第十五章 一元一次不等式重难点检测卷（压轴卷）-2025-2026学年沪教版（五四制）七年级数学下册重难点专题提升精讲精练

第十五章 一元一次不等式重难点检测卷 （压轴卷） （满分100分，考试时间120分钟，共25题） 注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上； 2.回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效； 3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效； 4.测试范围：一元一次不等式全章内容； 5.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 第I卷（选择题） 1、 选择题（6小题，每小题2分，共12分） 1．（25-26七年级下·上海宝山·期末）关于x的不等式恰有两个负整数解，则b的取值可以是（   ） A．3 B．2 C． D． 【答案】D 【分析】本题考查的是不等式的整数解问题，先解不等式得到，再根据恰有两个负整数解确定这两个负整数为、，进而推导b的取值范围，最后结合选项判断符合条件的取值． 【详解】解：∵ ， ∴ ， ∵ 不等式恰有两个负整数解 ∴ 这两个负整数解为、， ∴ ， 结合选项，只有在该取值范围内； 故选：D 2．（25-26七年级下·上海松江·月考）在数轴上表示不等式的解集，正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了解一元一次不等式及在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握解一元一次不等式组的方法进行求解是解决本题的关键． 先解一元一次不等式，求出不等式的解集，再在数轴上表示出来即可得出答案． 【详解】解：解不等式， 解得． 所以不等式的解集在数轴上表示为： 故选：C． 3．（25-26七年级下·上海闵行·期中）年6月5日是我国二十四节气中的芒种，某地当天最高气温是，最低气温是，则该地这天气温的变化范围是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了不等式的定义，根据题意找出不等关系是解答本题的关键．根据题意可知，当天的气温应该大于或等于最低气温，且小于或等于最高气温，根据上述分析，即可列出不等式，得到答案． 【详解】解：当天最高气温是，最低气温是， 因此气温的变化范围应满足最低气温最高气温， 即， 故选：B． 4．（25-26七年级下·上海崇明·单元测试）按图中的程序进行操作，规定：程序运行从“输入一个值”到“结果是否？”为一次操作，如图操作四次才停止，那么的取值范围是（ ） 操作次数 1 2 3 4 输出结果 A． B． C． D． 【答案】D 【分析】该题考查程序流程图与代数式求值、求不等式组的解集，题中的程序是一个循环的操作程序，可将每次循环的结果先算出来，由循环停止的条件列出不等式是解题的关键．输入x的值后，程序进行操作，结果为，当该值大于487时，程序结束，否则将看成x，再进行程序的操作，如此循环，直到结果大于487． 【详解】解：先列表 操作次数 1 2 3 4 输出结果 由题意得． 解得：． 故选：D． 5．（24-25七年级下·上海松江·月考）现有一段围墙长20米，王伯伯想紧靠这段围墙圈一块长方形空地作为兔舍饲养小兔．已知他圈好的空地如图所示，是一个长方形，它的一条边用墙代替，另三边用总长度为50米的篱笆围成．设垂直于墙的一边的长度为米，则的取值范围是（  ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了一元一次不等式组的实际应用，根据题意可得平行于墙的一边的长为米，垂直于墙的长度要大于0，平行于墙的长度大于0且不能超过墙的长度，据此列出不等式组求解即可． 【详解】解：由题意得，平行于墙的一边的长为米， ∴， 解得， 故选：B． 6．（24-25七年级下·上海杨浦·月考）某学校科技活动小组制作了部分科技产品后，把剩余的甲、乙两种原材料制作成了100个A，B两种型号的工艺品，已知每制作一个工艺品需甲、乙两种原料如下表： A型 B型 原料甲 千克/个 千克/个 原料乙 千克/个 千克/个 已知剩下甲种原料29千克，乙种原料37.2千克，假设制作x个A型工艺品，根据题意，列出相应的不等式组正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了一元一次不等式组的应用，根据题意列出一元一次不等式组即可，掌握一元一次不等式组的应用是解题的关键． 【详解】解：根据题意可得： ， 故选：B． 第II卷（非选择题） 二、填空题（12小题，每小题2分，共24分） 7．（24-25七年级下·上海嘉定·期末）用不等式表示“与的差大于2” ． 【答案】5a－6b＞2 【分析】直接根据题意列不等式即可． 【详解】解：由题意得：5a−6b＞2， 故答案为：5a−6b＞2． 【点睛】解答本题的关键是读懂题意，找出量与量之间的关系，正确列出不等式． 8．（25-26七年级下·上海奉贤·课后作业）请写出满足下列条件的解： （1）的正整数解有 ． （2）的负整数解有 ． 【答案】 1，2 －3，－2，－1 【分析】本题考查了不等式的解集，解决本题的关键是熟记不等式的解集． （1）由不等式，结合正整数定义，找出所有满足条件的正整数； （2）由不等式 ，结合负整数定义，找出所有满足条件的负整数． 【详解】解：（1），且为正整数， 可取，， 故答案为：； （2），且为负整数， 可取，，． 故答案为：，，． 9．（25-26七年级下·上海长宁·期末）关于的不等式组无解，则的取值范围是 ． 【答案】 【分析】本题考查了由不等式组解集的情况求参数，由题意得不等式组无解需满足两个不等式的解集无交集，即，根据解集的情况正确的列出关于参数的不等式是解题的关键． 【详解】解：∵关于的不等式组无解， ∴， 解得：， 故答案为：． 10．（24-25七年级下·上海闵行·开学考试）请用不等式表示如图的解集． （1） ； （2） ； （3） ； （4） ． 【答案】 【分析】本题考查在数轴上表示不等式的解集，掌握数形结合思想是解题的关键． 根据数轴上表示的解集写出不等式即可． 【详解】解：（1）根据数轴上表示的解集得：； 故答案为：． （2）根据数轴上表示的解集得：； 故答案为：． （3）根据数轴上表示的解集得：； 故答案为： ． （4）根据数轴上表示的解集得：． 故答案为：． 11．（2025七年级下·上海奉贤·专题练习）若a，b均为整数，a+b=﹣2，且a≥2b，则有最大值 . 【答案】2 【分析】分别求出a、b的取值范围，然后求出的最大值． 【详解】a＝－2－b， －2－b≥2b， 解得：b≤－， a≥2b 两边同时除以b, ≤2 有最大值2. 故答案为2. 【点睛】本题考查了解一元一次不等式，熟练掌握该知识点是本题解题的关键. 12．（24-25七年级下·上海宝山·期末）如图，小圆A表示不等式2x﹣1≥3的解集，大圆B表示关于x的不等式m﹣x＜1的解集，则字母m的取值范围是 ． 【答案】m＜3 【分析】由2x﹣1≥3得x≥2，⊙A在⊙B的内部，可知m﹣x＜1的解集x＞m﹣1比x≥2的范围大，可求m的取值范围． 【详解】解：解不等式2x﹣1≥3得x≥2， 解不等式m﹣x＜1得x＞m﹣1， ∵小圆A在大圆B的内部， ∴m﹣1＜2， ∴m＜3． 故答案是：m＜3． 【点睛】本题运用了解不等式的知识点，关键是会用数形结合的观点分析问题． 13．（24-25七年级下·上海闵行·期末）已知关于x、y的方程组，其中-3 ≤ t ≤ 1，给出下列结论：①是方程组的解；②t=-2时，x、y的值互为相反数；③若x≤1，则1≤y≤4；④若S=3x-y+2t，则S的最大值为11．其中正确的有 ．(填写序号) 【答案】②③④ 【分析】①②将结果带入即可进行判断，③④需要对原方程组进行化简，通过消元法消去一个未知数，再根据已知的范围，确定不等式，从而算出取值范围和最大值． 【详解】①：将代入方程组得： ，解得 ∵-3 ≤ t ≤ 1 ∴不是方程组的解，故①错误； ②：当t=-2时，代入方程组得： ，两式相加可得， 整理得 ∴x、y的值互为相反数，故②正确； ③：中①+②得： ①-③得：，化简得 ∵-3 ≤ t ≤ 1， ∴，解得， ①+③得：，化简得 ∵x≤1，∴，解得：， ∴，故③正确； ④：从③可知， ∴ ∵-3 ≤ t ≤ 1， 当t=1时，S取得最大值，最大值为：9+2=11， 故④正确； 故本题的答案为：②③④． 【点睛】本题考查了含参数的二元一次方程组问题，一元一次不等式组的求解问题，当有多个未知数时，消去一个未知数即消元法是本题的关键． 14．（24-25七年级下·上海松江·期中）对于m，n定义一种新运算T，规定：，即：当时，；当时，，这里等式左边括号里及等式右边的运算都是通常的四则运算． 若关于x的不等式的最大整数解为，则 ． 【答案】或 【分析】此题考查了新定义、解一元一次不等式组和一元一次不等式，正确列出不等式和不等式组是关键．根据题意列出一元一次不等式，解不等式得到，再根据关于的不等式的最大整数解为进行求解即可． 【详解】解：由题意可得，， ∴ 解得， ∵关于的不等式的最大整数解为， ∴ 解得 ∵为最大整数， ∴或； 故答案为：或 15．（24-25七年级下·上海嘉定·期末）对非负实数x“四舍五入”到个位的值记为，即：当n为非负整数时，如果，则．如：，．如果，则 ． 【答案】0或或 【分析】根据的定义可得一个关于的一元一次不等式组，解不等式组、结合为非负整数即可得． 【详解】解：由题意得：， 即， 解不等式①得：， 解不等式②得：， 则不等式组的解集为， 为非负实数， ， ， 为非负整数， 或或， 解得或或， 故答案为：0或或． 【点睛】本题考查了一元一次不等式组的应用，理解的定义是解题关键． 16．（24-25七年级下·上海徐汇·期末）在数学游艺会上，某同学负责一个游戏项目，她准备了50张同样的卡片，上面分别写有1，2，3，…，49，50，游戏规则是：先将卡片顺序打乱，参与者从中随机抽取五张，并将它们正面向下放置在桌上（如图），这五张卡片分别记为A，B，C，D，E．她依次将相邻两张卡片上的数的和告诉参与者，请参与者猜出其中哪张卡片上的数字最大．下表是其中一个参与者抽取的五张卡片中相邻两张卡片上的数的和，则这五张卡片上数字最大的是 （填A，B，C，D，E） 卡片编号 A，B B，C C，D D，E E，A 两数的和 50 62 55 67 44 【答案】B 【分析】本题考查了等式的性质和不等式的应用，熟练掌握等式的性质和不等式的应用是解答本题的关键．由题意得到关于①②③④⑤的方程，然后作差利用不等式的性质，最后根据题意得结论． 【详解】解：设A，B，C，D，E卡片上对应的数分别为a，b，c，d，e， 则，，，，， 得：，； 得：，； 得：，； 得：，； 得：，； ，且， B卡片上的数最大． 故答案为：B． 17．（24-25七年级下·上海宝山·月考）学校组织了“快乐农场”的活动，旨在让学生体会劳动的意义，某班级开展了种植小米辣的劳动实践，他们将农场划分为A、B、C、D、E、F六个地块，A、B、C三个地块的小米辣苗种植株数之比为2：3：1，C地块平均每株产量是A地块平均每株产量的2倍．D、E、F三个地块的小米辣苗种植株数之比为1：2：3，D地块平均每株产量是A地块平均每株产量的3倍，E地块平均每株产量是B地块平均每株产量的倍，F地块平均每株产量是A地块平均每株产量与B地块平均每株产量之和的3倍．经统计A、B、C三个地块平均产量之和比D、F两个地块总量之和多1730克．若各个地块的平均每株产量均为整数，F地块平均每株产量大于108克且小于258克，则F地块平均每株产量为 克．（总产量=平均每株产量×株数） 【答案】216 【分析】设地块的小米辣苗种植株数为，则地块的小米辣苗种植株数为，地块的小米辣苗种植株数为，设地块的小米辣苗种植株数为，则地块的小米辣苗种植株数为，地块的小米辣苗种植株数为，设地块平均每株产量为克，则地块平均每株产量为克，地块平均每株产量为克，设地块平均每株产量为克，则地块平均每株产量为克，地块平均每株产量为克，依题意有：且，再根据各个地块的平均每株产量均为整数，地块平均每株产量是地块平均每株产量的倍，可得是9的倍数，可得，依此即可求解． 【详解】解：设地块的小米辣苗种植株数为，则地块的小米辣苗种植株数为，地块的小米辣苗种植株数为，设地块的小米辣苗种植株数为，则地块的小米辣苗种植株数为，地块的小米辣苗种植株数为，设地块平均每株产量为克，则地块平均每株产量为克，地块平均每株产量为克，设地块平均每株产量为克，则地块平均每株产量为克，地块平均每株产量为克，依题意有： 且， 则且， 各个地块的平均每株产量均为整数，地块平均每株产量是地块平均每株产量的倍， 是9的倍数， ， ． 故答案为：216． 【点睛】本题考查了应用类问题，找准等量关系和不等关系，正确得出是解题的关键． 18．（24-25七年级下·上海静安·期末）小明沿街心公园的环形跑道从起点出发按逆时针方向跑步，他用软件记录了跑步的轨迹，他每跑软件会在运动轨迹上标注相应的路程，前的记录如图所示．已知该环形跑道一圈的周长大于．    （1）小明恰好跑3圈时，路程是否超过了？答： （填“是”或“否”）； （2）小明共跑了且恰好回到起点，那么他共跑了 圈． 【答案】 否 10 【分析】（1）设环形跑道的周长为L，小明总计跑了x圈，结合图形即可作答； （2）利用环形道的周长与里程数的关系建立不等式求出周长的范围，再结合跑回原点的长度建立方程即可求解． 【详解】（1）设环形跑道的周长为L，小明总计跑了x（x为整数）圈， 结合图形，根据题意有：， 即小明恰好跑3圈时，路程没有超过； （2）结合图形，根据题意有：， 解得：， 根据题意还有：，可得：， ∵， ∴， ∴， ∵x为整数， ∴为整数， ∴， 即，即小明共跑了10圈， 故答案为：否，10． 【点睛】本题考查了不等式的应用，根据题意结合图形得出不等式组，是解答本题的关键． 三、解答题（7小题，共64分） 19．（25-26七年级下·上海奉贤·课后作业）解下列不等式，并将其解集表示在数轴上． (1)． (2)． (3)． 【答案】(1)，见解析 (2)，见解析 (3)，见解析 【分析】本题考查了一元一次不等式的解法及数轴表示解集，解题关键是熟练掌握不等式的基本性质，特别是在乘除负数时要注意改变不等号的方向． （1）利用不等式的基本性质，两边同时减去，即可求解； （2）利用不等式的基本性质，两边同时除以，不等号方向不变； （3）利用不等式的基本性质，两边同时乘以，不等号方向改变． 【详解】（1）解： 将不等式的解集在数轴上表示如图所示． （2）解： 将不等式的解集在数轴上表示如图所示． （3）解： 将不等式的解集在数轴上表示如图所示． 20．（24-25七年级下·上海奉贤·课后作业）有A，B两种型号的钢丝，每根A型钢丝的长度比每根B型钢丝少3厘米，现取这两种型号的钢丝各两根分别做长方形框的长和宽，焊接成周长不小于2.1米的长方形钢丝框． (1)设每根B型钢丝长为x厘米，按题意列出不等式； (2)如果每根B型钢丝的长度有以下四种选择：45厘米、50厘米、55厘米、58厘米，那么哪些合适，哪些不合适？ 【答案】（1）2（x＋x－3）≥210；（2）45厘米、50厘米不合适；55厘米、58厘米合适. 【分析】（1）设每根B型钢丝长为x厘米，则每根A型钢丝长尾（x-3）厘米，根据焊接成的长方形钢丝框周长不小于2.1米，列不等式； （2）解（1）中不等式，然后找出合适和不合适的钢丝． 【详解】(1)设每根B型钢丝长为x厘米,则每根A型钢丝长尾(x−3)厘米， 由题意得,2(x+x−3)≥210； (2)解(1)得：x≥54， 则合适的长度为55厘米、58厘米，不合适的长度为45厘米、50厘米. 【点睛】本题考查的知识点是一元一次不等式的应用，解题的关键是熟练的掌握一元一次不等式的应用. 21．（25-26七年级下·上海嘉定·月考）若不等式（组）①的解集中的任意解都满足不等式（组）②，则称不等式（组）①被不等式（组）②“包含”，其中不等式（组）①与不等式（组）②均有解． 例如：不等式被不等式“包含”． (1)下列不等式（组）中，能被不等式“包含”的是（   ） A．    B．    C．    D． (2)若关于x的不等式被“包含”，若且，，求M的最小值． 【答案】(1)C (2)19 【分析】本题考查了解不等式（组），“包含”，理解“包含”的含义是解题的关键． （1）解出每个选项的不等式（组），然后根据“包含”的含义一一判断即可； （2）根据题意，可得，解得的范围，然后通过的关系，得到，，然后代入，最后结合的范围，得到的范围，从而得到答案． 【详解】（1）解：A、∵， ∴， ∵ 的任意解不都满足不等式， ∴不能被包含，故A错误； B、∵， ∴， ∵的任意解都不满足不等式， ∴不能被包含，故B错误； C、∵， ∴， ∵的任意解都满足不等式， ∴能被包含，故C正确； D、∵， ∴，无解， ∴故D错误； 故选：C． （2）解：若关于x的不等式被“包含”，若且，，求M的最小值． ∵关于x的不等式被“包含”， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴的最小值为19． 22．（25-26七年级下·上海宝山·月考）定义一种新运算“”：当时，：当时，．例如：． (1)填空：_____； (2)若，则的取值范围为_____； (3)已知，求的取值范围． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）通过比较和2的大小，可知选择计算； （2）根据等式右边的运算形式确定，解不等式即可； （3）由题意可知，分情况讨论或，分别求解即可． 【详解】（1）解：根据题意得，， 故答案为：； （2）解：∵， ∴，解得， ∴的取值范围为； （3）解：①当时， ∴， 解不等式①得， 解不等式②得， ∴此不等式组无解； ②当时， ∴， 解不等式①得， 解不等式②得， ∴此不等式组的解集为， 综上可知，的取值范围为 【点睛】本题考查了新定义运算与一元一次不等式（组）的综合应用，根据新运算定义准确判断运算双方的大小关系，选择对应运算公式是解题的关键． 23．（24-25七年级下·上海松江·期末）阅读下列材料，并完成相应任务． 探究同向不等式间的相加运算： 例如：已知可得；已知，可得；已知，可得． 我们可以得出结论：一般地，如果，那么▲． 证明：∵，∴． ∵，∴______， ∴▲． 任务： (1)材料中“▲”处空缺的内容为______．（用“”或“”填空） (2)材料证明过程中，横线缺失的步骤应为_______ (3)已知，，请直接写出的取值范围． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题考查不等式的性质，解题的关键是掌握：不等式的性质1：不等式的两边都加（或减）同一个数或式子，不等号的方向不变；不等式的性质2：不等式的两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式的性质3：不等式的两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变． （1）根据题干信息的提示，猜想结果即可； （2）根据不等式的性质可得，，可推出，由此即可证明结论； （3）先求出，再根据（2）的结论，即可得到答案. 【详解】（1）解：根据题干例子可知，材料中“▲”处空缺的内容为：； 故答案为：； （2）证明：， ．（依据：不等式的性质1：不等式的两边都加上或减去同一个数或式子，不等号的方向不变） ， ， ． 故答案为：； （3）解：∵， ∴， ∵， ∴． 24．（25-26七年级下·上海闵行·月考）随着人工智能与物联网等技术的快速发展，人形机器人的应用场景不断拓展，某快递企业为提高工作效率，拟购买A，B两种型号智能机器人进行快递分拣，相关信息如下： 信息一 A型机器人台数 B型机器人台数 总费用（单位：万元） 1 3 220 3 2 310 信息二 A型机器人每台每天可分拣快递22万件；B型机器人每台每天可分拣快递18万件． (1)求A，B两种型号智能机器人的单价． (2)现该企业准备购买A，B两种型号智能机器人共10台，若要求总价不超过620万元，并且每天分拣快递不少于200万件，则该企业购买方案有哪几种？ 【答案】(1)A型智能机器人的单价为70万元，B型智能机器人的单价为50万元． (2)共有2种方案：A型5台、B型5台；A型6台、B型4台． 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用和一元一次不等式组的应用，根据题意正确列出方程组和不等式组是解题的关键． （1）设A型智能机器人的单价为万元，B型智能机器人的单价为万元，根据信息一中给出的两种购买情况列方程组，解方程组即可得到答案； （2）设购进A型台，则B型为台，根据总价不超过620万元和每天分拣快递不少于200万件列出不等式组，解不等式组得到的取值范围，再根据为整数确定购买方案． 【详解】（1）解：设A型智能机器人的单价为万元，B型智能机器人的单价为万元， 由题意得：， 解方程组得：， 答：A型智能机器人的单价为70万元，B型智能机器人的单价为50万元． （2）解：设购进A型台，则B型为台， 由题意得：， 解不等式组：， ∴，又为整数， ∴或6， 当时，，即A型5台，B型5台； 当时，，即A型6台，B型4台． 答：共有两种购买方案：方案一：A型5台，B型5台；方案二：A型6台，B型4台． 25．（25-26七年级下·上海奉贤·单元测试）根据以下素材，解决相应问题， 【素材1】我校开展爱心义卖活动，小艺和同学们打算推销自己的手工制品．他们以每张15元的价格买了100张长方形木板，每张木板的长和宽分别为80cm，40cm． 【素材2】现将部分木板按图①所示的虚线裁剪，剪去四个边长相同的小正方形（阴影部分），再把剩余五个长方形拼制成无盖长方体收纳盒，使其底面长与宽之比为．其余木板按图②所示的虚线裁剪出两块木板（阴影部分是余料），给部分收纳盒配上盖子． 【问题解决】 (1)求出长方体收纳盒的高度； (2)若制成的有盖收纳盒个数大于无盖收纳盒个数，但不到无盖收纳盒个数的2倍，木板该如何分配？请给出分配方案． 【答案】(1)10cm (2)有4种分配方案，详情见解析 【分析】(1)设长方体收纳盒的高度（即剪去小正方形的边长）为未知数，依据原木板尺寸表示出无盖收纳盒底面的长与宽，再结合底面长与宽的比例关系建立方程求解； (2)设无盖收纳盒和有盖收纳盒的个数，根据木板总数限制以及有盖与无盖收纳盒个数的数量关系列出不等式组，进而确定满足条件的整数解来得到分配方案． 【详解】（1）解：设长方体收纳盒的高度为， 则，解得． 故长方体收纳盒的高度为cm． （2）解：设用张木板制作无盖长方体收纳盒， 则 解得． 为整数， 或或或． 故共有种分配方案： ①张木板制作无盖长方体收纳盒，张木板制作盒盖； ②张木板制作无盖长方体收纳盒，张木板制作盒盖； ③张木板制作无盖长方体收纳盒，张木板制作盒盖； ④张木板制作无盖长方体收纳盒，张木板制作盒盖． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用和一元一次不等式组的应用，解题关键是：从几何裁剪中找到等量关系，建立方程求解高度以及准确梳理制作不同收纳盒所需的木板数量，建立不等式组，并结合整数解的要求确定分配方案． 学科网（北京）股份有限公司 $ 第十五章 一元一次不等式重难点检测卷 （压轴卷） （满分100分，考试时间120分钟，共25题） 注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上； 2.回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效； 3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效； 4.测试范围：一元一次不等式全章内容； 5.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 第I卷（选择题） 1、 选择题（6小题，每小题2分，共12分） 1．（25-26七年级下·上海宝山·期末）关于x的不等式恰有两个负整数解，则b的取值可以是（   ） A．3 B．2 C． D． 2．（25-26七年级下·上海松江·月考）在数轴上表示不等式的解集，正确的是（   ） A． B． C． D． 3．（25-26七年级下·上海闵行·期中）年6月5日是我国二十四节气中的芒种，某地当天最高气温是，最低气温是，则该地这天气温的变化范围是（　　） A． B． C． D． 4．（25-26七年级下·上海崇明·单元测试）按图中的程序进行操作，规定：程序运行从“输入一个值”到“结果是否？”为一次操作，如图操作四次才停止，那么的取值范围是（ ） 操作次数 1 2 3 4 输出结果 A． B． C． D． 5．（24-25七年级下·上海松江·月考）现有一段围墙长20米，王伯伯想紧靠这段围墙圈一块长方形空地作为兔舍饲养小兔．已知他圈好的空地如图所示，是一个长方形，它的一条边用墙代替，另三边用总长度为50米的篱笆围成．设垂直于墙的一边的长度为米，则的取值范围是（  ） A． B． C． D． 6．（24-25七年级下·上海杨浦·月考）某学校科技活动小组制作了部分科技产品后，把剩余的甲、乙两种原材料制作成了100个A，B两种型号的工艺品，已知每制作一个工艺品需甲、乙两种原料如下表： A型 B型 原料甲 千克/个 千克/个 原料乙 千克/个 千克/个 已知剩下甲种原料29千克，乙种原料37.2千克，假设制作x个A型工艺品，根据题意，列出相应的不等式组正确的是（   ） A． B． C． D． 第II卷（非选择题） 二、填空题（12小题，每小题2分，共24分） 7．（24-25七年级下·上海嘉定·期末）用不等式表示“与的差大于2” ． 8．（25-26七年级下·上海奉贤·课后作业）请写出满足下列条件的解： （1）的正整数解有 ． （2）的负整数解有 ． 9．（25-26七年级下·上海长宁·期末）关于的不等式组无解，则的取值范围是 ． 10．（24-25七年级下·上海闵行·开学考试）请用不等式表示如图的解集． （1） ； （2） ； （3） ； （4） ． 11．（2025七年级下·上海奉贤·专题练习）若a，b均为整数，a+b=﹣2，且a≥2b，则有最大值 . 12．（24-25七年级下·上海宝山·期末）如图，小圆A表示不等式2x﹣1≥3的解集，大圆B表示关于x的不等式m﹣x＜1的解集，则字母m的取值范围是 ． 13．（24-25七年级下·上海闵行·期末）已知关于x、y的方程组，其中-3 ≤ t ≤ 1，给出下列结论：①是方程组的解；②t=-2时，x、y的值互为相反数；③若x≤1，则1≤y≤4；④若S=3x-y+2t，则S的最大值为11．其中正确的有 ．(填写序号) 14．（24-25七年级下·上海松江·期中）对于m，n定义一种新运算T，规定：，即：当时，；当时，，这里等式左边括号里及等式右边的运算都是通常的四则运算． 若关于x的不等式的最大整数解为，则 ． 15．（24-25七年级下·上海嘉定·期末）对非负实数x“四舍五入”到个位的值记为，即：当n为非负整数时，如果，则．如：，．如果，则 ． 16．（24-25七年级下·上海徐汇·期末）在数学游艺会上，某同学负责一个游戏项目，她准备了50张同样的卡片，上面分别写有1，2，3，…，49，50，游戏规则是：先将卡片顺序打乱，参与者从中随机抽取五张，并将它们正面向下放置在桌上（如图），这五张卡片分别记为A，B，C，D，E．她依次将相邻两张卡片上的数的和告诉参与者，请参与者猜出其中哪张卡片上的数字最大．下表是其中一个参与者抽取的五张卡片中相邻两张卡片上的数的和，则这五张卡片上数字最大的是 （填A，B，C，D，E） 卡片编号 A，B B，C C，D D，E E，A 两数的和 50 62 55 67 44 17．（24-25七年级下·上海宝山·月考）学校组织了“快乐农场”的活动，旨在让学生体会劳动的意义，某班级开展了种植小米辣的劳动实践，他们将农场划分为A、B、C、D、E、F六个地块，A、B、C三个地块的小米辣苗种植株数之比为2：3：1，C地块平均每株产量是A地块平均每株产量的2倍．D、E、F三个地块的小米辣苗种植株数之比为1：2：3，D地块平均每株产量是A地块平均每株产量的3倍，E地块平均每株产量是B地块平均每株产量的倍，F地块平均每株产量是A地块平均每株产量与B地块平均每株产量之和的3倍．经统计A、B、C三个地块平均产量之和比D、F两个地块总量之和多1730克．若各个地块的平均每株产量均为整数，F地块平均每株产量大于108克且小于258克，则F地块平均每株产量为 克．（总产量=平均每株产量×株数） 18．（24-25七年级下·上海静安·期末）小明沿街心公园的环形跑道从起点出发按逆时针方向跑步，他用软件记录了跑步的轨迹，他每跑软件会在运动轨迹上标注相应的路程，前的记录如图所示．已知该环形跑道一圈的周长大于．    （1）小明恰好跑3圈时，路程是否超过了？答： （填“是”或“否”）； （2）小明共跑了且恰好回到起点，那么他共跑了 圈． 三、解答题（7小题，共64分） 19．（25-26七年级下·上海奉贤·课后作业）解下列不等式，并将其解集表示在数轴上． (1)． (2)． (3)． 20．（24-25七年级下·上海奉贤·课后作业）有A，B两种型号的钢丝，每根A型钢丝的长度比每根B型钢丝少3厘米，现取这两种型号的钢丝各两根分别做长方形框的长和宽，焊接成周长不小于2.1米的长方形钢丝框． (1)设每根B型钢丝长为x厘米，按题意列出不等式； (2)如果每根B型钢丝的长度有以下四种选择：45厘米、50厘米、55厘米、58厘米，那么哪些合适，哪些不合适？ 21．（25-26七年级下·上海嘉定·月考）若不等式（组）①的解集中的任意解都满足不等式（组）②，则称不等式（组）①被不等式（组）②“包含”，其中不等式（组）①与不等式（组）②均有解． 例如：不等式被不等式“包含”． (1)下列不等式（组）中，能被不等式“包含”的是（   ） A．    B．    C．    D． (2)若关于x的不等式被“包含”，若且，，求M的最小值． 22．（25-26七年级下·上海宝山·月考）定义一种新运算“”：当时，：当时，．例如：． (1)填空：_____； (2)若，则的取值范围为_____； (3)已知，求的取值范围． 23．（24-25七年级下·上海松江·期末）阅读下列材料，并完成相应任务． 探究同向不等式间的相加运算： 例如：已知可得；已知，可得；已知，可得． 我们可以得出结论：一般地，如果，那么▲． 证明：∵，∴． ∵，∴______， ∴▲． 任务： (1)材料中“▲”处空缺的内容为______．（用“”或“”填空） (2)材料证明过程中，横线缺失的步骤应为_______ (3)已知，，请直接写出的取值范围． 24．（25-26七年级下·上海闵行·月考）随着人工智能与物联网等技术的快速发展，人形机器人的应用场景不断拓展，某快递企业为提高工作效率，拟购买A，B两种型号智能机器人进行快递分拣，相关信息如下： 信息一 A型机器人台数 B型机器人台数 总费用（单位：万元） 1 3 220 3 2 310 信息二 A型机器人每台每天可分拣快递22万件；B型机器人每台每天可分拣快递18万件． (1)求A，B两种型号智能机器人的单价． (2)现该企业准备购买A，B两种型号智能机器人共10台，若要求总价不超过620万元，并且每天分拣快递不少于200万件，则该企业购买方案有哪几种？ 25．（25-26七年级下·上海奉贤·单元测试）根据以下素材，解决相应问题， 【素材1】我校开展爱心义卖活动，小艺和同学们打算推销自己的手工制品．他们以每张15元的价格买了100张长方形木板，每张木板的长和宽分别为80cm，40cm． 【素材2】现将部分木板按图①所示的虚线裁剪，剪去四个边长相同的小正方形（阴影部分），再把剩余五个长方形拼制成无盖长方体收纳盒，使其底面长与宽之比为．其余木板按图②所示的虚线裁剪出两块木板（阴影部分是余料），给部分收纳盒配上盖子． 【问题解决】 (1)求出长方体收纳盒的高度； (2)若制成的有盖收纳盒个数大于无盖收纳盒个数，但不到无盖收纳盒个数的2倍，木板该如何分配？请给出分配方案． 学科网（北京）股份有限公司 $