6.4 实践与探索-【名校作业】2025-2026学年七年级下册数学同步教案（华东师大版·新教材）

6.4   实践与探索

教学目标

1.通过对实际问题的探索与解决,逐步形成结合具体的事例发现并提出数学问题的能力.

2.学会用二元一次方程组解决简单的实际问题.

教学重难点

重点：

1.学生积极参与讨论和探究问题；

2.抽象出数学模型.

难点：用二元一次方程组解决简单的实际问题.

教学过程

一、导入

通过前面的学习,你能说出列二元一次方程组解决实际问题的步骤吗?其中什么是关键?

【教学说明】 采用提问的形式，让学生对列二元一次方程组解决实际问题的步骤进行复习，为本节课作铺垫.[来源:学科网ZXXK]

二、课堂新授

问题1：要用20张白卡纸做长方体的包装盒，准备把这些白卡纸分成两部分，一部分做侧面，另一部分做底面，已知每张白卡纸可以做2个侧面，或者3个底面，如果1个侧面和2个底面可以做成一个包装盒，那么如何分才能使做成的侧面和底面正好配套？

请同学们独立思考,试解上面的问题,然后与你的同伴讨论、交流，探索解题进行方法.

学生有困难，教师可加以引导：

1.本题有哪些已知量？

(1)共有白卡纸20张；

(2)一张白卡纸可以做盒身2个或盒底盖3个；

(3)1个盒身与2个盒底盖配成一套.

2.求什么？

用几张白卡纸做盒身？几张白卡纸做盒底盖？

3.若设用x张白卡纸做盒身，y张白卡纸做盒底盖，那么可做盒身多少个？盒底盖多少个？（2x个盒身，3y个盒底盖）

4.找出2个等量关系.

(1)用做盒身的白卡纸张数+用做盒底盖的白卡纸张数=20；

(2)由已知(3)可知盒底盖的个数应该是盒身的2倍，才能使盒身与盒底盖正好配套.

由于解为分数，所以如果不允许剪开，则只能做成16个包装盒，无法全部利用；如果允许剪开，则分法很多，例如可以将一张白卡纸一分为二，用8张半做盒身，11张半做盒底盖，可以做成盒身17个，盒底盖34个，正好配套成17个包装盒，较充分地利用了材料.

问题2：小明在拼图时，发现8个大小一样的长方形，恰好可以拼成如下图所示的一个大的长方形.小红看见了，说：“我来试一试”，结果小红拼成如下图所示的正方形，但中间还留有一个边长刚好为2mm的小正方形，你能解释一下吗？你能求出这些长方形的长和宽吗？

1.观察小明的拼图你能发现小长方形的长xmm与宽ymm之间的数量关系吗？

（根据矩形的对边相等，得3x=5y）

2.再观察小红的拼图，你能写出表示小长方形的长xmm与宽ymm之间的另一个关系式吗？

(显然有x+2=2y)