2026年中考数学专题突破：一次函数（广东省适用）

2026年中考数学专题突破：一次函数（广东省适用） 一、选择题 1．直线y=kx+b经过点（2，3），则4k+2b的值为（　　） A．2 B．3 C．6 D．8 2． 已知一次函数y= ax+b的图象经过点(-2，c)，(c，2)， 若c<-3， 则 (　　) A．a>0， b>0 B．a<0， b>0 C．a>0， b<0 D．a<0， b<0 3．甲、乙两人分别从A，B两地同时出发，相向而行，甲先步行，乙先骑车，两人相遇后，乙将车给甲骑，自己改为步行.设乙骑车的速度是甲的2倍，途中交接车辆时间忽略不计.如图是乙与A地的距离y与出发时间x之间的函数图象，则甲到达B的时间是（　　） A． B．t C． D． 4．已知一次函数 与 的图象关于x轴对称，过点 P(t，0)作x轴的垂线，分别交y1， y2于点M， N．当2≤t≤9时， 则MN的最大值为(　　) A．8 B．12 C．16 D．20 5．公元前3世纪，古希腊科学家阿基米德发现“杠杆原理”，通俗地说，即“阻力×阻力臂＝动力×动力臂”．小明同学用撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力臂分别是和，则动力（单位： N）与动力臂（单位： m）的关系正确的是（　　） A．成反比例关系， B．成反比例关系， C．成正比例关系， D．成正比例关系， 6．向一个容器内匀速地注水，最后把容器注满．在注水过程中，水面高度随时间的变化规律如图所示．这个容器的形状可能是图中的（　　） A． B． C． D． 7． 如图，A，B是直线上任意两点（点A在点B的左侧），分别过点A，点B作y轴，x轴的垂线，两垂线交于点C，过点C作，垂足为点H. 与的面积之比为（　　） A． B． C． D．比值不确定，与b的值有关 8．已知点A(x1，y1)，B(x2，y2)在函数y=-| kx+1|+b(k，b为常数，k≠0)的图象上，下列说法正确的是(　　) A．若 则 B．若 则 C．若 则 D．若 则 9．如图，在平面直角坐标系xOy中，一张纸片被y轴分成矩形ABOC和平行四边形CODE两部分.点A的坐标为（-2，2），点B，C分别在x轴和y轴上，点D的坐标为（，1）.下列结论： ①纸片的面积是6 ②点E的坐标为（，3）； ③若直线l既平分矩形ABOC的面积又平分□CODE的面积，则直线l的解析式为 ④若点M是直线OD上的一个动点，连接EM，设EM=m，点C到EM的距离为n，则m与n之间的关系式为 其中正确结论的个数是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题 10．实验测得，海拔每增加1km，气温大约下降6℃。小王所在位置的气温是- 如果当时地面的气温是3℃，则小王所在位置离地面的高度大约为　 　km。 11．一次函数y=kx+k与函数y=-|x|的图象恰好有两个交点，则实数k的取值范围是　 　. 12．若点.A（x1，1），B（x2，4）在一次函数y=-3x-2的图象上，则x1　 　x2.（填“>”“<”或“=”） 13．如图，直线y=-x+4交直线y=x+n于点（a，2），则关于x的方程-x+4=x+n的解为　 　. 14．在平面直角坐标系xOy中，函数y=-2x+3和y= ax+b（a，b为常数，且a≠0）的图象如图所示. （1）关于x的方程 ax+b=0的解为　 　； （2）关于x，y的二元一次方程组 的解是　 　； （3）关于x的不等式ax+b<-2x+3的解集为　 　. 15．如图，在平面直角坐标系中，点P的坐标为（6，），△ABC的顶点A的坐标为（4，3）.以点P为位似中心作△A1B1C1与△ABC位似，相似比为2，且与△ABC位于点P同侧；以点P为位似中心作△A2B2C2与△A1B1C1位似，相似比为2，且与△A1B1C1位于点P同侧…，按照以上规律作图，点A3的坐标为　 　. 16．定义：若，满足，（为常数），则称点为“好点”． （1）若是“好点”，则　 　； （2）在的范围内，若直线上存在“好点”，则的取值范围为　 　． 三、解答题 17．某电信公司手机的A类收费标准如下：不管通话时间多长，每部手机每月必须缴月租费12元，另外，通话费按0.2元/分计；B类收费标准如下：没有月租费，但通话费按0.25元/分计.设应交费用为y元，每月通话时间为x分钟. （1）分别写出A，B两类收费yA，yB与通话时间x的函数关系式. （2）若每月平均通话时间为300分，你选择哪类收费方式？ （3）每月通话多长时间，按A，B两类收费标准缴费，所缴话费相等？ 18．为备战春节饮品销售旺季，深圳南山一家社区便利店购进A、B两种瓶装饮品共300箱，两种饮料的成本与销售价如下表： 饮料 成本（元/箱） 销售价（元/箱） A 30 45 B 40 60 （1）若该超市花了10000元进货，求购进A、B两种饮料各多少箱？ （2）设购进A种饮料a箱（80≤a≤100），300箱饮料全部卖完可获利润W元，求W与a的函数关系式，并求购进A种饮料多少箱时，可获得最大利润，最大利润是多少？ 19．如图， 直线l1： y1= kx+b过点(-1， 1) 且与x轴交于点A(-3， 0)， 直线l2：y2=-x+3与直线l1交于点B. （1）求直线l1的函数解析式； （2） 当y1>y2时， 求x的取值范围； （3）若直线l2上存在点 C，当 时，求点C的坐标. 20．小舟和小山相约去博物馆参观．小舟从学校步行出发直接去博物馆．同时，小山从家骑自行车出发，途中，他去超市购物后，按原来的速度继续去博物馆．小山家、学校、超市和博物馆之间的路程如图1所示，他们离小山家的路程（米）与所经过的时间（分）之间的函数关系如图2所示． （1）请直接写出点的坐标． （2）求线段所在直线的函数表达式． （3）小山离开超市去博物馆的途中与小舟相遇，求相遇时他们距离小山家的路程． 21．如图，已知直线与x轴交于点A，与y轴交于点B，直线与x轴交于点C，与y轴交于点D，直线m与直线n交于点． （1）求直线n的函数表达式； （2）连接，求的面积； （3）若点E在直线m上，且使得，求点E的坐标． 22．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与x轴交于点A（-4，0），与y轴交于点B，且与正比例函数的图象交于点C（m，6）. （1）求m的值与一次函数解析式； （2）一动直线x=t与两直线分别交于P，Q两点，若PQ=2，求t的值； （3）在y轴上是否存在点M，使得△ABM是以AB为腰的等腰三角形?若存在，请求出符合条件的所有点M的坐标；若不存在，请说明理由。 23．【新定义】 若两条直线l1和l2的交点在x轴上，且直线l分别与直线l1交于点P（m，n），与直线l2交于点Q（n，m）（P、Q不与原点重合），则称直线l是l1和l2的“美好对应轴”． 例：如图1所示，与相交于点A（5，0），直线分别与l1，l2交于点P（-2，1）和点Q（1，-2），称直线l是l1和的“美好对应轴”． （1）若直线l是l1和l2的“美好对应轴”，已知直线l与l1交点为P（3，2），则另外一个交点Q（　 　，　 　）； （2）如图2所示，已知，，请判断是否为l1和l2的“美好对应轴”，并说明理由； （3）如图3所示，已知，，若l是l1和l2的“美好对应轴”，请求出l2的函数表达式． （4）【拓展研究】如图4所示，，直线l是l1和l2的“美好对应轴”，l和l1交于点P，l和l2交于点Q，连接PO、QO，若AOP的面积和△AOQ的面积存在两倍关系，请直接写出点P的坐标． 答案解析部分 1．【答案】C 2．【答案】D 3．【答案】D 4．【答案】C 5．【答案】B 6．【答案】B 7．【答案】B 8．【答案】A 9．【答案】D 10．【答案】3 11．【答案】-1＜k＜0 12．【答案】> 13．【答案】x=2 14．【答案】（1）x=3 （2） （3）x<2 15．【答案】 16．【答案】； 17．【答案】（1）解：A类：yA=12+0.2x， B类：yB=0.25x （2）解：当x=300时：yA=12+0.2×300=72（元）；yB=0.25×300=75（元）， ∵72＜75， ∴选择A类收费方式。 （3）解：∵ A，B两类收费标准缴费，所缴话费相等 ∴12+0.2x=0.25x， 解得：x=240. 所以每月通话时间为240分钟时，所缴话费相等。 18．【答案】（1）解：设购进A种饮料x箱，B种饮料y箱。 由题意得 解得 答：购进A种饮料200箱，B种饮料100箱。 （2）解：由题意得：W=（45-30）a+（60-40）（300-a）=-5a+6000， ∵-5<0， ∴W随a的增大而减小， 又∵80≤a≤100， ∴当a=80时，W有最大值，为-5×80+6000=5600元， 答：当购进A种饮料80箱时，可获得最大利润，最大利润是5600元。 19．【答案】（1）解：∵直线 过点(-1， 1) 和A ( - 3， 0)， 解得 （2）解：联立得 解得 ∴B (1， 2)， 当x>1时， 直线l1在直线l2的上方， ∴当y1>y2时， x的取值范围为x>1； （3）解：设点C的坐标为(a， 3-a)， 令y=0， 则0=-x+3， 解得x=3， ∴直线l2与x轴交于点 D (3， 0)， 当点C 在点B 上方时， 依题意得 即 解得a=0， ∴点C的坐标为(0， 3)； 当点C 在点B下方时， 依题意得 即 解得a=2， ∴点C 的坐标为(2， 1)； 综上， 点C 的坐标为(2， 1) 或(0， 3). 20．【答案】（1）解：由图可得，点的坐标为； 故答案为：； （2）解：由图2得，小山在11分钟内匀速行驶了2200米，所以米/分钟． 由图1得，小山从超市到达博物馆的路程为1600米，米/分钟，则小山从超市到博物馆的时间为8分钟，所以点的坐标为． 设线段所在直线的函数表达式为，把代入得： ，解得：； 所以线段所在直线的函数表达式为． （3）解：设线段所在直线的函数表达式为，把代入得： ，解得：， 所以． 令，，解得， 把代入； 答：相遇时他们距离小山家的路程为3000米． 21．【答案】（1）解：∵直线与直线交于点， ∴把代入， 得，解得， ∴， ∵直线经过点， ∴， 解得； ∴直线的函数表达式． ​​​​​​ （2）解：在中，令，得， ∴， ∴； （3）解：①当点在直线的下方时， ， 点到直线的距离等于点到直线的距离， 直线为：， 解，得， 点的坐标为， ②当点在直线的上方时， 则过点与直线平行的直线交轴于点，则有， ∴， ∴， ∴过点与直线平行的直线的解析式为， 联立方程， 解得， 点的坐标为． ∴点的坐标为或． 22．【答案】（1）解：将点C（m，6）代.入 得 ∴m=4， ∴C（4，6）， 设一次函数的解析式为y=kx+b，把A、C两点坐标代入，得： 解得 （2）设点 则 解得：或-203 （3）在y轴上存在点M，使得△ABM是以AB为腰的等腰三角形；理由如下： 令x=0，则y=3， ∴B（0，3）， ∵A（-4，0）， ∴AB=5，OA=4， 当B为等腰三角形的顶点时， BM=AB=5， ∴M（0，8）或M（0，-2）； 当A为等腰三角形的顶点时， M点是B点关于x轴的对称点， ∴M（0，-3）； 综上所述：M点坐标为（0，8）或（0，-2）或（0，-3）. 23．【答案】（1）2；3 （2）解：直线l是l1和l2的“美好对应轴”，理由如下： ∵解方程组得， ∴直线与直线的交点为（6，0），该交点在x轴上； ∵解方程组得， ∴直线与直线的交点为（-3，3）， ∵解方程组得， ∴直线与直线的交点为（3，-3）， ∴是l1和l2的“美好对应轴”． （3）解：∵对于直线，令y=0，则，解得x=6， ∴直线与x轴的交点为（6，0）， ∵解方程组得， ∴直线与直线的交点为（3，1）， ∵l是l1和l2的“美好对应轴”， ∴直线l2过点（6，0），（1，3）， 设直线l2的函数解析式为y=kx+b， ∴，解得， ∴直线l2的函数解析式为． （4）解：直线与x轴的交点为（6，0）， ∴A（6，0），AO=6， ∵l和l1交于点P， ∴设， ∵l和l2交于点Q，直线l是l1和l2的“美好对应轴”， ∴， ∴， ， ∵△AOP的面积和△AOQ的面积存在两倍关系， ∴或， ①当时，， 解得或， 当时，，则； 当时，，则； ②当时， 解得或m=-12， 当时，，则； 当m=-12时，，则； 综上所述，点P的坐标为或，，． 学科网（北京）股份有限公司 $