第9章 轴对称，平移和旋转（单元复习课件）数学新教材华东师大版七年级下册

单元复习课件 第9章 轴对称、平移与旋转 华师版（新教材）·七年级下册 学习内容导览 单元知识图谱 2 单元复习目标 1 3 考点串讲 针对训练 5 题型剖析 4 6 课堂总结 1.掌握核心知识，提升基础应用能力，理解并掌握轴对称、平移、旋转的定义、性质及特征，能区分三者异同；规范完成基础作图，识别常见对称图形，运用性质解决基础几何问题，掌握重点基础题型思路，提升图形感知和简单逻辑推理能力，牢记线段垂直平分线、角平分线的尺规作图步骤及依据。 3.激发学习兴趣，培养良好素养，感受图形变换的美学价值与生活应用，体会数学与生活、艺术的紧密联系，激发学习数学的兴趣；在解题和探究过程中，培养严谨认真的学习习惯，增强学习自信心；通过章末小结，体会知识的连贯性，养成整体把握知识的思维习惯。 2.培养综合能力，掌握学习方法，通过梳理知识点、绘制简易框架图，培养归纳整合知识的能力；结合题型剖析和基础练习，掌握解题方法、提升知识应用能力；通过小组交流探究，培养合作与表达能力，学会多角度分析图形变换问题，养成“分析—解答—总结”的解题习惯。 单元学习目标 图形之间的变换关系 平移 旋转 在轴对称、平移、旋转这些图形变换下，线段的长度不变，角的大小不变，变换前后的两个图形是全等图形 轴对称 全等多边形 全等多边形的对应边、对应角分别相等； 边、角分别对应相等的两个多边形全等 对应点与旋转中心的距离相等；每一点都绕旋转中心按同一方向旋转了同样大小的角度 连结对应点的线段平行(或在同一条直线上)且相等；对应线段平行(或在同一条直线上)且相等 连结对应点的线段被对称轴垂直平分 旋转对称 中心对称 单元知识图谱 考点一、轴对称相关知识点 1. 定义辨析：轴对称图形和两个图形成轴对称 轴对称图形： 把一个图形沿某条直线对折，对折后的两部分能__________，像这样的图形，叫做轴对称图形； 轴对称： 把一个图形沿某一条直线对折，如果它能与另一个图形________，那么就说这两个图形成轴对称. 完全重合 完全重合 轴对称图形 两个图形成轴对称 对称轴 对称轴 考点串讲 考点一、轴对称相关知识点 轴对称 轴对称图形 图 例 区 别 意义不同 两个图形之间的特殊位置关系 具有特殊形状的图形 对象不同 两个图形 一个图形 对称轴的位置不同 在两个图形之间 过图形的某条直线 对称轴的数量不同 只有一条 不一定只有一条 联 系 （1）沿对称轴折叠能完全重合； （2）把成轴对称的两个图形看成一个整体，它就是一个轴对称图形. 把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，这两个图形关于这条轴对称. 2.轴对称图形和成轴对称辨析 考点串讲 2. 轴对称和轴对称图形的性质 轴对称图形(或关于某条直线对称的两个图形)沿对称轴对折后的两部分是________的，所以它的对应线段____，对应角_____． 如果一个图形是轴对称图形，那么 _____________________________就是该图形的对称轴． 3. (1) 线段是轴对称图形，它的对称轴是 ． (2) 角是轴对称图形，它的对称轴是 ． 相等 完全重合 相等 连结对称点的线段的垂直平分线 线段的垂直平分线 它的角平分线所在的直线 考点一、轴对称相关知识点 考点串讲 考点一、轴对称相关知识点 4. 轴对称的性质关键点： 对应点的连线一定被对称轴垂直平分。对应线段相等、对应角相等。 如图： （1）点A和点A'关于直线l对称，那么直线l垂直于线段AA'，且直线l平分线段AA'（即线段AA'的中点在直线l上）； （2）若三角形ABC和三角形A'B'C'关于直线l对称，则AB=A'B'、BC=B'C'、AC=A'C'，∠A=∠A'、∠B=∠B'、∠C=∠C'。 A C A' B' C' l 考点串讲 考点一、轴对称相关知识点 3. 轴对称作图：关键是找到“对应点”， 步骤如下： ①确定原图形的关键点（如三角形的三个顶点、线段的两个端点）； ②分别过每个关键点作对称轴的垂线，在垂线上截取与关键点到对称轴距离相等的点，即为对应点； ③依次连接所有对应点，得到对称图形。作图时要注意，关键点找得越全，对称图形越准确，方格纸中可直接数格子确定对应点的位置，平面内可借助直尺、圆规作垂线、量距离。 考点串讲 考点一、轴对称相关知识点 4. 线段垂直平分线的尺规画图： 作图目的 过线段中点且垂直于该线段的直线（即线段的垂直平分线，也是线段的对称轴）。 作图步骤 （以线段AB为例）：①以点A为圆心，以大于AB一半的长度为半径作弧，在线段AB的两侧各画一段弧； ②以点B为圆心，以同样的长度为半径作弧，与第一步画的两段弧分别交于C、D两点； ③用直尺连接C、D两点，直线CD即为线段AB的垂直平分线。 ①半径必须大于AB的一半，否则两段弧无法相交； ②两段弧要在线段两侧各有一个交点，确保直线CD垂直且平分AB； ③作图完成后可验证：CD垂直于AB，且CD经过AB的中点。 作图要点 考点串讲 10 考点一、轴对称相关知识点 (1)如图，请用尺规作线段 AB 的垂直平分线. ①分别以点A和点B 为圆心， 以大于AB的长为半径作弧， 两弧相交于点C和D； ②作直线CD. 直线 CD 就是线段 AB 的垂直平分线。 A B C D 4. 线段垂直平分线的尺规画图： 考点串讲 考点二、平移相关知识点 定义解读： 平移的核心是“同向、等距”，平面内的图形，所有点都沿着同一个方向移动相同的距离 2.平移的特征： 平移后对应点所连的线段______(或在同一条直线上)且______. 平行 相等 平移后的图形与原来图形的对应线段平行(或在同一条直线上)，且_______，对应角______，图形的形状和大小______. 相等 相等 不变 注意：平移时图形的形状、大小、方向都不改变，只改变位置。 常见平移： 电梯的升降、黑板擦在黑板上的水平滑动、国旗的升降，都是平移现象； 旋转门的转动、 风车的转动 不是平移 （改变了方向） 考点串讲 考点二、平移相关知识点 3. 平移三要素，缺一不可， ①平移方向（如水平向右、竖直向上、斜向右上方等）； ②平移距离（如3个单位长度、5厘米等，需明确具体长度）； ③平移对象（哪个图形发生平移）。在方格纸中，平移方向可描述为“向右、向左、向上、向下”，平移距离可通过数关键点移动的格子数确定（所有关键点移动的格子数相同）。 水平向右平移了6格 考点串讲 考点二、平移相关知识点 4. 平移的性质： 1）平移不改变图形的大小、形状，只改变图形的位置，因此平移前后的两个图形全等. 2）平移前后对应线段平行（或在同一条直线上）且相等、对应角相等. 3）任意两组对应点的连线平行（或在同一条直线上）且相等，对应点之间的距离就是平移的距离. 核心是“对应点连线平行且相等” 考点串讲 考点二、平移相关知识点 4. 平移作图： （1）定：确定平移前的图形、平移的方向和平移的距离 （2）找：找出平移前的图形的关键点 （3）移：沿一定方向、按一定距离平移各关键点，得到各关键点的对应点 （4）连：顺次连结所作的各个对应点，并标上相应的字母 （5）写：写出结论 考点串讲 考点三、旋转相关知识点 1. 定义解读： 注意：平面内的图形，绕着一个固定的点（旋转中心），按顺时针或逆时针方向，转动一定的角度（旋转角度），图形的形状、大小不变，位置和方向可能改变。 把一个平面图形绕平面内某一点O转动一个角度，叫做图形的旋转. 常见旋转： 钟表指针的转动（旋转中心是钟表的中心，方向是顺时针，角度是每分钟转动6°）、 风车的转动、摩天轮的转动，都是旋转现象； P P' P P' O 注意 平移是“移动”，旋转是“转动”， 本质不同。 考点串讲 考点三、旋转相关知识点 2. 旋转三要素： 旋转中心（固定不动的点，可在图形上，也可在图形外）； 旋转角度（转动的角度，如30°、90°、180°等）。例如，三角形ABC绕点O逆时针旋转n °，旋转中心是点O，方向是逆时针，旋转角度是就是∠AOA' = n ° ，旋转角是就是∠AOA' ,缺一不可。 旋转方向（顺时针或逆时针，必须明确，不说明时默认顺时针）； A B O B′ A′ 旋转中心： 旋转角度： 旋转方向： 点O n ° 逆时针 ① ② ③ 旋转角： ∠AOA' 考点串讲 考点三、旋转相关知识点 3. 旋转的性质：核心是“对应点到旋转中心的距离相等”和“旋转角相等”。 示例： 点A绕点O逆时针旋转90°得到点A'， 则OA=OA'，∠AOA'=90°（旋转角）； 三角形ABC绕点O旋转得到三角形A'B'C'， 则AB=A'B'，∠BAC=∠B'A'C'， ∠BOB'=∠COC'=旋转角。 ①对应点到旋转中心的距离相等：因为所有点绕同一个中心转动，半径（对应点到旋转中心的线段）长度不变； ②对应点与旋转中心连线的夹角等于旋转角：所有对应点与旋转中心连线的夹角都相等，且等于旋转角度； ③对应线段相等、对应角相等，图形的周长、面积不变。 O A B C A′ B′ C′ 考点串讲 考点三、旋转相关知识点 旋转对称图形： 旋转一定角度后能与自身______的图形叫做旋转对称图形. 重合 若一个由 n 个“基本图形”组成的旋转对称图形旋转一定角度后与自身重合，则旋转的角度最小为_________. 注意：旋转 的整数倍也能够与自身重合. 考点串讲 考点三、旋转相关知识点 4. 特殊旋转——中心对称： 一个图形 绕旋转中心旋转180°后，能与原图形（或另一个图形）完全重合，这种旋转叫做中心对称。 ①中心对称图形： 一个图形绕着中心旋转______后能与自身______，像这样的图形叫做中心对称图形. ②成中心对称： 把一个图形绕着某一点旋转_______，如果它能够与另一个图形_____，那么，我们就说这两个图形成中心对称，这个点叫做__________，这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点. 180° 对称中心 重合 180° 重合 考点串讲 考点三、旋转相关知识点 （1）关于中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心平分； （2）关于中心对称的两个图形对应线段平行（或在同一条直线上）且相等； （3）关于中心对称的两个图形是全等图形． ③关于中心对称的图形的性质 在成中心对称的两个图形中，连结对称点的线段都经过_________，并且被对称中心______.反过来，如果两个图形的所有对应点连成的线段都经过某一点，并且都被该点______，那么这两个图形关于这一点__________. 对称中心 平分 平分 ④成中心对称的特征： 成中心对称 考点串讲 考点三、旋转相关知识点 ⑤中心对称和中心对称图形的区别： 名称 中心对称 中心对称图形 图形 区别 个数 两个图形 一个图形 属性 两个图形的位置关系 具有某种性质的一个图形 对称点 在两个图形上 在一个图形上 对称中心 在两个图形的外部、内部或图形上 在图形上或其内部 考点串讲 考点三、旋转相关知识点 5. 旋转作图 步骤: ①确定原图形的关键点、旋转中心、旋转方向和旋转角度； ②分别将每个关键点绕旋转中心，按指定方向转动指定角度，得到对应点（可借助量角器量旋转角，圆规量对应点到旋转中心的距离）； ③依次连接所有对应点，得到旋转后的图形。 作图时要注意，旋转角的测量要准确，对应点到旋转中心的距离要相等，避免出现形状或大小改变的错误。 考点串讲 考点四、三种变换的联系与区别 联 系 三种变换都属于“全等变换”，变换前后图形的形状、大小完全不变，只改变图形的位置；都有对应的关键点、对应线段、对应角，且对应线段相等、对应角相等，图形的周长和面积不变。 易错点 提醒 ①混淆“轴对称图形”和“两个图形成轴对称”，忽略“一个图形”和“两个图形”的区别； ②平移时忽略“同向、等距”，出现部分点平移距离不同的错误； ③旋转时忽略“旋转中心”，误将图形上的点当作旋转中心； ④混淆“中心对称”和“轴对称”，误将平行四边形当作轴对称图形，或将等腰三角形当作中心对称图形； ⑤作图时不规范，未标注关键点、对称轴、旋转中心、平移方向和距离等。 区别 ①变换方式不同 轴对称是“折叠”，平移是“同向等距移动”，旋转是“绕定点转动”； ②核心要素不同 轴对称需确定“对称轴”，平移需确定“方向和距离”，旋转需确定“中心、方向和角度”； ③对应点关系不同 轴对称对应点连线被对称轴垂直平分，平移对应点连线平行且相等，旋转对应点连线到旋转中心距离相等、夹角等于旋转角； ④方向变化不同 平移不改变图形方向，轴对称和旋转可能改变图形方向（如字母“b”关于某直线对称可能变成“d”，绕某点旋转90°可能变成其他方向）。 考点串讲 考点五、全等图形与全等三角形 全等图形的定义： 能够完全重合的两个图形叫做全等图形。全等图形的核心特征是“形状和大小都完全相同”，与图形的位置无关。例如，两个完全相同的正方形、两个重合的三角形，都是全等图形；注意，形状相同但大小不同的图形（如两个相似的正方形，边长不同），不是全等图形。 1 2 3 4 全等图形的性质： 全等图形的对应边相等、对应角相等，周长和面积也完全相等（与图形变换的性质一致，因为平移、旋转、轴对称都属于全等变换，变换前后的图形是全等图形）。 全等三角形的定义： 能够完全重合的两个三角形叫做全等三角 形。重合的顶点叫做对应顶点，重合的边叫 做对应边，重合的角叫做对应角。例如，三角形ABC和三角形DEF能够完全重合，记作△ABC≌△DEF（“≌”表示全等），其中A对应D、B对应E、C对应F，AB对应DE、BC对应EF、AC对应DF，∠A对应∠D、∠B对应∠E、∠C对应∠F。 全等三角形的核心要点： ①全等三角形的形状和大小完全相同，位置可不同（可通过平移、旋转、轴对称变换得到对方）；②判断两个三角形是否全等，关键是看能否完全重合，与边的顺序、角的标注顺序无关，只需保证对应边、对应角重合即可；③全等三角形是特殊的全等图形，具备全等图形的所有性质。 考点串讲 题型一、轴对称图形与中心对称图形的判断 例1.下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A. 等腰三角形 B. 平行四边形 C. 正方形 D. 正五边形 解： A. 等腰三角形：沿底边垂直平分线折叠后重合，是轴对称图形；但绕任意一点旋转180°后，都不能与自身重合，不是中心对称图形，排除； B. 平行四边形：绕对角线交点旋转180°后与自身重合，是中心对称图形；但找不到一条直线，使它沿直线折叠后重合，不是轴对称图形，排除； C. 正方形：沿两条对边垂直平分线和两条对角线折叠后，都能重合，是轴对称图形；绕对角线交点旋转180°后与自身重合，是中心对称图形，符合题意； D. 正五边形：沿五条过顶点和对边中点的直线折叠后重合，是轴对称图形；但绕任意一点旋转180°后，不能与自身重合，不是中心对称图形，排除； C 题型剖析 题型一、轴对称图形与中心对称图形的判断 例2.（上海华东师大二附中七年级期末真题）下列说法正确的是（ ） A. 所有矩形都是轴对称图形，也是中心对称图形 B. 所有三角形都是轴对称图形 C. 所有平行四边形都是中心对称图形，也是轴对称图形 D. 所有菱形都是轴对称图形，不是中心对称图形 A 解：A. 矩形：沿两条对边垂直平分线折叠后重合，是轴对称图形； 绕对角线交点旋转180°后与自身重合，是中心对称图形，说法正确； B. 三角形：只有等腰三角形（含等边三角形）是轴对称图形，一般三角形（如锐角三角形、钝角三角形，非等腰）找不到对称轴，不是轴对称图形，说法错误； C. 平行四边形：是中心对称图形，但只有特殊的平行四边形（矩形、菱形、正方形）是轴对称图形，一般平行四边形不是轴对称图形，说法错误； D. 菱形：沿两条对角线折叠后重合，是轴对称图形；绕对角线交点旋转180°后与自身重合，也是中心对称图形，说法错误； 题型剖析 题型三、旋转的性质应用 例3.（南京师范大学附属中学七年级期末真题）如图，将线段AB绕点O逆时针旋转120°，得到线段A'B'，若AB=5cm，∠AOB=30°，求A'B'的长度和∠A'OB的度数。 解： 由旋转的性质可得：A'B' = AB； 已知AB=5cm，所以A'B' = 5cm； ∵线段AB绕点O逆时针旋转120°， ∴∠AOA' = 120°（对应点A、A'与旋转中心O的连线夹角）； ∵∠AOB=30°，即原线段OA与OB的夹角为30°； ∴∠A'OB = ∠AOA' - ∠AOB = 120° - 30° = 90° O A B A′ B′ 题型剖析 例4．（2025·江苏徐州·中考真题）如图，将三角形纸片折叠，使点A落在边上的点D处，折痕为．若的面积为8，的面积为5，则 ． 解：∵的面积为8，的面积为5， ∴的面积为， 由折叠可得：的面积为， ∴的面积为， ∴， 题型四、三种变换的综合应用 题型剖析 例5．（2025·四川凉山·中考真题）如图，将周长为20的沿方向平移2个单位长度得，连接，则四边形的周长为 ． 解：沿方向平移个单位长度得到， ，， 四边形的周长 的周长 ． 题型四、三种变换的综合应用 题型剖析 例6（2025·黑龙江哈尔滨·中考真题）传统建筑中的窗格设计精巧、样式繁多，体现了我国建筑独特的艺术表现力和文化内涵．下列窗格图案中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（   ） A． B. C. D. 解：A、是中心对称图形，但不是轴对称图形，不符合题意； B、既是轴对称图形，又是中心对称图形，符合题意； C、是轴对称图形，但不是中心对称图形，不符合题意； D、是轴对称图形，但不是中心对称图形，不符合题意； B 题型四、三种变换的综合应用 题型剖析 例7.（2025春•左权县期中）如图，△ABC与△A′B′C′关于点O成中心对称，下列结论中不一定成立的是（　　） A．OB＝OB′ B．BC∥B′C′ C．点A的对称点是点A′ D．∠ACB＝∠A′B′C′ 解：∵△ABC与△A′B′C′'关于O成中心对称， ∴OB＝OB′，∠ACB＝∠A′C′B′， 点A的对称点是点A′，BC∥B′C′， 故A，B，C正确，D不正确． D 题型四、三种变换的综合应用 题型剖析 例8.（2025春•射阳县期中）如图所示，EF过矩形ABCD对角线的交点O，且分别交AB，CD于点E，F，若AB＝3，BC＝4，那么阴影部分的面积为（　　） A．4 B．12 C．6 D．3 解：∵矩形是中心对称图形， 对称中心是对角线的交点O， ∴△BOE≌△DOF． ∴阴影面积＝△AOB的面积 AB•BC＝3． D 题型四、三种变换的综合应用 题型剖析 例9.（2025春•西安期中）如图，已知△ABC与△A'B'C'成中心对称，则对称中心是点　　 ． 解：连接BB′、CC′， 交点为对称中心点P． 如图所示： P 题型六、三种变换的画图 题型剖析 例10 （2025春•扬州期中）如图，在12×8的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1个单位长度，点A，B，C，O都在格点上．按下列要求画图： （1）画出将△ABC向右平移8个单位长度后的△A1B1C1； （2）画出将△ABC以点O为旋转中心、顺时针旋转90°后的△A2B2C2； （3）△A1B1C1与△A2C2B2是否成轴对称？若是，请画出对称轴 解：（1）如图，△A1B1C1即为所求． （2）如图，△A2B2C2即为所求． （3）△A1B1C1与△A2C2B2关于直线l成轴对称， 如图，直线l即为所求． A1 B1 C1 A2 B2 C2 l 题型六、三种变换的画图 题型剖析 例11（22-23八年级上·山西吕梁·期末）如图，直线是一条输气管道，M，N是管道同侧的两个村庄，现计划在直线上修建一个供气站O，向M，N两村庄供应天然气．在下面四种方案中，铺设管道最短的是（    ） A． B． C． D． 解：作点M关于直线a的对称点，连接交直线a于O．  根据两点之间，线段最短，可知选项C修建的管道，则所需管道最短． C 题型六、最短距离 题型剖析 例12（23-24八年级上·山东菏泽·期末） （1）画出关于x轴的对称图形； （2）求的面积； （3）在y轴上找一点P，使得的周长最小 （保留作图痕迹，不写做法）． 解：（1）如图即为 （2） （3）作点关于轴的对称点，连接交轴于一点，该点为点， 题型六、最短距离 题型剖析 课堂重点 易错类型 易错点解析 1.概念混淆类 ①混淆“轴对称图形”与“两个图形成轴对称”，忽略“一个图形”与“两个图形”的核心区别； ②混淆“中心对称”与“轴对称”，误将平行四边形当作轴对称图形，或将等腰三角形当作中心对称图形； ③混淆“平移”与“旋转”，忽略平移不改变图形方向、旋转可能改变图形方向的区别。 2.性质应用类 ①运用旋转性质时，遗漏“对应点到旋转中心的距离相等”或“旋转角相等”，导致角度、长度计算错误； ②运用平移性质时，出现“关键点平移距离不同”“平移方向错误”的问题； ③轴对称性质应用中，误将“对称轴”当作线段或射线，忽略对称轴是直线。 3.尺规作图类 ①线段垂直平分线作图时，半径小于线段一半，导致两弧无法相交； ②角平分线作图时，第二步半径小于CD一半，或未在角内部找交点； ③作图后未保留作图痕迹、未标注关键点（如对称轴、旋转中心），不符合规范要求。 4.综合应用类 ①三种变换综合作图时，步骤混乱，先旋转后平移与先平移后旋转混淆，导致图形位置错误； ②设计图案时，未保证“全等变形”，出现图形大小、形状不一致的问题； ③判断中心对称、轴对称时，未结合定义严谨判断，仅凭直观感受出错。 本章易错点汇总 针对训练 1.下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ） A. 矩形 B. 等边三角形 C. 平行四边形 D. 圆 解：根据轴对称、中心对称图形定义判断， A是轴对称+中心对称； B是轴对称（3条对称轴），不是中心对称； C是中心对称，不是轴对称； D是轴对称+中心对称，答案选B。 B 2. 将线段CD绕点O顺时针旋转60°，得到线段C'D'，已知OC=4cm，求OC'的长度和∠COC'的度数。 解：根据旋转性质， 对应点到旋转中心距离相等， 旋转角等于对应点与旋转中心连线的夹角， 故OC'=OC=4cm，∠COC'=60°。 3．（2025·黑龙江大庆·中考真题）如图，中，，，将绕点A顺时针旋转得到，点B，点C的对应点分别为点D，点E，连接，点D恰好落在线段上，则的长为（    ）   A． B．4 C． D．6 解：在中，， ∴； 由旋转可知， ∴， 由旋转得：， ∴， ∴， ∴， 故选：B． B 针对训练 4．（2025·四川绵阳·中考真题）下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（   ） A． B. C. D. 解：A项：该图形能沿着某条直线翻折后与另一半重合，但不能绕某点旋转后与原图形重合，所以该图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故A不符合题意； B项：该图形能沿着某条直线翻折后与另一半重合，但不能绕某点旋转后与原图形重合，所以该图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故B不符合题意； C项：该图形能沿着某条直线翻折后与另一半重合，也能绕某点旋转后与原图形重合，所以该图形既是中心对称图形，也是轴对称图形，故C符合题意； D项：该图形不能沿着某条直线翻折后与另一半重合，也不能绕某点旋转后与原图形重合，所以该图形既不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故D不符合题意， C 针对训练 5.（2025·山东济南·中考真题）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　） A． B. C. D. 解： ．是轴对称图形不是中心对称图形，故该选项不符合题意； ．既是轴对称图形又是中心对称图形，故该选项符合题意； ．不是轴对称图形是中心对称图形，故该选项不符合题意； ．是轴对称图形不是中心对称图形，故该选项不符合题意； B 针对训练 6.（23-24八年级上·江苏南通·期末）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，A、B均为格点（网格线的交点），直线l与点A右侧2个单位竖直方向的网格线重合． (1)画线段，使与关于直线l对称； (2)在l上找一点C，使得最小． （1）解：如图，线段即为所求． （2）解： 如图，连接交直线l于点C，连接， 此时，为最小值， 则点C即为所求．   C 针对训练 7．（2025·湖北武汉·中考真题）如图，在中，，是边上的点，将沿直线折叠，点的对应点恰好落在边上．若，则的大小是（    ） A． B． C． D． 解：∵，， ∴， ∵将沿直线折叠，点的对应点恰好落在边上． ∴， ∴ 故选：C 针对训练 8（2025春•秦淮区校级期中）如图，将△ABC绕点O顺时针旋转80°变为△DEF，则下列说法不一定正确的是（　　） A．AB＝DE B．∠CAB＝∠FDE C．∠AOD＝80° D．AB∥DF 解：∵△ABC绕点O顺时针旋转80°变为△DEF， ∴AB＝DE，∠CAB＝∠FDE，∠AOD＝80°， 故A，B，C选项正确，不符合题意； 由已知条件不能得出AB∥DF， 故D选项不正确，符合题意． D 针对训练 9（2025春•宿城区期中）如图，直线a、b垂直相交于点O，曲线C关于点O成中心对称，点A的对称点是点A'，AB⊥a于点B，A'D⊥b于点D．若OB＝3，OD＝2，则阴影部分的面积之和为 　 .　 解：如图，∵直线a、b垂直相交于点O，曲线C关于点O成中心对称，点A的对称点是点A'，AB⊥a于点B，A'D⊥b于点D，OB＝3，OD＝2， ∴AB＝2， ∴图形①与图形②面积相等， ∴阴影部分的面积之和＝长方形ABOE的面积＝3×2＝6． 6 针对训练 知识层面 知识层面 熟练掌握轴对称、平移、旋转的定义、性质、三要素及作图方法，明确三种变换的联系与区别，能区分轴对称图形与中心对称图形，理解全等变换与全等图形的关联，掌握本章核心题型的解题思路。 能力层面 通过知识点串讲、题型剖析、课堂练习，提升知识归纳整合能力、图形感知能力、逻辑推理能力和规范作图能力，学会运用图形变换解决基础几何问题和简单设计问题。 素养层面 体会图形变换在生活、艺术中的应用，激发数学学习兴趣，牢记易错点，养成严谨认真的解题、作图习惯，学会整体把握知识，建立完整的知识框架。 重点强调 本章核心是“全等变换”，三种变换的本质是不改变图形的形状和大小，只改变位置，解题、作图时需紧扣这一本质，规范步骤、严谨推理，规避常见易错点。 课堂总结 课后作业 1. 指出下列图形中的轴对称图形，作出它们的对称轴. 【教材P167 】 A 组 课后作业 2. 观察下列图形，将其中的轴对称图形、旋转对称图形和中心对称图形所对应的编号填入相应的圈内. 轴对称图形 旋转对称图形 中心对称图形 ··· ··· ··· (3)(5)(6) (1)(2)(3)(4)(6) (1)(3)(6) 若不计颜色，(2)也是轴对称图形 若不计颜色，(4)也是中心对称图形 A 组 课后作业 3. 如图，△ABC 经过平移后运动到△A'B'C' 的位置，作出平移方向，量出平移距离.(精确到 1 mm) 解：如图所示，由于点 A 与点 A' 是一对对应点，因此，连结AA'，平移方向是点 A 到点 A' 的方向，平移距离就是线段 AA' 的长度. A 组 课后作业 4. 作一个边长为 1 cm 的正方形，然后分别作出将该正方形向北偏东 30°方向平移 2 cm，以及将该正方形向正东方向平移 2 cm 后的图形. 解：如图所示， 正方形 ABCD 的边长为 1 cm，将正方形 ABCD 向北偏东 30°方向平移 2 cm 得到正方形 A'B'C'D'，向正东方向平移 2 cm 得到正方形 A"B"C"D". A 组 课后作业 A 组 5. 如图，钟摆的摆动是旋转，图中的旋转中心是哪一点？试用量角器测量旋转角度的大小.（精确到 1°）. 解：旋转中心是点 O，旋转角度约为 22°. 6. 如图，半圆 O 绕着点 P 顺时针旋转后成为半圆 O'，试量出旋转角度的大小.（精确到 1°） 解：旋转角度约为 119°. 课后作业 A 组 7. 如图，已知一个圆和点 O，画一个圆，使它与已知圆关于点 O 成中心对称. 解：如图所示，圆 O' 即为所求. O' O 课后作业 A 组 8. 如图，已知△ABC ≌ △CDA，指出它们的对应顶点、对应边和对应角. 解： 对应顶点： 点 A 与点 C、点 B 与点 D、点 C 与点 A. 对应边： AB 与 CD、AC 与 CA、CB 与 AD. 对应角： ∠B与∠D、∠BAC 与∠DCA、∠ACB 与∠CAD A B C D 课后作业 B 组 9. 如图，△ABC ≌ △ADC，∠BAC = 60°，∠ACD = 23°， 则∠D = _______°. A B C D 97 解：∵∠BAC = 60°，∠ACD = 23° ∴ ∠B = 180°-60°-23°=97° ∵ △ABC ≌ △ADC ∴ ∠B = ∠D=97° 课后作业 B 组 11. 如图，以 AB 为对称轴，作出所给图形的对称图形. A B C D E F G 解：如图所示. C' D' E' F' G' 课后作业 C 组 16. 如图，点 E 是正方形 ABCD 内的一点，将△BEC 绕点 C 顺时针旋转 90°到△DFC 位置，指出图中的全等图形以及它们的对应顶点、对应边和对应角. 若∠EBC = 30°，∠BCE = 80°，求∠F 的度数. 解：△BEC≌△DFC. 对应顶点：点 B 与点 D、点 E 与点 F、点 C与点 C. 对应边：BC 与 DC、EC 与 FC、BE 与 DF. 对应角：∠E与∠F、∠EBC与∠FDC、∠BCE与∠DCF. ∵∠EBC=30°，∠BCE=80°， ∴∠E = 180°–∠EBC –∠BCE = 180°– 30°– 80°= 70°. 由旋转的特征可得∠F =∠E = 70°. 课后作业 18. 将图①所示的 Rt△ABC 先向上平移 2 格或向右平移 1 格后，再以经过平移后的三角形顶点所在的方格线作为对称轴，向上或向右作出对称三角形，然后重复若干次以上步骤，最后使得三角形的直角顶点经过上述一系列变换后，与点 D 重合，作出变换过程出的所有三角形. 图②所示的是其中的一种变换方法，你能否找到符合上述变换条件的其他方法？ A B C D A B C D ① ① ② ② ③ ③ ④ ④ ① ② C 组 A B C D 解：如图所示.（答案不唯一） ① ① ② ② ③ ③ ④ ⑤ ⑥ ④ ⑤ ⑥ ① 感谢聆听! $