题： （1）下列方程是“整数”方程的有　 　(请填序号)； ①3x-2=-6-5x；②2(x-1)=4；③. （2）已知关于x的方程 与关于y的方程a(y+5)=3y-2有“整3倍”关系，求a 的值； （3）若关于x的方程m(x-4)=2x+2与关于y的方程：m(y-4)=y+2有“整k倍”关系，请直接写出整数m的值. 答案解析部分 1．【答案】B 2．【答案】D 3．【答案】C 4．【答案】A 5．【答案】A 6．【答案】B 7．【答案】D 8．【答案】B 9．【答案】D 10．【答案】3 11．【答案】2 12．【答案】 13．【答案】2 14．【答案】2027 15．【答案】288元或316元 16．【答案】 17．【答案】（1）解：2x=6 x=3 （2）解：3x+12-6=4x-2 ； x=8 18．【答案】解：去分母得 ， 去括号得 ， 移项并合并同类项得 ， 解得， 将代入得 ， 整理得， 解得 19．【答案】（1）设B种中国结单价为x元/个，则A种中国结单价为(x+9)元/个，则根据题意可得15 (x+9) =20x， 解得x=27， ∴A 单价为36元/个， B 单价为27元/个。 （2）①总费用为1080元。 因为A种中国结减少m个，则B种中国结减少2m个， 所以B种中国结购买 (20-2m)个 C种中国结购买数量为： [1080 - (15-m) ×36-(20-2m)×27]÷20，化简得 ②中国结总数 ∵三种中国结的个数都是正整数，∴n=2，4，6，8。 故当m=8时，总数达到最多，为47个 20．【答案】（1）证明：， ， ， ， ． （2）解：， ， 平分， ， ∴， ∵， ∴， 由（1）知； ∴， ∵， 可设，则， 则， 解得， ∴， ∵， ∴， ∴； （3）解：；理由如下： 设，则， ∵， ∴，， ∴， ∴， ， ∴， ∵平分， ∴ ∴， ∵， ∴， ∴． 21．【答案】（1）4；12 （2）解：BC-AB为定值，理由如下： 设运动时间为t，则点A表示的数为-t-10，点B表示的数为2t-6，点C表示的数为5t+6， ∴BC=5t+6-（2t-6）=3t+12，AB=2t-6-（-t-10）=3t+4， ∴BC-AB=3t+12-（3t+4）=8 （3）解：经过m秒后，P、Q两点所对应的数分别是-10+m，-10+3(m-4) 由-10+3(m-4)-(-10+m)=0 解得：m=6； ①当0<m≤4时，点Q还在点A处 ∴-10+m-(-10)=2 解得：m=2 ②当4<m≤6时，点P在点Q的右边 ∴（-10+m)-[-10+3(m-4)]=2 解得：m=5 ③当6<m≤16时，点Q在点P的右边 ∴[-10+3(m-4)]-(-10+m)=2 解得：m=7 综上，当P，Q两点间的距离是2时，m=2或m=5或m=7 22．【答案】（1）②③ （2）解：方程 的解为x=3， ∵“整数”方程 与关于y的“整数”方程a(y+5)=3y-2是“整3倍”关系， ∴y=1或9， 当y=1时，代入a(y+5)=3y-2，解得 当 y=9时，代入a(y+5)=3y-2，解得 综上所述， 或 （3）解：m=0或3 学科网（北京）股份有限公司 $