5.2.2导数的四则运算法则同步练习-2025-2026学年高二下学期数学人教A版选择性必修第二册

5.2.2导数的四则运算法则 （2025-2026学年第二学期高二数学选择性必修第二册第五章（2019）人教A版） 一、单选题 1．已知函数，若，则实数（    ） A． B． C． D． 2．若直线与曲线相切，则（    ） A． B． C． D． 3．已知函数，则（    ） A． B． C． D． 4.（2023高考·全国甲）曲线在点处的切线方程为（    ） A． B． C． D． 5.若曲线有两条过点的切线，则实数的取值范围是（　　） A． B． C． D． 6．函数在点处的切线的斜率为，那么a=（    ） A．0 B．1 C．e D． 二、多选题 7．下列求导运算正确的是（    ） A． B． C． D． 8．下列函数的图象与x轴相切于点的是（   ） A． B． C． D． 3、 填空题 9．已知函数的导函数为，且满足，则 10．已知曲线在点处的切线方程为 . 四、解答题 11．求下列函数的导数： （1）； （2）； （3）． 12．已知函数． （1）求这个函数的导数； （2）求这个函数的图像在点处的切线方程． 13．已知函数，其导函数的图象与轴交于，两点，． (1)求的值； (2)求过点的曲线的切线方程． 14．已知函数与的图象都过点，且在点处有公切线． (1)求的表达式； (2)求点处的公切线方程； (3)过点作曲线的切线，使切点在第三象限，求点的坐标． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 5.2.2导数的四则运算法则 （2025-2026学年第二学期高二数学选择性必修第二册第五章（2019）人教A版） 一、单选题 1．已知函数，若，则实数（    ） A． B． C． D． 答案：A 分析：求导得出，利用导数的定义可得出的值，即可得出关于实数的等式，可解得实数的值. 解析：因为，故， 所以， 可得，解得.故选：A. 2．若直线与曲线相切，则（    ） A． B． C． D． 答案：D 分析：根据导数的几何意义（切线斜率）和切点同时在直线与曲线上列方程求解即可． 解析：设切点为，曲线在切点处的斜率为，切线的斜率为1， 所以，得，即切点横坐标， 又因为切点同时在直线与曲线上，纵坐标相等，所以，也即．故选：D． 3．已知函数，则（    ） A． B． C． D． 答案：B 分析：首先对函数求导，然后将代入求解即可. 解析：已知，则， 因此可得：. 故选：B 4.（2023高考·全国甲）曲线在点处的切线方程为（    ） A． B． C． D． 答案：C 分析：先由切点设切线方程，再求函数的导数，把切点的横坐标代入导数得到切线的斜率，代入所设方程即可求解. 解析：设曲线在点处的切线方程为， 因为， 所以， 所以 所以 所以曲线在点处的切线方程为. 故选：C 5.若曲线有两条过点的切线，则实数的取值范围是（　　） A． B． C． D． 答案：D 分析：设切点坐标，根据导数的几何意义和斜率公式列方程，根据有两条切线得到方程有两个根，然后列不等式求解即可. 解析：设切点坐标为，，所以切线斜率， 则切线方程为， 又在切线上，所以， 整理得， 因为曲线有两条过的切线，所以方程有两个解， 所以，解得或. 故选：D. 6．函数在点处的切线的斜率为，那么a=（    ） A．0 B．1 C．e D． 答案：C 分析：对函数求导，利用即可求解. 解析：由函数的求导法则，该函数的导数为，， 又已知切线的斜率为，因此2e+1=2a+1，则a=e. 故选：C 二、多选题 7．下列求导运算正确的是（    ） A． B． C． D． 答案：AD 分析：根据导数的计算公式以及导数运算法则，逐项判断即可得出结果. 解析：由基本初等函数的求导公式以及导数运算法则可得： 对A，，A正确； 对B，，B错误； 对C，，C错误； 对D，，D正确. 故选：AD 8．下列函数的图象与x轴相切于点的是（   ） A． B． C． D． 答案：AC 分析：经检验当时，，，，都等于0， 故只需验证在处的切线斜率是否为0即可求解. 解析：经检验当时，，，，都等于0， 故只需验证在处的切线斜率是否为0即可， 对于A，，在处的切线斜率为0，故A正确； 对于B，，在处的切线斜率为1，故B错误； 对于C，，在处的切线斜率为0，故C正确； 对于D，，在处的切线斜率为1，故D错误. 故选：AC. 3、 填空题 9．已知函数的导函数为，且满足，则 答案： 分析：将看成常数，求导后代入，求得，即得导函数解析式，计算即得. 解析：由求导得，， 把代入，得，解得：， 则有，故. 故答案为：. 10．已知曲线在点处的切线方程为 . 答案： 分析：先求导，然后求出和，再利用点斜式求直线方程即可. 解析：有题意得，所以曲线在点处的切线的斜率为， 又，所以切线方程为，整理得. 故答案为：. 四、解答题 11．求下列函数的导数： （1）； （2）； （3）． 分析：（1）化简函数解析式，利用导数的加法法则可求得结果； （2）利用导数的四则运算法则可求得结果； （3）利用导数的四则运算法则可求得结果. 解析：1），所以，； （2）； （3） . 12．已知函数． （1）求这个函数的导数； （2）求这个函数的图像在点处的切线方程． 分析：（1）用求导法则计算即可；（2）求出点和斜率，写出点斜式方程，再化为一般式即可. 解析：（1）因为，所以； （2），当时，，所以切点为 所以切线方程为，即. 13．已知函数，其导函数的图象与轴交于，两点，． (1)求的值； (2)求过点的曲线的切线方程． 分析：（1）由题意是方程的两根，根据韦达定理列方程即可求解； （2）设切点为，由题意，且，，故只需求得切点坐标即可进一步求解. 解析：（1）因为，的图象过点，，， 所以，得. （2）点在三次曲线上，设切点为， 由切线过原点可列方程得，且 由，得， 即，解得或， 又，， 所以所求切线方程为，． 14．已知函数与的图象都过点，且在点处有公切线． (1)求的表达式； (2)求点处的公切线方程； (3)过点作曲线的切线，使切点在第三象限，求点的坐标． 分析：（1）利用两个函数有公共点，以及导数的几何意义，列式求解； （2）由（1）可求得，利用直线的点斜式方程可求切线方程； （3）首先设切点为，再结合导数的几何意义，即可求解. 解析：（1）由已知可得，得， 则，． 又在点处有公切线，故可得， 即，得，则， 所以． （2）由（1）知，，所以点处的公切线方程为，即． （3）设切点为，则切线的斜率为， 故，解得或， 又点在第三象限，故解得，即． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $