5.3 第3课时 灵活设元解决开放性问题-【名校作业】2025-2026学年七年级下册数学同步教案（华东师大版·新教材）

该教案聚焦工程问题数量关系及方程应用，通过复习列方程步骤和工程基本关系，结合“做一做”从具体零件加工到工程总量设为“1”，搭建从具体到抽象的学习支架，衔接旧知与新知。 特色在于开放性问题设计，如让学生补充“广告牌制作”问题培养创新意识，通过多种列方程方法发展推理意识，报酬分配问题强化模型意识。助力学生提升分析解决问题能力，为教师提供结构化教学流程，提升课堂效率。

第3课时 灵活设元解决开放性问题 教学目标 1.掌握工程问题中的数量关系. 2.能根据工程问题中的数量关系列出方程，体会方程是刻画现实世界数量关系的有效模型. 3.通过学习，提高分析问题和解决问题的能力. 教学重难点 重点：理解工程问题中的数量关系，并列方程解答. 难点：把全部工作量看作“1”. 教学过程 一、导入 1．列一元一次方程解应用题的一般步骤和方法是什么? 2．工程问题中的基本数量关系是什么? 3.做一做： （1）一批零件，甲每小时能加工80个，则 ①甲3小时可加工 个零件，X小时可加工 个零件. ②加工a个零件，甲需要 个小时完成. （2）一项工程，甲独做需要6天完成，则 ①甲独做一天可完成这项工程的 . ②若乙独做比甲快2天完成，则乙独做一天可完成这项工程的 . 注意：当不知道总工程的具体量时，一般把总工程当作“1”. 二、课堂新授 课外活动时李老师来教室布置作业，有一道题只写了“学校校办厂需要制作一块广告牌，请来两名工人，已知师傅单独完成要4 天，徒弟单独完成要6天. （1） 在这个工作问题当中你能说出他们师徒二人的工作效率吗？ （2）这是一个与什么有关的问题，你能帮他补充成一个完整的问题吗？ 要求：先自己试试看，后讨论并解答. 提示：先找数量关系，再列方程. 1.如果两人合作需要几天完成？ 解:设两人合作共需x天。 按“工作效率和×工作时间=工作总量”列方程(+)x=1. 按“师傅的工作量+徒弟的工作量=1”列方程 +=1. 2.如果徒弟先做1天，然后再师徒一起合做，还要几天可做完？ 解:设还要x天可做完。 按“合作的工作量+单做的工作量=1”列方程+(+)x=1. 按“师傅的工作量+徒弟的工作量=1”列方程 +=1. 老师提出问题：现由徒弟现做一天，再两人合作，完成后共得到报酬450元，如果按各人完成的工作量计算报酬，那么该如何分配？ 要求:学生讨论. 三、巩固练习 1.甲、乙两个工程队共同承接了某村“煤改气”工程，甲队单独施工需10天完成，乙队单独施工需15天完成．若甲队先做5天，剩下部分由两队合做，则完成该工程还需要（　　） A．8天 B．5天 C．3天 D．2天 2.某工厂检修一台机器，甲、乙两小组单独做分别需要7.5h,5h才能完成．现由两小组合作2h后，再由乙小组单独做，到完成机器的检修任务还需 ． 3.区域需要将一段长为120米的绿化带进行整修，整修任务由甲、乙两个工程队先后接力共同完成．已知甲工程队每天可以整修8米，乙工程队每天可以整修6米，两个工程队共用了18天，问甲、乙两个工程队整修绿化带分别参加了几天？ 4.一项工程，甲队单独完成需30天，乙队单独完成需45天，现甲队先单独做20天，之后两队合作． （1）甲、乙合作多少天才能把该工程完成？ （2）甲队施工一天需付工程款3.5万元，乙队施工一天需付工程款2万元．若该工程计划在40天内完成，在不超过计划天数的前提下，是由甲队或乙队单独完成该工程省钱？还是由甲、乙两队全程合作完成该工程省钱？ 四、课堂小结 1．工程问题的基本量：工作量、工作效率、工作时间，基本关系式：工作量＝工作效率×工作时间． 2．当工作总量未给出具体数量时，常把总工作量当作整体1.常用的相等关系为：总工作量＝各部分工作量的和． 3．在工程问题中的三个基本量：工作量、工作效率、工作时间．列方程解应用题时要牢记：如果甲量已知，从乙量设元，那么需从丙量找相等关系列方程. 五、布置作业 教材P23习题5.3.3 学科网（北京）股份有限公司 $