第七章用方程解决问题7.2《相遇问题》-2025-2026学年五年级下册数学北师大版

**基本信息** 本同步练聚焦“用方程解决问题”，通过基础、提升、综合三层设计，构建从单一等量关系到复杂实际应用的巩固路径，培养抽象能力与模型意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|单一等量关系（倍数/和差）|如第1题“甲是乙的3倍”，直接设未知数，强化符号意识| |提升层|复杂相遇/速度关系|如第7题“速度差相遇”，需表示两人速度，发展推理意识| |综合层|多步骤/双未知数应用|如第15题“笔记本与钢笔单价”，设双未知数，体现模型思想|

用方程解决问题 1．甲、乙两个同学共存款3200元，甲存款的钱数是乙存款钱数的3倍。甲、乙两个同学各存款多少元？（用方程解答） 2．两个工程队同时给一条2950米长的道路刷分隔黄线，两个工程队各从一端相向施工，甲队每小时刷310米，乙队每小时刷280米，他们需要几个小时完成任务？（用方程解答） 3．两地间的路程有255千米，两辆汽车同时从两地相对开出，甲车每小时行45千米，乙车每小时行40千米。 （1）甲乙两车几个小时后相遇？（列方程解答） （2）甲、乙两车相遇时，各行了多少千米？ 4． 农场里种植土豆的面积是520平方米，比种植小麦的面积的5倍多10平方米，种植小麦的面积是多少平方米？（列方程解答） 5．校园值日，分到卫生区后。六（1）班的男生每小时打扫卫生区5.5平方米，女生每小时打扫卫生区2.5平方米。这块卫生区的总面积是66平方米，男生和女生合作，几小时可以把卫生区打扫完？（用方程解） 6． 2025年12月，国家卫健委发布《全国爱国卫办关于拟命名全国卫生城市（区）名单的公示》，亳州市获得国家卫生城市光荣称号，荣誉来之不易，我们仍需巩固成果，为此某校打算组织217名师生参加环保活动，学生人数是老师的6倍，参加活动的老师有多少人？（列方程解答） 等量关系式：（           ）＋（      ）＝师生总人数 解： 7．小明家距离学校3000米，爸爸从家去学校接小明放学，小明从学校回家，他们同时出发，爸爸每分钟比小明多走24米，50分钟后两人相遇，那么小明的速度是每分钟走多少米？（列方程解答） 8．如图，学校在李莹家和张亮家之间。每天放学回家，李莹要12分钟，张亮要16分钟。已知李莹每分钟行85米，张亮每分钟行多少米？（列方程解答） 9．甲、乙两列火车从相距1140千米的两地同时相向开出。甲车每小时行110千米，乙车每小时行80千米。经过几小时两车相遇？（用方程解答） 10．聪聪计划用198元购买圆珠笔和钢笔，他们先买了4支钢笔，再用剩下的钱买圆珠笔，钢笔每支4.5元，圆珠笔每支2.5元。他们一共买了多少支圆珠笔？（列方程解答） 11．甲乙两人完成一份9552字的打字任务，甲每分钟打132个字，甲在打了6分钟后乙加入一起打字，合作30分钟打完，乙每分钟打多少字？ 12．本月市政府开展“安全生产排查隐患”活动。甲队走访排查到的安全隐患是乙队走访排查到的安全隐患的1.5倍。如果甲队再排查收集20个，两个队排查收集的总数就刚好达到500个。甲乙两队分别排查了多少个安全隐患？ 13．甲、乙两列火车从相距千米的两地相向而行，甲车每小时行千米，乙车每小时行千米，乙车先出发小时后，甲车才出发．甲车行几小时后与乙车相遇？（用方程解答） 14．修一条1600米的路，两个工程队同时施工，8天完成，甲队每天修120米，乙队每天修多少米？（用方程解答） 15．为了奖励期中考试中表现优异的同学，雷老师准备购买一批奖品奖励给同学们，她了解到一本笔记本比一支钢笔便宜12元，她买了15本笔记本和20支钢笔，一共用去520元。笔记本和钢笔的单价分别是多少元？ 16．小明家在学校西边，小强家在学校东边，两家相距1200米，放学后两人同时回各自家，小强每分钟走75米，8分钟后两人同时到达各自家，请问小明每分钟走多少米？（列方程解答） 17. 甲、乙二人同时从A地相背而行，15分钟后两人相距3300米，已知甲每分钟行82米，求乙每分钟行多少米（列方程解答） 18. A、B两座房屋相距360米，甲、乙两人分别从A、B两座房屋门口同时出发，甲从A向西走，乙从B向东走，如图所示，4分钟后两人相距808米，甲每分钟走55米。乙每分钟走多少米？（列方程解答） 参考答案 1．甲、乙两个同学共存款3200元，甲存款的钱数是乙存款钱数的3倍。甲、乙两个同学各存款多少元？（用方程解答） 1. 解：设乙存款x元，甲存款3x元 x+3x=3200 x​=800​ 甲：3×800=2400（元） 答：甲存款 2400 元，乙存款 800 元。 2．两个工程队同时给一条2950米长的道路刷分隔黄线，两个工程队各从一端相向施工，甲队每小时刷310米，乙队每小时刷280米，他们需要几个小时完成任务？（用方程解答） 解：设需要x小时完成 (310+280)x​=2950 X=5 答：需要 5 小时完成 3．两地间的路程有255千米，两辆汽车同时从两地相对开出，甲车每小时行45千米，乙车每小时行40千米。 （1）甲乙两车几个小时后相遇？（列方程解答） （2）甲、乙两车相遇时，各行了多少千米？ （1）解：设x小时后相遇 (45+40)x=255 x​=3​ 答：3 小时后相遇。 （2）甲：45×3=135（千米） 乙：40×3=120（千米） 答：甲行了 135 千米，乙行了 120 千米。 4． 农场里种植土豆的面积是520平方米，比种植小麦的面积的5倍多10平方米，种植小麦的面积是多少平方米？（列方程解答） 解：设种植小麦面积x平方米 5x+10=520 x=102​ 答：种植小麦面积 102 平方米。 5．校园值日，分到卫生区后。六（1）班的男生每小时打扫卫生区5.5平方米，女生每小时打扫卫生区2.5平方米。这块卫生区的总面积是66平方米，男生和女生合作，几小时可以把卫生区打扫完？（用方程解） 5. 解：设x小时打扫完 (5.5+2.5)x=66 x​==8.25​ 答：8.25 小时可以打扫完。 6． 2025年12月，国家卫健委发布《全国爱国卫办关于拟命名全国卫生城市（区）名单的公示》，亳州市获得国家卫生城市光荣称号，荣誉来之不易，我们仍需巩固成果，为此某校打算组织217名师生参加环保活动，学生人数是老师的6倍，参加活动的老师有多少人？（列方程解答） 等量关系式：（           ）＋（      ）＝师生总人数 解： 等量关系式：老师人数＋学生人数＝师生总人数 解：设老师有x人，学生有6x人 x+6x​=217 x=31​ 答：参加活动老师有 31 人。 7．小明家距离学校3000米，爸爸从家去学校接小明放学，小明从学校回家，他们同时出发，爸爸每分钟比小明多走24米，50分钟后两人相遇，那么小明的速度是每分钟走多少米？（列方程解答） 解：设小明每分钟走x米，爸爸每分钟(x+24)米 (x+x+24)×50​=3000 x =18​ 答：小明每分钟走 18 米 8．如图，学校在李莹家和张亮家之间。每天放学回家，李莹要12分钟，张亮要16分钟。已知李莹每分钟行85米，张亮每分钟行多少米？（列方程解答） 解：设张亮每分钟行x米 12×85+16x​=2300 x=80​ 答：张亮每分钟行 80 米。 9．甲、乙两列火车从相距1140千米的两地同时相向开出。甲车每小时行110千米，乙车每小时行80千米。经过几小时两车相遇？（用方程解答） 解：设经过x小时相遇 (110+80)x=1140 x=6​ 答：经过 6 小时两车相遇。 10．聪聪计划用198元购买圆珠笔和钢笔，他们先买了4支钢笔，再用剩下的钱买圆珠笔，钢笔每支4.5元，圆珠笔每支2.5元。他们一共买了多少支圆珠笔？（列方程解答） 解：设买了x支圆珠笔 4×4.5+2.5x=198 x=72​ 答：一共买了 72 支圆珠笔。 11．甲乙两人完成一份9552字的打字任务，甲每分钟打132个字，甲在打了6分钟后乙加入一起打字，合作30分钟打完，乙每分钟打多少字？ 解：设乙每分钟打x字 132×6+(132+x)×30​=9552 x=160​ 答：乙每分钟打 160 字 12．本月市政府开展“安全生产排查隐患”活动。甲队走访排查到的安全隐患是乙队走访排查到的安全隐患的1.5倍。如果甲队再排查收集20个，两个队排查收集的总数就刚好达到500个。甲乙两队分别排查了多少个安全隐患？ 解：设乙队排查x个，甲队1.5x个 1.5x+x+20=500 X=192​ 甲队：1.5×192=288（个） 答：甲队 288 个，乙队 192 个 13．甲、乙两列火车从相距千米的两地相向而行，甲车每小时行千米，乙车每小时行千米，乙车先出发小时后，甲车才出发．甲车行几小时后与乙车相遇？（用方程解答） 解：设甲车行x小时后相遇 45x+41x+2×41=770 X=8 答：甲行8小时后与乙相遇 14．修一条1600米的路，两个工程队同时施工，8天完成，甲队每天修120米，乙队每天修多少米？（用方程解答） 解：设乙队每天修x米 (120+x)×8 ​=1600 x=80​ 答：乙队每天修 80 米。 15．为了奖励期中考试中表现优异的同学，雷老师准备购买一批奖品奖励给同学们，她了解到一本笔记本比一支钢笔便宜12元，她买了15本笔记本和20支钢笔，一共用去520元。笔记本和钢笔的单价分别是多少元？ 解：设笔记本单价x元，钢笔(x+12)元 15x+20(x+12)=520 x=8​ 钢笔：8+12=20（元） 答：笔记本 8 元，钢笔 20 元。 16．小明家在学校西边，小强家在学校东边，两家相距1200米，放学后两人同时回各自家，小强每分钟走75米，8分钟后两人同时到达各自家，请问小明每分钟走多少米？（列方程解答） 解：设小明每分钟走x米 8x+75×8​=1200 x=75​ 答：小明每分钟走 75 米。 17. 甲、乙二人同时从A地相背而行，15分钟后两人相距3300米，已知甲每分钟行82米，求乙每分钟行多少米（列方程解答） 解：设乙每分钟行x米 (82+x)×15=3300 x=138​ 答：乙每分钟行 138 米 18. A、B两座房屋相距360米，甲、乙两人分别从A、B两座房屋门口同时出发，甲从A向西走，乙从B向东走，如图所示，4分钟后两人相距808米，甲每分钟走55米。乙每分钟走多少米？（列方程解答） 解：设乙每分钟走x米 360+(55+x)×4=808 x=57​ 答：乙每分钟走 57 米。 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $