6.2.2　二元一次方程组的解法—加减法——学案 2025-2026学年华东师大版七年级数学下册

第6章 二元一次方程 6.2.2　二元一次方程组的解法—加减法 ► 学习目标与重难点 学习目标： 1. 掌握加减消元法的基本原理和步骤，能够灵活运用加减消元法解决不同类型的二元一次方程组。 2. 通过观察、分析和讨论，培养学生发现问题、解决问题的能力和逻辑思维能力。 激发学生对数学学习的兴趣，培养学生的合作精神和创新意识。 学习重点：加减消元法的核心步骤：变形→消元→求解→回代 学习难点： 灵活选择消元对象及调整系数的技巧（如系数较大时的最小公倍数法） ► 预习自测 一、知识链接 解方程组 解:由①可得x= .③ 将③代入②,得 . 解得y= . 把 代入③,得x= . ∴x= . ∴原方程组的解为 . 2、 自学自测 例如： 解:由①×2,得 .③ 由②-③,得 . ∴y= . 将y= 代入①,得2x-3×1=7. ∴x= . ∴原方程组的解为 . ► 教学过程 一、创设情境、导入新课 教材第35页 例3 解方程组: 探索 ：注意到这个方程组的未知数 的系数相同 (都是 3 ). 把这两个方程的左、右两边分别相减, 能得到什么结果? 把这两个方程的左、右两边分别相减,就消去了 ,得到 即 把 代入①,得 解得 思考 ：从上面的解答过程中, 你发现了二元一次方程组的新解法吗? 例 4 解方程组: 怎样消去一个未知数? 先消去哪一个比较简便? 解： ________,得 即 将 代入___,得 解得 所以 【强调】在解例 3 、例 4 时, 我们是通过将两个方程的两边分别相加 (或相减) 消去一个未知数, 将方程组转化为一元一次方程来解的. 这种解法叫做加减消元法, 简称加减法. “代入” 也好, “加减” 也罢,基本思想是通过 “消元”和“转化”, 将新问题“化归” 为老问题来解决. 拓展： 1.用加减法解下列方程组 较简便的消元方法是:将两个方程_______，消去未知数_______． 2．已知方程组 ，用加减法消x的方法是__________；用加减法消y的方法是________． 二、合作交流、新知探究 探究一： 思考与探索 例 5 解方程组: 直接相加减不能消去一个未知数, 怎么办呢? 思考 ： 例 3 和例 4 的方程组有一个共同特点, 即两个方程中有一个未知数的系数的绝对值相等, 所以可以直接通过加(或减) 消元. 这个方程组能不能通过变形, 转化成例 3 或例 4 的形式呢? 解 ① ,② ,得 ③ ____ ④,得 即 把 代入②,得 解得 所以 想一想,能否先消去 再求解? 怎么做? 探究二：新知导入 试一试:在解本节例 2 的方程组 时, 用了什么方法? 现在你不妨用加减法试一试, 看哪种方法比较简便. 回答： 三、课堂练习 【必做题】 1.解方程组 用加减法消去y，需要 ( ) A.①×2-② B.①×3-②×2 C.①×2+② D.①×3+②×2 2.用加减法解下列方程时，你认为先消哪个未知数较简单，填写消元的过程． (1) 消元方法 __________________________． (2) 消元方法 ____________________________． 3.用加减法解方程组： 【选做题】 4.解方程组 的最佳方法是 ( ) A. 代入法消去a,由②得a=b+2 B. 代入法消去b,由①得b=7-2a C. 加减法消去a,①-②×2得3b=3 D. 加减法消去b,①+②得3a=9 5. 【综合拓展作业】 6.已知 是二元一次方程组 的解，求m-n的值. 4、 总结反思、拓展升华 加减消元法的概念：把两个二元一次方程的两边分别进行相加或者相减，就可以消去一个未知数，得到一个一元一次方程。 两个二元一次方程中同一未知数的系数相反或相等时，将两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程，这种方法叫做加减消元法，简称加减法。 五、【作业布置】 【知识技能类作业】 必做题 1.已知a,b 满足方程组 则a+b的值为 ( ) A.1 B. -1 C. -3 D.3 2.若 方 程 组 与 的解相同,则a+b= . 3.若实数a 与b 满足(4a- 则 ab的平方根为_________________. 【综合拓展类作业】选做题 4.已知关于x,y的方程组 与 的解相同,求 mn的值. 答案 1.答案是：C. ①×2+② 2. (1) (2) 方程②乘以3，然后加上方程①乘以2 3.用加减法解方程组： 方程①乘以2：2(3x+y)=2⋅15⟹6x+2y=30 然后将这个结果与方程②相加：6x+2y+5x−2y=30+14⟹11x=44⟹x=4 将 x=4 代入方程①：3(4)+y=15⟹12+y=15⟹y=3 所以，方程组的解为 x=4，y=3​ 【选做题】2 4.D. 加减法消去 b，①+②得 3a=9。 5. ①×6得：2(x+y)+3(x−y)=36 5x−y=36 得到： ③×5得：5x−5y=180⑤ ⑤+④得：x=8 将 x=8 代入方程②：y=4 所以，方程组的解为 x=8，y=4​ 【综合拓展作业】1-2 6.将 x=−1 和 y=2 代入第一个方程：3(−1)+2(2)=m⟹−3+4=m⟹m=1 将 x=−1 和 y=2 代入第二个方程：n(−1)−2=1⟹−n−2=1⟹−n=3⟹n=−3 所以，m−n=1−(−3)=1+3=4。 【作业】 1.答案是：D. 3 2.答案是：5 3. 答案是：±2 4.从第一个方程组中，2x+y=3 和 3x−2y=1 可以解出 x 和 y：解得 x=1 和 y=1。 将 x=1 和 y=1 代入第二个方程组： · ax+by=12⟹a(1)+b(1)=12⟹a+b=12 · bx+ay=13⟹b(1)+a(1)=13⟹b+a=13 从第二个方程组中，3x−2y=1 和 nx−y=2 可以解出 n： · 3(1)−2(1)=1⟹3−2=1（验证） · n(1)−1=2⟹n−1=2⟹n=3 从第一个方程组中，2x+y=3 和 x−my=4 可以解出 m： · 2(1)+1=3（验证） · 1−m(1)=4⟹1−m=4⟹m=−3 所以，mn=3⋅(−3)=−9。 答案是：-9 学科网（北京）股份有限公司 $