5.3 第3课时 灵活设元解决开放性问题-【名校作业】2025-2026学年七年级下册数学同步教案（华东师大版·新教材）

第3课时   灵活设元解决开放性问题

教学目标

    1.掌握工程问题中的数量关系.

    2.能根据工程问题中的数量关系列出方程，体会方程是刻画现实世界数量关系的有效模型.

3.通过学习，提高分析问题和解决问题的能力.

教学重难点

重点：理解工程问题中的数量关系，并列方程解答.

难点：把全部工作量看作“1”.

教学过程

一、导入

    1．列一元一次方程解应用题的一般步骤和方法是什么?

    2．工程问题中的基本数量关系是什么?

3.做一做：

（1）一批零件，甲每小时能加工80个，则

①甲3小时可加工           个零件，X小时可加工        个零件.

②加工a个零件，甲需要        个小时完成.

（2）一项工程，甲独做需要6天完成，则

①甲独做一天可完成这项工程的        .

②若乙独做比甲快2天完成，则乙独做一天可完成这项工程的        .

注意：当不知道总工程的具体量时，一般把总工程当作“1”.

二、课堂新授

课外活动时李老师来教室布置作业，有一道题只写了“学校校办厂需要制作一块广告牌，请来两名工人，已知师傅单独完成要4 天，徒弟单独完成要6天.

（1）在这个工作问题当中你能说出他们师徒二人的工作效率吗？

（2）这是一个与什么有关的问题，你能帮他补充成一个完整的问题吗？

要求：先自己试试看，后讨论并解答.

提示：先找数量关系，再列方程.

1.如果两人合作需要几天完成？