小升初重难点应用题系列：式与方程（奥数篇）（专项训练）-2025-2026学年六年级下册数学 人教版

2026年数学小升初重难点应用题系列：式与方程（奥数篇） 1．某停车场的收费价格如下： 1小时或1小时以内 收费5元 超过1小时的部分 每小时按6元收费，不足1小时按1小时算。 超过12小时的部分 每小时按8元收费，不足1小时按1小时算。 李叔叔交了53元停车费，他在停车场最多停了多长时间？ 2．某商店将一件羽绒服按进价加价40%后作为定价出售，衣服未卖出，后又降价20%，以504元卖出，这件羽绒服进价多少元？ 3．学校操场边上种了三种树。柳树的棵数占总数的，杨树比柳树多36棵，其余12棵是松树。学校操场边上一共种了多少棵树？ 4．只闻隔壁客分银，不知人数不知银。四两一份多四两，半斤一份少半斤。试问各位能算者，多少客人多少银？（古代时，1斤＝16两，半斤＝8两） 5．某游乐场在开门前有400人排队等待，开门后每分钟来的人数是固定的。一个入场口每分钟可以进来10个游客，如果开放4个入场口，20分钟就没有人排队了。现在开放6个入场口，那么开门后多少分钟后就没有人排队了？ 6．李琳看一本故事书，第一天看了全书的，第二天看了72页，这时没看的比看了的少。这本书一共有多少页？ 7．弟弟的零用钱是姐姐的，如果姐姐给弟弟12元，那么弟弟的零用钱就是姐姐的。姐弟二人原来各有零用钱多少元？ 8．某学校5月开展校园科技节，已知六年级（1）班和（2）班各有48人，两个班各有一部分同学参加了模型比赛，其中（1）班参加人数的2倍比（2）班没参加的人数多5人，而（2）班参加的人数比（1）班没参加的人数的一半还少1人。求这两个班各有多少人参加模型比赛？ 9．李梅和小伟一起逛书店，两人看中了同一本书，但手里的现金都不够买这本书。李梅差23元，小伟差37.2元，两人现金凑在一起合买这本书还差10.25元，这本书多少元？ 10．小明读一本书，已读的部分是未读的，如果再读24页，已读的部分是未读部分的。这本书一共多少页？ 11．电视厂第一、二、三车间共有工人360人，第一车间比第二车间多12人，第二车间比第三车间多18人，三个车间各有工人多少人？（先画线段图，再解答） 第一车间： 第二车间： 第三车间： 12．某校学生参加数学竞赛，考了两场试，第一场及格的人数比不及格的人数的4倍多2人，第二场及格的人数增加2人，这时及格的人数正好是不及格人数的6倍。这次参加比赛的一共有多少人？ 13．儿童服装商店按批发价购进一批女童装上衣，批发价每件40.5元，零售价每件50元。当销售到仅剩4件时，发现除去购进时的全部成本外，还盈利85元。儿童服装商店共购进这种女童装上衣多少件？ 14．乘坐城市绿色公交，环保低碳出行是我们每个公民应尽的义务。周末，小明和爸爸乘坐公交车去科技馆。小明发现，公交车到达人民公园站后，全体乘客中有的人下车，又上来8名乘客，这时车上的乘客比原来的少3人，请你帮小明算一算，车上原来有多少名乘客？ 15．甲、乙两车分别从相距717千米的A、B两地同时出发，相向而行，经过6小时后两车还相距15千米，已知乙车的速度是甲车速度的，甲、乙两车每小时各行驶多少千米？ 16．哈尔滨市某农业园区有两种“牡丹”型号的油菜籽，“牡丹1号”油菜籽每公顷产量为2400千克，“牡丹1号”油菜籽的产油量为每公顷产量的，且“牡丹1号”油菜籽每公顷的产量是“牡丹2号”油菜籽每公顷产量的，“牡丹2号”油菜籽的产油量为每公顷产量的。 （1）求“牡丹1号”和“牡丹2号”每公顷的产油量各是多少千克？ （2）该农业园区去年种植“牡丹1号”油菜籽，今年改种“牡丹2号”油菜籽，虽然种植面积比去年减少，但是产油菜籽油的总量比去年提高了1600千克，求这个农业园区去年种植油菜籽的面积是多少公顷？ （3）在（2）的条件下，若该农业园区每年都将油菜籽全部榨油并出售，今年油菜籽油（油菜籽油指的是油菜籽榨出的油）的售价为每千克30元，是去年油菜籽油价格的，且出售过程中油菜籽油均有的损耗（除此之外其它损耗忽略不计），若去年和今年的油菜籽油都全部出售，则今年的总售价比去年总售价多多少元？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《2026年数学小升初重难点应用题系列：式与方程（奥数篇）》参考答案 1． 9小时 【分析】假设停车12小时，超出1小时的时长为12－1＝11小时，每小时收费6元，超出部分的费用6×11＝66元，与1小时或1小时以内的固定费用5元相加求出总费用为5＋66＝71元，因为停车费53元小于停车12小时的总费用71元，说明停车时间没有超过12小时。 设他在停车场最多停了x小时，超出1小时的时长为（x－1）小时，每小时收费6元，所以超出部分的费用为6（x－1）元，与1小时或1小时以内的固定费用5元相加即为总停车费53元，据此可列方程为5＋6（x－1）＝53，化简得6x－1＝53，先算6x＝53＋1，再算x＝54÷6，据此解答。 【详解】解：设他在停车场最多停了x小时。 5＋6（x－1）＝53 5＋6x－6×1＝53 5＋6x－6＝53 6x－1＝53 6x＝53＋1 6x＝54 x＝54÷6 x＝9 答：他在停车场最多停了9小时。 【点睛】先计算1~12小时时段的总费用与总停车费作比较，确认停车时长是否超过12小时，再根据“固定费用＋超时费用＝总费用”列方程求解即可。 2．450元 【分析】设这件羽绒服的进价为x元。按进价加价40%，即把进价看作单位“1”，加价后价格是进价的（1＋40%），求一个数的百分之几是多少，用乘法计算，所以加价后价格是x×（1＋40%）元。之后在定价基础上降价20%，是把加价后的价格看作单位“1”，实际售价是加价后价格的（1－20%），同理，用加价后的价格乘（1－20%）即可表示出实际售价为x×（1＋40%）×（1－20%）元，已知最终以504元卖出，所以可列方程为x×（1＋40%）×（1－20%）＝504，计算得1.12x＝504，然后根据等式的性质，方程两边同时除以1.12求出x的值即可解答。 【详解】解：设这件羽绒服的进价为x元。 x×（1＋40%）×（1－20%）＝504 x×140%×80%＝504 1.4×0.8×x＝504 1.12x＝504 1.12x÷1.12＝504÷1.12 x＝450 答：这件羽绒服的进价为450元。 【点睛】要明确两次价格调整的基础是不同的，第一次加价是在进价的基础上，第二次降价是在定价的基础上。设进价为x元，通过两次的价格变化，把实际售价用含x的式子表示出来，再结合已知的售价504元，列出方程求解。 3．64棵 【分析】解答这道题需明确用方程解决问题的步骤：确定等量关系；将未知量设为；列方程；解方程；作答。题目中已知学校操场边上种了三种树。柳树的棵数占总数的，杨树比柳树多36棵，其余12棵是松树。等量关系为柳树棵数＋杨树棵数＋松树棵数＝总棵数。题目中的未知量是总数，也就是单位“1”是总数，先把总数设为棵，则柳树棵数为棵，杨树棵数为棵，最后柳树棵数、杨树棵数、松树棵数三个量相加等于总量，列出方程求解即可。 【详解】根据分析： 解：设三种树的总数为棵。 答：学校操场边上一共种了64棵树。 【点睛】这道题的关键是找准题目中的等量关系，将未知题也就是单位“1”设为，并根据等量关系列出方程求解。 4．3位客人，16两银 【分析】题目的意思为听到隔壁客人分银，不知人数不知银数，每份4两多4两，每份8两少8两。客人的总数和银子的总数是固定的，设有x位客人，如果按照第一种分法，那么银子的总数是两；如果按照第二种分法，那么银子的总数是两，银子的总数不变，由此可列出方程进行求解即可。 【详解】解：设有x位客人。                                                          （两） 答：有3位客人，16两银。 【点睛】本题关键是要读懂题目的意思，根据题目中所分的银子的总两数相等的等量关系列出方程，再求解。 5．10分钟 【分析】先计算出开放4个入场口，20分钟进入的总人数，总人数减去开门前排队等待的400人，就是20分钟内新来的游客数量。再用得到的数量除以20分钟，就是每分钟新来的游客数。设开门后分钟就没人排队，列方程：10×6＝400＋（每分钟新来的游客数量×20），代入数值，解方程即可。 【详解】4×10×20＝800（人） 800－400＝400（人） 400÷20＝20（人/分钟） 解：设开门后分钟就没人排队，由题意列方程 答：开门后10分钟后就没有人排队了。 【点睛】本题要重点区分“原有量”与“新增量”，开门前的400人是固定的“原有量”，开门后每分钟新来的游客是持续增长的“新增量”，不能将两者混为一谈直接计算。 6． 320页 【分析】设这本书一共有页。那么第一天看了页，第一天、第二天两天总共看了页；把两天总共已经看的页数看作单位“1”，那么没看的页数是总共已经看的页数的；根据“求一个数的几分之几是多少，用乘法计算”用乘即可计算没看的页数；根据等量关系式“总页数－第一天、第二天两天总共看的页数＝没看的页数”代入数值列出方程并求解即可。 【详解】解：设这本书一共有页。 答：这本书一共有320页。 【点睛】本题关键是计算出未看的页数是已看页数的几分之几。 7． 姐姐252元；弟弟168元 【分析】设姐姐原来有零用钱x元，因为弟弟的零用钱是姐姐的，所以弟弟原有元；姐姐给弟弟12元后，姐姐的钱变为x−12元，弟弟的钱变为＋12元，此时弟弟的钱是姐姐的，据此列出方程（x−12）×＝＋12。 【详解】解：设姐姐原来有零用钱x元，则弟弟原来有零用钱元。 答：姐姐原来有252元，弟弟原来有168元。 【点睛】先根据原比例设未知数（设单位“1”的量为x），再表示出变化后的数量，最后依据新比例列出方程求解——本质是将“比的关系”转化为“等式方程”，把抽象的分数问题转化为具体的代数计算。 8．六年级（1）班20人；六年级（2）班13人 【分析】已知六年级（1）班和（2）班各有48人，（1）班参加人数的2倍比（2）班没参加的人数多5人，设（1）班参加比赛的人数为x人，则（2）班没参加比赛的人数为（2x－5）人，用总人数减去没参加比赛的人数即可表示出（2）班参加比赛的人数为48－（2x－5）； 又已知（2）班参加比赛的人数比（1）班没参加比赛的人数的一半还少1人，则（2）班参加比赛人数也可表示为（48－x）－1，所以可列方程为48－（2x－5）＝（48－x）－1，求出x的值即为六年级（1）班参加模型比赛的人数，再将x的值代入48－（2x－5）中求出结果即为（2）班参加模型比赛的人数。 【详解】解：设六年级（1）班参加的人数为x人。 48－（2x－5）＝（48－x）－1 48－（2x－5）＝×48－x－1 48－2x＋5＝24－x－1 53－2x＝23－x 53－2x＋x＝23－x＋x 53－x＝23 53－x＋x＝23＋x 23＋x＝53 23＋x－23＝53－23 x＝30 x×＝30× x＝20 48－（2x－5） ＝48－（2×20－5） ＝48－（40－5） ＝48－35 ＝13 答：六年级（1）班有20人参加模型比赛，六年级（2）班有13人参加模型比赛。 【点睛】用“每班都是48人”这个固定总数，以及通过两种不同的关系分别表示出六年级（2）班参加比赛的人数，据此列出方程；先将方程化简，再根据等式的基本性质逐步求解出x的值，最终求解问题。 9．49.95元 【分析】设这本书x元，则李梅有（x－23）元，小伟有（x－37.2）元，根据李梅的钱数＋小伟的钱数＝这本书的钱数－10.25元，列出方程解答即可。 【详解】解：设这本书x元。 x－23＋x－37.2＝x－10.25 2x－60.2＝x－10.25 2x－60.2－x＋60.2＝x－10.25－x＋60.2 x＝49.95 答：这本书49.95元。 【点睛】用方程解决问题的关键是找到等量关系。 10．288页 【分析】设第一次读书已读的部分为页，已知一个数的几分之几是多少，求这个数的问题可以用除法解决，则未读部分为页；如果再读24页，则已读部分变成页，未读部分变成页，则未读部分乘即为已读部分，由此即可列方程并解，则即为这本书一共多少页。 【详解】解：设第一次读书已读的部分为页，则未读部分为（）页 答：这本书一共288页。 【点睛】可以根据读书页数的变化即可列方程求出总页数。 11． 线段图见详解；第一车间134人，第二车间122人，第三车间104人 【分析】第三车间：画1段线段（标注“第三车间：x人”） 第二车间：画1段比第三车间长的线段，多出部分标注“18人”（标注 “第二车间：x＋18人”） 第一车间：画1段比第二车间长的线段，多出部分标注“12人”（标注 “第一车间：x＋18＋12＝x＋30人”） 第一、二、三车间共标注360人。 设第三车间有x人，则第二车间为x＋18人，第一车间为x＋18＋12＝x＋30人。根据总人数360人列方程求解。 【详解】如图 解：设第三车间有x人，则： 第二车间人数：x＋18 第一车间人数：x＋18＋12＝x＋30 根据总人数列方程： x ＋（x＋18）＋（x＋30）＝360 3x＋48＝360 3x＝360－48 3x＝312 x＝104 第三车间：104人 第二车间：104＋18＝122（人） 第一车间：104＋30＝134（人） 验证：104＋122＋134＝360（人），符合题意。 答：第一车间134人，第二车间122人，第三车间104人。 【点睛】抓“设最少人数为未知数＋用线段图理清数量关系”：以人数最少的第三车间为x，通过“第二车间比第三车间多18人”“第一车间比第二车间多12人”，用含x的式子表示三车间人数，再根据总人数列方程求解，核心是“用一个未知数串联所有数量”，简化计算。 12．42人 【分析】根据第一场考试及格人数和不及格人数的关系，设不及格人数为x人，那么及格人数是（4x＋2）人，再根据第二场考试及格人数与不及格人数的关系列方程解决。等量关系是：第二场不及格人数×6＝第二场及格人数。 【详解】解：设第一场不及格人数为x人，则及格人数是（4x＋2）人。 （x－2）×6＝4x＋2＋2 6x－12＝4x＋4 6x－4x＝4＋12 2x＝16 x＝16÷2 x＝8 4×8＋2 ＝32＋2 ＝34（人） 34＋8＝42（人） 答：这次参加比赛的一共有42人。 【点睛】把第一场不及格人数设为x人，那么及格人数是（4x＋2）人；需注意第二场及格的人数增加2人，则第二场不及格人数相应的要减少2人，再根据第二场列等量关系：第二场不及格人数×6＝第二场及格人数。 13．30件 【分析】设共购进这种女童装上衣件，则卖出件，根据单价×数量＝总价，可得总收入为元，总成本为元，根据总收入－总成本＝盈利钱数，列出方程解答即可。 【详解】解：设共购进这种女童装上衣件。 答：儿童服装商店共购进这种女童装上衣30件。 【点睛】本题主要考查列方程解应用题，关键是找到等量关系，同时要注意利润是售价减成本。 14．36名 【分析】这里可以设车上原来有名乘客，将车上原有的乘客数量为单位“1”，则到达人民公园站后，全体乘客中有的人下车，则车上剩余名乘客； 则上来8名乘客，这时车上的乘客比原来的少3人，则名乘客即等于原有的客人乘剩余占比再减3人，即为，由此即可列方程求解。 【详解】设车上原来有名乘客 答：车上原来有36名乘客。 【点睛】针对车上的人员变动，根据人数相等的等量关系列出方程即可解答。 15．65千米；52千米 【分析】把甲车的速度看作单位“1”，根据路程＝速度×时间，根据甲车的路程加上乙车的路程再加上15千米，就是总路程列方程解答。 【详解】解：设甲车的速度是x千米/时，则乙车的速度是千米/时。 6x＋6×＋15＝717 6x＋4.8x＋15－15＝717－15 10.8x＝702 10.8x÷10.8＝702÷10.8 x＝65 ＝＝52 答：甲车每小时行驶65千米，乙车每小时行驶52千米。 【点睛】根据等量关系列方程解决。甲车行驶的路程＋乙车行驶的路程＋15千米＝总路程。 16．（1）牡丹1号：960千克；牡丹2号：1400千克 （2）10公顷 （3）86400元 【分析】（1）“牡丹1号”油菜籽每公顷产量为2400千克，产油量为产量的，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，因此“牡丹1号”的产油量是：2400×＝960（千克）； 牡丹1号产量是牡丹2号的，把牡丹2号的产量看作单位“1”，单位“1”未知，根据分数除法的意义求解，因此牡丹2号每公顷产量为：2400÷＝2800（千克）； 牡丹2号产油量为产量的，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，因此牡丹2号的产油量为：2800×＝1400（千克）。 （2）设去年种植面积为x公顷。去年产油量为：960x千克；种植面积比去年减少，把去年种植面积看作单位“1”，所以今年种植面积为：x×（1－）公顷，今年产油量为：1400×[x×（1－）]千克；根据“今年产油量比去年提高1600千克”可得出等量关系：今年产油量－去年产油量＝今年比去年提高的产油量，据此列出方程，并求解。 （3）“牡丹1号”产油量是每公顷960千克，已知面积为10公顷，所以总产油量为960×10＝9600千克；今年油菜籽油的售价为每千克30元，是去年油价的，把去年的油价看作单位“1”，单位“1”未知，根据分数除法的意义可知，去年油价为：30÷＝25元/千克；出售过程中油菜籽油均有的损耗，把去年总出售量看作单位“1”，所以损耗后的出售量为：9600×（1－）＝8640千克；去年总售价为：8640×25＝216000元。 今年情况，改种牡丹2号，每公顷产油量为1400千克，面积是10公顷，种植面积比去年减少，把总面积看作单位“1”，所以牡丹2号的种植面积为10×（1－）＝8公顷，那么总产油量为：1400×8＝11200千克；同理，损耗后出售量为：11200×（1－）＝10080千克；今年总售价为：10080×30＝302400元。 最后用今年的总售价减去去年的总售价，求出今年的总售价比去年总售价多的钱数。 【详解】（1）2400×＝960（千克） 2400÷× ＝2400×× ＝2800× ＝1400（千克） 答：牡丹1号每公顷产油量960千克，牡丹2号每公顷产油量1400千克。 （2）解：设去年种植面积为x公顷。 1400×[x×（1－）]－960x＝1600 1400×[x×]－960x＝1600 1400×x－960x＝1600 1120x－960x＝1600 160x＝1600 x＝1600÷160 x＝10 答：去年种植面积10公顷。 （3）960×10＝9600（千克） 30÷ ＝30× ＝25（元/千克） 9600×（1－） ＝9600× ＝8640（千克） 8640×25＝216000（元） 10×（1－） ＝10× ＝8（公顷） 1400×8＝11200（千克） 11200×（1－） ＝11200× ＝10080（千克） 10080×30＝302400（元） 302400－216000＝86400（元） 答：今年总售价比去年多86400元。 【点睛】本题主要考查分数的四则混合运算，综合运用分数乘除法、方程、损耗率及价格比例的量率对应关系，解决多环节关联的农业生产与经济计算问题。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $