7.3 第2课时 一元一次不等式的应用-【名校作业】2025-2026学年七年级下册数学同步教案（华东师大版·新教材）

该教案聚焦一元一次不等式的应用，通过复习解一元一次不等式的步骤导入，以旧知为支架，衔接实际问题中的不等关系构建，帮助学生建立从解法到应用的知识脉络。 特色在于注重数学建模与多解法探究，如知识竞赛问题通过设未知数、列不等式等培养模型意识，多种解法（直接设元、间接设元等）发展推理能力。实例贴近生活，如工程挖土、竞赛得分，提升学生应用意识，为教师提供清晰教学流程与实践素材。

第2课时 一元一次不等式的应用 教学目标 1.让学生自主探索一元一次不等式在实际问题中的应用。 2.使学生进一步探索和研究实际问题中的数量关系，感受数学建模思想，体会不等式和方程同样是刻画现实世界数量关系的重要原因。 教学重难点 重点：在实际问题中，运用一元一次不等式解决实际问题. 难点：在实际问题中建立一元一次不等式的数量关系. 教学过程 一、导入 解一元一次不等式的一般步骤： (1)去分母； (2)去括号； (3)移项； (4)合并同类项； (5)未知数的系数化为1. 二、课堂新授 例5 一个工程队原定在10天内至少要挖土600 m3，前两天一共完成了120 m3，由于整个工程调整工期，要求提前两天完成挖土任务.问：后6天内平均每天至少要挖土多少立方米？ 解：设后6天平均每天要挖土x m3. 根据题意，得120+6x≥600. 解得x≥80. 答：后6天平均每天至少要挖土80 m3. 问题 在“科学与艺术”知识竞赛的预选赛中共有道题，对于每一道题，答对得分，答错或不答扣分，总得分不少于分者通过预选赛，育才中学名学生通过了预选赛，他们分别可能答对了多少道题。 分析：对于课本提出的问题情境，如果列不等式求解，那么可以参照列方程的基本思想，进一步学会分析解决实际问题。解决这一问题有多种方法。 思考并解决下列问题： （1）试解决这个问题（不限定方法），你是用什么方法解决的？有没有其他的方法？与你的同伴交流、讨论。 （2）如果你是利用不等式的知识解决这个问题的。那么：①如何用未知数表示得分；②怎样列不等式；③在得到不等式的解集后，如何给出原问题的答案，应该如何表示。 解：（1）问题有多种解法： 解法1：设答对了道题. 根据题意，得. 解得. 解法2：设答错了道题. 根据题意，得. 解得. 即至少要答对道题. 解法3：可以从全错得分考虑问题，每答对一题加分，则. 解法4：可以进行估算：假设答对了道题，那么得分为，不足分，再进行调整。 （2）这些学生可能答对的题数为、、、、、、、、道。 思考： （1）若问题改为“要通过预选赛，至少要答对多少道题？”如何解答？ （2）若问题改为“答错道题扣分，不答题不得分.”如何解答？ 归纳：用一元一次不等式解决应用题的步骤： (1)审题，寻找不等关系； (2)直接或间接设未知数； (3)列出不等式； (4)求出不等式的解集； (5)找出符合实际的值； (6)作答. 三、巩固练习 1.某次知识竞赛共有20道题，每一题答对得10分，答错或不答都扣5分，小明得分要超过120分，他至少要答对多少道题？如果设小明答对x道题，则他答错或不答的题数为20-x.根据题意，得( ) A. 10x-5(20-x)≥120 B. 10x-5(20-x)≤120 C. 10x-5(20-x)>120 D. 10x-5(20-x)<120 2.小明要从甲地到乙地，两地相距1.8千米．已知他步行的平均速度为90米/分，跑步的平均速度为210米/分，若他要在不超过15分钟的时间内从甲地到达乙地，至少需要跑步多少分钟？设他需要跑步x分钟，则列出的不等式正确的为( ) A. 210x+90(15-x)≥1800 B. 90x+210(15-x)≤1800 C. 210x+90(15-x)≥1.8 D. 90x+210(15-x)≤1.8 3.世纪公园的门票是每人5元，一次购门票满40张，每张门票可少1元．若少于40人时，一个团队至少要有______人进公园，买40张门票反而合算． 4.某电梯的额定限载量为1000千克．两人要用电梯把一批货物从底层搬到顶层，已知这两个人的体重分别为70千克和60千克，货物每箱重50千克，问他们每次最多只能搬运货物多少箱？ 四、课堂小结 五、布置作业 教材P68练习 学科网（北京）股份有限公司 $