高频考点专练之一元一次方程2025-2026学年华东师大版数学七年级下册（六考点）

高频考点专练之一元一次方程2025-2026学年 华东师大版七年级下册（六考点） 考点一：等式与等式的基本性质 1.已知，则下列选项中的等式成立的是（    ） A． B． C． D． 2.如图，“●、■、▲”分别表示三种不同的物体，已知前两架天平保持平衡，要使第三架也保持平衡，如果在？处只放“■”那么应放“■”（　　） A．5个 B．4个 C．3个 D．2个 3．如果，那么 ，根据等式的性质 ，在等式两边都 ． 4.利用等式的性质解方程： （1）5﹣x＝﹣2（2）3x﹣6＝﹣31﹣2x． 考点二：方程与方程的解 1．下列四个式子中，是方程的是（　　） A． B． C． D． 2．在①2x＋1；②1＋7＝15－8＋1；③1－x＝x－1；④x＋2y＝3中，方程共有( ) A．1个　　 B．2个 C．3个　　 D．4个 考点三：一元一次方程与一元一次方程的解 1.下列方程中，是一元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 2.在方程①3x2+13＝25，②x+1＝0，③2x+3y＝5，④中，一元一次方程共有（　　） A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 3.下列方程中解是的是（ ） A. B. C. D. 4.已知关于x的方程是一元一次方程，则m的值为 ． 5.已知关于x的方程4ax+5＝﹣3﹣a的解为，则3a+5的值为　 　． 考点四：解一元一次方程 1.解方程，移项正确的是　　 A． B． C． D． A．方程，移项得 B．方程，去括号得 C．方程，去分母得 D．方程，两边都乘得 3．解方程的步骤如下，错误的是（　　） ①2（3x﹣2）﹣3（x﹣2）＝2（8﹣2x）； ②6x﹣4﹣3x﹣6＝16﹣4x； ③3x+4x＝16+10； ④x＝． A．① B．② C．③ D．④ 4．解方程，较简便的是( )． A．先去分母 B．先去括号 C．先两边都除以 D．先两边都乘以 考点五：解一元一次方程的应用 1．若是方程的解，则的值是（ ） A． B． C． D． 2．若代数式比的值多1，则（    ） A． B． C．5 D． 3.某同学在解关于x的方程5a﹣x＝13时，误将﹣x看作+x，得到方程的解为x＝﹣2．则原方程的解为（　　） A．x＝2 B．x＝1 C．x＝0 D．x＝﹣3 4．若关于x的方程的解与方程的解相同，则a的值为 ． 5．已知关于的一元一次方程的解是正整数，则所有满足题意的整数的和是 ． 6．小明在做作业时，不小心将一元一次方程 中的一个常数污染了怎么办呢？小明想了一想，便翻看书后答案，此方程的解是，很快补好了这个常数，并迅速地完成了作业，同学们，你们能补出这个常数吗？它应是 ． 7.已知关于x的方程与方程3+4x＝2（6﹣x）的解互为相反数，求m的值． 考点六：一元一次方程的应用题 1.一项工程，单独做甲队要10天，乙队要8天，甲乙两队工作效率比是（　　） A．10：8 B．5：4 C．8：10 D．4：5 2．《九章算术》中记载了这样一个数学问题：今有甲发长安，五日至齐，乙发齐，七日至长安，今乙发已先二日，甲仍发长安．同几何日相逢？译文：甲从长安出发，日到齐国乙从齐国出发，日到长安，现乙先出发日，甲才从长安出发．问甲经过多少日与乙相逢？设甲经过日与乙相逢，可列方程为（    ） A． B． C． D． 3.我国古代问题：以绳测井，若将绳三折测之，绳多四尺；若将绳四折测之，绳多一尺．绳长、井深各几何？这段话的意思是：用绳子量井深，把绳三折来量，井外余绳四尺；把绳四折来量，井外余绳一尺．绳长、井深各几尺？若设井深为尺，则下面所列方程正确的是　　 A． B． C． D． 4.一艘船从甲码头到乙码头逆流而行，用了；从乙码头返回甲码头顺流而行，用了．已知水流速度是，则船在静水中的平均速度是______． 5.某同学在、两家商场都发现了他看中的一套运动服和一双运动鞋，两家商场的一套运动服和一双运动鞋的单价都相同的，一套运动服和一双运动鞋的单价之和是516元，且一套运动服是一双运动鞋单价的3倍少12元． （1）求一套运动服和一双运动鞋的单价分别是多少元？ （2）某一天该同学上街，恰好赶上两家商场都在促销，商场所有商品打八折销售，商场全场满100元返购物券40元（不足100元不返券，购物券全场通用），如果他只在一家商场买看中的两样商品，请你判断他在哪一家购物更省钱？并说明理由． 【答案】 高频考点专练之一元一次方程2025-2026学年 华东师大版七年级下册（六考点） 考点一：等式与等式的基本性质 1.已知，则下列选项中的等式成立的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 2.如图，“●、■、▲”分别表示三种不同的物体，已知前两架天平保持平衡，要使第三架也保持平衡，如果在？处只放“■”那么应放“■”（　　） A．5个 B．4个 C．3个 D．2个 【答案】A． 3．如果，那么 ，根据等式的性质 ，在等式两边都 ． 【答案】 2 乘以 4.利用等式的性质解方程： （1）5﹣x＝﹣2（2）3x﹣6＝﹣31﹣2x． 【答案】解：（1）两边都减5，得﹣x＝﹣7， 两边都除以﹣1，得 x＝7； （2）两边都加（2x+6），得 5x＝﹣25， 两边都除以5，得 x＝﹣5． 考点二：方程与方程的解 1．下列四个式子中，是方程的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 2．在①2x＋1；②1＋7＝15－8＋1；③1－x＝x－1；④x＋2y＝3中，方程共有( ) A．1个　　 B．2个 C．3个　　 D．4个 【答案】B 考点三：一元一次方程与一元一次方程的解 1.下列方程中，是一元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 2.在方程①3x2+13＝25，②x+1＝0，③2x+3y＝5，④中，一元一次方程共有（　　） A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 【答案】A． 3.下列方程中解是的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D． 4.已知关于x的方程是一元一次方程，则m的值为 ． 【答案】1 5.已知关于x的方程4ax+5＝﹣3﹣a的解为，则3a+5的值为　 　． 【答案】﹣3． 考点四：解一元一次方程 1.解方程，移项正确的是　　 A． B． C． D． 【答案】 2．下列方程的变形中，正确的是（    ） A．方程，移项得 B．方程，去括号得 C．方程，去分母得 D．方程，两边都乘得 【答案】C． 3．解方程的步骤如下，错误的是（　　） ①2（3x﹣2）﹣3（x﹣2）＝2（8﹣2x）； ②6x﹣4﹣3x﹣6＝16﹣4x； ③3x+4x＝16+10； ④x＝． A．① B．② C．③ D．④ 【答案】B 4．解方程，较简便的是( )． A．先去分母 B．先去括号 C．先两边都除以 D．先两边都乘以 【答案】B 考点五：解一元一次方程的应用 1．若是方程的解，则的值是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 2．若代数式比的值多1，则（    ） A． B． C．5 D． 【答案】C 3.某同学在解关于x的方程5a﹣x＝13时，误将﹣x看作+x，得到方程的解为x＝﹣2．则原方程的解为（　　） A．x＝2 B．x＝1 C．x＝0 D．x＝﹣3 【答案】A． 4．若关于x的方程的解与方程的解相同，则a的值为 ． 【答案】 5．已知关于的一元一次方程的解是正整数，则所有满足题意的整数的和是 ． 【答案】16 6．小明在做作业时，不小心将一元一次方程 中的一个常数污染了怎么办呢？小明想了一想，便翻看书后答案，此方程的解是，很快补好了这个常数，并迅速地完成了作业，同学们，你们能补出这个常数吗？它应是 ． 【答案】3 7.已知关于x的方程与方程3+4x＝2（6﹣x）的解互为相反数，求m的值． 【答案】解：3+4x＝2（6﹣x）， 3+4x＝12﹣2x， 4x+2x＝12﹣3， 6x＝9， 解得：， ∴x是方程的解， 代入得：， ∴﹣3+2m＝﹣9﹣3m， 解得：m． 考点六：一元一次方程的应用题 1.一项工程，单独做甲队要10天，乙队要8天，甲乙两队工作效率比是（　　） A．10：8 B．5：4 C．8：10 D．4：5 【答案】D。 2．《九章算术》中记载了这样一个数学问题：今有甲发长安，五日至齐，乙发齐，七日至长安，今乙发已先二日，甲仍发长安．同几何日相逢？译文：甲从长安出发，日到齐国乙从齐国出发，日到长安，现乙先出发日，甲才从长安出发．问甲经过多少日与乙相逢？设甲经过日与乙相逢，可列方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 3.我国古代问题：以绳测井，若将绳三折测之，绳多四尺；若将绳四折测之，绳多一尺．绳长、井深各几何？这段话的意思是：用绳子量井深，把绳三折来量，井外余绳四尺；把绳四折来量，井外余绳一尺．绳长、井深各几尺？若设井深为尺，则下面所列方程正确的是　　 A． B． C． D． 【答案】 4.一艘船从甲码头到乙码头逆流而行，用了；从乙码头返回甲码头顺流而行，用了．已知水流速度是，则船在静水中的平均速度是______． 【答案】25 5.某同学在、两家商场都发现了他看中的一套运动服和一双运动鞋，两家商场的一套运动服和一双运动鞋的单价都相同的，一套运动服和一双运动鞋的单价之和是516元，且一套运动服是一双运动鞋单价的3倍少12元． （1）求一套运动服和一双运动鞋的单价分别是多少元？ （2）某一天该同学上街，恰好赶上两家商场都在促销，商场所有商品打八折销售，商场全场满100元返购物券40元（不足100元不返券，购物券全场通用），如果他只在一家商场买看中的两样商品，请你判断他在哪一家购物更省钱？并说明理由． 【答案】解：（1）设运动鞋的单价为元，则运动服的单价为元， 依题意得：， 解得：， （元． 答：运动服的单价为384元，运动鞋的单价为132元． （2）在商场购物更省钱，理由如下： 商场所有商品打八折销售， 在商场购买所需费用为（元． 商场全场满100元返购物券40元（不足100元不返券，购物券全场通用）， 先购买运动服花384元，赠购物券（元，再购买运动鞋花（元， 购买一套运动服和一双运动鞋只需要（元， ， 在商场购物更省钱． 学科网（北京）股份有限公司 $