5.3 第1课时 设元解决较简单的问题-【名校作业】2025-2026学年七年级下册数学同步教案（华东师大版·新教材）

该教案聚焦一元一次方程解应用题，核心是通过图形问题掌握设元与等量关系建立。导入环节回顾列方程步骤及长方形周长面积公式，搭建旧知与图形问题的学习支架，衔接自然。 以“铁丝围长方形”问题链驱动教学，引导学生独立探索等量关系，通过计算不同长宽差的面积发现规律，培养几何直观与推理意识。知识树小结促进数学语言表达，提升学生探究能力，为教师提供结构化教学方案。

5.3 实践与探索 第1课时 设元解决较简单的问题 教学目标 1.熟练掌握一元一次方程解应用题的步骤； 2.能准确寻找问题中的等量关系，建立方程解决问题. 教学重难点 重点：通过分析图形问题中的数量关系，建立方程解决问题. 难点：找出等量关系列出方程. 教学过程 一、导入 1.列一元一次方程解应用题的步骤是什么? 2.回顾长方形的周长公式、面积公式. 二、课堂新授 问题 用一根长60厘米的铁丝围成一个长方形. (1)如果长方形的宽是长的，求这个长方形的长和宽. (2)如果长方形的宽比长少4厘米，求这个长方形的面积. (3)比较(1)、(2)所得两个长方形面积的大小，还能围出面积更大的长方形吗? 让学生独立探索解法，并互相交流. 第(1)小题一般能由学生独立或合作完成，教师也可提示：与几何图形有关的实际问题，可画出图形，在图上标注相关量的代数式，借助直观形象有助于分析和发现数量关系. 分析：由题意知，长方形的周长始终不变，长与宽的和为60÷2＝30(厘米)，解决这个问题时，要抓住这个等量关系. 第(2)小题的设元，可让学生尝试、讨论，对学生所得到的结论都应给予鼓励，在讨论交流的基础上，使学生知道，不是每道应用题都是直接设元，要认真分析题意，找出能表示整个题意的等量关系，再根据这个等量关系，确定如何设未知数. (3)当长方形的长为18厘米，宽为12厘米时，长方形的面积＝18×12＝216(平方厘米)；当长方形的长为17厘米，宽为13厘米时，长方形的面积＝17×13=221(平方厘米). 所以(1)中的长方形面积比(2)中的长方形面积小. 探索 (1)、(2)中的长方形的长、宽是怎样变化的?你发现了什么?如果把(2)中的宽比长少“4厘米”改为3厘米、2厘米、1厘米、0厘米（即长于宽相等）长方形的面积有什么变化?猜想宽比长少多少时，长方形的面积最大呢?并加以验证. 通过计算，发现随着长方形长与宽的变化，长方形的面积也发生变 化，并且长和宽的差越小，长方形的面积越大，当长和宽相等，即成正方形时面积最大. 实际上，如果两个正数的和不变，当这两个数相等时，它们的积最大，通过以后的学习，我们就会知道其中的道理. 三、巩固练习 1.长方形周长为L，若一边长为a，则另一边长为 ； 2.高为6cm的三角形的面积为118cm2，则与高6cm相对应的底边长为 . 3.已知一个长方体的长、宽、高三边之比为5∶4∶3，长比高多4cm，则这个长方体的体积为多少？ 4.如图，用8块相同的长方形地砖拼成一个长方形，则每块长方形地砖的面积是多少？ 四、课堂小结 本节课我们进一步学习了一元一次方程的应用题，同时对图形周长确定时面积的变化规律进行了初步的探索，请大家参照目标，自我评价，并谈谈本节课的收获！我们请出一个小组，用知识树的形式对本节课作一总结. 五、布置作业 教材P19练习T1，2 学科网（北京）股份有限公司 $