6.4 实践与探索-【名校作业】2025-2026学年七年级下册数学同步教案（华东师大版·新教材）

该教案聚焦用二元一次方程组解决实际问题，通过提问复习列方程组步骤，搭建旧知到新知的学习支架，帮助学生衔接前后知识脉络。 以白卡纸做包装盒、拼图等实际问题驱动教学，引导学生抽象等量关系，培养抽象能力与模型观念。通过独立思考与合作探究发展推理意识，巩固练习结合几何情境强化应用意识，助力学生提升问题解决能力，为教师提供可操作的探究式教学范例。

6.4 实践与探索 教学目标 1.通过对实际问题的探索与解决,逐步形成结合具体的事例发现并提出数学问题的能力. 2.学会用二元一次方程组解决简单的实际问题. 教学重难点 重点： 1.学生积极参与讨论和探究问题； 2.抽象出数学模型. 难点：用二元一次方程组解决简单的实际问题. 教学过程 一、导入 通过前面的学习,你能说出列二元一次方程组解决实际问题的步骤吗?其中什么是关键? 【教学说明】 采用提问的形式，让学生对列二元一次方程组解决实际问题的步骤进行复习，为本节课作铺垫.[来源:学科网ZXXK] 二、课堂新授 问题1：要用20张白卡纸做长方体的包装盒，准备把这些白卡纸分成两部分，一部分做侧面，另一部分做底面，已知每张白卡纸可以做2个侧面，或者3个底面，如果1个侧面和2个底面可以做成一个包装盒，那么如何分才能使做成的侧面和底面正好配套？ 请同学们独立思考,试解上面的问题,然后与你的同伴讨论、交流，探索解题进行方法. 学生有困难，教师可加以引导： 1.本题有哪些已知量？ (1)共有白卡纸20张； (2)一张白卡纸可以做盒身2个或盒底盖3个； (3)1个盒身与2个盒底盖配成一套. 2.求什么？ 用几张白卡纸做盒身？几张白卡纸做盒底盖？ 3.若设用x张白卡纸做盒身，y张白卡纸做盒底盖，那么可做盒身多少个？盒底盖多少个？（2x个盒身，3y个盒底盖） 4.找出2个等量关系. (1)用做盒身的白卡纸张数+用做盒底盖的白卡纸张数=20； (2)由已知(3)可知盒底盖的个数应该是盒身的2倍，才能使盒身与盒底盖正好配套. 由于解为分数，所以如果不允许剪开，则只能做成16个包装盒，无法全部利用；如果允许剪开，则分法很多，例如可以将一张白卡纸一分为二，用8张半做盒身，11张半做盒底盖，可以做成盒身17个，盒底盖34个，正好配套成17个包装盒，较充分地利用了材料. 问题2：小明在拼图时，发现8个大小一样的长方形，恰好可以拼成如下图所示的一个大的长方形.小红看见了，说：“我来试一试”，结果小红拼成如下图所示的正方形，但中间还留有一个边长刚好为2mm的小正方形，你能解释一下吗？你能求出这些长方形的长和宽吗？ 1.观察小明的拼图你能发现小长方形的长xmm与宽ymm之间的数量关系吗？ （根据矩形的对边相等，得3x=5y） 2.再观察小红的拼图，你能写出表示小长方形的长xmm与宽ymm之间的另一个关系式吗？ (显然有x+2=2y) . 8个小矩形的面积和=8xy=8×10×6=480(mm2)； 大正方形的面积=(x+2y)2=(10+2×6)2=484(mm2)； 484-480=4（mm2）. 因此小红拼出的大正方形中间还留下了一个恰好是边长为2mm的小正方形. 【教学说明】 在学生探索解题方法的过程中，教师要鼓励学生多角度地思考，只要学生的方法有道理，就要给予肯定和鼓励.鼓励学生进行质疑和大胆创新. 三、巩固练习 1.一个长方形，它的长减少1cm，宽增加3cm，可得到一个正方形，其面积比原来的长方形面积大21cm2.求原来长方形的长与宽各是多少厘米？ 2.有两个长方形，第一个长方形的长与宽之比为5∶4，第二个长方形的长与宽之比为3∶2，第一个长方形的周长比第二个长方形的周长大112cm，第一个长方形的宽比第二个长方形的长的2倍还大6cm，求这两个长方形的面积. 3.如图：用8块相同的长方形拼成一个宽为48厘米的大长方形，每块小长方形的长和宽分别是多少？ [来源:Z,xx,k.Com] [来源:学*科*网Z*X*X*K] 4.某纸品厂为了制作甲、乙两种长方形无盖小盒(图1)，利用边角料裁出长方形和正方形两种硬纸片，长方形的宽与正方形的边长相等(图2).现用300张长方形硬纸片和150张正方形硬纸片全部用于制作这两种小盒，可做甲、 乙两种小盒各多少个？ 【教学说明】 通过练习使学生掌握如何从几何问题中抽象出数学模型. 四、课堂小结 谈谈本节课你有哪些收获、体会？ 你印象最深的是什么？ 你还有哪些疑惑？ 五、布置作业 教材P48习题6.4 学科网（北京）股份有限公司 $