9.1.2 轴对称的再认识-【名校作业】2025-2026学年七年级下册数学同步课件（华东师大版·新教材）

该初中数学课件聚焦轴对称的再认识，核心内容包括线段和角的轴对称性、对称轴的确定方法。课堂导入通过复习轴对称图形及两图形成轴对称的定义，提出“线段、角是否为轴对称图形”的问题，引导学生动手对折操作，搭建从旧知到新知的学习支架。 其亮点在于融合动手操作与逻辑推理，通过对折线段、角的实验及尺规作图（如作线段垂直平分线、角平分线）培养几何直观与空间观念，归纳“一找点二连线三画中垂线”的对称轴画法培养推理意识，规范的数学语言描述提升表达能力。助力学生深化理解，教师可高效实施教学。

学练优九年级英语（RJ） 教学课件 9.1 轴对称 第9章 轴对称、平移与旋转 9.1.2 轴对称的再认识 课时导入 如果一个图形沿着某条直线对折后，对折的两部分是完全重合的，那么这个图形就是轴对称图形，这条直线就叫做这个图形的对称轴. 2.什么是两个图形成轴对称？ 把一个图形沿着某一条直线对折，如果它能与另一个图形重合，那么就说这两个图形成轴对称，这条直线就是对称轴，两个图形中的对应点 (即两个图形重合时互相重合的点) 叫做对称点. 1.什么是轴对称图形？ 我们已经学会了什么是轴对称图形，那么线段、角是轴对称图形吗？ 新知探究一：线段和角的轴对称性 问题1 请你在半透明纸上画出线段AB，对折线段AB，使点A与点B重合，在折痕上任取两点P、Q，然后用直尺画出折痕PQ，直线PQ与线段AB相交于点O.对折后，线段OA与OB是否重合？∠POA与∠POB是否重合？你能说明直线PQ与线段AB的关系吗？ A B P Q ∟ O A B P Q ∟ O 通过上面的操作可以看出，线段OA和线段OB互相重合，∠POA=∠POB=90°.因此，直线PQ是线段AB的垂直平分线. 可知：线段是轴对称图形，其对称轴就是该线段的垂直平分线. 注意：线段的垂直平分线是直线. 问题2 根据前面的发现，你能利用尺规作图作出已知线段的垂直平分线吗？ （1）分别以点A和B为圆心、相同长 （大于线段AB长的一半）为半径作弧， 两弧分别相交于点P和点Q； （2）作直线PQ. 直线PQ就是所要求作的线段AB的垂直平分线． 如图，已知线段AB，试利用尺规作图，按下列作法准确地作出线段AB的垂直平分线. 问题3 如图，在半透明的纸上画出∠AOB，对折∠AOB，使角的两条边完全重合，然后在折痕(角的内部)上任取一点P，用直尺画出折痕OP，显然射线OP是该角的平分线，看看直线OP与∠AOB是什么关系. A O B P 从上面的操作中可以看出，角也是轴对称图形，其对称轴是这个角的平分线所在的直线. 思考 我们已经能利用尺规作图作出已知线段的垂直平分线，那么如何作出已知角的平分线，从而得到已知角的对称轴呢？ （1）以点O为圆心、任意长为半径作弧，与角的两边分别交于M、N两点； （2）分别以M、N为圆心、相同长（大于线段MN长的一半）为半径作弧，在∠AOB内，两弧相交于点P； （3）作射线OP. 射线OP就是所要求作的∠AOB的平分线. 问题4 如图，已知∠AOB，试利用尺规作图，按下列作法准确地 作出∠AOB的平分线. 新知探究二：确定轴对称图形的对称轴 试一试 方格纸内的两图形都是轴对称图形，请画出它们的对称轴. 做一做 如图，点A和点A´关于某条直线成轴对称，你能作出这条直线吗？ 分析 根据线段的对称性，若连结AA´，线段AA´关于其垂直平分线对称，则点A、点A´关于线段AA´的垂直平分线也对称. （1）连结AA´； （2）作AA´的垂直平分线l； 直线l就是点A和点A´的对称轴. 归纳：画对称轴的方法 方法一：找轴对称图形的任意_____对称点，画对称点所连线段的_____________，即为对称轴。 方法二：找轴对称图形的任意______对称点，连结对称 点，得到两条线段，则过两条线段______的_____，即为对称轴。 垂直平分线 一对 两对 中点 直线 下面我们来解决课时导入中的问题. 课堂练习 1.下列说法正确的个数是(　　) ①角的对称轴是这个角的平分线； ②圆的对称轴是直径； ③正方形的对角线是它的对称轴； ④线段的垂直平分线是它的对称轴． A．1　 B．2　 C．3　 D．4 2.如图，MN⊥AB，AO＝BO，则MN是AB的_______. 3.下列说法中正确的有(　　) ①P是线段AB上的一点，直线l经过点P且l⊥AB，则l是线段AB的垂直平分线； ②直线l经过线段AB的中点，则l是线段AB的垂直平分线； ③经过线段AB的中点P且垂直于AB的直线l是线段AB的垂直平分线． A．0个　　　 B．1个　　　 C．2个　　 　 D．3个 4.下列四种图形都是轴对称图形是( ) A．三角形 B．梯形 C．平行四边形 D．角 5.线段是轴对称图形，它的对称轴是(　　) A．线段本身 B．线段的垂直平分线 C．线段的垂直平分线和这条线段所在直线 D．线段所在直线 6.下列说法： ①线段AB，CD互相垂直平分，则AB是CD的对称轴，CD是AB的对称轴； ②如果两条线段相等，那么这两条线段关于某条直线对称； ③角是轴对称图形，对称轴是这个角的平分线． 其中错误的有(　　) A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 7.下列图形中，对称轴条数最多的是________(填序号)．请画出它的所有的对称轴． 8.如图，△ABC与△A′B′C′关于直线MN对称，P为MN上任一点，下列结论中错误的是(　　) A．△AA′P是等腰三角形 B．MN垂直平分AA′，CC′ C．△ABC与△A′B′C′面积相等 D．直线AB、A′B′的交点不一定在MN上 课堂小结 确定轴对称图形的对称轴： ①找任意一组对称点； ②连结对称点，得到一条线段； ③作这条线段的垂直平分线，就可以得到该图形 的对称轴，简称：一找点二连线三画中垂线． 布置作业 必做：教材P120练习 选做：请完成《名校作业》对，应习题 $