9.5 图形的全等-【名校作业】2025-2026学年七年级下册数学同步教案（华东师大版·新教材）

该教案聚焦图形的全等这一核心知识点，涵盖全等图形、多边形及三角形的概念与性质。导入通过回顾翻折、平移、旋转三种图形变换，引导学生发现变换前后图形形状和大小不变，搭建从图形变换到全等概念的学习支架。 该资料亮点在于融合操作探究与逻辑推理，“做一做”环节让学生动手叠合图形培养几何直观，例题结合平移情境推理求角发展推理意识，多样练习强化应用意识。助力学生深化空间观念，帮助教师高效落实教学重难点。

9.5 图形的全等 教学目标 1．知道全等图形、全等多边形、全等三角形的概念和性质． 2．能找出全等多边形、全等三角形的对应元素，会利用图形的全等解决一些简单的问题． 教学重难点 重点：全等多边形性质与识别方法；全等三角形的性质应用． 难点：平移、旋转、翻折等图形基本运动对全等图形的影响． 教学过程 一、导入 问题情境：我们已经认识了图形的翻折、平移和旋转，这是图形的三种基本变换，图形经过这样的变换，位置发生了改变，变换前后图形有什么关系？(变换前后图形的对应线段相等，对应角相等，它们的形状和大小并没有改变) 二、课堂新授 1．做一做 要想知道两个图形的形状和大小是否完全相同，可以通过翻折、平移和旋转等图形的变换，把两个图形叠合在一起观察它们是否重合，由此得出概念． 2．图形全等的概念 能够完全重合的两个图形叫做全等图形． 一个图形经过翻折、平移和旋转等变换所得到的新图形一定与原图形全等；反过来，两个全等的图形经过上述变换后一定能够互相重合． 思考：观察课本第159页的图9.5.2中的两对多边形，其中的一个可以经过怎样的变换和另一个图形重合？(可让学生说出两个图形的运动情况，也可让学生动手制作图形，然后按照图中的摆放方式进行操作，使学生在操作中体会对应边、对应角、对应顶点，并探索它们之间的关系．) 上面的两对多边形都是全等图形，也称全等多边形．两个全等的多边形经过变换而重合，相互重合的顶点叫做对应顶点，相互重合的边叫做对应边，相互重合的角叫做对应角． 3．图形全等的表示法 如教材第159页图9.5.3中的两个五边形是全等的，记作五边形ABCDE≌五边形A′B′C′D′E′.符号“≌”表示全等，读作“全等于”．点A与A′、点B与B′、点C与C′、点D与D′、点E与E′分别是对应顶点． 4．图形全等的性质 依据上面的分析，我们知道全等多边形的对应边、对应角分别相等，这就是全等多边形的特征．实际上这也是我们识别全等多边形的方法，即边、角分别对应相等的两个多边形全等． 性质：全等多边形的对应角相等、对应边相等． 三角形是特殊的多边形，因此全等三角形的对应边、对应角分别相等．同样，如果两个三角形的边、角分别对应相等，那么这两个三角形全等．(三角形是多边形的特例，也是初中几何研究的重要图形．教学时放手让学生探索、类比，从一般到特殊，得出结论) 提问：△ABC≌△DEF，且∠A＝∠D，∠B＝∠E.你能指出它们之间其他的对应顶点、对应角和对应边吗？ 5．教材P135例题 如图，△ABC沿着BC的方向平移至△DEF，∠A＝80°，∠B＝60°，求∠F的度数． 解：由图形平移的特征，可知△ABC与△DEF的形状与大小相同，即 △ABC≌△DEF. ∴∠D＝∠A＝80°(全等三角形的对应角相等)． 同理∠DEF＝∠B＝60°. 又∵∠D＋∠DEF＋∠F＝180°(三角形的内角和等于180°)， ∴∠F＝180°－∠D－∠DEF ＝180°－80°－60° ＝40°. 三、巩固练习 1.下列图形中与已知图形全等的是(　　) 2.下列四组图形中，是全等图形的一组是(　　) 3.若△ABC与△DEF全等，点A和点E，点B和点D分别是对应点，则下列结论错误的是(　　) A．BC＝EF　 B．∠B＝∠D　 C．∠C＝∠F 　D．AC＝EF 4.如图，△ABC≌△A′B′C′，则∠C的度数是(　　) A．56° B．51° C．107° D．73° 5.如图，沿直线AC对折，△ABC与△ADC重合，则△ABC≌________，AB的对应边是________，∠BCA的对应角是________________． 6.如图，将△ABC沿BC所在的直线平移到△A′B′C′的位置，则△ABC________△A′B′C′，图中∠A与______，∠B与________，∠ACB与_________是对应角． 7.如图，△ABC≌△EDC，∠ACB和∠ECD是对应角，BC与DC是对应边，写出其他的对应边及对应角． 8.如图，△EFG与△NMH全等，在△EFG中，FG是最长的边，在△NMH中，MH是最长的边，∠F和∠M是对应角，且EF＝2.4 cm，FH＝1.9 cm，HM＝3.5 cm. (1)写出对应相等的边及对应相等的角； (2)求线段NM及线段HG的长度． 四、课堂小结 1．图形全等的概念． 2．图形全等的性质． 3．图形的三种变换与图形全等的关系． 五、布置作业 教材P160练习 学科网（北京）股份有限公司 $