5.3 第1课时 设元解决较简单的问题-【名校作业】2025-2026学年七年级下册数学同步教案（华东师大版·新教材）

5.3   实践与探索

第1课时  设元解决较简单的问题

教学目标

1.熟练掌握一元一次方程解应用题的步骤；

2.能准确寻找问题中的等量关系，建立方程解决问题.

教学重难点

重点：通过分析图形问题中的数量关系，建立方程解决问题.    

难点：找出等量关系列出方程.

教学过程

一、导入

 1.列一元一次方程解应用题的步骤是什么?   

 2.回顾长方形的周长公式、面积公式.

二、课堂新授

问题   用一根长60厘米的铁丝围成一个长方形.    

(1)如果长方形的宽是长的，求这个长方形的长和宽.    

(2)如果长方形的宽比长少4厘米，求这个长方形的面积.    

(3)比较(1)、(2)所得两个长方形面积的大小，还能围出面积更大的长方形吗?

让学生独立探索解法，并互相交流.

第(1)小题一般能由学生独立或合作完成，教师也可提示：与几何图形有关的实际问题，可画出图形，在图上标注相关量的代数式，借助直观形象有助于分析和发现数量关系.

分析：由题意知，长方形的周长始终不变，长与宽的和为60÷2＝30(厘米)，解决这个问题时，要抓住这个等量关系.    

第(2)小题的设元，可让学生尝试、讨论，对学生所得到的结论都应给予鼓励，在讨论交流的基础上，使学生知道，不是每道应用题都是直接设元，要认真分析题意，找出能表示整个题意的等量关系，再根据这个等量关系，确定如何设未知数.       

(3)当长方形的长为18厘米，宽为12厘米时，长方形的面积＝18×12＝216(平方厘米)；当长方形的长为17厘米，宽为13厘米时，长方形的面积＝17×13=221(平方厘米).