8.1.2 第2课时 三角形的外角性质-【名校作业】2025-2026学年七年级下册数学同步教案（华东师大版·新教材）

该教案聚焦三角形外角性质及外角和这一核心知识点，通过复习三角形内角和、识别内角与外角，搭建新旧知识联系的学习支架，为探究外角性质奠定基础。 以探究活动为主线，活动一通过角的数量关系推理得出外角性质，培养推理意识，活动二结合图形计算推导外角和，发展几何直观，巩固练习设计梯度题目提升运算能力与应用意识，助力学生理解知识本质，为教师提供清晰教学路径，提高课堂效率。

第2课时 三角形的外角性质 教学目标 1.理解三角形的外角的两条性质以及三角形的外角和. 2.会利用“三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和”进行有关计算. 3.会利用“三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的外角”进行有关角的大小比较. 教学重难点 重点：掌握三角形外角的性质以及其外角和. 难点：灵活应用三角形的外角性质进行角的有关计算. 教学过程 一、导入 1.三角形的内角和等于多少? 2.如下图，哪些是△ABC的内角？哪些是△ABC的外角？与外角∠CAD相邻的内角是哪些？与外角∠CAD不相邻的内角是哪些？ 【教学说明】对前面的知识进行复习，为本节课作准备. 二、课堂新授 活动一：探究三角形外角的性质 在图中，哪些角的和为180°？三角形的外角和与它不相邻的内角之间有怎样的数量关系？ ∵∠DAC +∠BAC =180°， ∴∠DAC=180°-∠BAC. ∵∠BAC +∠B+∠C=180°， ∴∠B+∠C=180°-∠BAC. ∴∠CBD=∠ACB+∠BAC. 【归纳结论】三角形的外角有两条性质： 1.三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和； 2.三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角. 几何语言： 1.∵∠CAD是△ABC的外角，（已知） ∴∠CAD =∠B+ ∠C. (三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和) 2.∵∠CAD是△ABC的外角， （已知） ∴∠CAD>∠B或∠CAD>∠C.(三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角) 活动二：探究三角形的外角和 如图，∠1，∠2，∠3是△ABC的三个外角， ∠1=______+_____; ∠2=______+_____; ∠3=______+______; 三式相加，得 ∠1+∠2+∠3=_________________；而∠4+∠5+∠6=____. 所以∠1+∠2+∠3=_________. 与三角形的每个内角相邻的外角分别有两个，这两个外角是对顶角.从与每个内角相邻的两个外角中分别取一个相加，得到的和称为三角形的外角和. 结论：三角形的外角和等于360°.　 【教学说明】学生在应用三角形外角的性质后顺其自然得到三角形内角和，使学生掌握的更牢固. 例 如图，D是△ABC的边BC上一点，∠B＝∠BAD，∠ADC＝80°, ∠BAC＝70°，求： (1)∠B的度数；（2）∠C的度数.　 【教学说明】通过练习，巩固三角形内角与外角的有关计算问题，并且能够说明理由和依据. 三、巩固练习 1．如图: （1）△ABC的外角是 _______ ， 则∠ABD＝ _______+_______； （2）∠ABD ____ ∠C；(填“<”或“>”) （3）如果∠A＝55°，∠C＝45°，则∠ABD= _____. 2.三角形的三个外角之比为2:3:4，则与它们相邻的内角分别为（ ） A. 80˚ 120˚ 160 ˚ B. 160 ˚ 120 ˚ 80 ˚ C. 100 ˚ 60 ˚ 20 ˚ D. 140 ˚ 120 ˚ 100 ˚ 3.如图所示，BC∥DF，∠B＝63°，∠ADF＝88°，则∠BAD=________. 4.判断∠1与∠3的大小，并说明理由. 5.在△ABC中，BE为∠ABC的平分线，CE为∠ACD的平分线，两线交于E点.请你找出∠E与∠A的关系. 四、课堂小结 本节课你有哪些收获？ 还有哪些问题需要探讨？ 学生交流收获和感想，进行总结，教师加以补充. 五、布置作业 教材P88练习 学科网（北京）股份有限公司 $