2026年中考数学专题突破：锐角三角函数（广东省适用）

2026年中考数学专题突破：锐角三角函数（广东省适用） 一、选择题 1．下列选项正确的是（　　） A． B． C． D． 2．如图，在中，，设，，所对的边分别为a，b，c，则（　　） A． B． C． D． 3．定向越野拉练活动是学校素质教育的一次生动实践，我区某校每年组织一次定向越野拉练活动．如图，点A为出发点，途中设置两个检查点分别为点B和点C，行进路线为，点B在点A的南偏东方向处，点C在点A的北偏东方向，，则检查点B和C之间的距离为（　　） A．千米 B．千米 C．千米 D．4.5千米 4．如图，在等腰直角中，点E在OA上，以点O为圆心、OE为半径作圆弧交OB于点F，连接EF，已知阴影部分面积为，则EF的长度为（　　） A． B．2 C． D． 5．如图，P为⊙O外一点，PA切⊙O于点A，且OP=5，PA=4，则tan∠APO等于（　　） A． B． C． D． 6．如图，是的直径，若的半径为2，，则的值是（　　） A． B． C． D． 7．如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AB＝4，BC＝4，将△OCD绕点O顺时针旋转至△OC1D1，C1D1与CD，OC分别交于点E，F，当CE时，△OFC1的周长为（　　） A． B． C． D． 8．在中，点在AB边上，若（锐角），则（　　） A． B． C． D． 9．如图，已知矩形中，，．点为上任意一点（可与点或重合），分别过、、作射线的垂线，垂足分别是、、，则的最小值是（　　） A．5 B． C． D． 二、填空题 10．已知平面上不共线的三点A，B，C，AB=4，BC=3，则△ABC的面积最大是　 　. 11．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（6，0），将线段OA绕点O逆时针旋转则点A对应点的坐标为　 　. 12．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，⊙O的半径为6，则BD的长为　 　. 13．如图，内接于，BC为的直径，点为上的点，且，则的值为　 　. 14．如图，已知两条平行线、，点A是上的定点，于点B，点C、D分别是、上的动点，且满足，连接交线段于点E，于点H，则当最大时，的值为　 　． 15．如图，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝，E为CD边上一点，将△BCE沿BE折叠，使得C落到矩形内点F的位置，连接AF，若tan∠BAF＝，则CE＝　 　． 16．如图是我国汉代赵爽在注解《周髀算经》时给出的“赵爽弦图”，它由四个全等的直角三角形拼合成一个大正方形，其内部形成一个较小的正方形．设直线交大正方形的两边于点，，若，．下列四个结论：①；②；③点，是线段的三等分点；④．其中正确的结论是　 　．（只填写序号） 三、解答题 17．计算：． 18．如图，在中，，． （1）尺规作图：作线段的垂直平分线l，分别交，于点D，E：（要求：保留作图痕迹，不写作法，标明字母） （2）在（1）所作的图中，连接，若，求的长． 19． 如图，在 Rt△ABC 中，∠BAC=90°，点 E在边 AC 上，AE =2EC，过点 E 作 DE∥BC，交边 AB 于点 D，CF 平分∠ACB，交线段 DE 于点 F.若 求DF 的长. 20．综合与实践活动中，要利用测角仪测量塔的高度，如图，塔AB 前有一座高为DE的观景台，已知( 点 E，C，A在同一条水平直线上.某学习小组在观景台C处测得塔顶部B的仰角为 在观景台D处测得塔顶部B的仰角为27°. （1） 求 DE 的长； （2） 求塔AB的高度( 取0.5，结果保留根号). 21．如图，在平面直角坐标系中，已知直线经过点且与直线交于点，直线与y轴交于点C． （1）求直线和直线的表达式； （2）点M是直线上的一个动点，若，请求出点M的坐标； （3）在直线上是否存在一点P，使得以B、C、P为顶点的三角形是直角三角形，若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 22．问题情境：数学活动课上，王老师给同学们每人发了一张矩形纸片探究折叠的性质在矩形的边上取一点，将沿翻折，使点恰好落在边上点处． 实践探究： （1）如图1，若，求的度数； （2）如图2，当，且时，求的长； 问题解决： （3）如图3，延长，与的角平分线交于点，交于点，当时，求的值． 23．某地计划为学校添置新型“躺式”课桌椅，以解决学生的午休问题．图①是“躺式”课桌椅的实物图，图②是上课期间椅子的摆放样式．已知座面与支撑脚平行，座面，座面高，背垫，．（结果精确到） （1）求点G到支撑脚的垂直距离． （2）如图③是午休时椅子的摆放样式，此时点G到点A的水平距离为，求背垫旋转的度数． （参考数据：，，，）． 答案解析部分 1．【答案】D 2．【答案】B 3．【答案】A 4．【答案】C 5．【答案】D 6．【答案】D 7．【答案】B 8．【答案】D 9．【答案】C 10．【答案】6 11．【答案】 12．【答案】 13．【答案】 14．【答案】 15．【答案】 16．【答案】①②④ 17．【答案】解：原式 =16+1 =17 18．【答案】（1）解：如下直线l即为所求． （2）解：连接，如下图： ∵为线段的垂直平分线， ∴， ∴， ∴， ∴为等腰直角三角形， ∴， ∴ 19．【答案】解：∵∠BAC=90°，BC=9， ∴AC=6. ∵AE=2EC， ∵DE∥BC， ∴∠ADE=∠B. ∴ DE=6. ∵CF 平分∠ACB， ∴∠BCF=∠ECF. ∵DE∥BC， ∴∠BCF=∠EFC. ∴∠EFC=∠ECF. ∴EF=EC=2. ∴DF=DE-EF=6-2=4 20．【答案】（1）解：由题意得： DE⊥EC， 在Rt△DEC中， CD=30m， ∠DCE=30°， ∴DE的长为15m （2）解： 由题意得： BA⊥EA， 在Rt△DEC中， DE =15m， ∠DCE=30°， 在Rt△ABC中， 设AB= hm， ∵∠BCA=45°， ∴线段EA的长为 过点D作DF⊥AB， 垂足为F， 由题意得：， 在 中， 解得： ∴塔AB的高度约为m 21．【答案】（1）直线的解析式为，直线的解析式为 （2）点M的坐标为或 （3）点P的坐标为或 22．【答案】（1）；（2）；（3） 23．【答案】（1） （2）背垫旋转的度数为 学科网（北京）股份有限公司 $