9.5 图形的全等-【名校作业】2025-2026学年七年级下册数学同步课件（华东师大版·新教材）

该初中数学课件围绕“图形的全等”展开，涵盖全等图形定义、全等三角形对应元素及性质，通过复习轴对称、平移、旋转三种基本变换，强调变换前后图形形状和大小不变，自然引出全等图形概念，构建前后知识的学习支架。 其亮点在于结合实例辨析（如例1图形全等判断）和对应元素确定方法（字母顺序、图形位置等），培养学生几何直观与空间观念，课堂小结系统归纳找对应元素的方法，体现推理意识。学生能提升图形分析能力，教师可借助清晰知识脉络和分层练习优化教学。

学练优九年级英语（RJ） 教学课件 9.5 图形的全等 第9章 轴对称、平移与旋转 一、全等图形 我们已经认识了图形的轴对称、平移和旋转，这 是图形的三种基本变换，图形经过这样的变换，位置 发生了改变，但变换前后两个图形的对应线段相等， 对应角相等，图形的形状和大小并没有改变. 要想知道两个图形的形状和大小是否完全相同， 可以通过轴对称、平移和旋转这些图形的变换，把两 个图形叠合在一起，观察它们是否完全重合. 能够完 全重合的两个图形叫做全等图形(congruent figures). 1. 定义：能够完全重合的两个图形叫做全等图形． 要点分析： (1)图形的全等与它们的位置无关，只要满足能够完 全重合即可；而完全重合包含两层含义：图形的 形状相同，大小相等； (2)全等形的周长、面积分别相等，但周长或面积相 等的两个图形不一定全等． 2. 几种常用全等变换的方式：轴对称、平移、旋转． 下图中是全等图形的是_____________________ _____________________. 例1 (1)和(9)、(2)和(3)、 (4)和(8)、(11)和(12) 解析： 上述图形中，(5)和(7)形状相同，但大小不同，(6) 和(10)形状不同，故都不是全等图形；(1)和(9)、 (2)和(3)、(11)和(12)尽管方向不同，但大小、形 状完全相同，所以它们是全等图形；(4)和(8)都是 五角星，大小、形状都相同，是全等图形． 课堂练习 1.下列各图中，与所给图形全等的是 (　　) 2.下列图形中与已知图形全等的是(　　) 3.下列四组图形中，是全等图形的一组是(　　) 二、全等三角形及其对应元素 如图中给出了 8个图形，你能发现哪两个图形是 全等图形吗？动手试试看. 一个图形经过轴对称、平移和旋转等变换所得到 的新图形一定与原图形全等；反过来，两个全等的图 形经过上述变换后一定能够互相重合. 思考：观察图中的 两对多边形，每对 中的其中一个可以 经过怎样的变换和 另一个图形重合？ 上面的两对多边形都是全等图形，也称为全等 多边形.两个全等的多边形，经过变换而重合，相互 重合的顶点叫做对应顶点，相互重合的边叫做对应 边，相互重合的角叫做对应角. 如图中的两个五边形是全等的，记作五边形 ABCDE≌五边形A′B′C′D′E′(这里，符号“≌” 表示全等， 读作“全等于”). 点A与点A′、点B与 点B′、点C与点C′、点D与点D′、点E与点E′分别是对应顶点. 依据上面的分析，我们知道： 全等多边形的对应边相等，对应角相等. 这就是全等多边形的性质.实际上，边、角分别 对应相等这两个特征足以刻画多边形的全等了.也就 是说，在数学上我们可以给出全等多边形如下的定 义： 边、角分别对应相等的两个多边形称为全等多 边形. 1. 全等三角形的定义：如果两个三角形的边、角分 别对应相等，那么这两个三角形全等． 2. 全等三角形对应元素：把两个全等的三角形重合 到一起，(1)对应顶点：重合的顶点；(2)对应边： 重合的边；(3)对应角：重合的角． 3. 全等三角形的表示法：如图，△ABC和△DEF全 等，记作△ABC≌△DEF，符号“≌”读作全等于. 其中“∽”表示形状相同，“＝”表示大小相等．记 两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母 写在对应的位置上，如点A和点D ，点B和点E ， 点C和点F 是对应顶点；AB和DE，BC和EF ，AC 和DF是对应边；∠A和∠D，∠B和∠E ，∠C和 ∠F是对应角． 4. 对应元素的确定方法： (1)字母顺序确定法：根据书写规范，按照对应顶点 确定对应边、对应角，如△CAB≌△FDE，则 AB与DE、AC与DF、BC与EF是对应边，∠A和 ∠D、∠B和∠E、∠C和∠F是对应角． (2)图形位置确定法：①公共边一定是对应边；②公 共角一定是对应角；③对顶角一定是对应角． (3)图形大小确定法：两个全等三角形的最大的边(角) 是对应边(角)，最小的边(角)是对应边(角)． 5. 对应边(或角)与对边(或角)的区别：对应边、对应 角是对两个三角形而言的，指两条边、两个角的 关系；而对边、对角是指一个三角形的边和角的 位置关系. 对边是与角相对的边，对角是与边相对 的角． 6. 易错警示：记两个三角形全等时，通常把表示对 应顶点的字母写在对应的位置上，字母顺序不能 随意书写． 如图，△ACB≌△BDA，AC和BD对应，BC和 AD对应，写出其他的对应边及对应角． 例2 因为已经知道了两组对应边，所以剩下的一组边是 对应边．根据对应边所对的角是对应角，容易发现 AC的对角∠CBA和BD的对角∠DAB是对应角， BC的对角∠CAB和AD的对角∠DBA是对应角，剩 下的一组角∠ACB和∠BDA是对应角． 分析： 解： 其他的对应边是AB和BA；对应角是∠CBA和 ∠DAB，∠CAB和∠DBA，∠ACB和∠BDA. 1.如图，沿直线AC对折，△ABC与△ADC重合，则△ABC≌________，AB的对应边是________，∠BCA的对应角是________________． 课堂练习 2.如图，将△ABC沿BC所在的直线平移到△A′B′C′ 的位置，则△ABC________△A′B′C′，图中∠A与______，∠B与________，∠ACB与_________是 对应角． 3.如图，△ABC≌△EDC，∠ACB和∠ECD是对应角，BC与DC是对应边，写出其他的对应边及对应角． 三、全等三角形的性质 三角形是特殊的多边形，因此， 全等三角形的对应边、对应角分别相等. 同样，我们也可以得到全等三角形的定义，从 而也得到了判断两个三角形是否全等的准确方法： 如果两个三角形的边、角分别对应相等，那么 这两个 三角形全等. 如图所示，△ABC≌△DEF，且∠A=∠D， ∠B=∠E. 你能指出它们之间其他的对应顶点、对应 角和对应边吗？ 1.性质：全等三角形的对应边相等 ，对应角相等． 要点分析： (1)全等三角形的对应元素相等．其中，对应元素包 括：对应边、对应角、对应中线、对应高、对应 角平分线、周长、面积等． (2)在应用全等三角形的性质时，要先确定两个条件： ①两个三角形全等；②找对应元素． (3)全等三角形的性质是说明线段、角相等的常用 方法． 2.全等三角形的判定：如果两个三角形的边角分别对 应相等，那么这两个三角形全等． 3.易错警示：周长相等的两个三角形不一定全等，面 积相等的两个三角形也不一定全等． 如图，△ABC沿着BC的方向平移至△DEF，∠A=80°，∠B=60°，求∠F的度数. 例3 解： 由图形平移的特征，可知与△ABC与△DEF的形状 与大小相同，即 △ABC≌△DEF. ∴ ∠D=∠A=80°(全等三角形的对应角相等). 同理∠DEF=∠B=60°. 又∵∠D+∠DEF+∠F = 180°(三角形的内角和 等于180°)， ∴∠F=180°-∠D-∠DEF =180°-80°-60°=40°. 课堂练习 1.若△ABC与△DEF全等，点A和点E，点B和点D分别是对应点，则下列结论错误的是(　　) A．BC＝EF　 B．∠B＝∠D　 C．∠C＝∠F　 D．AC＝EF 2.如图，△ABC≌△A′B′C′，则∠C的度数是(　　) A．56° B．51° C．107° D．73° 3.如图，△EFG与△NMH全等，在△EFG中，FG是最长的边，在△NMH中，MH是最长的边，∠F和∠M是对应角，且EF＝2.4 cm，FH＝1.9 cm，HM＝3.5 cm. (1)写出对应相等的边及 对应相等的角； (2)求线段NM及线段HG 的长度． 课堂小结 找全等三角形的对应元素的方法： (1)在两个全等三角形中最长边对应最长边，最短边对应最短边，最大角对应最大角，最小角对应最小角； (2)对应角的对边为对应边，对应边的对角为对应角； (3)重合的边(角)一般是对应边(角)，公共边(角)一般是对应边(角)，对顶角是对应角． 注意：对应边与对边，对应角与对角不同，对应边和对应角是相对两个三角形而言的，是两条边、两个角的关系；而对边与对角则是指一个三角形中的边与角的位置关系． 布置作业 必做：教材P160练习 选做：请完成《名校作业》对应习题 $