6.1平行四边形的性质及判定同步练习2025-2026学年北师大版数学八年级下册

6.1平行四边形的性质及判定 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．四边形ABCD的顶点坐标分别为，，，，当过点的直线l将四边形ABCD分成面积相等的两部分时，直线l所表示的函数表达式为（    ） A． B． C． D． 2．下列条件中，不能判定四边形是平行四边形的是（    ） A．， B．， C．， D．， 3．在中，与相交于点，则下列结论不一定成立的是（　　） ① ② ③ ④ A．①④ B．①②④ C．③④ D．①②③④ 4．如图，在 中，∠ABD＝25°，现将 沿 EF 折叠，使点 B 与点 D 重合，点 C 落在点 G 处， 若 G 在 AD 延长线上，则∠GDF 的度数是（    ） A．45° B．50° C．60° D．65° 5．如图，四边形ABCD中，AB＝CD．添加下列一个条件后能使四边形ABCD成为平行四边形的是（　　） A．AB//CD B．AD//BC C．AB＝BC D．AB＝AC 6．如图，，，，垂足为 A，，垂足为D．下面四个结论：①；②；③；④．其中正确的有（　　）    A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 7．如图，已知，添加下列条件，不能判定四边形是平行四边形的是（   ） A． B． C． D． 8．如图，在平行四边形中，是的角平分线，，则（   ） A． B． C． D． 9．如图所示，直线，点A在直线上，点B，C在直线上，若，则直线，间的距离可以是（   ） A．6 B．3 C．7 D．8 10．如图，已知，增加下列条件仍不可以使四边形成为平行四边形的是（   ） A． B． C． D． 11．如图，四边形ABCD为平行四边形，作∠BAD的平分线，交DC边于点E，若∠DEA=30°，则∠B的度数为（    ） A．100° B．120° C．135° D．150° 12．如图，直线，，，，E，G为垂足．下列结论不一定成立的是（    ） A． B． C． D． 二、填空题 13．如图，在中，AD=10，对角线AC 与BD相交于点O，AC+BD=22，则△BOC的周长为 14．如图，在平面直角坐标系中，的顶点B在x轴上，点A坐标为，以点O为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA，OB于点D，E，再分别以点D，点E为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧在∠AOB内相交于点F，作射线OF交AC于点P．则点P的坐标是 ． 15．如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，点A、B、C在网格中的位置如图所示，建立适当的平面直角坐标系，使点A、B、C的坐标分别为、、，在平面直角坐标系中找一点D，使以A、B、C、D四点为顶点的四边形是平行四边形，请写出所有符合条件的点D的坐标： ． 16．如图，在四边形中，点，在上，，，请你添加一个条件 ．使四边形是平行四边形． 17．如图，在四边形ABCD中，ADBC，∠B=90°，AB=6cm，AD=12cm，BC=15cm．点P从点A出发，以1cm/s的速度向点D运动；点Q从点C同时出发，以2cm/s的速度向点B运动．规定其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动，从运动开始，当运动时间t= s时，PQCD，且PQ=CD．    三、解答题 18．如图，在中，对角线AC，BD相交于点O，过点A作于点N，过点C作于点M，连接AM，CN．求证：四边形ANCM为平行四边形． 19．如图，与有什么关系？线段与线段呢？为什么？ 20．如图，在四边形中，，连接，已知，试说明．    21．如图，四边形中，，，的平分线交于点． (1)求的度数； (2)在上取一点E，添加一个条件，使四边形是平行四边形，直接写出这个条件． 22．一块蛋糕的形状如图，表面是平行四边形，且有一个圆孔．你能切一刀把它分成大小相等的两块吗？说出你的切法，并画出示意图． 23．如图，在中，，，垂足分别为．求证． 24．已知：如图，在中，E，F是对角线上的两点，且．求证：四边形是平行四边形． 《6.1平行四边形的性质及判定》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D C C D A A C B B D 题号 11 12 答案 B D 1．D 【分析】先判断四边形ABCD是平行四边形，即可判断直线L经过四边形对角线的交点，求得交点坐标，然后利用待定系数法即可求解． 【详解】解：根据，，，，作如图所示： ∵AB是长为6个单位，宽为2个单位的矩形的对角线，且把矩形先向右平移5个单位，再向下平移一个单位与DC重合， ∴，且， ∴四边形ABCD是平行四边形， ∴过四边形ABCD对角线的交点的直线L将四边形ABCD分成面积相等的两部分， ∵，，，， ∴对角线的交点为， 设直线L的解析式为y=kx+b，且过点和， ∴，解得， ∴直线L的解析式为， 故选：D． 【点睛】本题考查了平行四边形的判定及性质、待定系数法求函数解析式，明确直线经过的点的坐标是解题的关键． 2．C 【分析】根据平行四边形的判定方法，逐一进行判断即可． 【详解】解：如图： A、∵， ∴， ∴， ∴， ∴四边形是平行四边形；故A选项不符合题意； B、∵，， ∴四边形是平行四边形；故B选项不符合题意； C、，无法判断四边形是平行四边形；故C选项符合题意； D、∵，， ∴四边形是平行四边形；故D选项不符合题意； 故选C． 【点睛】本题考查平行四边形的判定，熟练掌握平行四边形的判定方法，是解题的关键． 3．C 【分析】本题考查了平行四边形的性质，，以及全等三角形的判定与性质，掌握平行四边形的性质是本题的关键．由平行四边形的性质逐项分析判断，即可求解． 【详解】解：四边形是平行四边形， ，，，，，， ①∵， ∴根据等底同高可得，正确； ②∵，，， ∴根据可得正确； ③∵平行四边形的对角线不一定平分对角， ∴无法得到，错误； ④∵平行四边形的对角线不一定相等， ∴无法得到，错误． 故选：C． 4．D 【分析】根据折叠的性质可知，即可知，再根据平行四边形的性质，可求得，答案即可得出． 【详解】 ∵沿 EF 折叠，点 B 与点 D 重合， ∴ ∴，∠ABD＝25° ∴ ∵四边形ABCD为平行四边形，G 在 AD 延长线上 ∴AG∥BC， ∴ 由折叠性质知， ∴∠GDB=∠DBC=90° ∴ ∴， ∴ 故本题选D． 【点睛】本题考查了折叠的性质及平行四边形的性质，了解对应点连线被对称轴垂直平分是解答本题的关键． 5．A 【分析】根据平行四边形的判定即可作出判断． 【详解】A、根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，可判定四边形ABCD是平行四边形，故选项A符合题意； B、不能判定四边形ABCD是平行四边形，如等腰梯形满足一组对边平行，另一组对边相等，故不符合题意； C、由AB=BC=CD知，三条边相等的四边形不一定是平行四边形，如图所示四边形ABCD不是平行四边形，故不符合题意； D、由已知：AB=CD=AC，四边形ABCD也不一定是平行四边形，如图所示，故不符合题意； 故选：A． 【点睛】本题考查了平行四边形的判定，熟练掌握平行四边形的几种判定方法是解题的关键． 6．A 【分析】本题考查平行线间距离，三角形和四边形平移性质，平行四边形判定及性质等．根据题意逐一对序号进行分析即可得到本题答案． 【详解】解：∵，，，， ∴四边形和四边形均为平行四边形， ∴，，，， ∴向右平移即可得到， ∴， ∵平行四边形和平行四边形有公共边和公共的高， ∴， ∴①②③④都正确， 故选：A． 7．C 【分析】本题考查平行四边形的判定，根据平行四边形的判定方法，逐一进行判断即可．掌握平行四边形的判定方法，是解题的关键． 【详解】解：A、， ， ， ， ， 四边形是平行四边形，故选项A不符合题意； B、， ， ， ， ， 四边形是平行四边形，故选项B不符合题意； C、， ，不能判定四边形是平行四边形，故选项C符合题意； D、， ， 又∵， 四边形是平行四边形，故选项D不符合题意； 故选：C． 8．B 【分析】由平行四边形的性质可得，，由两直线平行同旁内角互补可得，进而可得，由是的角平分线可得，由三角形的内角和定理可得，进而可得，解方程即可求出的度数． 【详解】解：四边形是平行四边形， ，， ， 是的角平分线， ， ， ， 解得：， 故选：． 【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质，三角形的内角和定理，两直线平行同旁内角互补，角平分线的有关计算等知识点，熟练掌握平行四边形的性质及三角形的内角和定理是解题的关键． 9．B 【分析】本题考查了平行线之间的距离，垂线段最短，先分析题意，得出，间的距离（垂线段最短），即可作答． 【详解】解：过点A作 ∵直线，点A在直线上，点B，C在直线上，且， ∴，间的距离（垂线段最短）， 观察四个选项，唯有B选项符合题意， 故选：B 10．D 【分析】此题考查平行四边形的判定，全等三角形的判定与性质，解题的关键是熟知平行四边形的判定定理．根据平行四边形的判定定理即可求解． 【详解】解：A．∵， ∴， ∵， ∴四边形是平行四边形，故不符合题意；     B．∵，， ∴四边形是平行四边形，故不符合题意； C．∵， ∴ ∵，， ∴， ∴， ∴四边形是平行四边形，故不符合题意；     D．由，不能判定四边形是平行四边形，故符合题意； 故选D． 11．B 【分析】由平行四边形和平行线的性质得∠BAD+∠B=180°，∠BAE=∠DEA=30°，求出∠BAD=2∠BAE=60°，即可得出答案． 【详解】解：∵四边形ABCD为平行四边形， ∴ADBC，ABCD， ∴∠BAD+∠B=180°，∠BAE=∠DEA=30°， ∵AE是∠BAD的平分线， ∴∠BAD=2∠BAE=60°， ∴∠B=180°-60°=120°； 故选：B． 【点睛】本题考查了平行四边形的性质、平行线的性质等知识；熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键． 12．D 【分析】本题考查了平行线的性质、平行四边形的判定与性质，结合平行四边形性质推导线段关系是解题的关键． 结合平行与垂直的已知条件，通过判定平行四边形、利用平行线间距离相等的性质，逐一分析每个选项的推导逻辑，判断结论是否一定成立，从而找出不一定成立的选项． 【详解】解：A、由题意可证得四边形是平行四边形，所以，故A选项成立，不符合题意． B、由两条平行线间的平行线段相等可知，故B选项成立，不符合题意． C、，， ； ， ∴四边形是平行四边形， ，故C选项成立，不符合题意． D、与的大小关系不确定，故D选项不一定成立，符合题意． 故选：D． 13．21 【分析】根据平行四边形对角线互相平分，求出OC+OB的长，即可解决问题． 【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AO=OC=AC，BO=OD=BD，BC=AD=10, ∵AC+BD=22， ∴OC+BO=11， ∵BC=10， ∴△BOC的周长=OC+OB+BC=11+10=21． 故答案为：21． 【点睛】本题考查平行四边形的性质以及三角形周长等知识，解题的关键是记住平行四边形的对角线互相平分，属于中考基础题． 14．/ 【分析】利用勾股定理先求解 再证明 从而可得答案． 【详解】解：∵点A坐标为， ∴ ∵， 由作图可得：平分 故答案为： 【点睛】本题考查的是平行四边形的性质，勾股定理的应用，角平分线的作图与计算，等腰三角形的判定，理解题意，证明是解本题的关键． 15．或或 【分析】此题主要考查平行四边形的判定，分三种情形，可以以、或为一条对角线，画出平行四边形即可. 【详解】解：根据题意得，建立如图直角坐标系． 当，时，； 当，时，； 当，时，． 故答案为：或或． 16．（符合题意即可） 【分析】本题考查了平行四边形的判定和性质．先判定四边形是平行四边形，求得，，当添加时，得到，根据对角线相互平分的四边形是平行四边形即可证明四边形是平行四边形． 【详解】解：添加， 如图，连接，，，与交于点， ∵，， ∴四边形是平行四边形， ∴，， 当添加时， ∴， ∴四边形是平行四边形， 故答案为：． 17．4 【分析】根据，时，四边形为平行四边形，得出PQ=CD，PD=CQ，用t表示出PD、CQ即可列出关于t的方程，解方程即可． 【详解】解：根据题意可知，AP=t，则，， ∵，， ∴四边形为平行四边形， ∴PQ=CD，PD=CQ， ∴， 解得：， 即t=4s时，，且PQ=CD． 故答案为：4． 【点睛】本题主要考查了平行四边形的判定和性质，解一元一次方程，根据题意列出关于t的方程，是解题的关键． 18．见解析 【分析】本题考查了平行四边形的判定与性质；熟练掌握平行四边形的判定与性质是解题的关键． 方法：通过平行四边形的性质得到，由垂直的定义得到，即可通过证明，通过全等三角形的性质得到，最后根据对角线互相平分的四边形为平行四边形进行证明即可；方法：通过平行四边形的性质得到，，，，两直线平行内错角相等可得到，由垂直的定义得到，即可通过证明，通过全等三角形的性质得到，再通过线段的和差关系得到，最后根据对角线互相平分的四边形为平行四边形进行证明即可． 【详解】方法：证明：∵四边形为平行四边形， ． ，， ． 在和中， ， ， ∴四边形为平行四边形． 方法：∵四边形为平行四边形， ，，，， ． ，， ． 在和中， ， ， ，即， ∴四边形为平行四边形． 19．见解析 【分析】根据平行四边形的判定证得四边形和四边形均是平行四边形，进而得出对角相等，对边相等继而即可求证结论． 【详解】∵，， ∴四边形是平行四边形， ∴，； ∵，， ∴四边形是平行四边形， ∴， ∴． 【点睛】本题考查平行四边形的判定及其性质，解题的关键是熟练掌握平行四边形的判定方法和平行四边形对角相等，对边相等的性质． 20．见解析 【分析】此题考查了平行线间距离处处相等，三角形面积等知识．过点作，交的延长线于点，过点作，交于点．根据平行线间距离处处相等得到．根据三角形面积公式即可得到答案． 【详解】解：过点作，交的延长线于点，过点作，交于点．    ∵， ∴． ∵， ∴． 21．(1) (2)（答案不唯一） 【分析】本题考查添加条件使四边形为平行四边形，平行线的性质： （1）利用平行线的性质，和角平分线的定义进行求解即可； （2）根据平行四边形的判定方法，添加条件即可． 【详解】（1）解：∵，， ∴， ∵的平分线交于点， ∴， ∴； （2）添加条件为：（答案不唯一），理由如下： ∵， ∴， 又∵， ∴四边形是平行四边形． 22．能，见解析 【分析】先连接平行四边形的两条对角线交点为O，根据平行四边形的性质可知过O的任意一条直线都平分平行四边形的面积，而过圆心的任意一条直线平分圆的面积，因此只要沿着过O和圆的圆心的直线切即可． 【详解】解：如图所示，即为所求． 【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质，熟知平行四边形的性质是解题的关键． 23．证明见解析 【分析】本题考查的是平行四边形的性质，全等三角形的判定与性质，先证明，，，可得，从而可得结论． 【详解】证明：∵四边形为平行四边形， ∴，， ∵，， ∴， ∴， ∴． 24．证明见解析 【分析】连接，由证明，得出对应边相等，得出，即可得出结论． 【详解】证明：连接，交于点．如图所示： 在中，，（平行四边形的对角线互相平分）． （平行四边形的定义）， ． 又，（平行四边形的对边相等）， ∴． ． ，即． 四边形是平行四边形． 【点睛】本题考查了平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定与性质，解题的关键是熟练掌握平行四边形的性质，灵活运用平行四边形的判定方法． 学科网（北京）股份有限公司 $