6.2 第1课时 运用代入法解二元一次方程组-【名校作业】2025-2026学年七年级下册数学同步教案（华东师大版·新教材）

6.2   二元一次方程组的解法

第1课时   运用代入法解二元一次方程组

教学目标

    1.使学生通过探索，逐步发现解方程组的基本思想是“消元”，化二元—次方程组为一元一次方程.

2.使学生了解“代入消元法”，并掌握直接代入消元法.

    3.通过代入消元，使学生初步理解把“未知”转化为“已知”，和复杂问题转化为简单问题的思想方法.

教学重难点

重点：

1. 用代入法把二元一次方程组转化为一元一次方程；

2. 用代入消元法解二元一次方程组的解题步骤.

    难点： 用代入消元法解二元一次方程组.

教学过程

一、导入

    1.什么叫二元一次方程，二元一次方程组，二元一次方程组的解?

    2.把3x+y＝7改写成用含x的代数式表示y的形式.

二、课堂新授

1.再次回顾课本第26页问题2.

设应拆除旧校舍x m2，建造新校舍y m2，

依题意可列方程组

思考：怎样解这个方程组？

2.问题导引：

(1)我们解一元一次方程的步骤是什么？

(2)回顾上节课，解此题所列的一元一次方程，二者有什么关系？

(3)能否把二元一次方程变为一元一次方程？其关键是什么？把“二元”变为“一元”.

(4)怎样做才能比较容易让某个未知数消去呢？

合作探究

观察发现：方程②表明， y与4x的值是相等的，因此，方程①中的y可以看为4x，即将②代人①：

可得        4x-x=20 000×30%.

解：把②代入①，得

4x-x=20 000×30%，

3x=6 000，

x=2 000.

把x=2 000代入②，得

y=8 000.

所以

答：应拆除2 000 m2旧校舍，建造8 000 m2新校舍.

    这样就二元转化为一元，把“未知”转化为“已知”.你能用同样的方法来解问题1中的二元一次方程组吗?

让学生自己概括上面解法的思路，然后试着解方程组.对有困难的同学，教师加以引导.并总结出解方程的步骤.

    1.选取一个方程，将它写成用一个未知数表示另一个未知数，记作方程③.

    2.把③代人另一个方程，得一元一次方程.

    3.解这个一元一次方程，得一个未知数的值.

    4.把这个未知数的值代人③，求出另一个未知数值，从而得到方程组的解.

    教师小结，以上解法是通过“代入”消去一个未知数，将方程组转化为一元一次方程来解的，这种解法叫做代入消元法，简称代入法.

例1　解方程组：

【问题探索】此方程组与上一个方程组有何区别，不能直接将一个方程代入另一个方程，怎么办？

【解】由①，得y＝7－x.③

将③代入②，得3x＋7－x＝17.