9.3.3 旋转对称图形-【名校作业】2025-2026学年七年级下册数学同步课件（华东师大版·新教材）

该初中数学课件聚焦“旋转对称图形”，通过旧知回顾旋转的定义与三要素，结合电扇叶片、螺旋桨等生活实例导入新知，构建从旋转到旋转对称图形的知识脉络，形成学习支架。 其亮点在于以生活实例抽象概念培养数学眼光，通过薄纸旋转实验和例题推理发展数学思维，用公式规范表达强化数学语言。如例2通过基本图形数计算最小旋转角，帮助学生提升几何直观与推理能力，教师可借分层练习提高教学效率。

学练优九年级英语（RJ） 教学课件 9.3 旋转 第9章 轴对称、平移与旋转 9.3.3 旋转对称图形 什么是旋转？旋转取决于什么？ 在平面内，一个图形绕一个点沿某个方向转过一个角度的图形运动叫做旋转． 图形的旋转由旋转中心、旋转方向和旋转角度所决定． 旧知回顾 新知导入 在日常生活中，我们经常可以看到，一些图形绕 着某一定点旋转一定的角度后能与自身重合. 如图所 示，电扇的叶片旋转120°、螺旋桨旋转180°后，都 能与自身重合. 你能再举出一些这样的实例吗？ 新知讲解 用一张半透明的薄纸，覆盖在如图所示的图形上， 在薄纸上画这个图形，使它与如图所示的图形重合.然 后用一枚图钉在圆心处穿过，将薄 纸绕着图钉旋转，观察旋转多少度 (小于周角)后，薄纸上的图形能与 原图形再一次重合. 一、旋转对称图形 由上述操作可知，该图形绕圆心旋转60°后，能 与自身重合，而且绕圆心旋转120°或180°后，都能 与自身重合. 像这样旋转一定角度后能与自身重合的图形就称 为旋转对称图形(a figure of rotation symmetry). 1. 定义：如果一个图形绕着某一定点旋转一定角度后 能与自身重合，那么这个图形就叫做旋转对称图形. 2. 旋转对称图形的旋转角度： (1)旋转角的范围：大于0°且小于360°； (2)最小旋转角度：最小旋转角度＝ ； (3)旋转角度：旋转角度是最小旋转角度的整数倍． 为了提高学生们的设计能力，某中学举办了图案设计大赛，如图所示的是四名参赛选手设计的图案．其中是旋转对称图形的是(　　) 例1 解析： 由旋转对称图形的定义可知，D选项中的图形绕 中心旋转一定角度后能与自身重合． D 1.如图所示的图形中，是旋转对称图形但不是轴对 称图形的有(　　) A．1个　 B．2个　 C．3个　 D．4个 课堂练习 2.下列图形不是旋转对称图形的是(　　) A．线段 B．等腰三角形 C．等边三角形 D．圆 3.如图所示的图形中，是旋转对称图形的有(　　) A．1个　　 B．2个　 C．3个　 D．4个 新知讲解 二、旋转对称图形的形成 设计一个旋转90°后能与自身重合的旋转对称图形：将如图9.3.12所示的图形绕圆心旋转90°，再将旋转后所得到的图形绕圆心旋转90°，然后再重复旋转一次，可以得到如图9.3.13所示的图形. 拓展：如图，我们可以发现，等边三角形、平行四边 形、圆旋转一定角度后能与自身重合，它们都是旋转 对称图形．等边三角形的旋转中心是其三边垂直平分 线(或三个内角的平分线或三条高)的交点，它绕其旋 转中心旋转120°或240°后能与自身重合；平行四边 形的旋转中心是其对角线的交点，它绕其旋转中心旋 转180°后能与自身重合；圆的旋转中心是其圆心，它 绕其旋转中心旋转任意一个角度都能与自身重合． 如图所示的图形各绕哪一点至少需要旋转多少度后，能与它自身重合？ 例2 分析： 要确定至少需要旋转多大角度能与自身重合，首先 要找出图形中的基本图形，若一个图形中有n个基 本图形，则该图形至少需要旋转 才能与自身 重合． 解： ①绕圆心至少需要旋转180°后，能与它自身重合. ②绕中心至少需要旋转120°后，能与它自身重合. ③绕圆心至少需要旋转60°后，能与它自身重合． ④绕正方形的中心至少需要旋转90°后，能与它自 身重合． 1.如图所示的图案，可看作由阴影部分绕中心经过________次旋转形成，每次最少旋转________度；若圆的半径为6，则阴影部分的面积为__________． 课堂练习 2.把如图所示的梅花图案绕其中心旋转α度，下列α的值不能使旋转后的图形与原图形重合的是(　　) A．36　　　　 B．72 C．144 D．216 3.如图是某设计师设计的方桌布图案的一部分，请运用旋转变换的方法，在方格纸上画出该图形绕点O顺时针依次旋转90°，180°，270°后的图形，整个图案是旋转对称图形吗？ (注意涂阴影时要利用旋转变换的特点，不要涂错了位置) 课堂小结 1. 一个旋转对称图形旋转的角度可能不止一种． 2. 旋转对称图形的旋转中心一定在图形内或图形上． 3. 旋转角不确定时，先在0°～360°范围内找出其旋 转后能与自身重合的最小角度，并在此范围内找出 所有这一最小角度的倍数，那么这一图形旋转这一 最小角度的整数倍数后均与原图形重合． 布置作业 必做：教材P145练习 选做：请完成《名校作业》对应习题 $