21.2.2平行四边形的判定（第1课时 两组边角及对角线判定）（课件）-【满分全攻略备课系列】2025-2026学年（新教材人教版）数学八年级下册教学课件

八年级人教版数学下册 第二十一章 四边形 21.2.2平行四边形的判定 第一课时 两组边角及对角线判定 布置作业 3 学习目标 1 5 课堂小结 习题巩固 4 知识详解 2 6 布置作业 典例分析 学习目标 1.理解并掌握用边、角、对角线来判定平行四边形的方法, 培养学生严谨的书写表达能力． 2.理解平行四边形的判定定理与性质定理之间的区别和联系, 感悟用逆向思维来研究问题． 3.综合运用平行四边形的判定方法与性质进行证明和计算． 讨论平行四边形的判定，就是确定当四边形的边、角、对角线满足怎样的位置关系和数量关系时，它是平行四边形. 根据平行四边形的定义，可以从边的位置关系的角度来判定，还有其他判定平行四边形的方法吗？ 思考 我们知道，平行四边形的对边相等、对角相等、对角线互相平分.反过来，对边相等，或对角相等，或对角线互相平分的四边形是平行四边形吗？也就是说，平行四边形的性质定理的逆命题成立吗？ 可以证明，这些逆命题都成立. 逆命题1：两组对边分别相等的四边形是平行四边形； 逆命题2：两组对角分别相等的四边形是平行四边形； 逆命题3：对角线互相平分的四边形是平行四边形. 已知： 如图，在四边形ABCD中，AB=DC，AD=BC.求证： 四边形ABCD是平行四边形. A D C B 证明：连接AC， 在△ABC和△CDA中, ， ∴△ABC≌△CDA(SSS) ∴ ∠1=∠4 , ∠ 2=∠3， ∴AB∥ CD , AD∥ BC， ∴四边形ABCD是平行四边形. 已知： 如图，在四边形ABCD中，∠A=∠C，∠B=∠D. 求证： 四边形ABCD是平行四边形. A D C B 证明：∵∠A+∠C+∠B+∠D=360°， 又∵∠A=∠C，∠B=∠D， ∴2∠A+2∠B=360°， 即∠A+∠B=180°， ∴ AD∥ BC. 同理得 AB∥ CD， ∴四边形ABCD是平行四边形. 已知：如图，在四边形ABCD中，AC，BD相交于点O，且OA=OC，OB=OD. 求证： 四边形ABCD是平行四边形. 证明：∵OA=OC，OB=OD，∠AOB=∠COD， ∴△AOB≌△COD (SAS)， ∴ ∠OAB=∠OCD , ∴AB∥ CD , 同理 AD∥ BC. ∴四边形ABCD是平行四边形. A D C B O 于是得到平行四边形如下的判定定理: 两组对边分别相等的四边形是平行四边形; 两组对角分别相等的四边形是平行四边形; 对角线互相平分的四边形是平行四边形. 平行四边形的判定定理与相应的性质定理的条件和结论正好互换，它们互为逆定理。 例4 如图，□ABCD的对角线AC，BD相交于点O,点E，F在AC上，并且AE= CF. 求证:四边形BFDE是平行四边形. 证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AO=CO,BO=DO. ∵AE=CF, ∴AO-AE=CO-CF, 即EO=FO.又BO=DO, ∴四边形BFDE是平行四边形. 你还有其他证明方法吗？ 证明：如图所示， 因为四边形ABCD是平行四边形， 所以 AB = CD，AB ∥ CD， 所以 ∠BAE = ∠DCF. 在△BAE和△DCF中， 因为AB = CD，∠BAE = ∠DCF，AE = CF， 所以△BAE≌△DCF (SAS)， 所以 BE = DF. 例4 如图，▱ABCD 的对角线AC，BD相交于点O，点E，F在AC上，并且AE = CF. 求证：四边形BFDE是平行四边形. 同理可得 BF = DE， 所以四边形BFDE是平行四边形. 已知：如图21.2－29，在平行四边形ABCD中，点E，F在AC上，且AE＝CF. 求证：四边形BEDF 是平行四边形. 证明：如图21.2－29，连接BD， 设对角线AC，BD交于点O. ∵四边形ABCD 是平行四边形，∴ OA＝OC，OB＝OD. 又∵ AE＝CF， ∴ OA－AE＝OC－CF，即OE＝OF. ∴四边形BEDF 是平行四边形. 变式训练 教材P60-61 练习 课内练习 1.如图，在四边形ABCD中，∠ADB=∠CBD，∠C+∠ABC=180°，四边形ABCD是平行四边形吗？请说明理由. A D C B 解：四边形 ABCD 是平行四边形. 理由：∵ ∠ADB = ∠CBD，∴ AD ∥ BC. ∵ ∠C + ∠ABC = 180°，∴ AB ∥ CD， ∴ 四边形 ABCD 是平行四边形. 2.如图，AB=DC=EF，AD=BC，DE=CF.图中有哪些互相平行的线段？ 解：因为 AB = DC， AD=BC ， 所以四边形 ABCD 是平行四边形. 因为 DC = EF，DE = CF， 所以四边形 DCFE 是平行四边形， 所以 AD ∥ BC，DE ∥ CF，AB ∥ DC ∥ EF. A B D C E F 3. 如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，且E，F分别是 OA，OC 的中点，连接 DE，DF，BE，BF. 求证：四边形DEBF是平行四边形. D A C B E O F 证明：∵ 四边形 ABCD 是平行四边形， ∴ OA = OC，OB = OD. 又 E，F 分别是 OA，OC 的中点， ∴ OE = OF， ∴ 四边形 DEBF 是平行四边形. 基础巩固题 知识点1 根据两组对边判定平行四边形 1.【2025江苏南京期中】如图，点是四边形 的边 延长线上的一点，且 ，则添加下列选项中的 条件，不能判定四边形 是平行四边形的是( ) B A. B. C. D. 【解析】A选项，，， 四边形 是平行四边 形，故不符合题意选项，由，，不能判定四边形 是平行 四边形，故符合题意选项，，， 四边形 是平行四边形，故不符合题意选项，， ， ，， 四边形 是平行四边形，故不符合题意.故选B. 知识点2 根据两组对角判定平行四边形 2.【2025江苏南京期中】一个四边形的三个内角的度数依次如下，能判定该四边 形是平行四边形的是( ) C A. ， ， B. ， ， C. ， ， D. ， ， 【解析】A选项， 第四个内角的度数为 ， 不满足两组对角分 别相等， 该四边形不是平行四边形，不符合题意选项， 第四个内角的度数为 ， 不满足两组对角分别相等， 该四边形不是平行四边形， 不符合题意选项， 第四个内角的度数为 , 满足两组对角分别 相等， 该四边形是平行四边形，符合题意选项， 第四个内角的度数为 ， 不满足两组对角分别相等， 该四边形不是平行四边形，不符合题意.故选C. 17 知识点3 根据对角线判定平行四边形 3.【2025山东烟台期末】在如图（1）所 示的 上依次按图（2）和图（3）所 示用尺规作图，不借助三角形全等就能直 接推出四边形 是平行四边形的依据 对角线互相平分的四边形是平行四边形 【解析】由作图痕迹可知，, 四边形 是平行四边形.依据 是对角线互相平分的四边形是平行四边形，故答案为对角线互相平分的四边形是 平行四边形． 是_____________________________________． 18 能力提升题 平行四边形 4.一个四边形的边长依次是a，b，c，d，且满足 a2＋b2＋c2＋d2＝2ac＋2bd，则这个四边形一定是______________． 5.[教材P67习题T14变式]如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点E，∠CBD＝90°，BC＝4，BE＝ED＝3，AC＝10，则四边形ABCD的面积为________． 24 6．如图，以△ABC的三边为一条边在BC的同侧分别作三个等边三角形，即△ABD，△BCE，△ACF，求证：四边形ADEF是平行四边形． 【证明】∵△ABD，△BCE都是等边三角形， ∴BD＝AB，BC＝BE，∠DBA＝∠EBC＝60°. ∴∠DBA－∠EBA＝∠EBC－∠EBA，即∠DBE＝∠ABC. ∴△DBE≌△ABC(SAS)．∴DE＝AC. 又∵△ACF是等边三角形，∴AC＝AF，∴DE＝AF. 同理可证AD＝EF，∴四边形ADEF是平行四边形． 20 平行四边形的判定定理 定义法: 两组对边分别平行的四边形是平行四边形 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 两组对角分别相等的四边形是平行四边形 对角线互相平分的四边形是平行四边形 课堂小结 教科书第60-61页练习 第1,2,3题 布置作业 $