2026年中考数学一轮复习专项训练：一元一次方程

2026年中考数学一轮复习专项训练：一元一次方程 一、单选题 1．已知（a﹣2）x|a|﹣1＝﹣2是关于x的一元一次方程，则a的值为（　　） A．﹣2 B．2 C．±2 D．±1 2．下列方程变形正确的是（　　） A．由得 B．由得 C．由得 D．由得 3．一家商店将某款衬衫的进价提高40%作为标价，又以八折卖出，结果每件衬衫仍可获利15元，则这款衬衫每件的进价是（　　） A．120元 B．135元 C．125元 D．140元 4．《九章算术》中有这样一个问题：“今有善行者行一百步，不善行者行六十步.今不善行者先行一百步，善行者追之，问几何步及之.”译文：“相同时间内，走路快的人走100步，走路慢的人只走60步.若走路慢的人先走100步，走路快的人要走多少步才能追上? (注：步为长度单位)”设走路快的人要走x步才能追上，由题意可列方程为(　　) A． B． C． D． 5．某商品进价是200元，标价是300元，要使该商品利润为20%，则该商品销售应按（　　） A．7折 B．8折 C．9折 D．6折 6．佳佳坐在匀速行驶的车上，将每隔一段时间看到的里程碑上的数描述如下： 时刻 12：00 13：00 14：00 里程碑上的数 是一个两位数，数字之和为7 十位数字与个位数字相比12：00时看到的刚好颠倒 比12：00看到的两位数中间多了个0 则12：00时看到的两位数是（　　） A．16 B．25 C．34． D．52 7．如果，长方形 中有 个形状、大小相同的小长方形，且 ， ，则图中阴影部分的面积为（　　）． A． B． C． D． 8．参加医疗保险，住院治疗的病人享受分段报销，保险公司制定的报销细则如下表．某人住院治疗后得到保险公司报销金额是1100元，那么此人住院的医疗费是(　　) 住院医疗费（元） 报销率（％） 不超过500元的部分 0 超过5001000元的部分 60 超过10003000元的部分 80 …… 　 A．1000元 B．1250元 C．1500元 D．2000元 9．有9人10天完成了一件工作的一半，而剩下的工作要在6天内完成，则需增加的人数为（　　） A．4 B．5 C．6 D．8 10．某商场出售甲、乙、丙三种型号的电动车，已知甲型车在第一季度的销售额占这三种车总销售额的56%，第二季度乙、丙两种型号的车的销售额比第一季度减少了a%，但该商场电动车的总销售额比第一季度增加了12%，且甲型车的销售额比第一季度增加了23%，则a的值为 (　　) A．8 B．6 C．3 D．2 二、填空题 11．已知1是关于x的方程 的解，则 　 　． 12．一个直径为的圆中阴影部分面积为S，现在这个圆与正方形在同一平面内，沿同一条直线同时相向而行．圆每秒滚动，正方形每秒滑动，第　 　秒时，圆与正方形重叠部分面积是S． 13．幼儿园阿姨给小朋友分苹果，每人分3个则剩1个；每人分4个则差2个，则有　 　个苹果. 14．在今年5月份的奥运火炬传递接力赛中，某城市运动员若干人参加10千米火炬接力长跑，男运动员每人跑1500米，女运动员跑800米，已知女运动员比男运动员多1人，则男运动员有　 　人. 15．在一次猜谜比赛中，每个选手要回答30题，答对一题得20分，不答或答错扣10分，如果小明一共得了120分，那么小明答对了　 　题. 16．甲、乙、丙三辆车均在A，B两地间往返行驶，三辆车在A，B两地间往返一次所需时间分别为5h，3h和2h.三辆车第一次同时汇合于A地时，甲车先出发.经过1h后，乙车出发.再经过2h后，丙车出发.那么，丙车出发　 　h后，三辆车将第三次同时汇合于A地. 三、解答题 17．解方程：3（x＋1）＝5x﹣1 18．甲、乙两车站相距300千米，慢车以每小时50千米的速度从甲站开往乙站，1小时后，快车以每小时75千米的速度从乙站开往甲站，求慢车开出几小时后与快车相遇． 19．某种衬衫因换季打折出售，如果按原价的七折出售，那么每件赔本10元；如果按原价的九折出售，那么每件盈利20元，则这种衬衫的成本价是多少元? 20．有一些相同的房间需要粉刷墙面，一天4名一级技工去粉刷8个房间，结果其中有20平方米墙面未来得及粉刷；同样时间内2名二级技工粉刷了3个房间之外，还多粉刷了另外的20平方米墙面.已知每名一级工比二级工一天多粉刷15平方米墙面，求每名一级技工、二级技工每天各刷墙面多少平方米. 21．如图，已知数轴上有A．B、C三点，分别表示有理数﹣26、﹣10、10，动点P从点A出发，以每秒1个单位的速度向终点C移动，当点P运动到B点时，点Q从A点出发，以每秒3个单位的速度向C点运动，问当点Q从A点出发几秒钟时，点P和点Q相距2个单位长度？直接写出此时点Q在数轴上表示的有理数． 22． 某水果批发市场苹果的价格如下表： 购买苹果/千克 不超过 20千克 20千克以上但 不超过40千克 40千克以上 每千克 的价格 6元 5元 4元 （1）小明分两次共购买40千克，第二次购买的数量多于第一次购买的数量，共付出 216元，小明第一次和第二次各购买多少千克苹果? （2）小强分两次共购买 100 千克，第二次购买的数量多于第一次购买的数量，且两次购买每千克苹果的单价不相同，共付出432元，请问小强第一次，第二次分别购买苹果多少千克? 答案解析部分 1．【答案】A 【解析】【解答】解：∵ 是关于x的一元一次方程， ∴a－2≠0，|a|-1=1， 解得：a=—2， 故答案为：A. 【分析】含一个未知数，未知数的最高次数为1，且未知数项的系数不为0的整式方程就是一元一次方程，据此可得关于a的混合组，求解即可. 2．【答案】B 【解析】【解答】解：A、两边同时除以4，可得到，故A错误； B、两边同时减去3，可得到，故B正确； C、每项同时乘以6，可得到，故C错误； D、去括号可得，故D错误； 故答案为：B． 【分析】根据等式的性质逐项进行判断即可． 3．【答案】C 【解析】【解答】设这款衬衫每件的进价是x元，则标价为（1+40%）x元，根据题意得： 解得：x=125 故答案为：C 【分析】设这款衬衫每件的进价是x元，则标价为（1+40%）x元，根据售价-进价=15元，列出方程解方程即可． 4．【答案】B 【解析】【解答】解：设走路快的人要走x步才能追上，则走路慢的人又走了 步. 由题意，得 故答案为：B. 【分析】设走路快的人要走x步才能追上，则走路慢的人在相同时间内走了步，根据走路快的人追上走路慢的人时，两人所走的路程相等，即可得出关于x的一元一次方程此题得解. 5．【答案】B 【解析】【解答】解：商品利润为20%，则利润应是：200×20%=40元， 则售价是：200+40=240元． 设该商品销售应按x折销售，则：300×0.1x=240 解得：x=8，即8折． 故选B． 【分析】要求该商品销售应按几折，就要先求出售价，这就要先设出一个未知数，然后根据题中的等量关系列方程求解． 6．【答案】A 【解析】【解答】解：设佳佳12：00时看到的两位数，十位数字为x，则个位数字为7-x， ∴这个两位数为10x+7-x=9x+7， ∴13时看到的两位数为10（7-x）+x=70-9x， ∴12-13时行驶的里程数为：（70-9x）-（9x+7）=63-18x， ∴14：30时看到的数为100x+7-x=99x+7， ∴14：30时-13时行驶的里程数为：（99x+7）-（70-9x）=108x-63， ∴108x-63=63-18x， 解得x=1， ∴7-x=6， ∴12：00时佳佳看到的两位数是16. 故答案为：A. 【分析】 设佳佳12时看到的两位数，十位数为x，个位数为7-x，根据匀速行驶，12-13时行驶的里程数等于13-14：30时行驶的里程数，列出方程，解方程求出x的值，即可求解． 7．【答案】D 【解析】【解答】解：设每小长方形的宽为 ，则每小长方形的长为 ． 根据题意得： ，解得 ，则每小长方形的长为 ， 则 ，阴影部分的面积为 ． 故答案为： ． 【分析】设每小长方形的宽为 x ，则每小长方形的长为 x + 3 ，由大矩形的长AB=两个小长方形的长＋一个小长方形的宽即可列出方程，求解得出x的值，进而求出小长方形的长，根据大矩形的宽AD=两个小长方形的宽加一个小长方形的长即可算出大矩形的宽，最后根据阴影部分的面积等于大矩形的面积-六个小矩形的面积即可算出答案。 8．【答案】D 【解析】【解答】设住院医疗费是x元，由题意得：500×60%+80%(x-1000)=1100，解得x=2000. 答：住院费为2000元. 所以选D. 【分析】因为报销金额为1100元，根据分段报销，超过500～1000元的部分按60%报销，超过1000～3000元的部分按80%报销，设住院费为x元，可得数量关系：超过500～1000元的部分报销的钱+超过1000～3000元的部分报销的钱=1100元，根据等量关系列出方程求解. 9．【答案】C 【解析】【解答】解：设需增加x人，根据题意得 解得 x=6 故答案为：C. 【分析】设需增加x人，把工作总量看作单位“1”，根据“9人10天完成一半”表示出每人每天的工作效率，然后根据”工作效率×工作时间×工作人数=工作总量“作为相等关系列方程求解即可． 10．【答案】D 【解析】【解答】解：设第一季度共销售10000辆。 第二季度共销售10000×（1+12%）=11200（辆）， 第一季度甲型车销量：10000×56%=5600（辆）， 第二季度甲型车销量：5600×(1+23%）=5600×123%=6888（辆）， 第一季度乙、丙两种型号销量和：10000-5600=4400（辆）， 第二季度乙、丙两种型号销量和：11200-6888=4312（辆）， a%：(4400-4312)÷4400=88÷4400=2%， 故a的值为2 故答案为：D 【分析】设第一季度共销售10000辆，分别求出第一，二季度甲型车销量，乙、丙两种型号销量和，结合题意列式计算即可求出答案. 11．【答案】2 【解析】【解答】解：根据题意，把1代入方程得， 故答案为：2． 【分析】将x=1代入方程即可求出m的值。 12．【答案】4或6 【解析】【解答】解：设t秒后重叠部分面积为S， 当圆与正方体刚接触重叠时，如图， 根据题意，得，解得； 当圆与正方体将要分开重叠时，如图， 根据题意，得，解得， 综上，第4或6秒时，圆与正方形重叠部分面积为S． 故答案为：4或6． 【分析】设t秒后重叠部分面积为S，根据题意，分当圆与正方体刚接触重叠时和当圆与正方体将要分开重叠时两种情况，分别画图列方程求解即可． 13．【答案】10 【解析】【解答】解：设有x个苹果， 由题意得， 解得x=10 故填10. 【分析】设有x个苹果，根据小朋友的人数是一定的，列出方程即可求解. 14．【答案】4 【解析】【解答】解：设男运动员为x人，则女运动员为(x+1) 人 根据题意列方程得： 整理得： 解得： 故答案为：4. 【分析】设男运动员为x人，则女运动员为(x+1)人，根据男运动员跑的路程+女运动员跑的路程=总路程及总路程为10千米，建立关于x的方程求解即可. 15．【答案】14 【解析】【解答】解：设小明做对了x题，根据题意列方程得： ， 解得： x=14 ， 故答案为：14. 【分析】设小明做对了x道题，那么他不答或答错了 道题，他的得分应该是 ，据此可列出方程. 16．【答案】52 【解析】【解答】解：设甲、乙、丙三辆车分别经过x，y，z次往返再次汇合到A处，根据题意得5x=3y+1=2z+3， ∵2z+3=2(z+1)+1，∴x=5时，y与z同时取整数，即甲5次往返，乙8次往返，丙11次往返可汇于A地， 此时用时5×5-3=22， 此时同时出发，与上同理可求得再经过甲的6次往返，三车第三次汇于A地， ∴用时5×6=30， 共用22+30=52(小时). 故填：52. 故答案为：52. 【分析】设甲、乙、丙三辆车分别经过x、y、 z次往返再次汇合到A处。根据题意，建立方程5x = 3y +1= 2z+3。注意到2z + 3= 2(z +1)+ 1，这表明z的取值对5x和3y+1的取值有影响。通过尝试不同的x、y、z值，找到满足方程的最小整数解。题目中给出x=5时，y与z同时取整数，即甲5次往返，乙8次，丙11次往返可汇于A地。用甲车往返时间乘以甲车往返次数，减去乙车晚出发的1小时和丙车晚出发的2小时，得到第一次汇合的时间。求解第二次汇合与求解第一次汇合类似，但这次是从第一次汇合的时间开始计算。用甲车往返时间乘以甲车往返次数，得到第二次汇合的时间。将第一次汇合的时间加上第二次汇合的时间，得到三辆车第三次同时汇合于A地的总时间。 17．【答案】解： ， ， ， ． 【解析】【分析】根据解一元一次方程的步骤解方程去括号、移项、合并同类项、系数化为1，据此求出方程的解即可． 18．【答案】解：设慢车开出x小时后与快车相遇，则快车行驶了小时，根据提题意，得 ． 解得． 答：慢车开出3小时后与快车相遇． 【解析】【分析】设慢车开出x小时后与快车相遇，则快车行驶了小时，根据两地之间的距离慢车速度慢车行驶时间快车速度快车行驶时间，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可解答． 19．【答案】解：设这种衬衫的原价是x 元，由题意，得0.7x+10=0.9x-20， 解得x=150，则成本价是150×0.7+10=115(元). 答：这种衬衫的成本价是115 元. 【解析】【分析】设这种衬衫的原价是x 元，根据“ 七折和九折时的成本价 ”列方程解答即可. 20．【答案】解：设每个房间需粉刷面积为x平方米，则 （平方米） （平方米） 答：每名一级工每天刷墙面115平方米，每个二级技工每天刷墙100平方米. 【解析】【分析】 设每个房间需粉刷面积为x平方米，则一天时间内每个1级技工可以粉刷面积为：；每个2级技工可以粉刷面积为：；由每一名1级技工比2级技工一天多粉刷15平方米墙面可列关于x的方程，解方程可解得x的值，于是每个一级技工每天刷墙面积和每个二级技工每天刷墙面积可求解． 21．【答案】解：有两种情况：①点Q追上点P之前相距2个单位长度．设此时点Q从A点出发t秒钟．依题意，得（16+t）﹣3t=2，解得，t=7．此时点Q在数轴上表示的有理数为﹣5；②点Q追上点P之后相距2个单位长度．设此时点Q从A点出发m秒钟．依题意，得3m﹣（16+m）=2，解得，m=9．此时点Q在数轴上表示的有理数为1．综上所述，当点Q从A点出发7秒和9秒时，点P和点Q相距2个单位长度，此时点Q在数轴上表示的有理数分别为﹣5和1 【解析】【分析】根据题意分两种情况进行分析：①点Q追上点P之前相距2个单位长度可得方程，解方程即可；②点Q追上点P之后相距2个单位长度可得方程，解法即可，最后总结可得结论. 22．【答案】（1）解：设第一次购买x千克苹果，则第二次购买(40-x)千克苹果，由题意可得6x+5(40-x)=216， 解得x=16，40-x=24。 答：第一次买16千克，第二次买24千克 （2）解：设第一次购买y千克苹果，则第二次购买(100-y)千克苹果 分三种情况考虑： ①第一次购买苹果少于20千克，第二次购买苹果20千克以上但不超过40千克，两次购买的质量不到 100千克，不成立， ②第一次购买苹果少于20千克，第二次购买苹果超过40千克。 根据题意，得6y+4(100-y)=432，解得 y=16， 100-16=84(千克)， ③第一次购买苹果20千克以上但不超过40千克，第二次购买苹果超过40千克 根据题意，得5y+4(100-y)=432，解得 y=32 100-32=68(千克) 答：第一次购买16千克苹果，第二次购买84千克苹果或第一次购买32千克苹果，第二次购买68千克苹果 【解析】【分析】（1）设第一次购买x千克苹果，则第二次购买(40 -x)千克苹果，由题意可得x <20，根据小明分两次购买40千克，第二次购买的数量多于第一次购买的数量，共付出216元列方程求解即可； （2）设第一次购买x千克苹果，则第二次购买（100-x）千克苹果，分两种情况考虑：①第一次购买苹果少于20千克，第二次苹果20千克以上但不超过40千克；②第一次购买苹果少于20千克，第二次苹果超过40千克；③第一次购买苹果20千克以上但不超过40千克，第二次苹果超过40千克，根据小强分两次购买100千克，第二次购买的数量多于第一次购买的数量，共付出432元列方程求解即可. 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