一次函数的图像与性质知识梳理课件2025-2026学年九年级一轮复习数学知识梳理

一次函数的图像与性质 知识梳理 本节知识框架 一次函数的图象 与性质 一次函数 的图象 与性质 一次函数表达式 的确定 一次函数图象 的平移 一次函数 与方程(组)、 不等式的关系 表达式 增减性 经过象限 大致图象 平移前 平移方式 平移后 简记 函数图象交点情况(形) 方程组解的 情况(数) 不等式解集的情况(数) 方法 步骤 应用新知 创设情境 巩固新知 课堂小结 布置作业 探究新知 知识梳理 一次函数的图象与性质 1. 正比例函数的图象与性质 表达式 y=kx(k为常数，且k≠0) 增减性 k＞0，y随x的增大而增大 k＜0，y随x的增大而减小 大致图象 创设情境 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业 探究新知 知识梳理 经过象限 ⁠ ⁠ 【温馨提示】(1)正比例函数的图象是经过原点的直线，且图象关于原点中心对称； (2)正比例函数y=kx(k≠0)图象上除原点外的点纵坐标与横坐标之比为定值k 一、三 二、四 创设情境 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业 探究新知 知识梳理 2. 一次函数的图象与性质 概念 形如y=kx＋b(k，b为常数，且k≠0) 增减性 k＞0⇒图象从左往右呈上升趋势，即“/”，y随x的增大而 ⁠ k＜0⇒图象从左往右呈下降趋势，即“\”，y随x的增大而 ⁠ ⁠ 与y轴的交 点位置 b＞0⇔交点在y轴 ⁠半轴上； b＜0⇔交点在y轴负半轴上 增大 减小 正 创设情境 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业 探究新知 知识梳理 大致图象 经过象限 一、二、三 ⁠ ⁠ 一、二、四 ⁠ 与x轴 交点 令 =0，求对应的x值，交点坐标为 ⁠ 与y轴 交点 令 =0，求对应的y值，交点坐标为 ⁠ 一、三、四 二、三、四 y (－ ，0) x (0，b) 创设情境 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业 探究新知 知识梳理 【知识拓展】一次函数y=kx＋b的k值是指直线和x轴的夹角的正切值，也就是斜率 创设情境 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业 探究新知 知识梳理 一次函数表达式的确定 方法 待定系数法 步骤 1.一设：设出一次函数表达式y=kx＋b(k≠0)； 2.二列：找出在一次函数图象上的两点，代入函数表达式，得到关于k，b的二元一次方程组； 3.三解：解这个二元一次方程组，得到k，b的值； 4.四还原：将所求待定系数k，b的值代入所设的函数表达式中 创设情境 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业 探究新知 知识梳理 【满分技法】若直线l1：y=k1x＋b1，直线l2：y=k2x＋b2. 1. 当直线l1与直线l2平行时，则k1与k2的关系为k1=k2； 2. 当直线l1与直线l2垂直时，则k1与k2的关系为k1∙k2=－1. 创设情境 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业 探究新知 知识梳理 一次函数图象的平移 平移前 平移方式 平移后 简记 y=kx ＋b (k≠0) 向左平移m个单位长度 y=k(x＋m)＋b x左加右减 向右平移m个单位长度 y=k(x－m)＋b 向上平移m个单位长度 y=kx＋b＋m 等号右端整体 上加下减 向下平移m个单位长度 y=kx＋b－m 创设情境 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业 探究新知 知识梳理 一次函数与方程(组)、不等式的关系(数形结合) 方程 不等式 图示 函数图象交点 情况(形) 由图得直线y=kx＋b与x轴的交点的横坐标 为 ⁠ 由图得直线y=kx＋b与直线 y=k1x＋b1的交点坐标为(p，q) (m，0) 创设情境 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业 探究新知 知识梳理 方程 不等式 方程组解的情 况(数) 方程kx＋b=0的解 为 ⁠ 方程组的解为 不等式解集的 情况(数) 不等式kx＋b＞0的解集为 ⁠ 不等式kx＋b＜0的解集为 ⁠ 不等式kx＋b＞k1x＋b1的解集 为 ⁠， 不等式kx＋b＜k1x＋b1的解集 为 ⁠ x=m x＞m x＜m x＞p x＜p 创设情境 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业 探究新知 例题精选 1. 正比例函数y=kx(k≠0)的图象经过点(2，－4)，则k的值为(　C　) A. － B. C. －2 D. 2 2. 若a＜－1，则一次函数y=(a＋1)x＋2－a的图象可能是(　D　) C D 创设情境 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业 探究新知 例题精选 3.一个正比例函数的图象经过点和点.若点与点 关于 原点对称，则这个正比例函数的表达式为( ) A A. B. C.D. 【解析】点和点关于原点对称，， ， ，，， .设正比例函数的表达式为 .将的坐标代入中，得 ，解得 ，这个正比例函数的表达式为 . 创设情境 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业 探究新知 例题精选 4.在平面直角坐标系中，过点， 的直线向上平移3个 单位长度，平移后的直线经过的点的坐标可以是( ) B A. B. C.D. 【解析】设过点，的直线表达式为，则 解得所以直线的表达式为 ，则向上平移3个单位长度 后，所得直线的表达式为 ，显然只有B选项符合题意． 创设情境 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业 探究新知 例题精选 5.已知直线与直线交于点 ，若 点的横坐标为3，则关于的不等式 的解集为______． 【解析】直线中，，随 的增大而增大，直线 中，，随的增大而减小.点 的横坐标为 3，关于的不等式的解集为 ． 创设情境 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业 探究新知 再见 $