9.5图形的全等 教学设计 2025-2026学年华东师大版 七年级数学下册

《9.5图形的全等》教学设计 一、教学目标 1、理解并掌握全等图形、全等多边形及全等三角形的概念及性质，及全等多边形的表示方法。 2、会判定所给图形是否是全等图形，并能识别两个全等图形的对应元素。 3、在探究的过程中，让学生体会图形的三种基本变换与图形全等的关系以及类比、特殊化、转化等数学思想，并能应用图形的全等解决简单的数学问题，发展学生几何思维。 二、教学重难点 重点：全等多边形的性质与识别方法；全等三角形的性质应用。 难点：平移、旋转、翻折等图形基本运动对全等图形的影响及对应元素的确定。 三、教学过程 （一）复习导入 1、下列图形中，哪两个图形可以通过轴对称、平移或旋转等变换得到？答案：图①与图③可通过平移得到，图②与图④可通过轴对称得到，图⑤与图⑥可通过旋转得到；这些变换均不改变图形的形状与大小，因此所得图形与原图形全等。 2、观察思考：每组中的两个图形有什么特点？ 图形经过变换后，位置 对称 ，形状 相同 ，大小 相同。 问：变换前后的两个图形能够完全重合吗？ （设计意图：首先让学生通过练习回顾图形的轴对称、平移及旋转等变换的相关内容，并观察变换前后图形有什么特点，进而产生探究新知识的渴望，为新课做好铺垫，从而引出课题。） （二）探索新知 探究一：全等图形 1、试一试：将三角板按在纸上，画出三角形，并裁下来，把三角板和纸三角形放在一起，观察它们能够重合吗？答案：可以 2、思考：若把你的数学课本和同学的数学课本叠放在一起，会重合吗？答案：可以 3、归纳总结 定义：能够完全重合的两个图形叫做全等图形。 一个图形经过轴对称、平移与旋转等变换所得到的新图形一定与原图形全等。反过来，两个全等的图形经过上述变换后一定能够互相重合。 4、做一做：图1中给出了8个图形，你能发现哪两个图形是全等图形吗？动手试试看。答案：2和4,3和6， 图1 5、判断：观察下面两组图形，它们是不是全等图形？如果不是，请说明理由。 （2） （1） 分析：抓住全等图形的关键点——能够完全重合。 解：（1）不是，两个图形形状相同，但大小不同。（2）不是，两个图形面积相同，但形状不同。 （设计意图：通过三角板画图和课本叠放让学生动手操作，真正地切生体会全等图形的概念，并总结出其特点；接着通过做一做和判断题等多维度题型，加深学生对全等图形概念的理解，从而理解图形全等的内在意义。） 探究二：全等多边形 1、思考：观察图2中的两对多边形，每对中的其中一个图形可以经过怎样的变换和另一个图形重合？ 图2 定义：上面的两对多边形都是全等图形，也叫做全等多边形。 两个全等的多边形，经过变化而重合，相互重合的顶点叫做对应顶点，相互重合的边叫做对应边，相互重合的角叫做对应角。（全等多边形的对应边、对应角分别相等） 2、表示方法：如图3，两个五边形是全等的。 图3 记作：五边形ABCDE ≌ 五边形A'B'C'D'E' （符号“≌”表示全等，读作“全等于”，注：对应位置的字母表示对应顶点）。 3、找一找：你能说出图3中两个图形的对应边与对应角吗？ 对应边 对应角 问：那么这些对应边、对应角分别有怎样的关系呢？ 4、思考：反之，如果这两个图形的对应边与对应角分别相等，那么它们是全等的吗？ 5、归纳总结 （1）全等多边形的性质：全等多边形的对应边、对应角分别相等。 （2）判断多边形全等的方法：如果两个多边形的边、角分别对应相等，那么这两个多边形全等。 6、针对训练 判断下列说法是否正确 ①两个四边形全等，则它们的对应边相等； （ ） ②两个五边形全等，则它们的对应角相等； （ ） ③各角对应相等的两个多边形是全等多边形。（ ） （设计意图：类比全等图像的概念，通过两组多边形的变换引出全等多边形的概念，易于学生理解，同时强调全等多边形的性质特点、表示方法，为后续学习几何证明奠定基础；接着通过找一找和判断题等题型，加深学生对全等多边形相关概念的理解。） 探究三：全等三角形 B A C F D E 图4 观察以上图4，你有什么发现？你能给全等三角形下定义吗？ 定义：能够完全重合的三角形叫做全等三角形。 如图4，记作：△ABC ≌ △DEF.（对应位置的字母表示对应顶点） 三角形是特殊的多边形，因此可以得到： 1、全等三角形的性质：全等三角形的对应边、对应角分别相等。 ∵△ABC ≌ △DEF， ∴ AB = DE，BC = EF，AC = DF，∠A =∠D ，∠B =∠E，∠C =∠F. 2、判定三角形全等的方法：如果两个三角形的边、角分别对应相等，那么这两个三角形全等。 ∵ AB = DE，BC = EF，AC = DF，∠A =∠D ，∠B =∠E，∠C =∠F， ∴△ABC ≌ △DEF. 对应顶点 点 A 与 、点 B 与点 E、 对应边 AB 与 DE、 、AC 与 DF. 对应角 ∠A 与∠D、∠B 与 、∠C与 请指出它们之间的对应顶点、对应边与对应角，并将表格补充完整。 （设计意图：让学生观察图4的两个三角形，发现它们通过轴对称后能够完全重合，并让学生类比全等图像、全等多边形的概念给全等三角形下定义，从中渗透类比的数学思想；在讲解全等三角形的性质、判定过程中，强调数学表示方法，书写规范，为后续学习三角形内容做好准备；最后通过补充表格，加深学生对全等三角形相关内容的理解。） （三）例题讲解 如图5，△ABC 沿着BC 的方向平移至 △DEF，∠A = 80°，∠B = 60°，求∠F 的度数。 B A C D F E 图5 解：由图形平移的特征，可知△DEF 与△ABC 的形状和大小相同， 即△DEF ≌ △ABC， ∴∠D = ∠A = 80°（全等三角形的对应角相等）. 同理∠DEF = ∠B = 60° 又∵∠D +∠DEF +∠F = 180°（三角形的内角和等于180°）， ∴∠F = 180°–∠D –∠DEF（等式的性质） = 180°– 80°– 60° = 40°. （设计意图：学生经历求角度问题的过程，加强全等三角形概念及性质的理解与掌握，培养学生的逻辑推理能力，帮助学生建立平移与全等三角形知识之间的联系，拓展他们的数学思维，为后续更复杂的几何问题解决奠定基础；同时在讲解例题的过程中，对应点明书写的规范性，易于学生理解。） （四）当堂检测 1、下列叙述中错误的是（ ） A. 全等图形的面积一定相等 B. 所有正方形都是全等图形 C. 全等图形的形状和大小都相同 D. 全等三角形的对应边、对应角分别相等 2、如图6，△ABD 绕着点A逆时针旋转 60°到△ACE 位置， 则△ ≌△ ， 这两个三角形的对应点是 与 ， 与 ， 与 ； AB= ，AD= ，BD= ； ∠BAD= ，∠ABD= ，∠BDA= ； ∠BAC =∠ = °. A B C D E 图6 3、如图7，已知∠ABD = 110°，∠C = 45°，△ABC与△BAD 关于直线 l 成轴对称，则△ABC ≌ △ ，∠BAD = °，∠AEC = °. A B C D E l 图7 （设计意图：首先通过选择题的形式让学生进一步掌握相关概念；接着以填空题的形式利用旋转、轴对称等变换结合图形的全等，让学生再次体会变换与全等图像之间的联系，以及在求角度前要先明确两个图形是全等的关系，体现了转换的数学解题思路；在练习中，让学生先自主完成、小组讨论，尝试求解，激发学生的求知欲，提高学习兴趣。让学生经历探索、发现新知的过程，培养学生的自主探究、专研的学习精神。） （五）课堂小结 通过本节课的学习，你有哪些收获？ （设计意图：通过总结相关知识点、涉及到的数学思想，画龙点睛巩固知识，通过齐读知识点，加深学生记忆，培养好的学习习惯。） （六）作业 作业练习单中的【基础题】、【提升题】。 （设计意图：作业通过分层的形式，层层递进，帮助学生巩固所学知识，为后面学习新的内容做准备。） 四、板书设计 9.5图形的全等 知识归纳： 练习： 学科网（北京）股份有限公司 $