天津市2025-2026学年第一学期期末四校联考高一数学试卷

2025~2026学年度第一学期期末四校联考 高一数学 一、选择题（本题共9小题，每小题5分，共45分） 1.已知集合A=x|x-1≤1，集合B={x2*<2},则AnB=( A.{x|1<x<2 B.{x|0≤x<1}C.{xlx<1}D.{x10≤x≤2} 2设re风，则0sxs1”是✉≤0}的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 3.已知a=0.501,b=33,c=log12,则a、b、c的大小关系为（ A.axb>c B.a>c>b C.c>a>b D.c>b>a 4.已知函数f(x)的部分图象如图所示，则f(x)的解析式可能为( 点.f= e*tex 4-3 B.f( e*-ex 4x-3 c. 前 (1-3a)x,x<2 5.若函数f(x)= a*- 25.15 一a+- 4 8,t≥2Ca>0且a≠1）在R上为减函数，则a的取值 范围是( B.( c 6.下列叙述正确的是( A.函数f(x)=a*+1(a>1)的图象过定点(-3,1) 高一数学试卷第1页共4页 B.先将曲线y=si2x上各点的横坐标变为原来的。，再将所得曲线向右平移汇个 3 单位长度可得到函数f(x)=sin(4x-元)的图象 C.函数f(x)=lnx+2x-4的零点所在的区间为(1,2) D.若不等式2+2Q+1>0的解集为R,则k的取值范围为(0,1) 7.已知函数f(x)=Asin(ox+p),(A>0,0>0,p<π)的部分图象如图所示，则下 列结论正确的是( 2 .f的对称电为化红-石0，ke2 B.当xe0时，-f0e-5,v 3 。f)的单调递减区间为kk+}e D.若石<<<牙，且f)=f),则f+x)=5 8.设奇函数f(x)的定义域为R,对任意的x1,x2∈(oo,0),且x≠x2,都有不等式 )<0,且-3到=-3，则不等轼-2”的解架是() 为1一X2 A.(4,5)B.(-o,-1)U(5,+o)C.(-o∞，-1)U(2,5)D.(-1.2)U(5,+∞) 9.已知函数f)=√3cos2r_1 2 sin an、 2 2(@>0,xeR,若f)在区间[贸） 内没有零点，则①的取值范围是( 二、填空题（本题共6小题，每小题5分，共30分） 10.函数/国=lgC-》+4-云的定义拔为 高一数学试卷第2页共4页 11,已知扇形的圆心角为)，周长为10，则该扇形弧长为 面积为 12.(5-x0-e+1og,81-log2+(8f- 13.已知a>0,b>0,且a+2b=2,则9+的最小值为 14.已知 cosf6x+a）-cos(-a）-taar-a） 3π =2,则、1-sin2a sin(-a）sinl sin2a-cos2a 15.已知函数f(x)= 2+alx,x≤-1或x21 g-)-1g1+x,-1<x<1'则当函数y=3-f[/(]有5个 零点时，实数a的取值范围是 三、解答题（本题共5题，共75分) 16.(本题14分)记全集U=R,已知集合A={x|x2-3x-4<0,B={xm-5≤x≤2m+1}. (1)若m=l,求(CuA)nB,(CuA)n(CuB): (2)当A⌒B=B时，求实数m的取值范围. 17.(本题15分)设m为实数，已知函数f(x)=1- 2m（x∈R)是奇函数 5*+1 (1)求m的值： (2)判断f(x)在R上的单调性并求证： (3)若对任意的x∈(0，+o),不等式fa-2x2)+f(x2-4x-3)<0恒成立，求实数k的取 值范围。 18.(本题15分)已知函数f(x)=ax2-x-a-1. (1)当a=3时，解不等式f(x)≤0： 高一数学试卷第3页共4页 (2)解不等式f(x)20: (3)若f(x)≤0恒成立，求a的取值范围. 19.（本题15分)已知函数f()=3sin(@r+p)@>0,-7<0<号 的图象相邻两个 对称轴间的距离为牙，且图象关于点（行，0）对称。 (1)求函数f(x)的最小正周期和单调递增区间； @者-<a<名且/学=1，求m经-a+pj小： (3)将函数f()的图象向右平移严个单位长度，再把横坐标缩小为原来的2（纵坐标不 A 变)，得到函数y=g(x)的图象，记方程g(x)=2在x∈ π31π 8’24 上的根从小到大依次为 x1,x2,…,xn,试确定n的值，并求x+2x2+2x3+…+2xn-1+xn的值. 20.(本小题16分)若存在实数m,n使得h(x)=mf(x)+ng(x),则称函数h(x)为 f(x),g(x)的“T(m,n)函数”. (1)若h(x)=e为f(x),g(x)的“TL,2)函数”，其中f(x)为偶函数，g(x)为奇函数. (i)求(x),g(x)的解析式： （ii)若对于任意的实数x∈0，+∞)，总存在实数x2∈(2,4)，使得 4[f(x)-4g(x)>x2+3成立，求实数n的取值范围： (2)设函数f(x)=ln(e+),g(x)=4x,是否存在实数m,n使得h(x)为f(x),g(x)的 “T(m,n)函数”，且同时满足：(i)h(x)是偶函数；(ii)h(x)的值域为n4,+oo)?若存 在，请求出m,n的值：若不存在，请说明理由. 高一数学试卷第4页共4页 2025~2026学年度第一学期期末四校联考 高一数学答案 一、选择题（本题共9小题，每小题5分，共45分） 1.B2.D3.A4.B5.C6.C7.D8.D9.C 二、填空题（本题共6小题，每小题5分，共30分）（双空题对一个空给3分，两个给 5分) 10.1,2) 11.2:4 12. 26/28 。8 9 9 13.8 14. 3 15.(0,2-1] 三、解答题（本题共5题，共75分） 16.(本小题14分) (1)当m=1时，B={x|-4≤x≤3}，A={x-1<x<4}, 。0…1分 则CA={xx≤-1或x24},CB={x|x<-4或x>3}, 03分 所以(CA)nB={x|-4≤x≤-1}， 0…5分 (CA)n(CB)={x|x<-4或x≥4： 7分 (2)若AOB=B,则BsA,且A={x-1<x<4}, 008分 若B=0,则m-5>2m+1,可得m<-6: …10分 m-5>-1 若B≠⑦，则 2+1<4,无解： …13分 m+5≤2m+1 综上所述：实数的取值范围为mm<-6}. 014分 17.(本小题15分) (1)因为函数f问)=1-m的定义域为R,且是奇函数， 5*+1 高一数学参考答案第1页共7页 所以f(o)=1 211m 0, 50+1 82分 解得m=1,此时心)-13子 3分 f水=1写名-自写名-，满足驱意，所以m-1. 2_1-5 …4分 (2)f(x)是R上的增函数，证明如下： 对于任意的实数x,x,,且<x2, -)品)1品6 222(55-5) 6分 因为指数函数y=5是增函数，所以0<5<5：，故51-5<0， 66…7分 (5+1(5+1)>0,所以f()-f(x)<0,即f(s)<f(x), 所以f(x)是R上的增函数. 0.8分 (3)因为函数f(x)是奇函数，所以f(-2x2)+f(x2-4x-3)<0,即 f(x2-4x-3)<-f(kx-2x2)=f(2x2-kx) 。…10分 又f(x)是R上的增函数，所以x2-4x-3<2x2-kx对任意的x∈(0，+o)恒成立，…11分 所以k<+4+3-x+3+4对任意的x∈(0，+0）)恒成立， …12分 因为x+4>2+4=2V5+4,当且仅当-即=店时特号立…14分 所以k<2√3+4，即实数k的取值范围是(-∞，2W3+4): 15分 18.(本小题15分) (1)当a=3时，可得f(x)=3x2-x-4≤0，即(3x-4)(x+1)≤0， 。02分 高一数学参考答案第2页共7页 解得1x<行即解架为 x-1≤x3 。…4分 (2)由不等式x2-x-a-1≥0 若a=0,不等式即为f(x)=-x-1≥0，解得x≤-1： 。00…5分 若a≠0，不等式可化为ax-(a+1)水x+1)≥0， 此时方程a-(a+)水x+)=0的两根分别为；=-1，=a+1 6分 当a=时，即1=41，不等式的解集为红x=-, …7分 a 当a<-或a>0时， a+1 >-1, 2 当a<- 对不等式的解案为12门 ee…8分 当a0时，不等式的解集为(-四-小[。+ 。9分 当-】<4<0时，不等式的解集为 …10分 综上可得：当a0时，不等式的解柴为（小[2什月 当a=0时，不等式的解集为(-0，-1]： 当a<0时，不等式的解华为一： 当a=-时，不等式的解集为{-l}: 当a<时，不等式的解为1 1 …11分 (3)ax2-x-a-1≤0恒成立， 当a=0时，不等式为-x-1≤0，得x≥-1，不符合题意： …12分 高一数学参考答案第3页共7页 当a≠0时，x2-x-a-1≤0恒成立，需满足： a<0 a15aua+s0解得：a号》 …14分 综上a的取值范围为 …15分 19.(本小题15分) (1)因为函数f(x)图象的相邻两对称轴间的距离为？，所以T=元， 所以f(x)的最小正周期为T=元。 …1分 可得0 2=2 T 2分 又由函数f)关于点(，0)对称，令2.T+p=kπ(k∈Z), 3 所以p=- 2π 3 +kπ(k∈Z), 603分 因为- 2p< ，所以0-行所以函数/)-3n2x+孕， 7π …4分 又因为=1的单调造区为+2，号26G2), 令-T+2kr≤2x+ +2kπ，k∈Zg 3-2 解得 红+kr≤2x+FsT+kr,keZ. 12 312 所以f(x)的单调递增区间为 5π +kπ， …6分 12 +k元 12 (2)因为f分=1，即sin(a+）= 3 因为不心a<云所以- ππ <+ 。。7分 3 32’ 又因为ma孕-兮0，所以0<a到 < 32 0…8分 高一数学参考答案第4页共7页 所以cos(a+ 。…9分 法一；所以sin 3。。10分 法二：sin 2 =-1× 220x125 …10分 3 33 (3)将函数f()的图象向右平移元个单位长度，可得y=3si(2x-)的图象， 6 再把横坐标缩小为原来的，得到函数y=g(y)=39in(4r-的图象， 。…11分 由方i程80=2，即36m4-君-=2，得4x名号 因为x∈ π31π 824 所以后5 设0=4x石，则0[5 2 si0=二，结合正弦函数y=sin6的图象， 如图所示： v=sine 3π 7π 025π03 049π05 2 可得方程si0= 在区间 …13分 3 35元上有5个根，即n=5) 其中日+8=2×3-3元，8+8，=2×-5,8+8=2x7=7x,0+日，=2×=9x, 2 2 2 高一数学参考答案第5页共7页 即4x只+4x6 6 +4x6 元=3元，4x,6 4-+4,6 =7元，4x,6+4w-无三9πy π …14分 6 π 解得：x+,=6 4π 11π 7π 五+=3，+=6，飞+x= 1+2x2+2x3+2x4+x=(+x2)+(c2+x)+(x3+x4)+(4+)= 9π.…15分 20.(本小题16分) (1)(1)因为h(x)=e为f(x),g(x)的“T(1,2)函数”， 所以f(x)+2g(x)=e①，所以f(-x)+2g(-x)=e, 因为f(x)为偶函数，g(x)为奇函数，所以f(-)=f(x),g(-x)=-g(x), 所以f(x)-2g(x)=e②， 2分 2,g(r)=e'-e 联立①②，解得f)=e+e 4: 04分 40由0知，-，8的=e 4 则4[fx)]-4g(x)=(e+e)2-(e-e)=e2+e2-(e-e)+2 =(e1-e)2-(ei-e)+4 6分 令a=e1-e1∈(0，+om), 则4-4g)-d-a+4=a-+5 44 0…7分 3 即存在，∈(（2,4，使得m,<成立， 3 当n≤0，，<子恒成立：当n>0时，0<n≤ …9分 高一数学参考答案第6页共7页