精品解析：河北衡水市第十五中学2025-2026学年度初中数学期末考试卷七年级上学期

2025-2026学年度初中数学期末考试卷 七年级上学期 考试时间：120分钟；分数120分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 一、单选题（共36分） 1. 已知，根据等式的性质，下列变形不正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了等式的基本性质，根据等式的基本性质逐项判断即可，熟练掌握等式的基本性质是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴ 、两边加，即，该选项变形正确，不符合题意； 、两边减，即，该选项变形错误，符合题意； 、两边除以，即，该选项变形正确，不符合题意； 、两边减，，即，该选项变形正确，不符合题意； 故选：． 2. 下列说法：①是多项式；②单项式的系数是；③是单项式；④是多项式．其中正确的有（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了单项式和多项式的定义，关键是熟练应用知识点进行判断； 根据单项式和多项式的定义判断每个说法的正确性． 【详解】解：∵ ① 是多个单项式的和，∴ 是多项式，正确； ∵ ② 单项式 的数字因数为 ，∴ 系数是 ，正确； ∵ ③ 是单独的数字，∴ 是单项式，正确； ∵ ④ ，是多个单项式的和，∴ 是多项式，正确； ∴ 所有说法正确，共个， 故答案选：D． 3. 下列各图中所给的线段、射线、直线能相交的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了直线、射线、线段的性质，熟悉图像的性质是解题关键．根据直线、射线、线段的特点即可解题． 【详解】解：直线可以向两端无限延伸，射线向一端无限延伸， ∴在B选项中射线延长后可以与直线相交，故B符合题意． 故选：B． 4. 甲、乙同学关于“代数式”的意义叙述，判断正确的是（ ） 甲：的2倍与的和； 乙：苹果每千克元，香蕉每千克元，苹果和香蕉各买2千克的总花费． A. 只有甲的正确 B. 只有乙的正确 C. 甲、乙的都正确 D. 甲、乙的都不正确 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了代数式的意义，熟练掌握将文字叙述转化为代数式并进行对比是解题的关键．通过将甲、乙的叙述转化为代数式，与给定代数式 对比判断． 【详解】∵ 甲的叙述“x的2倍与y的和”对应代数式为 ， 而给定代数式为 ， ∴ ，甲错误； ∵ 乙的叙述“苹果每千克x元，香蕉每千克y元，苹果和香蕉各买2千克的总花费”对应代数式为 ， 而给定代数式为 ， ∴ ，乙错误； ∴ 甲、乙都不正确， 故选D． 5. 嘉嘉和琪琪两人在400米的环形跑道上练习长跑，嘉嘉每分钟跑200米，琪琪每分钟跑300米，两人起跑时站在跑道同一位置，若嘉嘉起跑后1分钟琪琪开始反向跑，那么琪琪起跑后（ ）分钟后两人首次相遇 A. 0.4 B. 0.8 C. 1.2 D. 1.4 【答案】A 【解析】 【分析】此题重点考查一元一次方程的应用．嘉嘉先跑1分钟，琪琪后反向跑，设琪琪起跑后t分钟相遇，根据反向跑相遇条件，两人路程和等于跑道长400米，列方程求解． 【详解】解：设琪琪起跑后t分钟两人首次相遇，则嘉嘉跑的时间为分钟， 依题意得， 解得，， ∴琪琪起跑后分钟两人首次相遇． 故选：A． 6. 如图，将一根绳子折成4段，然后按图中所示方式剪开．剪 1 刀，绳子变为5段；剪2刀，绳子变为9段；…依此规律剪12刀，绳子变为（ ）段 A. 25 B. 27 C. 41 D. 49 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了根据图形的变化规律列代数式的相关知识，根据图形的变化找出其规律是解本题的关键．根据图形，找出规律，每剪1次，绳子数量增加4段，依此规律，将代入其中求值即可． 【详解】解：因为剪开次数（刀为1，则绳子数量（段为， 剪开次数（刀为2，则绳子数量（段为， 剪开次数（刀为3，则绳子数量（段为， 剪开次数（刀为4，则绳子数量（段为， ， 所以剪开次数（刀为，则绳子数量（段为， 当时，， 故选：D． 7. 晓丹老师为了奖励期中考试中本班成绩优异的学生，准备购买单价为6元的笔记本与单价为10元的钢笔两种奖品，共花了70元，则共有（ ）种不同的购买方案． A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程的实际应用，正确理解题意列出对应的方程求解是解题的关键． 设购买笔记本为x本，钢笔为y支，则根据“购买单价为6元的笔记本与单价为10元的钢笔两种奖品，共花了70元”列出方程并解答即可． 【详解】解：设购买了笔记本x本，钢笔y支， 根据题意得出：， ∴， ∵x，y为正整数， ∴是正整数， ∴x一定要是5的倍数， ∴当时，， 当时，， ∴有两种购买方案：购买笔记本5本，钢笔4支或购买笔记本10本，钢笔1支； 故选D． 8. 有理数在数轴上的位置如图所示，下列各式：①；②；③；④，错误的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查数轴上有理数的表示、绝对值的几何意义及有理数的运算，熟练掌握数轴上有理数的表示、绝对值的几何意义及有理数的运算是解题的关键；由数轴可知，，，，然后依次进行排除选项即可． 【详解】解：由数轴可知，，， 则①，正确； ②，，正确； ③，错误； ④因为，，所以，正确． 因此错误的有1个． 故选A． 9. 计算的结果是（ ）． A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了乘法的意义，乘方的意义． n个2相加等于2乘以n，即；m个3相乘等于3的m次方，即． 【详解】解：∵，， ∴． 故选：D． 10. 如图，已知，平分，射线在内部，，作射线，使射线是三等分线，则的度数为（　　） A. B. C. 或 D. 或 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查角的和差，角平分线与三等分线，掌握分类讨论思想是解题的关键． 由角平分线得到，结合可得，再根据射线是三等分线可分为和两种情况求解可得． 【详解】解：平分，， ， ， ， ∵是三等分线， ∴①如图所示，若， ∴， ； ②如图所示，若， ∴， ； 综上，的度数为或． 故选：C． 11. 如图，两个三角形的面积分别为29、21，若两阴影部分的面积分别为，则的值为（ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了整式加减的应用，根据图形正确列式是解题关键．设空白部分的面积为，则，，即可求解． 【详解】解：设空白部分的面积为， 若两阴影部分的面积分别为， 则，， 则， 故选：C． 12. 《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，其中记载：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步．问人与车各几何？译文：今有若干人出行，如果三人同乘一辆车，两车空；二人同乘一辆车，有九人步行．问人与车各是多少？设人数为x人，车数为y辆，可列方程组为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组应用，找准等量关系列出方程组是关键．设人数为x人，车数为y辆，如果三人同乘一辆车，两车空；二人同乘一辆车，有九人步行．据此即可列出二元一次方程组． 【详解】解：根据题意得：， 故选：． 二、填空题（共12分） 13. 若与是同类项，则____． 【答案】9 【解析】 【分析】本题考查了同类项的定义． 根据同类项的定义，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项是同类项，由此列出方程求解． 【详解】解：因为与是同类项， 所以的指数相等，的指数相等， 即，， 则． 故答案为：9． 14. 已知线段，如图，若为线段的中点，在线段上，，，则的长度是 ______ ． 【答案】 【解析】 【分析】先根据线段为线段的中点求出的长，再根据即可得出的长．   该题考查的是两点间的距离，熟知各线段之间的和、差关系是解答该题的关键． 【详解】解：线段为线段的中点，   ，   ，   ．  故答案为：． 15. 小丽参加了一场知识竞赛，共得了88分，这次竞赛一共有20道题且小丽回答了所有题目，答对一道记5分，答错一道扣1分，小丽答对了____________道题． 【答案】18 【解析】 【分析】本题考查的是一元一次方程的应用，设小丽答对了x道题，则答错道题，根据得分规则列一元一次方程求解． 【详解】解：设小丽答对了x道题，则答错道题． 根据题意，得． 化简得， 解得． ∴小丽答对了18道题， 故答案为：18． 16. 观察下列图形： 它们是按一定规律排列的，依照此规律，第个图形中共有_____个★． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了整式—图形规律类，根据已知图形找到普遍规律，是解题的关键．根据图形得到规律第个图形有个★即可． 【详解】解：根据图形可得： 第1个图形有个★， 第2个图形有个★， 第3个图形有个★， 第4个图形有个★， …… 第个图形有个★． 故答案为：． 三、解答题（共72分） 17. （1）计算； ①； ②． （2）化简：． （3）解方程：． 【答案】（1）①，②；（2）；（3） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，整式的加减混合运算，解一元一次方程，解题的关键是掌握相关的运算法则． （1）①先算乘方，再算乘除，最后算加减，即可求解；②根据乘法分配律求解即可； （2）根据去括号，合并同类项求解即可； （3）根据去分母、去括号、合并同类项，化系数为1，即可求解． 【详解】解：① ； ② ； （2） ； （3）解： ． 18. 有理数在数轴上的位置如图所示，且． （1）用“”“ ”或“”填空： ______________________0； （2）化简：． 【答案】（1）；； （2） 【解析】 【分析】本题考查了绝对值，数轴，熟练掌握绝对值的化简是解题的关键． （1）根据各点在数轴上的位置判断出其符号及绝对值的大小，进而可得出结论； （2）根据（1）中各式的符号，去绝对值符号，合并同类项即可． 【小问1详解】 解：观察数轴得：， ∵， ∴，，； 故答案为：，，； 【小问2详解】 解：由（1）得，，， ． ． 19. 定义：从一个钝角的顶点出发，在角的内部作一条射线，若该射线将这个钝角分得的两个角中有一个角与钝角互为补角，则称该射线为此钝角的“割补线”．如图，点O在直线上，、在直线的上方，且，钝角的“割补线”记为． （1）若，则的度数是______； （2）若恰好平分，求的度数； （3）若是的平分线，是的平分线，判断与的数量关系，并说明理由． 【答案】（1）或 （2） （3）或，理由见详解 【解析】 【分析】本题考查了角平分线，余角与补角，掌握角平分线的定义，余角与补角定义，理解“割补线”的定义是解题的关键，注意分类讨论思想的运用． （1）画出相应的图形，由角平分线的定义以及图形中角的和差关系进行解答即可； （2）根据平角的定义以及角平分线的定义进行计算即可； （3）分（1）中的两种情况进行解答，分别用表示，，进而答案即可． 【小问1详解】 解：①如图，当在内部时， ∵射线是的“割补线”， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴； ②如图，当外部时， ∵射线是的“割补线”， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 综上所述，的度数为或． 故答案为：或． 【小问2详解】 解：∵恰好平分， ∴， ∴． 【小问3详解】 解：或， 理由：①如图，当时， ∵， ∴， ∵是的平分线， ∴， ∵是的平分线， ∴， ∴， ∴； ②如图，当时， ∵， ∴， ∴， （即与重合）， ∴， 综上所述，与的数量关系为或． 20. 【背景知识】数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合，研究数轴我们发现了许多重要的规律：若数轴上点A、点B表示的数分别为a、b，则A，B两点之间的距离，线段的中点表示的数为． 【问题情境】如图，数轴上点A表示的数为，点B表示的数为7，点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，同时点Q从点B出发，以每秒3个单位长度的速度向左匀速运动． 设运动时间为t秒（）． 【综合运用】 （1）A、B两点间的距离______，线段的中点表示的数为______； （2）用含t的代数式表示：t秒后，点P表示的数为______，点Q表示的数为______． （3）求当t为何值时，P、Q两点相遇，并写出相遇点所表示的数． 【答案】（1）10，2 （2）， （3）时，P、Q两点相遇；相遇点所表示的数为1 【解析】 【分析】本题主要考查一元一次方程的应用以及数轴，解题的关键是弄清点的运动方向、速度，并且用代数式表示运动的距离． （1）根据数轴上两点间的距离公式和线段中点的计算方法解答； （2）根据路程=时间×速度和数轴上两点间的距离公式解答； （3）根据数轴上两点间的距离公式得到，结合已知条件列出方程并解答即可． 【小问1详解】 解：∵数轴上点A表示的数为，点B表示的数为7， ∴，线段的中点表示的数为， 故答案为：10，2； 【小问2详解】 解：点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，同时点Q从点B出发，以每秒3个单位长度的速度向左匀速运动，设运动时间为t秒（）， ∴t秒后，点P表示的数为，点Q表示的数为， 故答案为：，； 【小问3详解】 解：由（2）可得t秒后，点P表示的数为，点Q表示的数为， ∴P、Q两点相遇时， ∴， 解得， ∴时， ∴， ∴相遇点所表示的数为1 21. 某商家去水果批发大市场购进甲乙两种水果礼盒，其中甲种水果礼盒数量是乙种水果礼盒数量的一半还多10盒，甲种水果礼盒每盒进价100元，乙种水果礼盒每盒进价70元，商家购进甲乙两种水果礼盒共花费了7000元． （1）商家购进甲乙两种水果礼盒各多少盒？ （2）该商家将甲种水果礼盒每盒售价定为150元，乙种水果礼盒每盒售价定为100元，出售了甲种水果礼盒15盒和乙种水果礼盒20盒后，为了不影响水果的品质，商家决定将甲种水果礼盒打八折出售，请问乙种水果礼盒打几折出售才能使得总利润为1750元？ 【答案】（1）商家购进甲种水果礼盒35盒，乙种水果礼盒50盒； （2）乙种水果礼盒打七折出售才能使得总利润为1750元． 【解析】 【分析】本题考查了运用一元一次方程解决销售问题，其中，正确地表示总利润是解题的关键． （1）设商家购进乙种水果礼盒x盒，则购进甲种水果礼盒盒．运用甲种水果礼盒的成本与乙种水果礼盒的成本之和等于总成本建立方程，解方程即可； （2）设乙种水果礼盒打a折出售．表示出甲种水果礼盒的销售金额与乙种水果礼盒的销售金额，运用销售总金额等于总利润与总成本之和建立方程，解方程即可． 【小问1详解】 解：设商家购进乙种水果礼盒x盒，则购进甲种水果礼盒盒． 由题意，得， 解得， 所以， 答：商家购进甲种水果礼盒35盒，乙种水果礼盒50盒． 【小问2详解】 解：设乙种水果礼盒打a折出售． 由题意，得 ， 解得， 答：乙种水果礼盒打七折出售才能使得总利润为1750元． 22. 已知关于的方程组 （1）请直接写出方程的所有正整数解； （2）无论数取何值，方程总有一个固定的解，请求出这个解； （3）若方程组的解中恰为整数，也为整数，求的值． 【答案】（1），； （2） （3）或3或或5 【解析】 【分析】此题考查了解二元一次方程的整数解，二元一次方程组的解及解二元一次方程组，熟练掌握求方程组的解是本题的关键． （1）用含的代数式表示，即可确定出方程的正整数解； （2）由固定的解与无关，可得，代入可得固定的解； （3）求出方程组中的值，根据恰为整数，也为整数，可确定的值． 【小问1详解】 解：方程， ， 当时，； 当时，， 方程的所有正整数解为：． 【小问2详解】 解：， ， 当时，， 即固定的解为：． 【小问3详解】 解：， 得：， ， ， 恰为整数，也为整数， 是3的约数， 或，或3，或． 故或3或，或5. 23. 某超市国庆假期期间对顾客实行优惠，规定如下： 一次性购物 优惠办法 少于200元 不予优惠 低于500元但不低于200元 全部九折优惠 500元或超过500元 其中500元部分给予九折优惠，超过500元部分给予八折优惠 （1）小林一次性购物520元，他实际付款______元； （2）若顾客在该超市一次性购物x元，当x小于500但不小于200时，他实际付款______元；当x大于或等于500时，他实际付款______元；（用含x的代数式表示并化简） （3）如果王老师两次购物货款合计820元，第一次购物的货款为a元（），则两次购物王老师实际付款多少元？（用含a的代数式表示并化简） 【答案】（1）466 （2）； （3）（元） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，列代数式，以及整式加减的应用．理解题意，根据题意正确的列代数式是解题的关键． （1）根据，计算求解即可； （2）由题意知，当x低于500元但不低于200元时，他实际付款元，当x超过或等于500元时，他实际付款元，计算求解即可； （3）由题意知，第二次购物的货款为元，则第一次购物的实际货款为元，第二次购物的实际货款为元，然后求和并计算即可． 【小问1详解】 由题意得，小林一次性购物520元，他实际付款（元）， 故答案为：466． 【小问2详解】 由题意得，当x小于500但不小于200时，他实际付款元， 当x大于或等于500时，他实际付款（元）； 故答案为：；． 【小问3详解】 因为王老师两次购物货款合计820元，第一次购物货款为a元（）， 所以王老师第二次购物的货款大于500元， 则两次购物王老师实际付款金额为 （元）． 24. 定义：从一个角的顶点出发，在角的内部引两条射线，如果这两条射线所成的角等于这个角的一半，那么这两条射线所成的角叫做这个角的内半角．如图①所示，若，则是的内半角． （1）如图①所示，已知，，是的内半角，则 ． （2）如图②，已知，将绕点O按顺时针方向旋转一个角度（）至，当旋转角度为何值时，是的内半角？ （3）已知，把一块含有角的三角板如图③叠放，将三角板绕顶点O以/秒的速度按顺时针方向旋转，如图④，问：在旋转一周的过程中，且射线始终在的外部，射线，，，能否构成内半角？若能，请直接写出旋转的时间；若不能，请说明理由． 【答案】（1） （2） （3）能，秒或30秒或90秒 【解析】 【分析】本题考查了几何图形中角度计算问题，根据旋转的性质求解，几何问题(一元一次方程的应用)等知识点，解题关键是掌握上述知识点并能运用来求解． （1）先根据内半角的定义求出，从而可根据，利用求解； （2）先根据旋转的性质得出，从而可得，，再根据内半角的定义得出关于的方程求解即可； （3）分射线在内、射线在外部（有以下两种情况）三种情况讨论，分别求得旋转的时间． 【小问1详解】 解：∵，是的内半角， ∴， ∵， ∴； 故答案为：． 【小问2详解】 解：由旋转可知，， ∴， ， ∵是的内半角， ∴，即， 解得：， 当旋转的角度α为时，是的内半角； 【小问3详解】 解：能，理由如下， 由旋转可知，；根据题意可分以下三种情况： ①当射线在内，如图④， 此时，，， 则是的内半角， ∴，即， 解得：（秒）； ②当射线在外部，有以下两种情况，如图5，图6， 如图5，此时，，， 则是的内半角， ∴，即， 解得：（秒）； 如图6，此时，，， 则是的内半角， ∴，即， 解得：（秒）； 综上，在旋转一周的过程中，射线、、、构成内半角时，旋转的时间分别为：秒；30秒；90秒． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年度初中数学期末考试卷 七年级上学期 考试时间：120分钟；分数120分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 一、单选题（共36分） 1. 已知，根据等式的性质，下列变形不正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列说法：①是多项式；②单项式的系数是；③是单项式；④是多项式．其中正确的有（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 3. 下列各图中所给的线段、射线、直线能相交的是（ ） A. B. C. D. 4. 甲、乙同学关于“代数式”的意义叙述，判断正确的是（ ） 甲：的2倍与的和； 乙：苹果每千克元，香蕉每千克元，苹果和香蕉各买2千克的总花费． A. 只有甲的正确 B. 只有乙的正确 C. 甲、乙的都正确 D. 甲、乙的都不正确 5. 嘉嘉和琪琪两人在400米的环形跑道上练习长跑，嘉嘉每分钟跑200米，琪琪每分钟跑300米，两人起跑时站在跑道同一位置，若嘉嘉起跑后1分钟琪琪开始反向跑，那么琪琪起跑后（ ）分钟后两人首次相遇 A. 0.4 B. 0.8 C. 1.2 D. 1.4 6. 如图，将一根绳子折成4段，然后按图中所示方式剪开．剪 1 刀，绳子变为5段；剪2刀，绳子变为9段；…依此规律剪12刀，绳子变为（ ）段 A. 25 B. 27 C. 41 D. 49 7. 晓丹老师为了奖励期中考试中本班成绩优异的学生，准备购买单价为6元的笔记本与单价为10元的钢笔两种奖品，共花了70元，则共有（ ）种不同的购买方案． A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 8. 有理数在数轴上的位置如图所示，下列各式：①；②；③；④，错误的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 9. 计算的结果是（ ）． A. B. C. D. 10. 如图，已知，平分，射线在内部，，作射线，使射线是三等分线，则的度数为（　　） A. B. C. 或 D. 或 11. 如图，两个三角形的面积分别为29、21，若两阴影部分的面积分别为，则的值为（ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 12. 《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，其中记载：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步．问人与车各几何？译文：今有若干人出行，如果三人同乘一辆车，两车空；二人同乘一辆车，有九人步行．问人与车各是多少？设人数为x人，车数为y辆，可列方程组为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共12分） 13. 若与是同类项，则____． 14. 已知线段，如图，若为线段的中点，在线段上，，，则的长度是 ______ ． 15 小丽参加了一场知识竞赛，共得了88分，这次竞赛一共有20道题且小丽回答了所有题目，答对一道记5分，答错一道扣1分，小丽答对了____________道题． 16. 观察下列图形： 它们是按一定规律排列的，依照此规律，第个图形中共有_____个★． 三、解答题（共72分） 17. （1）计算； ①； ②． （2）化简：． （3）解方程：． 18. 有理数在数轴上位置如图所示，且． （1）用“”“ ”或“”填空： ______________________0； （2）化简：． 19. 定义：从一个钝角的顶点出发，在角的内部作一条射线，若该射线将这个钝角分得的两个角中有一个角与钝角互为补角，则称该射线为此钝角的“割补线”．如图，点O在直线上，、在直线的上方，且，钝角的“割补线”记为． （1）若，则的度数是______； （2）若恰好平分，求度数； （3）若是的平分线，是的平分线，判断与的数量关系，并说明理由． 20. 【背景知识】数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合，研究数轴我们发现了许多重要的规律：若数轴上点A、点B表示的数分别为a、b，则A，B两点之间的距离，线段的中点表示的数为． 【问题情境】如图，数轴上点A表示的数为，点B表示的数为7，点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，同时点Q从点B出发，以每秒3个单位长度的速度向左匀速运动． 设运动时间为t秒（）． 【综合运用】 （1）A、B两点间距离______，线段的中点表示的数为______； （2）用含t的代数式表示：t秒后，点P表示的数为______，点Q表示的数为______． （3）求当t为何值时，P、Q两点相遇，并写出相遇点所表示数． 21. 某商家去水果批发大市场购进甲乙两种水果礼盒，其中甲种水果礼盒数量是乙种水果礼盒数量的一半还多10盒，甲种水果礼盒每盒进价100元，乙种水果礼盒每盒进价70元，商家购进甲乙两种水果礼盒共花费了7000元． （1）商家购进甲乙两种水果礼盒各多少盒？ （2）该商家将甲种水果礼盒每盒售价定为150元，乙种水果礼盒每盒售价定为100元，出售了甲种水果礼盒15盒和乙种水果礼盒20盒后，为了不影响水果的品质，商家决定将甲种水果礼盒打八折出售，请问乙种水果礼盒打几折出售才能使得总利润为1750元？ 22. 已知关于的方程组 （1）请直接写出方程的所有正整数解； （2）无论数取何值，方程总有一个固定的解，请求出这个解； （3）若方程组的解中恰为整数，也为整数，求的值． 23. 某超市在国庆假期期间对顾客实行优惠，规定如下： 一次性购物 优惠办法 少于200元 不予优惠 低于500元但不低于200元 全部九折优惠 500元或超过500元 其中500元部分给予九折优惠，超过500元部分给予八折优惠 （1）小林一次性购物520元，他实际付款______元； （2）若顾客在该超市一次性购物x元，当x小于500但不小于200时，他实际付款______元；当x大于或等于500时，他实际付款______元；（用含x的代数式表示并化简） （3）如果王老师两次购物货款合计820元，第一次购物的货款为a元（），则两次购物王老师实际付款多少元？（用含a的代数式表示并化简） 24. 定义：从一个角的顶点出发，在角的内部引两条射线，如果这两条射线所成的角等于这个角的一半，那么这两条射线所成的角叫做这个角的内半角．如图①所示，若，则是的内半角． （1）如图①所示，已知，，是的内半角，则 ． （2）如图②，已知，将绕点O按顺时针方向旋转一个角度（）至，当旋转的角度为何值时，是的内半角？ （3）已知，把一块含有角的三角板如图③叠放，将三角板绕顶点O以/秒的速度按顺时针方向旋转，如图④，问：在旋转一周的过程中，且射线始终在的外部，射线，，，能否构成内半角？若能，请直接写出旋转的时间；若不能，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $