7.1.2 不等式的解集-【名校作业】2025-2026学年七年级下册数学同步教案（华东师大版·新教材）

该教案聚焦“不等式的解集”核心知识点，通过判断具体数值是否为不等式的解导入，引导学生发现解的集合，搭建从具体解到解集概念的学习支架，衔接不等式解与解集的关联。 此资料亮点在于以探究式导入培养抽象能力，通过对比解与解集发展推理意识，数轴表示解集环节强化几何直观，帮助学生建立数形结合思想，为教师提供清晰互动流程，提升课堂效率与学生数学思维。

7.1 认识不等式 7.1.2 不等式的解集 教学目标 1.使学生掌握不等式的解集的概念，以及什么是解不等式. 2.使学生能够借助数轴将不等式的解集直观地表示出来，初步理解数形结合的 思想. 教学重难点 重点： 1.认识不等式的解集的概念. 2.将不等式的解集表示在数轴上. 难点：不等式的解集的概念. 教学过程 一、导入 下列各数中，哪些是不等式x +2>5的解?哪些不是? -3，-2，-1，0，1.5，2.5，3，3.5，5，7. （思考：什么是不等式的解？怎样验证？） 除了上面提到的解外，你还能说出它的一些解? 不难发现：大于3的数都是x +2>5的解； 不大于3的数都不是x +2>5的解； 可见：不等式x +2>5，它有无数个解 二、课堂新授 1.不等式的解集的概念 不等式的解集：一个不等式的所有解，组成这个不等式的解的集合，简称为这 个不等式的解集. 例如：不等式x +2>5的解集 , 就是大于3的所有数，可以表示成 x >3. 解不等式：求不等式的解集的过程叫做解不等式.也就是将含有x的不等式化为： x＞a或x≥a或x＜a或x≤a的形式． 巩固练习: 判断下列说法是否正确？ (1) x=2是不等式x+3<4的解. （ ） (2) x=3是不等式3x<9的解. （ ） (3)x＝－40是不等式 2x <－8的一个解. （ ） (4)不等式x+1<2的解有无穷多个. ( ) （5）x=2不是不等式3x<7的解集. ( ) 思考：不等式的解与不等式的解集的区别与联系 2.在数轴上表示不等式的解集 提出问题：怎样表示的不等式的解集呢？ 方法一：不等式 x +2>5的解集, 可以表示成 x >3，这是代数表示形式. 还有没有其他表示形式呢？ 方法二：在数轴直观地表示不等式的解集. 问题1：如何在数轴上表示出不等式x＞3的解集呢？ （师生共同探索）先在数轴上找到表示数3的点A，在点A右边所有的点表示的数都大于3，而点A左边所有的点表示的数都小于3，因此可以这样表示不等式的解集x>3. 注意：把表示3的点Ａ画成空心圆圈，表示解集不包括3. 画一画: 利用数轴来表示下列不等式的解集.（学生独立完成） (1) x＞－1； (2) x＜. 问题2：在数轴上表示x ≤-2的解集. 注意：解集x≤-2中包含-2，所以在数轴上将表示-2的点画成实心圆点. 积累经验（互动总结） 在数轴上表示不等式的解集，你认为需要确定什么？ （1）确定方向（即大于向右，小于向左） （2）确定实心点或空心圈（有等为点，无等为圈） 三、巩固练习 1. 不等式 x＞－2与 x ≥－2的解集有什么不同？在数轴上表示它们时怎样区别？分别在数轴上把这两个解集表示出来． 2. 两个不等式的解集分别为x ＜ 1和x≥1，分别在数轴上将它们表示出来 ． ( - 1 0 1 2 3 4 5 6 ) ( - 1 0 1 2 3 4 5 6 ) 3. 用不等式表示图中所示的解集． 四、课堂小结 （1）概念：不等式的解、不等式的解集、解不等式； （2）不等式解集的表示方法：①用不等式表示；②用数轴表示. （3）在数轴上表示不等式的解集：大于向右，小于向左，有等为点，无等为圈. 五、布置作业 教材P59练习T3，4，习题7.1 学科网（北京）股份有限公司 $