6.2 第1课时 运用代入法解二元一次方程组-【名校作业】2025-2026学年七年级下册数学同步教案（华东师大版·新教材）

该教案聚焦“运用代入法解二元一次方程组”，导入通过复习二元一次方程及用含x代数式表示y，搭建旧知到新知桥梁，引导学生从“二元”到“一元”的转化，为消元思想做铺垫。 特色在于以问题链驱动探究，通过合作探究让学生自主发现消元原理，培养数学思维中的推理意识。例题从系数为1到非1，引导比较变形方法，提升抽象能力（数学眼光）和模型意识（数学语言）。助力学生掌握转化思想，教师可直接使用分层练习，提升教学效率。

6.2 二元一次方程组的解法 第1课时 运用代入法解二元一次方程组 教学目标 1.使学生通过探索，逐步发现解方程组的基本思想是“消元”，化二元—次方程组为一元一次方程. 2.使学生了解“代入消元法”，并掌握直接代入消元法. 3.通过代入消元，使学生初步理解把“未知”转化为“已知”，和复杂问题转化为简单问题的思想方法. 教学重难点 重点： 1. 用代入法把二元一次方程组转化为一元一次方程； 2. 用代入消元法解二元一次方程组的解题步骤. 难点： 用代入消元法解二元一次方程组. 教学过程 一、导入 1.什么叫二元一次方程，二元一次方程组，二元一次方程组的解? 2.把3x+y＝7改写成用含x的代数式表示y的形式. 二、课堂新授 1.再次回顾课本第26页问题2. 设应拆除旧校舍x m2，建造新校舍y m2， 依题意可列方程组 思考：怎样解这个方程组？ 2.问题导引： (1)我们解一元一次方程的步骤是什么？ (2)回顾上节课，解此题所列的一元一次方程，二者有什么关系？ (3)能否把二元一次方程变为一元一次方程？其关键是什么？把“二元”变为“一元”. (4)怎样做才能比较容易让某个未知数消去呢？ 合作探究 观察发现：方程②表明， y与4x的值是相等的，因此，方程①中的y可以看为4x，即将②代人①： 可得 4x-x=20 000×30%. 解：把②代入①，得 4x-x=20 000×30%， 3x=6 000， x=2 000. 把x=2 000代入②，得 y=8 000. 所以 答：应拆除2 000 m2旧校舍，建造8 000 m2新校舍. 这样就二元转化为一元，把“未知”转化为“已知”.你能用同样的方法来解问题1中的二元一次方程组吗? 让学生自己概括上面解法的思路，然后试着解方程组.对有困难的同学，教师加以引导.并总结出解方程的步骤. 1.选取一个方程，将它写成用一个未知数表示另一个未知数，记作方程③. 2.把③代人另一个方程，得一元一次方程. 3.解这个一元一次方程，得一个未知数的值. 4.把这个未知数的值代人③，求出另一个未知数值，从而得到方程组的解. 教师小结，以上解法是通过“代入”消去一个未知数，将方程组转化为一元一次方程来解的，这种解法叫做代入消元法，简称代入法. 例1　解方程组： 【问题探索】此方程组与上一个方程组有何区别，不能直接将一个方程代入另一个方程，怎么办？ 【解】由①，得y＝7－x.③ 将③代入②，得3x＋7－x＝17. 解得x＝5. 将x＝5代入③，得y＝2. 所以 【总结】想一想，除了以上几种办法外，还有没有其他办法？ (1)方法①中能否改为用y表示x? (2)方程②能否用x表示y? (3)方程②能否用y表示x? 探究：将几种表示方法都解答出来，相互比较. 教师点评.归纳：在代入消元时，可选取二元一次方程组中有未知数系数为1的二元一次方程，将其变形为用一个未知数去表示另一个未知数的形式，再代入另一个二元一次方程求解. 即学即练 解方程组 教师巡回指导，对学习有困难的学生加以引导. 1.选取一个方程(观察有无系数为1的未知数)，将其改写成用一个未知数表示另一个未知数，记作方程③. 2.把方程③代入另一个方程，得到一个一元一次方程. 3.解这个一元一次方程，求出一个未知数的值. 4.把这个未知数的值代入③，求出另一个未知数的值从而得到方程组的解. 解：由②得x＝－15－4y③，把③代入①得，3(－15－4y)－5y＝6，解得y＝－3，把y＝－3代入③得x＝－3，所以 教师引导学生检验. 例2 解方程 【问题探索】这两个方程中未知数的系数都不是1，那么如何求解呢?消去哪一个未知数呢? 如果将①写成用一个未知数来表示另一个未知数的形式，那么用x表示 y，还是用y表示x好呢?(让学生自己探索、归纳) 因为x的系数为正数，且系数也较小，所以应用y来表示x较好. 尝试解答.教师板书解方程的过程. 这里是消去x，得关于y的一元二次方程，能否消去y呢?让学生试一试，然后通过比较，使学生明白本题消x较简单. 【解】由①，得 x=4+y.③ 将③代入②，得 解得 y=-0.8. 将y=-0.8代入③， 得x= 4+×（-0.8），即x=1.2. 所以 【结论】对于一般形式的二元一次方程用代入法求解关键是选择哪一个方程变形，消什么元，选取的恰当往往会使计算简单，而且不易出错，选取的原则是： 1.选择未知数的系数是1或－1的方程； 2.若未知数的系数都不是1或－1，选系数的绝对值较小的方程， 将要消的元用含另一个未知数的代数式表示，再把它代人没有变形的方程中去.这样就把二元一次方程组转化为一元一次方程了. 三、巩固练习 1.用代入法解方程组时，代入正确的是（　　） A.x-2-x＝4 B.x-2-2x＝4 C.x-2+2x＝4 D.x-2+x＝4 2.用代入消元法解二元一次方程组时，由①变形得y＝　 　. 3.解方程组： （1） （2） （3） 四、课堂小结 1.解二元一次方程组的思路：将二元一次方程组通过代入消元的方法达到消元的目的，转化为一元一次方程求解. 2.代入消元法解二元一次方程的一般步骤. （1）选取一个方程(观察有无系数为1的未知数)，将其改写成用一个未知数表示另一个未知数，记作方程③. （2）把方程③代入另一个方程，得到一个一元一次方程. （3）解这个一元一次方程，求出一个未知数的值. （4）把这个未知数的值代入③，求出另一个未知数的值从而得到方程组的解. 五、布置作业 课本P34练习 课本P35练习 学科网（北京）股份有限公司 $