7.1.2 不等式的解集 课件 -2024-2025学年华东师大版（2024）数学七年级下册

第7章 一元一次不等式 2. 不等式的解集 7.1 认识不等式 导入新课 对于x≥4，满足条件的x有多少个？ 思路一 无数个 能不能想办法将这些解全部表示出来？该怎样表示呢？ 不等式的解集 2 导入新课 1.不等式的解的概念是什么？ 2.下列各数中，哪些是不等式x＋2＞5的解？哪些不是？ －3，－2，－1，0，1.5，3，3.5，5，7. 3.除了上面提到的不等式x＋2＞5的解外，你还能说出它的其他一些解吗？它的解有多少个？ 思路二 1.能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解. 2.3.5，5，7是不等式x＋2＞5的解，而－3，－2，－1，0，1.5，3不是不等式x＋2＞5的解. 3 导入新课 3.其他的解还有8，9，10等，它的解有无数个. 1.不等式的解的概念是什么？ 2.下列各数中，哪些是不等式x＋2＞5的解？哪些不是？ －3，－2，－1，0，1.5，3，3.5，5，7. 3.除了上面提到的不等式x＋2＞5的解外，你还能说出它的其他一些解吗？它的解有多少个？ 思路二 4 探究新知 主题一：不等式的解集与解不等式的概念 不等式的解可能有许多个，如满足 的数，除了－3，－4之外，还有哪些数是不等式 的解？满足不等式 的解有多少个？ 实际上，小于－2的每一个数都是不等式 的解.而不小于－2的每一个数都不是不等式 的解.不等式 的解有无数个，它们组成一个集合，称为不等式 的解集. 5 探究新知 一个不等式的所有解，组成这个不等式的解的集合，简称为这个不等式的解集.研究不等式的一个重要任务，就是求出不等式的解集.求不等式的解集的过程，叫做解不等式. 不等式的解集必须满足以下两个条件. (1)解集中的任何一个数值都能使不等式成立； (2)解集外的任何一个数值都不能使不等式成立. 6 探究新知 主题二：在数轴上表示不等式的解集 问题1：根据刚才的讨论，能确定不等式 的解集吗？ 在数轴上小于－2的点都在－2的左侧，所以可以利用数轴表示出不等式 的解集，如图. 7 探究新知 解集为x≥3 问题2：你能确定不等式x＋2≥5的解集吗？ 8 探究新知 问题3：比较上述两个解集的表示方法，有什么区别？ 在数轴上，解集x≤a，表示数a的点左边的部分，包括表示数a的点在内，这一点画成实心圆点；而解集x＜a，则表示数a的点左边的部分，但不包括表示数a的点，这一点画成空心圆圈.对于解集x≥a和x＞a在数轴上的表示，与此相仿. 9 探究新知 10 2.方程3x=6的解有________个，不等式3x＜6的解有_______个. 课堂评价 1.下列说法中正确的是( ) A.x=5是不等式x＞4的一个解 B.不等式x＞4有唯一解 C.x=5是不等式x＞4的解集 D.x=6不是不等式x＞4的解 1 A 无数 11 课堂评价 3.将下列不等式的解集在数轴上表示出来. (1)x＜2； (2)x≥－2. 12 课堂总结 1.说一说不等式的解集的概念. 2.如何利用数轴表示不等式的解集？ 13 $$