课时分层评价20 导数的四则运算法则-【金版新学案】2025-2026学年高中数学选择性必修第二册同步课堂高效讲义配套练习word（人教A版）

课时分层评价20　导数的四则运算法则

(时间：60分钟　满分：110分)

(本栏目内容，在学生用书中以独立形式分册装订！)

(1—9，每小题5分，共45分)

1.函数f＝x－sin x的导函数为(　　)

A.f'＝x－cos x B.f'＝1－cos x

C.f'＝x＋cos x D.f'＝1＋cos x

答案：B

解析：f'＝1－cos x.故选B.

2.已知函数f(x)＝x2＋2xf'(1)＋2 025，则f'(0)＝(　　)

A.－2 B.2 

C.0 D.－4

答案：D

解析：由条件知f'(x)＝2x＋2f'(1)，所以f'(1)＝2×1＋2f'(1)，得f'(1)＝－2.所以f'(x)＝2x－4，所以f'(0)＝－4.故选D.

3.曲线f＝x6＋3x－1在处的切线与坐标轴围成的面积为(　　)

A. B. 

C. D.－

答案：A

解析：f'＝6x5＋3，所以f'＝3，故切线方程为y＝3(x－0)－1＝3x－1，故切线的横截距为，纵截距为－1，故切线与坐标轴围成的面积为×1×＝.故选A.

4.已知一个圆柱形空杯，其底面直径为8 cm，高为20 cm，现向杯中注入溶液，已知注入溶液的体积V(单位：mL)关于时间t(单位：s)的函数关系为V(t)＝πt3＋2πt2(t≥0)，不考虑注液过程中溶液的流失，则当t＝4 s时杯中溶液上升高度的瞬时变化率为(　　)

A.2 cm/s B.4 cm/s

C.6 cm/s D.8 cm/s

答案：B

解析：由题意知，杯子的底面面积S＝16π，则杯中的溶液上升高度h＝＝＝t3＋t2(t≥0)，则h'＝t2＋t，当t＝4时，h'＝×16＋×4＝4，即当t＝4 s时，杯中溶液上升高度的瞬时变化率为4 cm/s.故选B.

5.(多选)下列求导运算正确的是(　　)

A.'＝1＋

B.'＝ln x＋1

C.'＝－2xsin x

D.'＝

答案：BD

解析：对于A，'＝x'＋'＝1－，故A错误；对于B，'＝ln x＋1，故B正确；对于C，'＝'cos x＋x2'＝2xcos x－x2sin x，故C错误；对于D，'＝＝，故D正确.故选BD.

6.(多选)若函数f的导函数为奇函数，则f的解析式可能是(　　)

A.f＝x4＋2 B.f＝x3－2x

C.f＝x－x2 D.f＝xsin x

答案：AD　

解析：对于A，因为f＝x4＋2，所以f'＝4x3是奇函数，故A正确；对于B，因为f＝x3－2x，所以f'＝3x2－2是偶函数，故B错误；对于C，因为f＝x－x2，所以f'＝1－2x不是奇函数，故C错误；对于D， 因为f＝xsin x，所以f'＝sin x＋xcos x是奇函数，故D正确.故选AD.

7.若函数f(x)＝，则f'(x)＝　　　　.

答案：

解析：因为f(x)＝，所以f'(x)＝＝.

8.(开放题)已知函数f(x)的导函数为f'(x)，且f'(x)＝sin x，则函数f(x)的解析式可能是　　　　，也可能是　　　　.

答案：f(x)＝－cos x(答案不唯一)　f(x)＝－cos x＋1(答案不唯一)

解析：由于(cos x)'＝－sin x，所以f(x)的解析式可能是f(x)＝－cos x，或f(x)＝－cos x＋1.(注：其他满足题意的解析式均可.)

9.曲线C：y＝x ln x在点M(e，e)处的切线方程为　　　　　　　　.

答案：y＝2x－e

解析：y'＝ln x＋1，y'｜x＝e＝ln e＋1＝2，所以切线方程为y－e＝2(x－e)，化简得y＝2x－e.

10.(13分)求下列函数的导数：

(1)y＝x4＋5x－e5；

(2)y＝(2x2＋3)(3x－2)；

(3)y＝＋；

(4)y＝3x2ln x＋2tan x.

解：(1)y'＝(x4＋5x－e5)'＝4x3＋5xln 5.

(2)法一：y'＝(2x2＋3)'(3x－2)＋(2x2＋3)(3x－2)'＝4x(3x－2)＋3(2x2＋3)＝18x2－8x＋9.

法二：y＝(2x2＋3)(3x－2)＝6x3－4x2＋9x－6，则y'＝18x2－8x＋9.

(3)因为y＝＋＝＝，

所以y'＝()'＝－＝.

(4)y'＝(3x2ln x＋)'＝3(2xln x＋x)＋＝3x(2ln x＋1)＋.